2.4.2.1. Đại cương về các đại lượng cơ bản của dao động điều hòa
Bài 1: Dao động của con lắc đơn là một dao động tuần hoàn. Biết rằng mỗi phút
con lắc thực hiện được 360 dao động. Tần số dao động của con lắc là:
A. 1/6 Hz B. 6 Hz C. 60 Hz D. 120 Hz
Hướng dẫn giải:
- Biết tần số f là số dao động trong 1s. Theo đề bài 1 phút có 360 dao động. Nghĩa là tần số dao động điều hòa sẽ là:
(1) - Từ kết quả (1) học sinh có thể chọn phương án đúng (B).
Bài 2: Một vật dao động điều hòa có các đặc điểm sau:
- Khi đi qua vị trí có tọa độ cm thì vật có vận tốc cm/s. - Khi có tọa độ cm thì vật có vận tốc cm/s.
Tần số góc và biên độ của dao động điều hòa trên lần lượt là: A. rad/s, A = 10cm. B. rad/s, A = 2cm. C. rad/s, A = 20cm. D. rad/s, A = 10cm. Hướng dẫn giải: - Dựa vào hệ thức độc lập:
- Tại hai thời điểm có 2 giá trị của li độ và vận tốc, A và là những hằng số không đổi. Vì thế ta xây dựng được hai phương trình với hai ẩn A và
.
67
rad/s
= 10cm
Chọn A
Bài 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình 8cos(20 ) 3
x t (cm). Tốc độ và gia tốc cực đại của vật là:
A. 10cm/s và 160cm/s. B. 24cm/s và 1280cm/s. C. 160cm/s và 32m/s. D. 80cm/s và 16m/s. Hướng dẫn giải: - Xác định A và Áp dụng công thức: cm/s = 32m/s Chọn C
Bài 4: Một vật dao động điều hòa với li độ x = Acos( t + ) và vận tốc dao động là v = - Asin( t + ) thì:
A. Li độ sớm pha so với vận tốc B. Vận tốc sớm pha hơn li độ góc C. Vận tốc v dao động cùng pha với li độ D. Vận tốc dao động lệch pha /2 so với li độ Hướng dẫn giải:
- Giáo viên hướng dẫn học sinh các cách biến đổi lượng giác trong toán học. - So sánh pha dao động của x và v để nhận xét.
- Cách làm tương tự học sinh có thể tự lực làm bài tập khi so sánh pha dao động của gia tốc và li độ; gia tốc và vận tốc.
68
v = Acos( t + + )
mà x = Acos( t + )
Nhận xét: Vận tốc sớm pha so với li độ x. Chọn D
Bài 5: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều
hoà có dạng là:
A. đường parabol. B. đường tròn.
C. đường elip. D. đường hypebol.
Hướng dẫn giải:
- Từ phương trình của vận tốc v và li độ x hãy xác lập biểu thức về mối liên hệ giữa hai đại lượng này.
- Nhận xét dạng đồ thị của phương trình tìm được.
- Tương tự học sinh lập biểu thức mối liên hệ giữa các đại lượng khác và nhận xét về dạng đồ thị của các đại lượng.
Biểu thức liên hệ giữa vận tốc và li độ:
Dạng đồ thị hình elip:
Chọn C
Bài 6: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(10 )(cm). Hỏi gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?
A. Đi qua x = 2cm và chuyển động theo chiều dương trục Ox. B. Đi qua x = -2 cm và chuyển động ngược chiều dương trục Ox. C. Đi qua x = 2cm và chuyển động ngược chiều dương trục Ox.
69
D. Đi qua x = -2cm và chuyển động theo chiều dương trục Ox. Hướng dẫn giải:
- Hướng dẫn học sinh làm bài trên đường tròn lượng giác.
- Học sinh biểu diễn trạng thái ban đầu của vật lên đường tròn lượng giác và nhận xét.
Tại thời điểm ban đầu góc = (rad)
Hình chiếu của điểm M lên trục Ox ứng với li độ x = 2cm.
Khi quay ngược chiều kim đồng hồ thì hình chiếu của điểm M lên trục Ox chuyển động ngược chiều (+) trục Ox.
Chọn C
Bài 7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: cm. Tìm li độ của vật sau 0,25s đầu tiên:
A. 2,5cm B. 0
C. 5cm
D. 5 cm Hướng dẫn giải:
Hướng dẫn học sinh làm bài trên đường tròn lượng giác
Bước 1: Xác định pha ban đầu của vật ứng với vị trí Bước 2: Xác định vị trí ứng với thời điểm 0,25s đầu tiên Bước 3: Xác định li độ của vật tại thời điểm cần tìm.
x
O 4
2
(+)
M
70
Học sinh biểu diễn trạng thái ban đầu của vật lên đường tròn lượng giác. Tính góc:
rad
Học sinh biểu diễn trạng thái của vật sau 0,25s đầu tiên trên đường tròn lượng giác.
Chọn B
Bài 8: Một vật có khối lượng 1kg được treo vào một lò xo thẳng đứng có độ
cứng k = 40N/m. Gọi Ox là trục tọa độ có phương trùng với phương dao động của vật và có chiều hướng lên trên. Lấy gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật. Khi vật dao động tự do với biên độ 5cm, thì động năng của vật khi nó đi qua vị trí cm là:
A. 4mJ B. 1,6J C. 32mJ D. 16mJ
Hướng dẫn giải:
- Xác định biểu thức của động năng sao cho dễ dàng áp dụng các dữ kiện bài ra. Động năng của vật ở thời điểm bất kì được tính bởi:
Đổi đơn vị: A = 5cm = 5.10-2 m. x = 3cm = 3.10-2 m. Thay số: (J) = 32 (mJ) O x (+) 5 -5
71 Chọn C
Bài 9: Con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên 20cm, đầu trên cố định. Treo vào đầu dưới một quả cầu có khối lượng 100g. Khi vật cân bằng thì lò xo dài 22,5cm. Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu theo phương thẳng đứng, hướng xuống cho lò xo dài 26,5cm rồi buông không vận tốc đầu. Lấy g = 10m/s2. Năng lượng dao động và động năng của quả cầu khi nó ở li độ 2cm là:
A. 32mJ và 2,4mJ B. 3,2mJ và 2,4mJ
C. 1,6mJ và 1,2mJ D. 32mJ và 24mJ
Hướng dẫn giải:
- Để tìm năng lượng và động năng của quả cầu cần đi tìm biên độ dao động,
tần số góc và vận tốc của vật tại thời điểm đã cho.
Ta có : m = 0,1kg
Chiều dài tự nhiên của lò xo: cm Chiều dài lò xo tại VTCB:
cm
Chiều dài lò xo tại vị trí buông không vận tốc đầu (vị trí biên độ): cm
⇒ Biên độ:
A = (cm)
Độ dãn lò xo tại VTCB:
∆ ⇒ (rad/s)
Năng lượng của quả cầu:
W = (mJ)
72
= ± 24(mJ)
Chọn D
Bài 10: Con lắc lò xo có khối lượng m = kg dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Vận tốc của vật có độ lớn cực đại bằng 0,6m/s. Chọn thời điểm t = 0 lúc vật qua vị trí cm và tại đó thế năng bằng động năng. Chu kì dao động của con lắc và độ lớn của lực đàn hồi tại thời điểm t = (s) là:
A. T = 0,314s; F = 3N B. T = 0,628s; F = 6N C. T = 0,628s; F = 3N D. T = 0,314s; F = 6N Hướng dẫn giải:
- Để tìm chu kì của con lắc cần đi tìm đại lượng có liên quan. VD: f, ω, t, ... - Xây dựng biểu thức liên hệ giữa động năng và thế năng khi cm. - Để tìm độ lớn lực đàn hồi tại thời điểm t phải xác định vị trí vật tại thời điểm đó theo phương pháp đường tròn lượng giác.
Tại t = 0; cm thì . Ta có: ⇔ ⇔ A = 6 (cm) Vận tốc cực đại ⇒ ω.A = 0,6 ⇔ ω = 10 (rad/s)
73 Chu kì T = (s) = 0,628 (s)
Tại thời điểm t = (s) vật cách gốc O đoạn x = cm. Lực đàn hồi: F = m. .x
= .100.0,03. = 6(N)
Chọn B
2.4.2.2. Bài tập về con lắc lò xo
Bài 11: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm
vào vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng:
A. tăng lên 3 lần B. giảm đi 3 lần C. tăng lên 2 lần D. giảm đi 2 lần Hướng dẫn giải:
Chu kì dao động của hai con lắc :
' m m 3m 4m T 2 ; T 2 2 k k k ' T 1 T 2 Chọn C
Bài 12: Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T=1s.
Muốn tần số dao động của con lắc là f’= 0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là: A. m’= 2m B. m’= 3m C. m’= 4m D. m’= 5m Hướng dẫn giải: Khi T = 1(s) thì tần số là: m k f 2 1
Tần số dao động mới của con lắc xác định từ công thức :
' ' 2 1 m k f m m k m m k f f ' ' ' . m m m m 4 5 , 0 1 ' '
74 Chọn C
Bài 13: Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo dãn ra 10cm, lấy g = 10m/s2. Chu kì dao động của vật là:
A. 0,628s. B. 0,314s. C. 0,1s. D. 3,14s.
Hướng dẫn giải:
Tại vị trí cân bằng, trọng lực cân bằng với lực đàn hồi của lò xo g l k m l k mg 0 0 0 0,1 2 2 2 0, 628 10 l m T s k g Chọn A
Bài 14: Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1=1,8s. Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kì dao động là T2 = 2,4s. Chu kì dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên:
A. 2,5s B. 2,8s C. 3,6s D. 3,0s
Hướng dẫn giải:
Chu kì của con lắc khi mắc vật m1:
k m
T 1
1 2 Chu kì của con lắc khi mắc vật m2:
k m
T2 2 2
Chu kì của con lắc khi mắc vật m1 và m2:
k m k m k m m T 2 1 2 2 1 2 s T T T T T 1,8 2,4 3,0 4 4 2 2 12 22 2 2 2 2 2 2 1 Chọn D
75
Bài 15: Một con lắc lò xo có khối lượng của vật nặng m = 1,2kg, dao động điều
hòa theo phương ngang với phương trình: x = 10cos(5t + 5π/6) (cm). Độ lớn của lực đàn hồi tại thời điểm t = π/5 (s) là:
A. 150 N. B. 3N C. 150N D. 300N
Hướng dẫn giải:
- Hướng dẫn học sinh làm bài trên đường tròn lượng giác.
- Học sinh biểu diễn trạng thái ban đầu của vật lên đường tròn lượng giác và tìm li độ x tại thời điểm t.
Tại thời điểm ban đầu góc = (rad) vật ở vị trí M
Hình chiếu của điểm M lên trục Ox ứng với li độ x = cm.
Sau thời gian t = π/5 (s) thì quay ngược chiều kim đồng hồ quét được góc: (rad)
Vecto quay đến vị trí N ứng với li độ x = cm
Ta có (N)
Chọn A
Bài 16: Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1 = 0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2 = 0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao động của m là
A. 0,48s B. 1,0s C. 2,8s D. 4,0s x M O 10 -5 5 N
76 Hướng dẫn giải:
Treo vật vào hai lò xo ghép nối tiếp:
T = T12 T22
=
Chọn B
Bài 17: Hai lò xo có độ cứng k1, k2 có chiều dài bằng nhau. Khi treo vật khối lượng m vào lò xo k1 thì chu kỳ dao động của vật là T1 = 0,3 s. Khi treo vật vào lò xo k2 thì chu kỳ dao động của vật là T2 = 0,4 s. Khi treo vật vào hệ hai lò xo ghép song song nhau một đầu thì chu kỳ dao động của vật là:
A.0,35 s B.0,5 s C.0,7 s D.0,24 s
Hướng dẫn giải:
Treo vật vào hai lò xo ghép song song
T = 2 2 2 1 2 1. T T T T = Chọn D.
Bài 18: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, ở vị trí cân bằng lò xo
dãn 3cm. Khi lò xo có chiều dài cực tiểu lò xo nén 2cm. Biên độ dao động của con lắc là:
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D.5cm Hướng dẫn giải:
Ở vị trí cân bằng lò xo dãn 3cm
Tại vị trí lò xo có chiều dài cực tiểu (hay vị trí biên) lò xo nén 2cm. Biên độ dao động của vật A = 3 + 2 = 5(cm)
77
Bài 19: Một con lắc lò xo treo vào điểm cố định. Kéo vật cho lò xo giãn 7,5cm
rồi thả nhẹ thì vật dao động với tần số 2Hz . Cho g = 10m/s2; π2 = 10. Biên độ dao động của lò xo là :
A. 2,5 cm B. 1,5 cm C. 2,75 cm D. 1,25 cm Hướng dẫn giải:
Độ dãn lò xo tại vị trí cân bằng:
Kéo vật cho lò xo giãn 7,5cm (lò xo cách vị trí cân bằng khoảng A) A = 7,5 – 6,25 = 1,25cm
Chọn D.
2.4.2.3. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.
Bài 20: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Thời gian ngắn
nhất vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí có li độ bằng nửa biên độ là:
A. T/4 B. T/8 C. T/6 D. T/2
Hướng dẫn giải:
- Hướng dẫn học sinh làm bài trên đường tròn lượng giác.
- Học sinh biểu diễn trạng thái mà vật có li độ x1 và x2 trên đường tròn lượng giác. Sau đó xác định góc quay mà vật quét được. Tính t.
Chọn C x x2 O A -A x1 A/2
78
Bài 21: Một vật dao động điều hòa theo phương trình cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí vận tốc cực đại đến vị trí vận tốc -4 cm/s là:
A. 1/12s B. 1/3s C. 1/6s D. 1/24s
Hướng dẫn giải:
- Hướng dẫn học sinh làm bài trên đường tròn lượng giác.
- Học sinh biểu diễn trạng thái mà vật có li độ x1 (vị trí có vận tốc cực đại) và x2 (vị trí có vận tốc -4 cm/s) trên đường tròn lượng giác. Sau đó xác định góc quay mà vật quét được. Tính t.
Nhận thấy vmax = 8 cm/s
Vị trí vật có vận tốc v = -4 vmax/2
Chọn C
Bài 22: Vật dao động điều hòa có phương trình: x = 5 cm. Vật đi qua VTCB lần đầu tiên vào thời điểm:
A. 1/6s B. 1/12s C. 2/3s D. 1/3s
Hướng dẫn giải:
- Hướng dẫn học sinh làm bài trên đường tròn lượng giác.
- Học sinh biểu diễn trạng thái ban đầu của vật (vị trí mốc thời gian t0 = 0) là x1 và lúc vật qua VTCB lần đầu tiên là x2. Sau đó xác định góc quay mà vật quét được. Tính t. x1 x x2 O 4 -4 vmax/2
Hình 2.15. Hướng dẫn giải bài tập 21
x2 x x1 O 5 -5
79 Chọn A
Bài 23: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình:
cm. Trong 1s đầu tiên kể từ khi t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = +3cm bao nhiêu lần:
A. 5 lần B. 4 lần C. 6 lần D. 7 lần
Hướng dẫn giải:
- Hướng dẫn học sinh làm bài trên đường tròn lượng giác.
- Học sinh biểu diễn trạng thái ban đầu của vật (vị trí mốc thời gian t0 = 0) là x1 và trạng thái của vật ở thời điểm t = 1s là x2. Sau đó xác định góc quay mà vật quét được. Tính số lần vật qua vị trí x = +3cm.
Chọn C
Bài 24: Con lắc lò xo gồm vật nặng nặng m = 100g, k = 50N/m dao động điều
hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 4cm. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều Vật đi từ x1 đến x2 có:
Vecto quay 1 vòng lượng giác qua vị trí x = +3cm 2 lần.
Vecto quét 3 vòng lượng giác qua vị trí x = +3cm 6 lần x2 x x1 4 -4 O
80
dương hướng từ trên xuống. Lấy g = 10m/s2. Khoảng thời gian lò xo bị dãn trong