D X= E( X− EX)2 NếuX là ĐLNN liên tục thì:
2.2.1.Kỳ vọng toán:
2. Mô Hình xác suất của tổng thể Và MẫU
2.2.1.Kỳ vọng toán:
Với qui luật phân phối xác suất cho ở bảng 3.5 theo định nghĩa kỳ vọng toán
của X là: E(X) = k X k=1 pixi
ta thấy đây chính là trung bình tổng thể (bảng 3.1).
Nh− vậy trung bình của tổng thể chính là kỳ vọng toán của ĐLNN X. 2.2.2. Ph−ơng sai:
Theo định nghĩa của ph−ơng sai ta có :
DX = k X i=1 xi −E(X)2pi nh−ng E(X) = m nên: DX = k X i=1 xi−m2pi
Nh− vậy ph−ơng sai của ĐLNN X chính là ph−ơng sai tổng thể.
2.3. Mẫu ngẫu nhiên:
Giả sử từ tổng thể lấy ra n phần tử, tạo nên mẫu có kích th−ớc n theo ph−ơng thức có hoàn lại .
Gọi Xi là giá trị của dấu hiệu H đo đ−ợc trên phần tử thứ i (i = 1,2,ã ã ã , n)
của mẫu . Vì các phần tử đ−ợc lấy ra theo ph−ơng thức có lặp nên X1, X2,ã ã ã , Xn
là các ĐLNN độc lập, có cùng qui luật phân phối xác suất với X.
Vậy n phần tử thuộc mẫu, nếu gạt bỏ các hình thức cụ thể, đ−ợc mô tả bằng
n ĐLNN X1, X2,ã ã ã , Xn. Do vậy có thể khái quát để định nghĩa mẫu ngẫu nhiên nh− sau:
Cho ĐLNN X với qui luật phân phối xác suất F(x) nào đó, một mẫu ngẫu nhiên kích th−ớc n đ−ợc thành lập từ ĐLNN X là n ĐLNN độc lập; có cùng qui luật phân phối xác suất F(x) với ĐLNN X.
Ký hiệu mẫu ngẫu nhiên kích th−ớc n đ−ợc xây dựng từ ĐLNN X là WX = (X1, X2,ã ã ã , Xn).
Thực hiện một phép thử đối với mẫu ngẫu nhiên WX, tức là thực hiện một phép thử đối với mỗi thành phần Xi của mẫu:
Giả sử Xi nhận giá trị xi (i = 1,2,ã ã ã , n). Tập hợp n giá trị x1, x2,ã ã ã , xn tạo thành một giá trị của mẫu ngẫu nhiên, hay còn đ−ợc gọi là mẫu cụ thể, đ−ợc ký hiệu là:
wX = (x1, x2,ã ã ã , xn)
Ví dụ: Gọi X là số chấm xuất hiện khi tung con xúc sắc, X là ĐLNN với bảng phân phối xác suất nh− sau:
X 1 2 3 4 5 6
p 16 16 16 16 16 16
Nếu tung con xúc sắc 5 lần và ký hiệu Xi là số chấm xuất hiện trong lần tung thứ i (i = 1,5), ta có 5 ĐLNN độc lập, có cùng qui luật phân phối xác suất với
X. Vậy ta có mẫu ngẫu nhiên kích th−ớc n = 5 đ−ợc xây dựng từ ĐLNN gốc X: