Ph−ơng pháp phân dãy:

Một phần của tài liệu Giáo trình xác suất thống kê toán học dùng giảng dạy tại khoa toán ĐHSP huế (Trang 38)

D X= E( X− EX)2 NếuX là ĐLNN liên tục thì:

1. MẫU NGẫU NHIêN

1.5. Ph−ơng pháp phân dãy:

1.6. Sắp xếp các số liệu thực nghiệm theo nhóm:

Trên thực tế có nhiều bài toán liên quan đến việc xử lý số liệu thực nghiệm giải đ−ợc nhờ việc phân chia nhóm. Các bài toán này th−ờng đ−ợc chia làm 3 loại sau: - Chia toàn bộ tập mẫu thành các tập con gồm các phần tử có đặc tính thuần nhất nh− nhau.

- Nghiên cứu từng phần của tập mẫu theo dấu hiệu này hay dấu hiệu khác. - Nghiên cứu sự thay đổi phụ thuộc giữa các dấu hiệu trong phạm vi tập này hay tập khác.

1.7. Sắp xếp các số liệu thực nghiệm theo dãy các giá trị

khác nhau của biến:

Có hai loại số liệu: số liệu cho d−ới dạng giá trị rời rạc của X hoặc số liệu các giá trị trong một khoảng liên tục của X.

Ví dụ sau đây là một tr−ờng hợp số liệu cho d−ới dạng rời:

Ví dụ 1: Điểm thi chứng chỉ XSTK của một nhóm sinh viên ĐHKH đ−ợc thu thập nh− sau:

5 2 2 5 4 3 4 4 3 3 2 2 1 1 4 4 2 2 5

Ta sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần: Và thấy dấu hiệu X có 5 giá trị khác nhau. Ta lập bảng phân phối tần số sau:

X 1 2 3 4 5

ni 2 6 3 5 3

tần số của giá trị 1 là 2, tần số của giá trị 2 là 6,ã ã ã

Xi ni pi = ni n Σpi 1 2 0,0105 0,105 2 6 0,316 0,421 3 3 0,158 0,579 4 5 0,263 0,842 5 3 0,158 1,000 Σ 1

Bảng này cho một xấp xỉ luật phân bố của ĐLNN X.

Ví dụ 2: Xét năng suất của công nhân x−ởng cơ khí trong một năm tính ra phần trăm. Kết quả điều tra 117 công nhân nh− sau:

113 85 85 91 101 109 86 102 111 98 105 185 112 98 112 113 87 109 115 99 105 111 94 107 99 107 89 104 113 96 103 145 104 105 88 103 97 115 109 108 107 97 106 107 96 109 116 109 117 108 109 119 116 117 103 127 119 118 125 105 116 117 106 101 113 107 105 119 107 119 111 112 129 113 106 104 104 106 106 98 123 108 93 105 106 139 108 109 93 107 117 107 118 99 108 108 119 98 108 109 109 128 128 127 121 118 122 116 124 125 126 131 141 143 125 89 101

Ph−ơng pháp chia khoảng:

Việc chia khoảng có thể đ−ợc tiến hành theo nhiều cách khác nhau.

Số khoảng: từ 6 đến 12 khoảng, xấp xỉ k = 1 + 3,322 lgn Độ dài khoảng: h = x∗ −x∗

k

Với x∗ ≤xmin, x∗ ≥xmax

Nếu gọi ai là đầu mút trái của khoảng thứ i thì:

a1 = x∗ − h

2; a2 = a1 +h; a3 = a2 +h,ã ã ã

tiếp tục làm cho tới lúc mút đầu của khoảng bằng hoặc bé hơn xmax. Số liệu ở ví dụ 2 có thể biểu thị bởi bảng sau:

1.8. Các loại bảng:

Sau khi sắp xếp số liệu quan sát (mẫu) ở 1.4 ta th−ờng trình bày trên một bảng số liệu để xử lý cho thuận lợi. Vậy bảng là gì ? Cơ sở để hình thành bảng số, các loại bảng sẽ đ−ợc trình bày lần l−ợt ở d−ới đây.

Bảng là hình chữ nhật gồm nhiều dòng kẻ ngang, kẻ dọc tạo thành c ác ô nhỏ. Trong các ô nhỏ trống dùng để điền các chữ hoặc số (dữ liệu) cần thiết. Cơ sở toán học để hình thành các loại bảng là ma trận.

Đơn giản nhất là ma trận một hàng hay một cột, còn phần lớn là ma trận chữ nhật, các phần tử của nó là những con số hoặc những chữ. Trong

Ví dụ với số liệu trong bài toán phân tích ph−ơng sai hai yếu tố, ta phải dùng đến ma trận khối để mô tả biến hai chiều.

Ví dụ 3: Xét tác dụng của hai loại phân A và B đến năng suất cà chua. Kết quả quan sát đ−ợc cho ở bảng d−ới đây (bảng 3)

AB p.m B1 p.m. B2

p.m. A1 120 123 125 140 118 117 100 200

p.m. A2 125 123 130 135 110 120 125 130

p.m. A3 115 140 130 135 120 115 130 140

Ví dụ 4: Phân bố sinh viên ở ba hệ trong 3 năm ở một n−ớc X (đầu năm học ) nh− sau: (Bảng 4)

s.viên đ. vị n.ng−ời tổng qui ra p.trăm

hệ 73-74 74-75 75-76 73-74 74-75 75-76

c.qui 2463 2538 2628 53 54 54

b.ch. 627 632 644 13 13 13

t.chức 1581 1581 1582 34 33 33

tổng 4671 4751 4854 100 100 100

Có hai loại bảng: Bảng đơn giản và bảng phức hợp.

Bảng đơn giản là bảng không chứa nhóm; Bảng phức hợp là bảng chứa từ 1 nhóm trở lên. Loại bảng này có thể tách ra làm hai loại : Bảng nhóm và bảng tổ hợp.

Bảng nhóm là bảng thống kê mà trong bảng này ta nghiên cứu các đối t−ợng

đ−ợc phân chia vào từng nhóm theo dấu hiệu này hay dấu hiệu khác .

Bảng tổ hợp là bảng mô tả nhóm tổ hợp. Bảng nhiều chiều (ví dụ 3) mô tả nhóm nhiều chiều.

Các loại bảng đó trình bày các dữ liệu cần thiết giúp ta rút ra đ−ợc các qui luật ngẫu nhiên của hệ thống các hiện t−ợng ngẫu nhiên, phát hiện đ−ợc sự tác động

của các yếu tố bên ngoài đến tính chất của cá thể trong tập các đối t−ợng nghiên cứu, phát hiện đ−ợc các yếu tố bị mất đi hoặc mới đ−ợc nẩy sinh trong các đối t−ợng đ−ợc nghiên cứu khi chịu những tác động bên ngoài, tìm ra đ−ợc mối quan hệ phụ thuộc giữa các dấu hiệu.

Mỗi loại bảng cho phép ta khai thác đ−ợc những vấn đề khác nhau. Ví dụ 3 cho phép khai thác đ−ợc sự ảnh h−ởng của loại phân A, B đến sản l−ợng cà chua và sự ảnh h−ởng t−ơng hỗ AB đến năng suất cà chua.

Ta cũng có thể −ớc l−ợng đ−ợc năng suất cà chua nói chung hoặc năng suất ở từng mức bón phân Ai, Bj. Bảng trong ví dụ 4 cho phép hiểu đ−ợc phân bố sinh viên 3 hệ thống hàng năm ở n−ớc đó và biết đ−ợc mối t−ơng quan hỗ t−ơng giữa

số l−ợng sinh viên và thời gian đào tạo, ta có thể so sánh số l−ợng trung bình của sinh viên trong 3 hệ, ã ã ã

1.9. Đa giác tần số và tổ chức đồ:

Cho mẫu quan sát của mẫu ngẫu nhiên (X1,ã ã ã , Xn) về dấu hiệu H nh− sau: giá trị của H x1 x2 ... xi ... xk

tần số ni n1 n2 ... ni ... nk

n1 +n2 + ã ã ã+ nk = n

Một phần của tài liệu Giáo trình xác suất thống kê toán học dùng giảng dạy tại khoa toán ĐHSP huế (Trang 38)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(86 trang)