p z x z d
2.1.4.2Ph ng pháp Monte Carlo
Trong ph n này, chúng ta s xem xét m t trong những n n tảng lý thuy t quan trọng nh t - phương pháp Monte Carlo [2,12] - của b lọc Particle.
* Cơ sở của phương pháp Monte Carlo:
- Các số ngẫu nhiên (Random numbers): các số ngẫu nhiên không ch s dụng trong vi c mô phỏng lại các hi n tượng ngẫu nhiên trong thực t mà còn s dụng l y mẫu ngẫu nhiên của m t phân bốnào đó.
- Luật số l n (Law of large numbers): luật này đảm bảo rằng khi ta chọn ngẫu nhiên các giá tr (mẫu th ) trong m t dãy các giá tr (qu n thể), kích thư c dãy mẫu th càng l n thì các đặc trưng thống kê (trung bình, phương sai,...) của mẫu th càng “g n” v i các đặc trưng thống kê của qu n thể. Luật số l n r t quan trọng đối v i phương pháp Monte Carlo vì nó đảm bảo cho sự ổn đ nh các giá tr trung bình của các bi n ngẫu nhiên khi phép th đủ l n.
- Đnh lý gi i hạn trung tâm: dư i m t số đi u ki n cụ thể, trung bình số học của m t lượng đủ l n các các phép lặp của bi n ngẫu nhiên đ c lập s được x p x theo phân bố chuẩn. Do phương pháp Monte Carlo là m t chu i các phép th nên đnh lý này giúp chúng ta d dàng x p x được trung bình và phương sai của các k t quảthu được t phương pháp.
Chúng ta giả s rằng mô hình trạng thái là mô hình Markov ẩn, phi tuy n, nhi u là phi Gauss. Trạng thái ẩn ký hi u xk, trạng thái quan sátzk.
Gọi chu i trạng thái cho đ n th i điểm k: x0:k ( , , )x0 xk . Các mẫu ngẫu nhiên 0:i
k
x được rút ra t phân bố hậu nghi m.
Đại di n cho phân bố hậu nghi m s dụng m t tập các mẫu hoặc các hạt:
0: 0: 0: 1 1 ( | ) N ( i ) k k k k i p x D x x N (2.25) Lúc này ta s d dàng tính được x p x kỳ vọng theo công thức:
0: 0: 0: 0:
( ( k)) ( k) ( k| k) k