Phương pháp phân tích bao dữ liệu là một công cụ phân tích kinh tế khá mạnh, được sử dụng nhiều trong phân tích hiệu quả hoạt động. DEA đã được nghiên cứu và áp dụng trong nhiều bài báo, công trình nghiên cứu khoa học quốc tế trong lĩnh vực kinh tế cũng như ngân hàng tuy nhiên các nghiên cứu và ứng dụng DEA ở Việt Nam hiện nay còn ít.
Phương pháp phân tích bao dữ liệu sử dụng kiến thức về mô hình toán tuyến tính, dựa vào số liệu đã có để xây dựng một mặt phẳng phi tham số, khi đó hiệu quả của các ngân hàng sẽ được tính toán dựa vào mặt phẳng này.
Phương pháp này dùng để xây dựng đường giới hạn sản xuất, được đề xuất đầu tiên bởi Farrell (1957). Tuy nhiên, vào thời điểm đó các phương pháp này vẫn chưa nhận được sự ủng hộ rộng rãi. Charnes et al. (1978) cũng đề xuất một phương pháp với giả thiết tối thiểu hoá đầu vào và với điều kiện kết quả sản xuất không thay đổi theo quy mô. Sau này, các bài báo của Fare et al. (1985); Banker et al. (1984) còn đề cập tới một số giả định khác và xây dựng thêm mô hình phân tích bao số liệu với điều kiện kết quả sản xuất thay đổi theo quy mô.
DEA là một kỹ thuật quy hoạch tuyến tính phi tham số để đánh giá một đơn vị ra quyết định (DMU hoặc ngân hàng), kỹ thuật này tạo ra một tập hợp biên các DMU hiệu quả và so sánh nó với các DMU còn lại để đo lường độ hiệu quả. DEA cho phép kết hợp nhiều đầu vào và đầu ra trong việc tính toán các độ đo hiệu quả.
DEA cho phép xác định hiệu quả tương đối của các đơn vị hoạt động trong hệ thống phức tạp. Một đơn vị hoạt động tốt nhất sẽ có chỉ số hiệu quả là 1, trong khi đó chỉ số của các đơn vị kém hiệu quả hơn (chỉ số tính toán được nhỏ hơn 1) được tính bằng cách chiếu các đơn vị kém hiệu quả lên trên biên hiệu quả. Như vậy những thông tin thu được từ kết quả của phương pháp phân tích DEA rất có ích cho trong việc nhận diện thực tế hoạt động của các đơn vị trong cùng một ngành.
Hiệu quả kỹ thuật:
Đây là độ đo hiệu quả đầu tiên được Farell giới thiệu năm 1957, ông minh họa ý tưởng của mình bằng việc sử dụng một đồ thị đơn giản của các ngân hàng sử dụng hai đầu vào là x1 và x2 để sản xuất một đầu ra y, giả thiết của ông là hiệu quả không đổi theo quy mô. Đường đồng lượng đơn vị của hiệu quả toàn bộ được biểu diễn bằng đường cong SS’ cho phép đo hiệu quả kỹ thuật.
Đồ thị 1.1: Hiệu quả kỹ thuật với mô hình DEA định hướng đầu vào
Nguồn: Farell (1957)
Một ngân hàng bất kỳ sử dụng kết hợp các lượng đầu vào tại điểm P, để sản xuất một đơn vị đầu ra thì phi hiệu quả kỹ thuật của ngân hàng được xác định bằng khoảng cách QP, là lượng mà tất cả các đầu vào có thể giảm đi một cách tỷ lệ mà không làm giảm đầu ra. Mức không hiệu quả này thường được biểu thị theo tỷ lệ phần trăm QP/0P. Như vậy, hiệu quả kỹ thuật của ngân hàng bất kỳ được đo bằng: TEi = 0Q/0P.
TEi luôn nhận giá trị từ 0 đến 1. Khi TEi có giá trị bằng 1 chỉ ra rằng ngân hàng đạt hiệu quả kỹ thuật toàn bộ.
Hiệu quả quy mô
Mô hình DEA sau đó được áp dụng với kỹ thuật quy hoạch tuyến tính và xây dựng phương pháp phân tích bao số liệu với điều kiện kết quả sản xuất thay đổi theo quy mô bằng cách phân rã hiệu quả kỹ thuật thành hiệu quả quy mô và hiệu quả kỹ thuật thuần.
Với giả định hiệu quả không đổi theo quy mô (CRS) chính là biên OC theo minh họa trong đồ thị 1.2. Charnes el at. (1978) đã đưa ra giả thiết có n ngân hàng (DMU), s đầu ra (y), m đầu vào (x). Khi đó, tại DMUj sẽ có xij (là đầu vào thứ i của ngân hàng thứ j) và yrj (là đầu ra thứ r của ngân hàng thứ j) thì chỉ số hiệu quả của mỗi ngân hàng được tính như sau:
hj = s 1 r uryrj / m 1 i vixij i = 1,…,m ; r = 1,…,s (1.1) Trong đó:
yrj : là giá trị đầu ra thứ r của ngân hàng j xij : là giá trị đầu vào thứ i của ngân hàng j ur : là biến số đầu ra
vi : là biến số đầu vào
hj : là hiệu quả của ngân hàng j
Lúc đó: h0 được cực đại hóa sẽ là Max v , u h0 = s 1 r uryr0 / m 1 i vixi0 với 2 ràng buộc là : s 1 r uryrj / m 1 i vixij 1 j = 1,…,n (1.2)
Mục đích: đảm bảo độ đo hiệu quả lớn nhất bằng 1.
ur 0; vi 0 i = 1,…,m ; r = 1,…,s (1.3)
Mục đích: đảm bảo các dữ liệu đầu vào và đầu ra không âm.
Tuy nhiên, vấn đề phát sinh khi bài toán có vô số nghiệm, để khắc phục vấn đề này trong bài nghiên cứu của Seiford and Thrall (1990) đã đưa bài toán về dạng:
Max v , u h0 = s 1 r µryr0 (1.4)
Với các ràng buộc: m 1 i
vixi0 = 1 khi đó cặp biến số (u,v) thay đổi thành (µ,v) (1.5)
s 1 r µryrj - m 1 i vixij 0 j =1,…,n (1.6) µr 0; vi 0 i = 1,…,m ; r = 1,…,s (1.7) Bài toán trên cũng có thể đưa về dạng thức: Min
, với các ràng buộc: (1.8) n 1 j jyrj yr0 i=1,…,m (1.9) n 1 j jxij xi0 j=1,…,n (1.10) j0 r =1,…,N (1.11)
: là độ đo hiệu quả kỹ thuật toàn bộ. = 1 khi nó nằm trên đường biên.
Theo giả định hiệu quả không đổi theo quy mô (CRS) là đường biên OC thì các ngân hàng nằm trên đường biên này là đạt được hiệu quả. Các ngân hàng khác nằm ngoài đường biên, như ngân hàng thứ s nằm bên phải đường biên tại điểm S trong đồ thị thì ngân hàng này đang hoạt động không hiệu quả và ngân hàng này có thể cải thiện các năng suất đầu vào so với ngân hàng hoạt động hiệu quả nhất (các ngân hàng nằm trên đường biên). Khi đó hiệu quả kỹ thuật toàn bộ () được xác định bằng tỷ lệ AQ/AS. Ngân hàng thứ s nói trên để đạt được hiệu quả kỹ thuật toàn bộ có thể giảm (1-) đầu ra để tiến về điểm Q trên đồ thị.
Các nhà nghiên cứu đã đưa thêm giả định về hiệu quả thay đổi theo quy mô, các ngân hàng thực tế chưa hoạt động ở quy mô tối ưu. Vì vậy bài toán (1.4) và (1.8) được đưa thêm ràng buộc:
n
1 j
j= 1 (1.12)
Trong đồ thị 1.2, ngân hàng thứ j đang hoạt động tại điểm S sẽ có hiệu quả kỹ thuật thuần bằng tỷ lệ j = AR/AS và hiệu quả quy mô là j = j / j . Hiệu quả quy mô bằng 1 tức ngân hàng đang hoạt động ở quy mô tối ưu như điểm B trong đồ thị.
Nếu thay đổi ràng buộc ở công thức (1.12) bằng n 1 j j 1 (1.13) Khi đó j có thể tồn tại trong điều kiện hiệu suất tăng theo quy mô (IRS) và hiệu suất giảm theo quy mô (DRS). Hiệu quả không tăng theo quy mô lúc này chính là đường biểu diễn OBV’ trong đồ thị. Hiệu quả không tăng theo quy mô của ngân hàng thứ j tại điểm S bằng j = AQ/AS = j
Đồ thị 1.2: Đường biên CRS (OC), đường biên VRS (VV’) và NIRS (OBV’)
Như vậy mô hình trên cho thấy có hai nhân tố đánh giá hiệu quả toàn bộ của ngân hàng là hiệu quả quy mô và hiệu quả kỹ thuật thuần. Nếu ngân hàng đã hoạt động ở quy mô tối ưu thì chính sự kết hợp các yếu tố đầu vào để sản xuất ra các yếu tố đầu ra của ngân hàng thể hiện trình độ quản lý của ngân hàng để tạo ra hiệu quả kỹ thuật thuần cao nhất. Trong bài viết này tác giả dùng phương pháp bao dữ liệu DEA để đánh giá hiệu quả kỹ thuật thuần, hiệu quả quy mô và hiệu quả kỹ thuật toàn bộ của các ngân hàng chọn nghiên cứu.