- Nêu lại tính chất của tứ giác nội tiếp.
2. Bài tập luyện tập: (27')
- GV ra bài tập sau đó gọi HS đọc đề bài . - Nêu cách giải phơng trình trên .
- HS đứng tại chỗ nêu cách làm , các HS khác nhận xét hớng cách làm của bạn sau đó GV hớng dẫn lại cho cả lớp làm bài . +) Đặt x2 = t ( t ≥ 0 ) sau đó đa phơng trình về dạng bậc hai của t .
+) Giải phơng trình bậc hai đối với ẩn t . + ) Chọn những giá trị cuat t ≥ 0 thay vào đặt để tìm x .
- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bnảg trình bày lời giải .
- GV nhận xét và trình bày mẫu lại một phần (a) cho HS nhớ lại cách làm .
- Tơng tự nh phần (a) hãy nêu cách đặt và biến đổi về dạng phơng trình bậc hai đối với ẩn t sau đó giải phơng trình .
- HS làm theo nhóm sau đó các nhóm lên thi giải nhanh phơng trình trùng phơng phần (b)
- GV cho mỗi nhóm chọn 3 em tiêu biểu để
* Giải bài tập 48 ( SBT - 45 ) a) x4 - 8x2 + 9 = 0 (1) Đặt x2 = t ( ĐK : t ≥ 0 ) → ta có phơng trình : t2 - 8t + 9 = 0 ( 2) ( a = 1 ; b = - 8 → b' = - 4 ; c = 9 ) Ta có ∆' = ( -4)2 - 1.9 = 16 - 9 = 7 > 0 → ∆ =' 7
→ t1 = 4 + 7 ; t2 = −4 7 ( cả hai giá trị của t đều thoả mãn điều kiện t ≥ 0 )
+ Với t1 = 2 (1 7)2 4 7 4 7 2 x x + + → = + → = → x = 1 7 2 + ± → 1 2 1 7 1 7 ; x 2 2 x = − + = + + Với t2 = 2 (1 7)2 4 7 4 7 2 x − − → = − = → x = 1 7 2 − ± → 3 2 1 7 1 7 ; x 2 2 x = − − = −
Vậy phơng trình (1) có 4 nghiệm là :
1 2 1 7 1 7 ; x 2 2 x = − + = + 3 2 1 7 1 7 ; x 2 2 x = − − = − b) x4 - 1,16x2 + 0,16 = 0 (3) Đặt x2 = t ( t ≥ 0 ) → ta có phơng trình : t2 - 1,16t + 0,16 = 0 (4) Từ (4) ta có : a + b + c = 1 + ( - 1,16 ) + 0,16 = 0 Vậy phơng trình (4) có hai nghiệm là :
t1 = 1 ; t2 = 0,16 ( thoả mãn )
+ Với t1 = 1 → x2 = 1 → x = ± → = −1 x1 1;x2 =1 + Với t2 = 0,16 → x2 = 0,16 → x = ±0, 4
thi , bài làm chia làm 3 phần mỗi em giải một phần khi nào bạn trớc giải xong thì ng- ời tiếp theo mới đợc giải tiếp phần của mình .
Phần (1) : đặt ẩn phụ đa về phơng trình bậc hai .
Phần (2) : Giải phơng trình bậc hai với ẩn phụ đó .
Phần (3) : thay ẩn phụ vào đặt tìm ẩn y rồi trả lời .
- GV ra tiếp bài tập 48 ( e) gọi HS làm bài . các HS khác làm vào vở rồi nhận xét , đối chiếu .
- Nhận xét bài làm của bạn và đối chiếu với bài làm của mính và bổ sung nếu cần .
- GV đa đáp án và lời giải đúng cho HS đối chiếu .
→ x3 = - 0,4 ; x4 = 0,4
Vậy phơng trình (3) có 4 nghiệm là :
1 1; 2 1x = − x = x3 = - 0,4 ; x4 = 0,4 x = − x = x3 = - 0,4 ; x4 = 0,4 e) 1 4 1 2 1 0 3x −2x + =6 ⇔ 2x4 - 3x2 + 1 = 0 ( 5) Đặt x2 = t ( t ≥ 0 ) → ta có phơng trình : 2t2 - 3t + 1 = 0 ( 6) ( a = 2 ; b = -3 ; c = 1) Từ (6) ta có a + b + c = 2 + ( -3) + 1 = 0 → ph- ơng trình có hai nghiệm là : t1 = 1 ; t2 = 1
2 ( t/m) + Với t1 = 1 → x2 = 1 → x= ±1
+ Với t2 = 1 2 1 2 2→x = → = ±2 x 2
Vậy phơng trình (5) có 4 nghiệm là x1 = -1 ; x2 = 1 ; x3 = - 2; 4 2 2 x = 2 f) 3x4− −(2 3)x2− =2 0 ( 7) Đặt x2 = t ( t ≥ 0 ) → ta có phơng trình : 2 3t − −(2 3)t 2 0− = ( 8) Từ (8) ta có a - b + c = 3− − − (2 3)+ − =( 2) 3 2+ − 3 2 0− =
→ phơng trình (8) có hai nghiệm là : t1 = - 1 ( loại ) ; t2 = 2 3 ( t/m ) Với t2 = 2 3 → x2 = 2 3 → x = 2 2 3 3 3 ± = ± 4. Củng cố: (5')
- Nêu lại cách giải phơng trình trùng phơng . - Giải phơng trình sau : 3x2 - 21 1
2
x =
− ( đa về dạng trùng phơng bằng cách quy đồng rồi giải phơng trình )
- GV cho HS làm sau đó gọi 1 HS lên bảng trình bày .
5. Hớng dẫn: (2')
- Nắm chắc cách giải tổng quát của phơng trình trùng phơng .
- Giải tiếp bài tập 48 ( c , d ) - Làm tơng tự nh các phần đã chữa . - Giải bài tập : a) ( x2 - 2)2 + ( x2 +1)2 = ( 2x2 - 1)2 - b) 2 2 3 2 1 4 x x − = +
- HD : a) Bình phơng phá ngoặc đa về phơng trình trùng phơng rồi giải . b) Đặt ĐKXĐ sau đó quy đồng khử mẫu đa về dạng phơng trình trùng phơng .
---
Tuần : 29 ns:16-4-2008
Tiết : 04 nd:19-4-2008
Luyện tập các bài toán về Tứ giác nội tiếp
I. Mục tiêu :
- Tiếp tục củng cố cho HS khái niệm về tứ giác nội tiếp một đờng tròn, nắm đợc định lý về tứ giác nội tiếp .
- Biết vận dụng định nghĩa, định lý để chứng minh một tứ giác nội tiếp .
- Rèn kỹ năng chứng minh tứ giác nội tiếp và vận dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh bài toán hình liên quan.
- Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần hoạt động tập thể.
II. Chuẩn bị của thày và trò : 1. Thày :
- Soạn bài, đọc kỹ bài soạn, chọn bài tập để chữa .
- Bảng phụ tóm tắt các khái niệm đã học .
2. Trò :
- Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học .
- Giải các bài tập trong sgk và SBT phần tứ giác nội tiếp .
III. Tiến trình dạy học :
1. Tổ chức : (1') ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . 2. Kiểm tra bài cũ : (5')
- Nhắc lại các tính chất về tứ giác nội tiếp. ( Vẽ hình , ghi giả thiết và kết luận của định lí)
3. Bài mới : (30')
- GV ra tiếp bài tập 41 ( SBT - 79 ) gọi HS đọc đầu bài sau đó vẽ hình vào vở .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu chứng minh gì ?
- Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp → ta cần chứng minh gì ?
- GV cho HS thảo luận nhóm đa ra cách chứng
tiếp . * Bài tập 41 ( SBT - 79 ) GT : ∆ ABC ( AB = AC ) BAC 20ã = 0 DA = DB ; DAB 40ã = 0 KL :
a) Tứ giác ACBD nội tiếp b) Tính góc AED. Chứng minh : E C B D A
minh .
- GV gọi 1 nhóm đại diện chứng minh trên bảng , các nhóm khác theo dõi nhận xét và bổ sung lời chứng minh .
- Gợi ý : Dựa theo gt tính các góc :
ã ã ã ã ã
ABC ; DAB ; DBA; DAC DBC+ sau đó suy ra từ định lý .
- Tứ giác ABCD nội tiếp → góc AED là góc gì có số đo tính theo cung bị chắn nh thế nào ? - Hãy tính số đo góc AED theo số đo cung AD và cung BC rồi so sánh với hai góc DBA và góc BAC ?
- GV cho HS làm sau đó gọi 1 HS lên bảng tính .
- GV ra tiếp bài tập 43 - SBT vẽ hình minh hoạ trên bảng yêu cầu HS thảo luận tìm cách chứng minh ?
? Nếu hai điểm cùng nhìn một cạch cố định dới những góc bằng nhau thì 4 điểm đó thoả mãn điều kiện gì ? áp dụng tính chất nào ?
- Vậy theo em bài toán trên nên chứng minh nh thế nào ?
- Gợi ý :
+ Chứng minh ∆ AEB đồng dạng với ∆ DEC sau đó suy ra cặp góc tơng ứng bằng nhau ? + Dùng quỹ tích cung chứa góc chứng minh 4 điểm A , B , C , D cùng thuộc một đờng tròn . - GV cho HS chứng minh sau đó lên bảng trình bày lời chứng minh . GV nhận xét và chữa bài chốt cách làm .
a) Theo ( gt) ta có ∆ ABC cân tại A
lại có A 20à = 0→ ã ã 1800 200 0
ABC ACB 80
2− −
= = =
Theo ( gt) có DA = DB →∆ DAB cân tại D
→ DAB DBA 40ã =ã = 0
Xét tứ giác ACBD có :
ã ã ã ã ã ã
DAC DBC DAB BAC DBA ABC+ = + + + = 400 + 200 + 400 +800 = 1800 = 400 + 200 + 400 +800 = 1800
Vậy theo định lý về tứ giác nội tiếp → tứ giác ACBD nội tiếp
b) Vì tứ giác ACBD nội tiếp → ta có :
ã 1 ằ ằ
AED (sdAD sdBC) 2
= + ( góc có đỉnh bên trong đờng tròn )
→ ãAED 1sdADằ 1sdBC DBA BACằ ã ã
2 2
= + = + ( góc
nội tiếp chắn cung AD và BC )
→ ãAED 40= 0+200 =600
Vậy góc AED bằng 600 . * Bài tập 43 ( SBT - 79 ) GT : AC x BD ≡ E AE.EC = BE.ED KL : Tứ giác ABCD nội tiếp . Chứng minh : Theo ( gt ) ta có : AE . EC = BE . ED suy ra ta có : AE EB ED =EC (1)
Lại có : AEB DECã =ã ( đối đỉnh )
Từ (1) và (2) suy ra : ∆ AEB đồng dạng với ∆
DEC
→ BAE CDEã =ã ( hai góc tơng ứng )
Đoạn thẳng BC cố định , BAE CDEã =ã ( cmt ) ; A và D ở trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là BC nên 4 điểm A , B , C , D cùng nằm trên một đ- ờng tròn
( theo quỹ tích cung chứa góc )
E
D
CB B A
4. Củng cố: (7')
- Nêu lại tính chất của tứ giác nội tiếp .
- Nhắc lại một số cách chứng minh tứ giác nội tiếp.
Quan sát hình vẽ và điền vào “ ” hoàn thành các khẳng định sau cho đúng . …