Giống như lược đồ Mohammad, lược đồ Khodaei [40] sử dụng phần tử trung vị của véc tơ 𝑈 (phần tử trung tâm của khối) làm phần tử cơ sở và thiết lập 𝑛 − 1 hiệu theo công thức:
ℎ𝑗 = |𝑢𝑗 − 𝑢𝑘|, với 𝑘 = ⌊𝑛
2⌋ , 𝑗 = 0, … , 𝑘 − 1, 𝑘 + 1, … , 𝑛 − 1
và nhúng bít 𝑏𝑗 vào phần tử 𝑢𝑗 (𝑗 ≠ 𝑘) để nhận được phần tử 𝑢𝑗′ theo công thức:
𝑢𝑗′ = {
𝑢𝑘 + (2ℎ𝑗 + 𝑏𝑗), nếu 𝑢𝑗 ≥ 𝑢𝑘, 𝑗 ≠ 𝑘 𝑢𝑘 − (2ℎ𝑗 + 𝑏𝑗), nếu 𝑢𝑗 < 𝑢𝑘, 𝑗 ≠ 𝑘
𝑢𝑘, nếu 𝑗 = 𝑘
(3.11)
Giống như lược đồ Lee, các tác giả trong [40] cũng có thiếu sót không xét điều kiện đảm bảo 𝑢𝑗′ nằm trong miền giá trị điểm ảnh mà cứ mặc nhiên sử dụng công thức (3.11) để nhúng một bít trên phần tử 𝑢𝑗. Từ đó dẫn đến kết quả đánh giá thiếu chính xác: tổng số bít nhúng được trên toàn bộ ảnh bằng số véc tơ nhân với (𝑛 − 1),
như kết luận trong phần thực nghiệm của [40].
Lược đồ này có thể được chỉnh lý bằng cách đưa vào khái niệm khả mở như sau: một véc tơ được gọi là khả mở nếu với mọi 𝑏𝑗 thuộc {0,1}, các phần tử 𝑢𝑗′ (với
𝑗 ≠ 𝑘 ) tính theo công thức (3.11) đều thuộc miền [0,255]. Khi đó, mỗi véc tơ khả mở nhúng được 𝑛 − 1 bít và khả năng nhúng tin được xác định theo công thức (3.7).
Nhận xét 3.2. So với lược đồ Khodaei, số véc tơ khả mở của lược đồ Lee có thể nhiều hơn (do các hiệu có thể nhỏ hơn), nhưng số bít nhúng được trên mỗi véc tơ lại ít hơn, vì vậy khả năng nhúng tin của lược đồ Lee trên thực tế thấp hơn so với lược đồ Khodaei.
Bằng cách chọn các phần tử cơ sở có giá trị nằm giữa giá trị cực tiểu và cực đại của véc tơ điểm ảnh 𝑈, lược đồ Lee [15] có thể tạo ra được nhiều hiệu nhỏ. Tuy nhiên, lược đồ này chỉ sử dụng được các phần tử 𝑢𝑖 khác 𝑎 (𝑎 là giá trị phần tử cơ sở). Điều này dẫn đến hai nhược điểm: thứ nhất là làm giảm khả năng nhúng tin, thứ hai là hạn chế chất lượng ảnh (do không sử dụng các hiệu bằng 0).
Phần tiếp theo, luận án đề xuất lược đồ thủy vân thuận nghịch mới khắc phục các hạn chế của lược đồ Lee. Các kết quả thực nghiệm cho thấy, lược đồ đề xuất có khả
79
năng nhúng tin cao hơn và chất lượng ảnh tốt hơn so với 5 lược đồ thủy vân thuận nghịch sử dụng phép biến đổi hiệu nói trên.