Với 𝑚 = 2, theo Bước 1 mục 4.3.2 tập 𝑁 được phân hoạch thành hai tập con 𝑁1
và 𝑁2 sao cho:
𝑝𝑖 ≤ 0, ∀𝑖 ∈ 𝑁1 và 𝑝𝑖 > 0, ∀𝑖 ∈ 𝑁2
Gọi 𝑛1, 𝑛2 là số phần tử của các tập 𝑁1 và 𝑁2. Do 𝑃 là dãy ngẫu nhiên theo phân bố chuẩn 𝑁(0,1) nên 𝑛1 xấp xỉ 𝑛2. Mặt khác, với giả thiết 𝑈 đơn điệu tăng và do 𝑢𝑖
102
𝑁1 = {1, … , 𝑛1} và 𝑁2 = {𝑛1+ 1, … , 𝑛1+ 𝑛2}
Gọi 𝐶min _𝑁𝑒𝑤2, 𝐶min _𝑀𝑢𝑛𝑖𝑟, 𝐶max_𝑁𝑒𝑤2 và 𝐶max _𝑀𝑢𝑛𝑖𝑟 là các giá trị 𝐶𝑚𝑖𝑛 và 𝐶𝑚𝑎𝑥
của các lược đồ New2, Munir, khi đó:
𝐶min __𝑁𝑒𝑤2 = min ∑ 𝑢𝑖𝑝𝛼(𝑖)+ 𝛼∈Ω(𝑁1) 𝑚𝑖𝑛 ∑ 𝑢𝑖𝑝𝛽(𝑖) (4.13) 𝛽∈Ω(𝑁2) 𝐶min _𝑀𝑢𝑛𝑖𝑟 = min ∑ 𝑢𝑖𝑝𝛼(𝑖) 𝛼∈Ω(𝑁) (4.14) 𝐶max _New2 = max ∑ 𝑢𝑖𝑝𝛼(𝑖)
𝛼∈Ω(𝑁1)
+ 𝑚𝑎𝑥 ∑ 𝑢𝑖𝑝𝛽(𝑖) (4.15)
𝛽∈Ω(𝑁2)
𝐶max _𝑀𝑢𝑛𝑖𝑟 = max ∑ 𝑢𝑖𝑝𝛼(𝑖) (4.16)
𝛼∈Ω(𝑁)
Giả sử 𝑋 = (𝑥1, … , 𝑥𝑛) là một hoán vị của 𝑃 thỏa mãn hai điều kiện:
- 𝑋1= (𝑥1, … , 𝑥𝑛1) là một hoán vị của (𝑝1, … , 𝑝𝑛1) và 𝑋1 đơn điệu giảm - 𝑋2 = (𝑥𝑛1+1, … , 𝑥𝑛) là một hoán vị của (𝑝𝑛1+1, … , 𝑝𝑛) và 𝑋2 đơn điệu giảm Khi đó dãy 𝑌:
𝑌 = (𝑦1, 𝑦2, … , 𝑦𝑛) = (𝑥𝑛1+1, … , 𝑥𝑛, 𝑥1, … , 𝑥𝑛1)
là một hoán vị của 𝑃 và 𝑌 đơn điệu giảm. Theo kết luận (4.9) của Định lý 4.1, các giá trị 𝐶min _𝑁𝑒𝑤2, 𝐶min _𝑀𝑢𝑛𝑖𝑟 (trong các công thức (4.13) và (4.14)) có thể xác định thông qua 𝑋1, 𝑋2và 𝑌 như sau:
𝐶min _𝑁𝑒𝑤2 = ∑ 𝑢𝑖𝑥𝑖 𝑖∈𝑁1 + ∑ 𝑢𝑖𝑥𝑖 (4.17) 𝑖∈𝑁2 𝐶min _𝑀𝑢𝑛𝑖𝑟 = ∑ 𝑢𝑖𝑦𝑖 𝑖∈𝑁1 + ∑ 𝑢𝑖𝑦𝑖 (4.18) 𝑖∈𝑁2
Do 𝑢𝑖 và 𝑥𝑖 cùng dấu, còn 𝑢𝑖 và 𝑦𝑖 nói chung là khác dấu, nên từ (4.17) và (4.18) suy ra 𝐶min _𝑁𝑒𝑤2 > 0 và 𝐶min _𝑀𝑢𝑛𝑖𝑟 < 0, có nghĩa là:
𝐶min _𝑁𝑒𝑤2 > 𝐶min _𝑀𝑢𝑛𝑖𝑟 (4.19)
Để dễ hình dung cách đánh giá 𝐶min _𝑁𝑒𝑤2 và 𝐶min _𝑀𝑢𝑛𝑖𝑟, ta xét ví dụ minh họa với các dãy 𝑈 và 𝑃 như sau:
𝑈 = (−60, −28, −10, 5, 15, 28, 35) 𝑃 = (−1.8, −2.5, −2, 1, 1.5, 1.8, 2)
103
Với m = 2, ta phân hoạch tập 𝑁 = {1,2,3,4,5,6,7} thành hai tập con 𝑁1 = {1,2,3}
và 𝑁2 = {4, 5, 6, 7}. Khi đó
𝑋 = (−1.8, −2, −2.5, 2, 1.8, 1.5, 1)
và
𝑌 = (2, 1.8, 1.5, 1, −1.8, −2, −2.5).
Theo hai công thức (4.17), (4.18), các giá trị 𝐶min _𝑁𝑒𝑤2 và 𝐶min _𝑀𝑢𝑛𝑖𝑟 tương ứng là:
𝐶min _𝑁𝑒𝑤2 = ∑ 𝑢𝑖𝑥𝑖 7 𝑖=1 = 108 + 56 + 25 + 10 + 27 + 42 + 35 = 303 𝐶min _𝑀𝑢𝑛𝑖𝑟 = ∑ 𝑢𝑖𝑦𝑖 7 𝑖=1 = −120 − 50.4 − 15 + 5 − 27 − 56 − 87.5 = −350.9 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Để xác định 𝐶max _New2 và 𝐶max _Munir , ta xây dựng dãy 𝑍 = (𝑧1, … , 𝑧𝑛) là một hoán vị của 𝑃 thỏa mãn hai điều kiện:
- 𝑍1 = (𝑧1, … , 𝑧𝑛1) là một hoán vị của (𝑝1, … , 𝑝𝑛1) và 𝑍1 đơn điệu tăng - 𝑍2 = (𝑧𝑛1+1, … , 𝑧𝑛) là một hoán vị của (𝑝𝑛1+1, … , 𝑝𝑛) và 𝑍2 đơn điệu tăng Khi đó đương nhiên 𝑍 đơn điệu tăng. Theo kết luận (4.10) của Định lý 4.1, các giá trị 𝐶max _New2 tính theo công thức (4.15) và 𝐶max _Munir tính theo công thức (4.16) có thể xác định qua 𝑍 như sau:
𝐶max _𝑁𝑒𝑤2 = ∑ 𝑢𝑖𝑧𝑖 𝑖∈𝑁1 + ∑ 𝑢𝑖𝑧𝑖 𝑖∈𝑁2 𝐶max _𝑀𝑢𝑛𝑖𝑟 = ∑ 𝑢𝑖𝑧𝑖 𝑛 𝑖=1 Do đó: 𝐶max _𝑁𝑒𝑤2 = 𝐶max _𝑀𝑢𝑛𝑖𝑟
Kết hợp đẳng thức này với (4.12) và (4.19) suy ra:
𝐶TB _𝑁𝑒𝑤2 > 𝐶TB _𝑀𝑢𝑛𝑖𝑟
Như vậy có thể kết luận lược đồ New2 bền vững hơn lược đồ Munir. Điều này hoàn toàn phù hợp với các kết quả thực nghiệm trong mục 4.3.5.4.
104
4.3.5.3. Đánh giá tính bền vững của lược đồ đề xuất theo tham số 𝑚
Nếu mỗi tập 𝑁1, 𝑁2 tiếp tục được phân hoạch thành hai tập con, thì 𝑁 được phân hoạch thành 4 tập con (𝑚 = 4) và ta có lược đồ New4. Bằng cách lập luận tương tự như trong mục 4.3.5.2, có thể chỉ ra rằng: so với lược đồ New2 thì lược đồ New4 có hệ số 𝐶𝑚𝑖𝑛 tăng, tuy nhiên 𝐶𝑚𝑎𝑥 lại có thể giảm. Như vậy, về lý thuyết chưa khẳng định được khi tăng giá trị tham số 𝑚 thì tính bền vững của lược đồ sẽ tăng. Tuy nhiên, kết quả thực nghiệm cho thấy, hệ số 𝐶𝑇𝐵 tăng theo giá trị tham số m. Điều này có nghĩa, tính bền vững của lược đồ đề xuất cũng có xu hướng tăng theo 𝑚.
Mặt khác, khi tham số 𝑚 càng tăng thì tính bảo mật của lược đồ càng giảm (vì số phương án xác định khóa bí mật 𝑆 sẽ giảm). Tuy nhiên, trong thực tế, dãy DCT thường có độ dài 𝑛 ≈ 25% kích thước ảnh, với ảnh kích thước 200×200 thì
𝑛 ≈ 10000 và nếu ta chọn 𝑚 = 10 thì số phương án tìm 𝑆 khi biết khóa công khai
𝑃 sẽ là (1000!)10, đây là số đủ lớn để đảm bảo sự an toàn cho lược đồ đề xuất.
4.3.5.4. So sánh tính bền vững thông qua thực nghiệm
Đối với các lược đồ thủy vân bền vững, chất lượng ảnh thủy vân và mức độ bền vững của dấu thủy vân là hai tính chất quan trọng. Lược đồ nào có hệ số PSNR càng lớn thì chất lượng ảnh thủy vân càng cao.
Dưới đây trình bày hai kết quả thực nghiệm: Bảng 4.1 so sánh chất lượng ảnh thủy vân và hệ số tương quan khi ảnh chưa bị tấn công, hệ số tương quan của các lược đồ được tính theo công thức (4.3) và (4.6). Bảng 4.2 so sánh tính bền vững khi ảnh chứa dấu thủy vân đã bị tấn công giữa lược đồ Munir và lược đồ đề xuất với tham số 𝑚 = 10 (New10).
Chất lượng ảnh thủy vân và hệ số tương quan khi ảnh chưa bị tấn công
Để so sánh chất lượng ảnh thủy vân, hệ số tương quan khi ảnh chưa bị tấn công của lược đồ đề xuất với hai lược đồ Munir [53] và Barni [37], trong thực nghiệm sử dụng chung khóa công khai 𝑃 (P được sinh bởi hàm normrnd trong Matlab) và các tham số 𝜔 = 0.4, 𝜆 = 0.6. Dấu thủy vân được nhúng cố định trên 7840 hệ số DCT (𝑛 = 7840) của ảnh gốc “Baboon” có kích thước 226 × 226. Kết quả trong Bảng 4.1 là giá trị trung bình của 20 lần thực hiện với các hoán vị ngẫu nhiên theo từng thuật toán (sử dụng hàm randperm trong Matlab).
105
Bảng 4.1. Hệ số tương quan và PSNR của ảnh thủy vân ứng với các lược đồ thủy vân bền vững trên miền DCT.
STT Thuộc tính New2 New4 New10 Munir Barni
1 Hệ số tương quan 10.57 11.69 13.68 5.47 13.99
2 𝑃𝑆𝑁𝑅 (dB) 41.54 41.79 41.76 41.78 41.75
Các số liệu trong Bảng 4.1 cho thấy, chất lượng ảnh thủy vân của các lược đồ xấp xỉ bằng nhau. Tuy nhiên, hệ số tương quan của lược đồ đề xuất luôn cao hơn lược đồ Munir và xấp xỉ bằng lược đồ khóa bí mật Barni với tham số 𝑚 = 10.
So sánh tính bền vững khi ảnh bị tấn công
Để so sánh tính bền vững giữa lược đồ đề xuất với lược đồ Munir, luận án chọn một số phép tấn công điển hình như trong Bảng 4.2, sử dụng phần mềm PhotoShop để thực hiện các thao tác tấn công trên ảnh thủy vân để nhận được ảnh bị tấn công như Hình 4.1. Bảng dưới đây trình bày hệ số tương quan (tính bền vững) giữa các ảnh bị tấn công với các khóa công khai của lược đồ đề xuất và lược đồ Munir.
Bảng 4.2. Hệ số tương quan của ảnh thủy vân sau khi bị tấn công của các lược đồ thủy vân bền vững trên miền DCT.
STT Phép tấn công Hệ số tương quan
New10 Munir
1 Không tấn công 13.28 5.51
2 Phép cắt 20% 8.839 0.24 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
3 Thêm nhiễu Gause 30% 6.35 2.614
4 Lọc nhiễu trung bình (2×2) 0.783 0.02
5 Nén JPEG (low) 7.366 2.989
6 Thay đổi kích thước 226→50→226 1.366 0.3
7 Phép xoay 100 0.634 0.087
Các số liệu trong Bảng 4.2 cho thấy, trước các phép tấn công, lược đồ đề xuất (New10) bền vững hơn lược đồ Munir. Nếu ta chọn ngưỡng 𝑇 = 0.5, lược đồ đề xuất chống được tất cả các phép tấn công trong Bảng 4.2, trong khi lược đồ Munir chỉ chống được hai phép tấn công nén JPEG và thêm nhiễu Gause.
106
a) b) c) d)
e) f) g) h)
Hình 4.1. Ảnh thực nghiệm tính bền vững của lược đồ thủy vân miền DCT.
Trên Hình 4.1: a) Ảnh gốc Baboon; b) Ảnh thủy vân; c) Ảnh thủy vân đã cắt 20%; d) Ảnh thủy vân thêm nhiễu với cường độ 30%; e) Ảnh thủy vân được lọc trung vị với kích thước mặt nạ 2×2; f) Ảnh thủy vân xoay 10𝑜; g) Ảnh thủy vân sau khi thay đổi kích thước 226→50→226; h) Ảnh nén JPEG với chất lượng thấp.
Như vậy, theo các phân tích lý thuyết và kết quả thực nghiệm cho thấy, lược đồ đề xuất 4.3 bền vững hơn lược đồ Munir và chống được một số phép tấn công điển hình như: thêm nhiễu, cắt, lọc, nén JPEG, thay đổi kích thước, xoay.
4.4. Đề xuất lược đồ thủy vân bền vững khóa công khai bằng phương pháp trải phổ trên miền wavelet rời rạc phương pháp trải phổ trên miền wavelet rời rạc
Như đã đề cập ở Chương 1, phép biến đổi wavelet rời rạc (DWT) hai chiều có thể áp dụng nhiều lần (mức) trên cùng một ảnh. Trong trường hợp hai mức, sau khi áp dụng mức 1 ta tiếp tục áp dụng DWT hai chiều đối với góc phần tư thứ nhất như sơ đồ sau: Ảnh A Mức1 Mức 2 HL2 LH1 HL1 HH1 LL1 LH1 HL1 HH1 LL2 LH2 HH2
107
Trong sơ đồ DWT hai mức, năng lượng của ảnh tập trung vào vùng 𝐿𝐿2, tiếp theo lần lượt là các vùng 𝐿𝐻2, 𝐻𝐿2 và 𝐻𝐻2.
Dựa trên ý tưởng của lược đồ đề xuất ở mục 4.3, phần này đề xuất lược đồ thủy vân bền vững trên miền wavelet rời rạc (miền DWT). Thay cho việc sử dụng phép biến đổi DCT như mục 4.3, phần này sử dụng phép biến đổi wavelet Haar hai mức và dấu thủy vân được nhúng trên các hệ số wavelet trong vùng tần số cao.
4.4.1.Thuật toán thủy vân
Tương tự như thuật toán 4.3.3, thuật toán thủy vân xác định khóa công khai 𝑃,
khóa bí mật 𝑆, dấu thủy vân 𝑊 và nhúng 𝑊 vào ảnh gốc 𝐼 để nhận được ảnh thủy vân 𝐼’. Nội dung thuật toán gồm các bước:
Bước 1: Chuyển đổi hệ màu từ RGB sang YCbCr.
Với mục đích tăng tính bền vững, thuật toán chỉ nhúng dấu thủy vân thành phần Y (thành phần chói) của ảnh gốc 𝐼.
Bước 2: Áp dụng phép biến đổi wavelet Haar hai mức đối với thành phần Y của ảnh gốc 𝐼 theo Hình 4.2 (trường hợp kích thước của Y không ở dạng 2𝑖 thì bổ sung thêm các byte có giá trị 0). Ký hiệu 𝐷 = (𝑑1, 𝑑2, … , 𝑑𝑛) là dãy các hệ số wavelet trong vùng 𝐿𝐻2, 𝐻𝐿2 và 𝐻𝐻2.
Bước 3: Thực hiện các thao tác như các: Bước 2, Bước 3, Bước 4 và Bước 5 trong mục 4.3.3 để tạo khóa công khai 𝑃, dấu thủy vân 𝑊 và nhúng 𝑊 vào dãy 𝐷 để nhận được dãy 𝐷′ = (𝑑1′, … , 𝑑𝑛′).
Bước 4: Đưa dãy 𝐷’ vào các vùng 𝐿𝐻2, 𝐻𝐿2 và 𝐻𝐻2 của thành phần 𝑌 theo thứ tự đã trích trong Bước 2 để nhận được các vùng 𝐿𝐻2′, 𝐻𝐿2′ và 𝐻𝐻2′ tương ứng.
Bước 5: Áp dụng phép biến đổi wavelet Haar ngược hai mức trên thành phần 𝑌 ứng với các vùng 𝐿𝐻2′, 𝐻𝐿2′ và 𝐻𝐻2′ để nhận được 𝑌′. Kết hợp 𝑌’ với hai thành phần Cb, Cr trong Bước 1 và chuyển đổi hệ màu để nhận được ảnh thủy vân 𝐼’.
4.4.2. Thuật toán kiểm tra dấu thủy vân
Trong quá trình trao đổi, ảnh 𝐼′ có thể bị tấn công biến đổi thành ảnh 𝐼∗. Khi đó, thuật toán xác định quyền tác giả đối với ảnh 𝐼∗ thực hiện tương tự như thuật toán ở mục 4.3.4. Ngoại trừ dùng phép biến đổi wavelet Haar hai mức trên thành phần chói
108
của ảnh (thành phần 𝑌 trong hệ màu YCbCr) thay cho phép biến đổi DCT như thuật toán ở mục 4.3.4. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Các kết quả thực nghiệm cho thấy, tính bền vững của lược đồ đề xuất trên miền DCT được cải thiện hơn so với lược đồ trên miền DWT, đặc biệt là nén JPEG 2000.
4.5. Kết luận chương 4
Dựa trên ý tưởng của các lược đồ thủy vân bền vững [37,53], chương này đã đề xuất hai lược đồ thủy vân bền vững khóa công khai trên miền biến đổi cosine rời rạc và wavelet rời rạc. Theo đó, khóa công khai dùng để xác định quyền tác giả là dãy số thực theo phân bố chuẩn có kỳ vọng bằng 0 và phương sai bằng 1; khóa bí mật là một hoán vị ngẫu nhiên trên các tập con của khóa công khai; dấu thủy vân là một tổ hợp tuyến tính giữa khóa công khai và khóa bí mật.
Dấu thủy vân được trải rộng trên các hệ số thuộc miền tần số trung của phép biến đổi cosine rời rạc hai chiều và các hệ số thuộc miền tần số cao của phép biến đổi wavelet rời rạc hai mức. Các phân tích lý thuyết và kết quả thực nghiệm cho thấy, hai lược đồ đề xuất bền vững hơn lược đồ thủy vân khóa công khai [53] và tiệm cận đến lược đồ khóa bí mật [37]. Giống như các lược đồ [30,37,53], hai lược đồ đề xuất cũng có thể được sử dụng để bảo vệ quyền tác giả đối với những sản phẩm số ở dạng hình ảnh và âm thanh.
109
KẾT LUẬN
Trên cơ sở tìm hiểu các lược đồ thủy vân và mật mã học ứng dụng trong xác thực, bảo vệ bản quyền dữ liệu đa phương tiện, luận án đã đạt được một số kết quả:
- Đề xuất 01 sơ đồ cải tiến hệ mật mã khóa công khai Rabin nhằm xác định bản rõ duy nhất từ một bản mã. Các phân tích lý thuyết và kết quả thực nghiệm đã chứng tỏ rằng, sơ đồ đề xuất có tốc độ thực hiện nhanh hơn và phạm vị ứng dụng rộng hơn so với các cải tiến trước đó. Sơ đồ đề xuất được dùng để mã hóa thông tin mật trước khi nhúng vào các sản phẩm đa phương tiện, hoặc dùng để trao đổi khóa bí mật của các lược đồ thủy vân nhằm đảm bảo sự an toàn khi triển khai ứng dụng. Đề xuất này được công bố trong công trình số 1.
- Đề xuất 02 lược đồ giấu tin trên ảnh nhị phân và ảnh chỉ số màu. Các phân tích lý thuyết và thực nghiệm cho thấy, hai lược đồ đề xuất có chất lượng ảnh tốt hơn và tính bảo mật cao hơn so với các lược đồ liên quan. Đây là hai tính chất quan trọng của phương pháp giấu tin. Hai lược đồ giấu tin đề xuất được kết hợp với thủy vân thuận nghịch, sơ đồ Rabin mới để xây dựng mô hình bảo mật và xác thực dữ liệu trên đường truyền. Hai lược đồ giấu tin đề xuất được công bố trong các công trình số 2 và số 3.
- Đề xuất 02 lược đồ thủy vân thuận nghịch: 01 lược đồ sử dụng đặc trưng ảnh nén JPEG và 01 lược đồ sử dụng phép biến đổi mở rộng hiệu. Ngoài khả năng xác thực tính toàn vẹn của ảnh thủy vân, hai lược đồ này còn có khả năng khôi phục ảnh gốc từ ảnh thủy vân. Các phân tích và thực nghiệm cho thấy, hai lược đồ này có khả năng nhúng cao hơn và chất lượng ảnh tốt hơn so với các lược đồ liên quan. Đây là hai tính chất quan trọng nhất của thủy vân thuận nghịch. Hai lược đồ thủy vân đề xuất được công bố trong công trình số 5 và số 6.
- Đề xuất 01 mô hình thủy vân thuận nghịch dễ vỡ khóa công khai ứng với hai định dạng ảnh phổ biến JPEG và BMP. Việc sử dụng hàm băm để tạo dấu thủy vân
110
sẽ tăng cường tính dễ vỡ của lược đồ. Mặt khác, do sử dụng khóa công khai để xác thực nên khi triển khai ứng dụng sẽ an toàn hơn.
- Đề xuất 01 mô hình bảo mật và xác thực dữ liệu trên đường truyền. Mô hình này là sự kết hợp các sơ đồ giấu tin đề xuất, lược đồ Rabin mới và lược đồ thủy vân thuận nghịch sử dụng phép biến đổi mở rộng hiệu.
- Đề xuất 02 sơ đồ thủy vân bền vững khóa công khai trên miền cosine rời rạc và wavelet rời rạc. Các kết quả thực nghiệm cho thấy, tính bền vững của hai sơ đồ này được cải thiện hơn và chống được một số phép tấn công nhằm vi phạm bản quyền sản phẩm ảnh số. Sơ đồ đề xuất trên miền cosine rời rạc đã được công bố trong công trình số 4.
Tính đúng đắn của các phương pháp đề xuất được đảm bảo bằng các phân tích lý thuyết, các định lý được chứng minh đầy đủ trong luận án.
Các phương pháp đề xuất đều được cài đặt, thử nghiệm và so sánh với các phương pháp liên quan trên nhiều thực nghiệm. Các kết quả thực nghiệm cho thấy,