đạo hàm riêng cấp 2

... phơng trình đạo hàm riêng phi tuyến cấp một; khái niệm nghiệm này cũng đ đợc đa ra cho các phơng trình đạo hàm riêng cấp hai trong không gian hữu hạn chiều và cho các phơng trình cấp một, cấp hai ... phơng trình đạo hàm riêng cấp hai phi tuyến hoàn toàn có dạng: G(x, u(x), Du(x), D 2 u(x)) = 0, (PDE) cho phép một hàm u : H R chỉ cần liên tục là nghiệm của phơng trình đạo hàm riêng cấp hai (PDE). ... 12 (1) V 2 là không gian Hilbert tách đợc với tích vô hớng u, v 2 = B u, B v và chuẩn |v| 2 = |B v|. (2) Với > thì V 2 đợc nhúng compact vào V 2 . (3) V 2 trù mật trong V 2 với mọi...

... 153 [] [] [] [] ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ −+ ≤−++ = ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ >> ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ θθ−θθ+−−+ ≤θθ+−++ = θθ+−++= ∫∫ ∫ ∫ + − + − + − ∗∗∗ at2cosx2sinx2 a4 1 axt2 a x tat2sinx2cos a4 1 2 t tax 0 a x td)(sind)(sin a2 1 )atx()atx( 2 1 a x td)(sin a2 1 )atx()atx( 2 1 d)(u a2 1 )atx(u)atx(u 2 1 )t,x(u 22 2 atx 0 0 atx 22 22 atx atx 22 2 atx atx 1oo ... phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp 2 với hai biến độc lập dạng: hgu y u e x u d y u c yx u b2 x u a 2 22 2 2 =+ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂∂ ∂ + ∂ ∂ (2) Trong đó a, b, c, d, g, h là các hàm hai ... ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = − − )t,x(i ~ t L R )t,x(u ~ t L R e)t,x(i e)t,x(u Lấy đạo hàm hệ thức trên hai lần theo x và theo t rồi thay vào phương trình ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x i ~ a t i ~ ; x u ~ a ξ u ~ ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ...

... tập Giải tích 2 – Bộ môn Toán Lý – Khoa Vật Lý – ðHSP TPHCM Bài tập ðẠO HÀM RIÊNG – VI PHÂN TOÀN PHẦN ðẠO HÀM HÀM HỢP – ðẠO HÀM HÀM ẨN A. ðạo hàm riêng: Tính các ñạo hàm riêng: 1. sin y x z ... sin 32 0 cos59 0 20 . Tìm d 2 f nếu f(x,y) = x y 21 . Tìm d 2 f nếu f(x,y) = xy + yz + x 22 . Tìm d 2 f (1, 1) nếu f(x,y) = x 2 +x y +y 2 – 4 lnx – 2lny Bài t ậ p Gi ả i tích 2 – B ộ môn Toán Lý ... 2 2 0 z x yz e x y− + + = 52. Tính d2z nếu x + y + z = ez 53. Giả sử z = z(x,y) là hàm khả vi ñược xác ñịnh từ phương trình z3 – yz + x = 0. Biết z(3, -2) = 2. Tính dz(3, -2) và d2z(3, -2) ....

... +3xy(x – y) 26 . Tính d 3 f nếu f(x,y) = xyz 27 . Tính d 2 f (2, 3, 4) nếu: f(x,y, z) = 2 2 z x y+ 28 . Tính 6 2 2 2 f x y z ∂ ∂ ∂ ∂ , nếu f(x, y) = ln(x + y +z) C. ðẠO HÀM HÀM SỐ HỢP 29 . Tính ... hàm khả vi. 37. CMR: hàm h(x,y) = x.f(x+y)+y.g(x+y) thỏa phương trình: 2 2 2 2 2 2 0 h h h x y y y ∂ ∂ ∂ − + = ∂ ∂ ∂ ∂ , giả sử f , g là hàm khả vi. 38. CMR: 2 2 2 2 2 h h a t x ∂ ∂ = ∂ ∂ ... 2 2 0 z x yz e x y− + + = 52. Tính d2z nếu x + y + z = ez 53. Giả sử z = z(x,y) là hàm khả vi ñược xác ñịnh từ phương trình z3 – yz + x = 0. Biết z(3, -2) = 2. Tính dz(3, -2) và d2z(3, -2) ....

... PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BẬC 2 TUYẾN TÍNH Từ dạng tổng quát: )y,x(gFu y u E x u D y u C yx u B x u A 2 22 2 2 =+ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂∂ ∂ + ∂ ∂ (7.1) Phân loại với chú ý các đạo hàm bậc cao, ... TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ Các hiện tượng vật lý trong tự nhiên thường rất phức tạp, nên thường phải mô tả bằng các phương trình đạo hàm riêng. Mỗi loại phương trình đạo hàm riêng ... y uu x u x u x u xx ∂ ∂ η+ ξ∂ ∂ ξ= ∂ η∂ η∂ ∂ + ∂ ξ∂ ξ∂ ∂ = ∂ ∂ Tương tự cho các đạo hàm khác ta được: η δγδγ ηξ αδβγβδαγ ξ αββα ∂ ∂ +++ ∂∂ ∂ ++++ ∂ ∂ ++ u BCA u BCA u BCA )()] (22 [)( 22 2 22 = f (7.3) Một cách đơn giản để tìm lời...

... 2 2 22 2 22 22 2 2 2 bb b ax x ax ax bx aa a I e dx e dx e e dx ⎛⎞ ⎛⎞ ∞∞ ∞ −− −− ⎜⎟ ⎜⎟ −+ ⎝⎠ ⎝⎠ −∞ −∞ −∞ == = ∫∫ ∫ ; )0( >a Đổi biến số ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= 2 a b xay ta được 22 22 22 2 21 0 bb aa ax ... JJJG 22 2 2 ()() dd dS at at x y ξ η ξη ⇒= −− −− 2 22 2 2 11 2 4 ()() at at SD dd dS ta a at x y ξ η π π ξη ΦΦ = −− −− ∫∫ ∫∫ Vậy nghiệm của bài toán (4.80) cho bởi công thức: 22 2 2 22 2 2 1(,) ... t u 2 K () 2 2 (22 ) tt t t xx t yy K I u u a uu uu dxdydt=−+ ∫∫∫ 0= Nhận thấy: ( ) t tttt uuu 2 2 = ; ( ) 2 22( ) txx txx x t uu uu u=− ; . () 2 22( ) tyy tyy y t uu uu u=− Suy ra: () { } 22 222 ...

... 157 f1=F(i1); e1=K1\f1; FC(ic1)=FC(ic1)+F(c1)a1*e1; pause%Nhanphimbatkidetieptuc.  %Kethopvung 2 vacapnhat [i2,c2]=pdesdp(p,e,t ,2) ; ic2=pdesubix(cp,c2); [K,F]=assempde(b,p,e,t,c,a,f,time ,2) ; K2=K(i2,i2); d=symmmd(K2); i2=i2(d); K2=chol(K2(d,d));  B2=K(c2,i2); a2=B2/K2; C(ic2,ic2)=C(ic2,ic2)+K(c2,c2)a2*a2; f2=F(i2); e2=K2\f2; FC(ic2)=FC(ic2)+F(c2)a2*e2; pause%Nhanphimbatkidetieptuc.  %Kethopvung3vacapnhat [i3,c3]=pdesdp(p,e,t,3); ic3=pdesubix(cp,c3); [K,F] =assempde(b,p,e,t,c,a,f,time,3); K3=K(i3,i3); d=symmmd(K3); i3=i3(d); K3=chol(K3(d,d)); B3=K(c3,i3); a3=B3/K3; C(ic3,ic3)=C(ic3,ic3)+K(c3,c3)a3*a3; f3=F(i3); e3=K3\f3; FC(ic3)=FC(ic3)+F(c3)a3*e3; pause%Nhanphimbatkidetieptuc.  ... 157 f1=F(i1); e1=K1\f1; FC(ic1)=FC(ic1)+F(c1)a1*e1; pause%Nhanphimbatkidetieptuc.  %Kethopvung 2 vacapnhat [i2,c2]=pdesdp(p,e,t ,2) ; ic2=pdesubix(cp,c2); [K,F]=assempde(b,p,e,t,c,a,f,time ,2) ; K2=K(i2,i2); d=symmmd(K2); i2=i2(d); K2=chol(K2(d,d));  B2=K(c2,i2); a2=B2/K2; C(ic2,ic2)=C(ic2,ic2)+K(c2,c2)a2*a2; f2=F(i2); e2=K2\f2; FC(ic2)=FC(ic2)+F(c2)a2*e2; pause%Nhanphimbatkidetieptuc.  %Kethopvung3vacapnhat [i3,c3]=pdesdp(p,e,t,3); ic3=pdesubix(cp,c3); [K,F] =assempde(b,p,e,t,c,a,f,time,3); K3=K(i3,i3); d=symmmd(K3); i3=i3(d); K3=chol(K3(d,d)); B3=K(c3,i3); a3=B3/K3; C(ic3,ic3)=C(ic3,ic3)+K(c3,c3)a3*a3; f3=F(i3); e3=K3\f3; FC(ic3)=FC(ic3)+F(c3)a3*e3; pause%Nhanphimbatkidetieptuc.  ... pdegplot(lshapeg) Chúýcácbiêngiacácvùngcon.Có3vùngconvìminđangxétcódngL. Nhvycôngthcmatrnvin=3ttrêncóthdùng.Bâygitatoli: [p,e,t]=initmesh(lshapeg); [p,e,t]=refinemesh(lshapeg,p,e,t); [p,e,t]=refinemesh(lshapeg,p,e,t); Vitrnghpnàyvin=3tacó:   ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ c 3 2 1 3 2 1 321 T 33 T 22 T 11 f f f f c u u u CBBB BK00 B0K0 B00K Vànghimxácđnhbngcáchloitrkhi: L )uBf(Ku fKBfKBfKBfu)BKBBKBBKBC( c T 11 1 11 3 1 3 32 1 22 1 1 11cc T 3 1 33 T 2 1 22 T 1 1 11 −= − −−=−−− − −−−−−−  Khi...

... 431 ĐểgiảibàitoánnàybằngFEM,taxácđịnh 12 điểmtrênbiênvà19điểmbên trong,đánhsốchúngvàchiamiềnchữnhấtthành36miênconhìnhtamgiác nhưhìnhvẽtrên.Tiếptheotaxâydựng chươngtrìnhctlaplace.mđểgiảibài toán  clearall,clc N=[‐10;‐1‐1;‐1 /2 ‐1;0‐1;1 /2 ‐1;1‐1;10;11;1 /2 1;01; ‐1 /2 1;‐11;‐1 /2 ‐1/4;‐5/8‐7/16;‐3/4‐5/8;‐1 /2 ‐5/8; ‐1/4‐5/8;‐3/8‐7/16;00;1 /2 1/4;5/87/16;3/45/8; 1 /2 5/8;1/45/8;3/87/16;‐9/16‐17/ 32; ‐7/16‐17/ 32;  ‐1 /2 ‐7/16;9/1617/ 32; 7/1617/ 32; 1 /2 7/16];%nut Nb= 12; %sonuttrenbien S=[111 12; 11119;101119;4519;5719;567;1 2 15; 2 315; 31517;3417;41719;131719;11319;11315;7 8 22 ;89 22 ; 9 22 24 ;910 24 ;1019 24 ;19 20 24 ;719 20 ;7 20 22 ;131418; 141516;161718 ;20 21 25 ;21 22 23 ;23 24 25 ;14 26 28 ; 16 26 27 ;18 27 28 ; 21 29 31 ;23 29 30 ;25 3031;  26 27 28 ; 29 3031];%miencontamgiac fexemp=ʹ(norm([xy]+[0.50.5])<0.01)‐(norm([xy]‐[0.50.5])<0.01)ʹ; f=inline(fexemp,ʹxʹ,ʹyʹ);%(Pt .2)  g=inline(ʹ0ʹ,ʹxʹ,ʹyʹ); Nn=size(N,1);%tongsonut Ni=Nn‐Nb; %sonutbentrong c=zeros(1,Nn);%giatritrenbien p=fembasisftn(N,S); [U,c]=femcoef(f,g,p,c,N,S,Ni); %dothiluoitamgiac figure(1); clf; trimesh(S,N(:,1),N(:, 2) ,c); %dothiluoichunhat Ns=size(S,1);%tongsomien contamgiac x0=‐1; xf=1; y0=‐1; yf=1; ... 1 12 2 11 1 12 2 1 21 1 22 2 21 1 22 2 2 n(c u ) n(c u ) q u q u g n(c u ) n(c u ) q u q u g (10) hayđiềukiệnbiênhỗnhợp:  ⎡⎤ = ⎢⎥ ⎣⎦ 11 12 21 22 cc c cc  ⎡⎤ = ⎢⎥ ⎣⎦ 11 12 21 22 aa a aa  ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 1 2 f f f  ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 1 2 u u u   ⎡⎤ = ⎢⎥ ⎣⎦ 11 ... (5b) Trongđó:  ∆ = ∆+∆ 2 y 22 y r 2( x y )  ∆ = ∆+∆ 2 x 22 x r 2( x y )  ∆∆ = ∆+∆ 22 xy 22 xy r 2( x y )  (6) Bâygiờtakhảosáttiếpcácdạngđiềukiênbiên.CácbàitoánPDEcó 2 loại điềukiệnbiên:điềukiênbiênNeumannvàđiềukiênbiênDirichlet.Điềukiện biênNeumannmôtả bằng:  = ∂ ′ = ∂ o o x xx u(x,y) b (y) x (7) Thay đạo hàm bậc1ởbiêntrái(x=x o)bằngxấpxỉ3điểm:  − − ′ = ∆ o i,1...

... PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BẬC 2 TUYẾN TÍNH Từ dạng tổng quát: )y,x(gFu y u E x u D y u C yx u B x u A 2 22 2 2 =+ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂∂ ∂ + ∂ ∂ (7.1) Phân loại với chú ý các đạo hàm bậc cao, ...       ∂ ∂ ∂ ∂ =       ∂ ∂ ∂ ∂ t u tx v t Từ (7.5) ta có: 0 x u t u c 1 2 2 2 2 2 = ∂ ∂ − ∂ ∂ → 0 x u x t v c 1 2 22 2 = ∂ ∂ − ∂∂ ∂ Và đặt: )t(f x u t v c 1 2 = ∂ ∂ − ∂ ∂ Đi đến hệ thống: Bài Giảng Chuyên ... y uu x u x u x u xx ∂ ∂ η+ ξ∂ ∂ ξ= ∂ η∂ η∂ ∂ + ∂ ξ∂ ξ∂ ∂ = ∂ ∂ Tương tự cho các đạo hàm khác ta được: η δγδγ ηξ αδβγβδαγ ξ αββα ∂ ∂ +++ ∂∂ ∂ ++++ ∂ ∂ ++ u BCA u BCA u BCA )()] (22 [)( 22 2 22 = f (7.3) Một cách đơn giản để tìm lời...

... PHƯƠNG TRÌNH Đ Ạ O HÀM RIÊNG 22  ( ,  ) = ℒ−(−   2 )(−   2 )  Suy ra  ( ,  ) = −−   2 −   2 = ⎩ ⎨ ⎧   2 ế −   2 > 0  ế −   2 < 0 Bài ... Đ Ạ O HÀM RIÊNG 21  ( ,  ) = ℒ−   2 + ( − )  2 (−)  Suy ra  ( ,  ) = −   2 + ( − )  2  ( − ) = ⎩ ⎨ ⎧ −   2 + ( − )  2 ế −> 0 −   2 ế ... TRÌNH Đ Ạ O HÀM RIÊNG 37   =  ( Φ  ) =    (1 −)   = 1 12 . Ta có hệ ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 1 1 2 1 3 1 2 4 3 5 4 1 3 5 4 23 15 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞         = ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 1 2 1 6 1 12 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ ⇔         =  0,5384 −0,0769 0  ...

... riêng của ma trận khuếch tán   2D DT và các đạo hàm trong phương trình (3.9). Giá trị riêng 2 1,   do vậy ta rời rạc hoá giá trị riêng 1    2 1 , 22 1, 1, , 1 , 1 2 . 22 ij i ... (3.4) 3 .2. 3. Khuếch tán phi tuyến bất đẳng hướng dùng hàm khuếch tán (3.3) Phương trình (3.4) được biểu diễn như phương trình đạo hàm riêng cấp hai dạng       2 2 2 11 12 22 , xx xy ... hệ số a,b,c là biểu diễn giá trị riêng tương ứng với vector riêng trong ma trận khuếch tán   2D DT của phương trình (3.8) với:   2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 , , . x y y x x y a u u c u u b...

...  12 1 2 2 22 11 11 22 12 2 4 j j j j j j             2 2 11 22 11 22 12 2 12 4 . 2 j j j j j j           với các giá trị riêng     2 2 1 ,2 11 22 11 22 12 1 4, 2 j ... chỉ đạo hàm riêng cấp một của hàm số u(x,y). Tương tự 2 2 2 22 ,, xx yy xy u u u u u u x y x y           là đạo hàm riêng cấp hai của hàm u(x, y). 1.1 .2. Phân loại phương trình đạo ... TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG (PTĐHR) 1.1 Khái quát về phương trình đạo hàm riêng 9 1.1.1 Giới thiệu chung 9 1.1 .2 Phân loại phương trình đạo hàm riêng cấp hai với hai biến độc lập 10 1 .2 Phương...