Đạo hàm - vi phân 2 pot

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2 ĐẠO HÀM – VI PHÂN Dạng 0.,  - : Chuyển chúng dạng 0/0, / Ví dụ: lim (  tgx ) lim x ln x lim (  x )tg( x / ) x   / cos x x 0  x 2 Dạng vô định: 00, 1, 0: Ta xét [f(x)]g(x) = eg(x).ln f(x) (f(x) > 0) Ví dụ: lim x x 0  x2 lim x 1 x1 x lim (cot gx )ln x x 1 16 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2 ĐẠO HÀM – VI PHÂN CỰC TRỊ Định nghĩa: Hàm số f gọi đạt cực đại (cực tiểu) x0 tồn lân cận x0 cho f(x)  f(x0) (f(x)  f(x0)) Chiều biến thiên hàm số: Định lý: Cho f khả vi (a,b): Nếu f’(x) > với x  (a,b) f tăng Nếu f’(x) < với x  (a,b) f giảm 17 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2 ĐẠO HÀM – VI PHÂN Điều kiện cần cực trị: Định lý Fermat: Nếu hàm số đạt cực trị điểm x = x0 có đạo hàm điểm f’(x0) = Ví dụ: Hàm số y = x3, f’(0) = x = hàm số không đạt cực trị Hàm số y = x đạt cực tiểu x = f’(0) không tồn 18 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2 ĐẠO HÀM – VI PHÂN Định nghĩa: Các điểm thoả điều kiện sau gọi chung điểm tới hạn f: a) Không tồn f’(x) b) f’(x) = Định nghĩa: Các điểm thoả điều kiện sau f’(x) = gọi điểm dừng f 19 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2 ĐẠO HÀM – VI PHÂN Điều kiện đủ cực trị: Định lý: Giả sử f khả vi (a,b) chứa điểm x0 a) Nếu x vượt qua x0 mà f’(x) đổi dấu từ dương sang âm f(x) đạt cực đại x0 b) Nếu x vượt qua x0 mà f’(x) đổi dấu từ âm sang dương f(x) đạt cực tiểu x0 c) Nếu x vượt qua x0 mà f’(x) khơng đổi dấu f(x) khơng đạt cực trị x0 20 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2 ĐẠO HÀM – VI PHÂN Định lý: Giả sử f(x) có đạo hàm cấp liên tục lân cận điểm x0 f’(x) = a) Nếu f”(x0) > f(x) đạt cực tiểu b) Nếu f”(x0) < f(x) đạt cực đại Giá trị lớn bé hàm số đoạn: Tính giá f điểm tới hạn điểm hai đầu mút Giá trị lớn (nhỏ nhất) giá trị tính giá trị lớn (nhỏ cần tìm) 21 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2 ĐẠO HÀM – VI PHÂN Ví dụ: tìm giá trị lớn bé hàm số: f(x) = x3 – 3x2 +1 đoạn [-1/2, 4] 22 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com MỘT SỐ ỨNG DỤNG Biến kinh tế: Q Quantity Sản lượng QS Quantity Supplied Lượng cung QD Quantity Demanded Lượng cầu P Price Giá C Cost Chi phí TC Total Cost Tổng chi phí R Revenue Doanh thu TR Total Revenue Tổng doanh thu Pr Profit Lợi nhuận K Capital Tư L Labour Lao động FC Fix Cost Định phí VC Variable Cost Biến phí 23 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com MỘT SỐ ỨNG DỤNG Hàm số kinh tế: • Hàm sản xuất : Q = f(K,L) • Hàm doanh thu : TR = PQ • Hàm chi phí : TC = f(Q) • Hàm lợi nhuận :  = TR - TC Ví dụ: Một qn bún bình dân, tính ngày bán tơ có lời với giá bán 5.000đ/tơ chi phí sau: Th mặt bằng, điện nước 50.000đ/ngày Bún 300đ/tơ Gia vị 200đ/tơ Thịt bị, heo Nhân viên 2.000đ/tô 500đ/tô 24 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com MỘT SỐ ỨNG DỤNG Ý nghĩa đạo hàm kinh tế: • Sản lượng biên MQ: (Marginal quantity) Đo lường thay đổi sản lượng tăng lao động hay vốn lên đơn vị • Ví dụ: Hãy tìm sản lượng biên doanh nghiệp cho nhận xét L=100 cho hàm sản xuất sau: Q5 L 25 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com MỘT SỐ ỨNG DỤNG • Chi phí biên MC: (Marginal Cost) Hàm chi phí: TC = TC(Q) MC đại lượng đo lường thay đổi chi phí sản lượng tăng lên đơn vị • Ví dụ: Tìm MC MC Q = 50 cho nhận xét TC = 0,0001Q3 – 0,02Q2 + 5Q + 100 26 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com MỘT SỐ ỨNG DỤNG • Doanh thu biên MR: (Marginal Revenue) Hàm doanh thu: TR = PQ • Nếu: Q thị trường định, giá doanh nghiệp định MR đại lượng đo lường thay đổi doanh thu sản lượng tăng thêm đơn vị • Nếu: Q doanh nghiệp định, giá thị trường định MR đại lượng đo lường thay đổi doanh thu giá tăng thêm đơn vị • Ví dụ: Một sản phẩm thị trường có hàm cầu là: Q = 1.000 – 14P Tìm MR p = 40 p = 30 27 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com MỘT SỐ ỨNG DỤNG • Lợi nhuận biên MP: (Marginal Profit) Hàm lợi nhuận:  = TR – TC = PQ – (FC + VC(Q)) Lợi nhuận biên đại lượng đo lường thay đổi lợi nhuận giá hay sản lượng tăng thêm đơn vị 28 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com MỘT SỐ ỨNG DỤNG • Tối đa hóa lợi nhuận: Hàm chi phí: TC = TC(x) Hàm cầu: x = QD = f(P) Giả sử thị trường độc quyền: Hàm lợi nhuận:  = TR – TC = Px – TC(x)  d d(TR  TC ) 0 dx   dx     d   d (TR  TC )  dx    dx 29 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com MỘT SỐ ỨNG DỤNG •Ví dụ: Một cơng ty độc quyền, phịng kinh doanh cung cấp thơng tin: Định phí: FC = 600 Biến phí: VC = 1/8 x2 + 6x Hàm cầu: x = -7/8 P + 100 Hãy tìm sản lượng để doanh nghiệp đạt lợi nhuận tốt đa 30 ... - http://www.simpopdf.com C2 ĐẠO HÀM – VI PHÂN Ví dụ: tìm giá trị lớn bé hàm số: f(x) = x3 – 3x2 +1 đoạn [-1 /2, 4] 22 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com MỘT... đổi dấu f(x) khơng đạt cực trị x0 20 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2 ĐẠO HÀM – VI PHÂN Định lý: Giả sử f(x) có đạo hàm cấp liên tục lân cận điểm x0... Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2 ĐẠO HÀM – VI PHÂN CỰC TRỊ Định nghĩa: Hàm số f gọi đạt cực đại (cực tiểu) x0 tồn lân cận x0 cho f(x)  f(x0) (f(x)  f(x0)) Chiều biến thiên hàm số: Định