... x1 2x + 10x = a1a2a3a4- ViViViVi b1b2b3b4- X(0) = ( 0,8 0,9 X(0) = ( 0,8 0,9 X(0) = ( 0,8 0,9 X(0) = ( 1,1 0,8 Vi X(0) = ( 1,1 Vi X(0) = ( 1,1 Vi X(0) = ( 1,1 Vi X(0) = ( 0,9 10x1 x + ... cu nõng cao cht lng o to sinh vi n v cỏc bi toỏn thc tin rt a dng, phc l ũi hi cp thit a vo mụn hc PHNG PHP TNH nhm giỳp cho sinh vi n k thut- K s tng lai, tip cn vi cỏch gii gn ỳng phng trỡnh, ... 75 Kim tra nhn thc 78 Chng 5: XP X NGHIM PHNG TRèNH VI PHN 79 5.1 Xp x nghim phng trinhvi phõn cp mt 79 a- Phng phỏp Euler 79 b- Phng phỏp Runge-Kutta...
... b n vi c gi i s phươngtrìnhviphân Trong m c ta s ch r ng, nhi u công th c sai phân c n gi i s phươngtrìnhviphân có th suy t quy t c c u phương b n Trư c tiên ta nh c l i quy t c c u phương ... h sai phân k + kh 19 CHƯƠNG V m t phương pháp không c n gi i s h phươngtrìnhviphân c p m t Chương trình bày m t phương pháp m i Bulatov đ xu t gi i s toán Cauchy cho h phươngtrìnhviphân ... c u phương b n (xem, thí d , [2]) 1.2.1 Quy t c c u phương b n gi i s phươngtrìnhviphân Quy t c c u phương b n (basic quadrature rules) có th đư c coi phương pháp quan tr ng đ tính tích phân...
... MAPLE GIẢI HỆ PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNCẤPMỘT 3.1 Giải hệ phươngtrìnhviphâncấpphương pháp sai phân (phương pháp Euler) Ví dụ 3.1 Dùng phương pháp sai phân tìm nghiệmxấpxỉ hệ phươngtrình sau ... yn (1.32) (1.33) Chương MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNCẤPMỘT 2.1 Phương pháp sai phân giải toán Cauchy hệ phươngtrìnhviphâncấp Xét phươngtrìnhviphân y = f (x, y), y(x0 ... trìnhviphâncấp một, phương pháp sai phân (phương pháp Euler), phương pháp Newton-Kantorovich giải hệ phươngtrìnhviphâncấp Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu cách giải hệ phươngtrìnhvi phân...
... trỡnh vi phõn 5 1.1.1 Mt s khỏi nim 1.1.2 Mt s phng trỡnh, h phng trỡnh vi phõn ó bit cỏch gii 1.1.3 Bi toỏn Cauchy i vi phng trỡnh vi phõn 1.1.4 a phng trỡnh vi phõn cp n v h n phng trỡnh vi phõn ... phng phỏp Newton-Kantorovich l phng phỏp gii tớch cho ta tc hi t cao Vỡ th lun ny, vi mong mun tỡm hiu thờm ng dng ca phng phỏp Newton-Kantorovich vic gii h phng trỡnh vi phõn cp mt, nờn tụi ... trỡnh, h phng trỡnh vi phõn 1.1.1 Mt s khỏi nim a Phng trỡnh vi phõn Phng trỡnh vi phõn l phng trỡnh liờn h gia cỏc bin c lp, hm phi tỡm v o hm hay vi phõn ca hm phi tỡm Phng trỡnh vi phõn cp N l...
... BỊ 1.1 Bài toán Cauchy phươngtrìnhviphâncấpPhươngtrìnhviphânphươngtrình có chứa biến độc lập, hàm phải tìm (ẩn hàm) đạo hàm (hay vi phân) Phươngtrìnhviphâncấp giải đạo hàm có dạng ... thuyết phươngtrìnhvi phân, đặc biệt phươngtrìnhviphâncấp một, người ta thường quan tâm đến vi c tìm nghiệm toán Cauchy: y = f (x, y ) (1) y ( x ) = y (2) 0 Vấn đề trung tâm toán tồn nghiệm ... • Tích phân bất định hàm số khả tích liên tục tuyệt đối • Tổng, hiệu hai hàm liên tục tuyệt đối hàm liên tục tuyệt đối 1.3 Nghiệmphươngtrìnhviphâncấp Đối với phươngtrìnhviphâncấp dạng...
... : giải phươngtrìnhviphân ODE : giải phươngtrìnhviphân ODE theo biến var dsolve({ODE, ICs}, var) : giải phươngtrìnhviphân ODE với điều kiện ban đầu ICs theo biến var • VD: giải phương ... khơng nghiệmphươngtrình đặc trưng (11.31) Nhiệm vụ nhà • Lý thuyết : cách giải phươngtrìnhviphân tuyến tính khơng với hệ số khơng đổi • Bài tập : 11(Tr.206) Ứng dụng giải phươngtrìnhviphân ... : r = r = Vậy nghiệm tổng qt tương ứng : y = + Ce C e 2x x Phươngtrìnhviphâncấp hai tuyến tính 3.4 Phươngtrìnhviphâncấp hai tuyến tính khơng với hệ số khơng đổi 3.4.1 f(x) = eαx.Pn(x)...
... phươngtrìnhviphân ODE : giải phươngtrìnhviphân ODE theo biến var dsolve({ODE, ICs}, var) : giải phươngtrìnhviphân ODE với điều kiện ban đầu ICs theo biến var • VD: giải phương trình: ... r = r = Vậy nghiệm tổng qt tương ứng : y = C1e 2x + C2 e 3x Phươngtrìnhviphâncấp hai tuyến tính 3.4 Phươngtrìnhviphâncấp hai tuyến tính khơng với hệ số khơng đổi 3.4.1 f(x) = eαx.Pn(x) ... thức bậc Phươngtrình đặc trưng : r2 - 2r + = r = Nghiệm tổng qt phươngtrình : y’’ – 2y’ + y = : y = ex (C1+ C2x) Vì α = nghiệm kép phươngtrình đặc trưng , ta tìm nghiệm riêng Y phương trình...
... - – KHÁI NIỆM CƠ BẢN – PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNPHÂN LY BIẾN SỐ – PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN TOÀN PHẦN – PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNCẤP TUYẾN TÍNH – PT BERNULLI TỰ ĐỌC: PT VIPHÂN KHÔNG GIẢI ĐƯC VỚI ĐẠO ... trìnhviphâncấp n: chứa đạo hàm cao cấp n Dạng tổng quát PT viphâncấp 1: F ( x, y ( x ), y ' ( x )) = Dạng tổng quát cấp n: F (x, y ( x ), y ' ( x ), y ' ' ( x ), K , y ( n ) ( x )) = NGHIỆMPHƯƠNG ... Phươngtrìnhviphân (thường): hàm ẩn y = y(x), biến x & đạo hàm (hoặc vi phân) y(k), k = 0, … n VD: y '+3 x = Cấp y ' '+4 y '+3 y ( x ) = e x Cấp ( x + y )dx − ( x − y )dy = Cấp Phương...
... phơng trìnhviphân theo xấpxỉ thứ 1.3 Tính ổn định hệ phơng trìnhviphân theo phơng pháp hàm Liapunov 1.4 Một số tiêu chuẩn điều kiện đủ đại số ma trận tính ổn định hệ phơng trìnhviphân ngẫu ... có viphân ngẫu nhiên 25 dxt = A(t, xt)dt + B(t, xt)d(t); yt = g(t, xt) hàm khả vi liên tục đến cấp theo biến t khả vi liên tục đến cấp theo biến x Khi trình ngẫu nhiên yt = g(t, xt) có viphân ... (5.1) có nghiệm xuất phát từ X0 Giả sử X(t, ) nghiệm xuất phát từ X0 Nhận xét 5.1 Hệ phơng trìnhviphân ngẫu nhiên (5.1) có nghiệm X(t) Định nghĩa 5.1 ([9]) Nghiệm không hệ phơng trìnhvi phân...
... CAUCHY Tìm nghiệm hệ x1’ = f1(t,x1,x2,…, xn) ……………………… xn’ = fn(t,x1,x2,…, xn) Thỏa điều kiện x1(t0) = α ………… xn(t0) = α n Hệ n ptvp cấp tương đương ptvp cấp n nên hệ nghiệm có n số tự PHƯƠNG PHÁP ... trúc nghiệm hệ tt khơng X0 : nghiệm tổng qt hệ pt X = X0 + Xr X’(t) = AX(t) (1) Xr : nghiệm riêng hệ pt khơng Cấu trúc nghiệm tổng qt hệ X0 = C1X1 + C2X2 + …+ CnXn { Xk , k = 1, ,n }: hệ nghiệm ... , n} hệ nghiệm đltt hệ Đònh Lý: Hệ X’ = AX(t), ma trận A có n giá trò riêng thực λ 1, λ … λ n (không bắt buộc phân biệt), tương ứng n vectơ riêng P1, P2 , … , Pn độc lập tuyến tính ⇒ Nghiệm tổng...
... lí bổ đề không chứng minh CHƯƠNG SỰ DAO ĐỘNG CỦA NGHIỆM CHO PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNCẤPMỘT Xét phươngtrìnhviphân đối số lệch cấp một: x ' (t ) + P(t)x(t - a) = (1.1) đó: i) P(t) 0, hàm liên ... dao động nghiệm cho phươngtrìnhviphân đối số lệch bậc một: d x(t ) + dt n P (t ) x(t a ) i 1 i i = trích từ báo 1 Chương luận văn, khảo sát dao động nghiệm cho phươngtrìnhviphân không ... sung cho để có cách nhìn ứng dụng dao động nghiệm cho phươngtrìnhviphân đối số lệch cấp Chương trình bày số kết dao động nghiệm cho phươngtrìnhviphân đối số lệch bậc dạng (1.1) hay tổng quát...
... quát phươngtrìnhviphân tuyến tính cấp cao Một số khái niệm Phươngtrìnhviphân tuyến tính Phươngtrìnhviphân tuyến tính không Phươngtrìnhviphân tuyến tính có hệ số số Một số tính chất nghiệm ... giảng môn: PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN Chương II: Phươngtrìnhvi ph Một số khái niệm phươngtrìnhviphâncấp cao Các phươngtrình giải cầu phương Tích phân trung gian - Phươngtrình hạ cấp Lý thuyết ... giảng môn: PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN Chương II: Phươngtrìnhvi ph Một số khái niệm phươngtrìnhviphâncấp cao Các phươngtrình giải cầu phương Tích phân trung gian - Phươngtrình hạ cấp Lý thuyết...
... CAUCHY Tìm nghiệm hệ x1’ = f1(t,x1,x2,…, xn) ……………………… xn’ = fn(t,x1,x2,…, xn) x1(t0) = α1 Thỏa điều kiện ………… xn(t0) = αn Hệ n ptvp cấp tương đương ptvp cấp n nên hệ nghiệm có n số tự PHƯƠNG PHÁP ... trúc nghiệm hệ tt không X0 : nghiệm tổng quát hệ pt X = X + Xr X’(t) = AX(t) (1) Xr : nghiệm riêng hệ pt không Cấu trúc nghiệm tổng quát hệ X0 = C1X1 + C2X2 + …+ CnXn { Xk , k = 1, ,n }: hệ nghiệm ... Thay y’ từ pt (2) vào (3) (4) Rút y từ (1) thay vào (4) Pt kết pt cấp theo ẩn hàm x biến t Nếu xuất phát từ pt (2), ta có pt cấp theo y Ví dụ: x′(t ) = x + y + et y′(t ) = x + y + t (1)...
... tách biến • Phươngtrình đẳng cấp • Phươngtrình tuyến tính cấp • Phươngtrìnhviphân toàn phần • Phươngtrình Bernoulli PHƯƠNG TRÌNH TÁCH BIẾN Phươngtrình tách y x vế khác gọi phươngtrình ... lực cản tường tỷ lệ bình phương vận tốc Hỏi: thời gian vi n đạn xuyên tường MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA 1.PTVP phươngtrình mà hàm phải tìm nằm dấu đạo hàm viphân 2 .Cấp ptvp cấp cao đạo hàm ẩn hàm 3.Nếu ... tích phân tổng quát (1) (y tìm dạng ẩn) Nếu cho ci giá trị cụ thể ta đươc tích phânNGHIỆM CỦA PTVP 3.Đồ thị hàm nghiệm gọi đường cong tích phân 4.Hàm y = y(x) thỏa (1) nghiệm riêng gọi nghiệm...
... f ( x) = ⇔ y = y − xy′ ∫ y y x Ta gọi phươngtrìnhviphâncấp 1 (phương trình chứa đạo hàm cấp y’) Phươngtrìnhviphâncấp 1– Khái niệm chung Bài toán 2: Một vật khối lượng m rơi tự với lực cản ... vào phươngtrình (2) ta d s ds dv (1) m = mg − α v ¬ → m = mg − α dt dt dt Ta gọi ptvp cấp (chứa đạo hàm cấp s”) Phươngtrìnhviphâncấp 1– Khái niệm chung Định nghĩa 1: Phươngtrìnhviphânphương ... hàm viphân vài hàm cần tìm Định nghĩa 2: Cấpphươngtrìnhviphâncấp cao đạo hàm có phươngtrìnhVí dụ: Ptvp cấp 1: ′ − xy = x y ( x − xy )dx + (e + y )dy = Ptvp cấp : y′′y + y′x − xy = Ptvp cấp...
... có nghiệmphươngtrìnhviphân : Phươngtrìnhviphân tuyến tính cấp a) Là phươngtrìnhviphân có dạng: y’ + p(x) y = f(x) (11) p(x), f(x) hàm liên tục Nếu f(x)=0, ta có: y’ + p(x) y = (12) Phương ... ĐƯỢC Các khái niệm phươngtrìnhcấp hai 1.1 Phươngtrìnhviphâncấp hai có dạng : F(x,y,y’,y’’) = hay y’’=f(x,y,y’) Bài toán Cauchy phươngtrìnhviphâncấp hai tìm nghiệmphươngtrình thỏa điều ... tục, hai lần khả vi khoảng (a,b) chứa xo Hàm số phụ thuộc hai số y = ϕ (x,C1, C2) gọi nghiệm tổng quát phươngtrìnhviphâncấp hai (trong miền Ω ) thỏa phươngtrìnhviphâncấp hai với số C1,...
... viphâncấp hàm y=φ(x,c) Chương 5: PhươngTrìnhViPhânCấp • Nghiệm nhận từ nghiệm tổng quát cho số c giá trị cụ thể gọi nghiệm riêng • Nghiệmphươngtrìnhviphâncấpnghiệm không nhận từ nghiệm ... =c ⇒ 2 ⇒ x + y = 2c 2 nghiệmphươngtrình Chương 5: PhươngTrìnhViPhânCấp c Một số phươngtrìnhviphâncấp đưa dạng tách biến ∗ Phươngtrình dạng: y’=f(y) • Nếu f(y) ≠ phươngtrình đưa dạng ... ta giải c=2 Vậy nghiệm toán thỏa điều kiện đầu y(1)=2 y=2.x Chương 5: PhươngTrìnhViPhânCấp Nhận xét: Nghiệm toán Cauchy nghiệm riêng Các loại phươngtrìnhviphâncấp 3.1 Phươngtrình tách...