tính đạo hàm và vi phân
Đạo hàm và vi phân
Ngày tải lên :
14/03/2013, 11:33
... Bài tiểu luận toán cao cấp C2 GVHD: Võ Thị Thanh Hà
CHƯƠNG I : ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
A.LÝ THUYẾT:
1.1 Đạo hàm riêng:
Định nghĩa:Cho hàm 2 biến f:
( ) ( )
yxfZyx
RXRX
,,
22
=→
⊆→
X: tập xác ... − =
= = =
= = − =
Ta có:
2
2*2 0 4 0AC B∆ = − = − = > Hàm có cực trị.
Và A = 2 > 0 Hàm đạt cực tiểu tại điểm M(1,0)
Câu 18: Cho hàm
4 2 2
8 5z x x y= − + +
Tìm cực trị?
Giải:
Trang 8
... kiện cần:
Giả sử (x
o
,y
o
) là cực trị của hàm z = f(x,y) với điều kiện
0),(
=
yx
ϕ
. Ta
giả thiết thêm các hàm f(x,y) ;
( )
yx,
ϕ
có các đạo hàm riêng liên tục trong
lân cận của điểm (x
o,
y
o
)....
- 19
- 2.7K
- 15
Chuong 1 Dao ham va vi phan ham nhieu bien
Ngày tải lên :
25/06/2013, 01:27
... + − + − =
∂ ∂ ∂
. . .
Chương 1
Chương 1
: Đạo hàm và vi phân của hàm nhiều biến
: Đạo hàm và vi phân của hàm nhiều biến
KHÔNG GIAN R
n
1) Chuẩn và khoảng cách (mêtric) trong R
n
:
( )
{ ... , do '' và '' liên tục nên : '' , '' ,
Chú ý : Cho hàm n biến
( )
1 2 n
u f x x x= , , ,
Đạo hàm riêng theo biến x
i
là đạo hàm của hàm theo biến x
i
... ,
lim
Tương tự, ta có đạo hàm riêng theo biến y tại
( )
o o
x y,
. Ký hiệu
( )
o o
f x y
y
∂
∂
,
hoặc
( )
y o o
f x y' ,
Chú ý : Đạo hàm riêng theo biến x (y) là đạo hàm của hàm đã cho theo...
- 30
- 1.9K
- 22
Đạo hàm và vi phân của hàm một biến thực
Ngày tải lên :
23/10/2013, 14:20
... →
cos(x)
2
sin(2x)
Chương 3
ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
CỦA HÀM MỘT BIẾN THỰC
3.1. Đạo hàm - Đạo hàm cấp cao
3.1.1. Định nghĩa
Cho hàm f xác định trên N
δ
(x
0
). Ta nói f có đạo hàm tại x
0
nếu tồn tại giới
hạn ... nhưng
dx lúc đó là vi phân của hàm x = ϕ(t). Ta nói vi phân bậc nhất có tính bất biến
đối với phép đổi biến.
Ứng dụng vi phân để tính gần đúng giá trị của hàm. Từ định nghĩa vi phân
ta có, với số ... 49
Đạo hàm cấp cao Giả sử f khả vi trên khoảng (a; b). Lúc đó f
là một hàm số
trên (a; b). Hàm số này có thể lại có đạo hàm. Nếu đạo hàm đó tồn tại ta gọi đó
là đạo hàm cấp hai của f, và ký...
- 15
- 1.1K
- 2
Giải Tích 1 - Đạo Hàm và Vi Phân
Ngày tải lên :
20/01/2014, 15:26
... →
+ ∆ −
= ∞
∆
có đạo hàm vô cùng tại điểm x
0
.
Định lý
Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm , khi và chỉ khi
0
x
nó có đạo hàm trái và đạo hàm phải tại điểm x
0
và
hai đạo hàm này bằng nhau. ... nghĩa (đạo hàm cấp cao)
Đạo hàm của hàm y = f(x) là một hàm số.
(
)
'
'' '
( ) ( )
f x f x
=
Có thể lấy đạo hàm một lần nữa của đạo hàm cấp
một, ta được khái niệm đạo hàm ... −
=
∆
0
sin2
lim
x
x
x
−
∆ →
∆
=
∆
2
= −
Đạo hàm trái và đạo hàm phải không bằng nhau, nên
đạo hàm tại x = 0 không tồn tại.
6
Định nghĩa (đạo hàm phải)
Hàm số y = f(x) xác định trong lân cận...
- 87
- 5.2K
- 75
Chương 1: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN pptx
Ngày tải lên :
08/03/2014, 20:20
... thức tổng quát cho vi phân cấp cao
d
n
f = d(d
n-1
f )
Vi phân cấp n là vi phân
của vi phân cấp (n – 1).
(Chỉ áp dụng khi f là biểu thức đơn giản theo x, y
(thường là hợp của 1 hàm sơ cấp với 1 ... 0 0
( , ) ( , ) ( , )
x y
df x y f x y dx f x y dy
′ ′
= +
Vi phân của hàm 2 biến thường vi t dạng:
Các công thức tính vi phân: như hàm 1 biến
2
( ) ,
( ) ,
( . )
d f df R
d f g df dg
d f g ... (0,0)
xy
x y
f x y
x y
x y
≠
=
+
=
Nội dung
1 .Đạo hàm riêng cấp 1 của z = f(x,y)
2 .Đạo hàm riêng cấp cao của z = f(x,y)
3.Sự khả vi và vi phân.
Ví dụ
( , )
x y
z f x y e
+
= =
( )
x y
dz...
- 38
- 2.9K
- 12
Bài 2 Ðạo hàm và vi phân của một số biến doc
Ngày tải lên :
01/04/2014, 17:20
...
Giả sử hàm số y=f(x) khả vi trên một khoảng nào ðó. Nhý thế vi phân dy=y’.dx là
một hàm theo x trên khoảng ðó và nếu hàm này khả vi thì vi phân của nó ðýợc gọi là
vi phân cấp 2 cuả y và ðýợc ... khác. Tính chất này ðýợc gọi là tính bất biến của biểu thức vi
phân.
Từ các qui tắc tính ðạo hàm, ta có các qui tắc tính vi phân nhý sau :
d(u+v)=du + dv
d(u.v)=v.du + u.dv
2. Vi phân cấp ... hàm số hợp y = f(u(x)). Giả sử u(x) có ðạo hàm tại xo và f(u) có ðạo hàm tại
uo=u(xo). Khi ấy, hàm số y = f(u(x)) có ðạo hàm tại xo và y’(xo) = f’(uo). u’(xo).
Ví dụ:
3. Ðạo hàm của hàm...
- 16
- 1.2K
- 5
bài giảng đạo hàm và vi phân
Ngày tải lên :
02/04/2014, 15:36
... Đạo hàm và vi phân
0 0
( ) ( ).df x f x dx
′
=
0
0
( )
( )
df x
f x
dx
′
=
f khả vi tại x
0
⇔ f có đạo hàm tại x
0
.
Cách vi t thông thường:
Cách vi t khác của đạo
hàm:
0 0
( ) ... có đạo hàm cấp 1 trong lân cận x
0
, nếu
f’ có đạo hàm tại x
0
, đặt
Có thể vi t:
Tổng quát: đạo hàm cấp n là đạo hàm của đạo
hàm cấp (n – 1)
4. Cạnh của khối lập phương tăng lên 1cm thì
vi ... y = f(x) khả vi, x = x(t) khả vi
⇒ y = f(x(t)) khả vi theo t (biến độc lập):
( )f x dx
′
=
Dù x là biến độc lập hay hàm số, dạng vi phân
của y theo x không đổi.
Đạo hàm hàm ẩn
Hàm số y = f(x)...
- 51
- 1.7K
- 0
giáo án - bài giảng đạo hàm và vi phân
Ngày tải lên :
13/05/2014, 16:59
... PM Đạo hàm - Vi phân 4
C4. ĐẠO HÀM – VI PHÂN
1.4 Đạo hàm của hàm số ngược:
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x, f’(x) ≠ 0 và có hàm
số ngược x = f
-1
(y) thì hàm số x = f
-1
(y) có đạo hàm ... dụ, tìm đạo hàm của y = arcsinx
05/13/14 05:39 PM Đạo hàm - Vi phân 6
C4. ĐẠO HÀM – VI PHÂN
1.6 Đạo hàm cấp cao :
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm thì y’ = f’(x) gọi là đạo
hàm cấp 1. Đạo hàm, ... 05/13/14 05:39 PM Đạo hàm - Vi phân 3
C4. ĐẠO HÀM – VI PHÂN
1.2 Đạo hàm của tổng thương tích của hai hàm số:
Nếu các hàm số u, v có đạo hàm tại x thì:
1) u + v cũng có đạo hàm tại x và (u + v)’ =...
- 18
- 1.4K
- 4
Đạo hàm và vi phân của hàm số doc
Ngày tải lên :
21/06/2014, 21:20
... Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0. Gọi Δx là số gia của
biến số tại x0. Tích f'(x0).Δx được gọi là vi phân của hàm số f
tại x0 ứng với số gia Δx (vi phân của f tại x0). ... dx và có : df(x0) = f(x0)dx
Xét tỷ số . Nếu khi Δx→0, tỷ số đó dần tới một giới hạn thì
giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x
0
kí hiệu là hay
Ví dụ, cho hàm ... Xét điểm x
0
bất kỳ, và x≠x
0
. Xét giới
hạn của tỷ số
= 2 x
0
Khi x
0
thay đổi, ta ký hiệu tổng quát f'(x)= 2x.
Cho hàm số y=x. Xét điểm x
0
bất kỳ, và x≠x
0
. Xét giới hạn...
- 3
- 579
- 0
Bài 2: Đạo hàm và vi phân pptx
Ngày tải lên :
27/06/2014, 16:20
... (keywords) và thuật ngữ (glossary)
cần lưu ý
đạo hàm : derivative
đạo hàm bậc hai : flection
đạo hàm cấp cao : derivative of higher order
đạo hàm hiệp biến : covariant derivative
đạo hàm ... (keywords) và thuật ngữ (glossary)
cần lưu ý (tt)
vi phân : differential/ infinitesimal
vi phân hiệp biến : covariant differential
vi phân riêng : partial differential
vi phân toàn ... loga : logarithmic derivative
đạo hàm riêng : partial derivative
đạo hàm theo hướng: derivative in a given direction/ directional derivative
đạo hàm toàn phần : total derivative
...
- 14
- 715
- 5
Chương 3: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN pdf
Ngày tải lên :
09/07/2014, 07:20
... CQ46/11.14
Ch ơng 3. Đạo hàm và vi phân
3.1. Định nghĩa đạo hàm và vi phân.
3.1.1. Định nghĩa đạo hàm và vi phân.
Cho hàm số y = f(x) xác định tại x
0
, cho số gia
x
sao cho hàm số xác
định tại ... A
x
.
Hàm f(x) có vi phân tại điểm x
0
thì đợc gọi là khả
vi tại x
0
.
Định lý 3.2. (về mối liên hệ giữa tính khả vi và sự tồn tại đạo hàm của hàm
số tại một điểm).
Điều kiện cần và đủ để hàm ... f(x) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc (a; b).
+ Hàm f(x) đợc gọi là có đạo hàm trên [a; b] (a, b là các số hữu hạn), nếu
f(x) có đạo hàm trên (a; b) và tại a có đạo hàm bên phải, tại b có đạo hàm
bên...
- 20
- 832
- 7
TÍNH ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN CỰC HAY pdf
Ngày tải lên :
10/07/2014, 07:20
... đã có công thức tính đạo hàm cấp 1 và cấp 2 tại các mốc nội suy.
Để tính đạo hàm tại các điểm không là mốc ta lại áp dụng phương pháp nội
suy Lagrange.
Sai số khi tính đạo hàm ngoài sai số ... công thức còn phải tính đến sai số
làm tròn, và các bước nội suy h phải đủ nhỏ.
Ví dụ: Hàm y = f(x) được cho tại các mốc sẽ có đạo hàm cấp 1 và cấp 2 tại các
mốc này được tính và cho trong bảng ...
()
'2
11
2
ii
i
yy
y
Oh
h
+−
−
=+
hay công thức (3.6) có sai số là O(h
2
).
1.2 Đạo hàm cấp 2.
Để tính đạo hàm cấp 2 ta dùng công thức nội suy cấp 2 để tính y’’(x
i
). Đạo hàm
hai lần liên tiếp biểu thức (3.5) ta có:
()...
- 7
- 616
- 3
