triển hàm số thành chuỗi lũy thừa
Điểm kỳ dị và nghiệm chuỗi của phương trình vi phân tuyến tính
Ngày tải lên :
23/07/2015, 23:44
... Tổng chuỗi lũy thừa hàm số khả vi khoảng hội tụ (−R, R) Thêm nữa, ta có ∞ ∞ n an (x) nan (x)n−1 = n=0 n=0 1.1.5 Khai triển hàm số thành chuỗi lũy thừa Định nghĩa 1.5 Hàm f (x) gọi khai triển thành ... Khi đó, tổng S(x) chuỗi lũy thừa hàm số liên tục (−R, R) Định lý 1.8 (Tích phân số hạng) Giả sử chuỗi lũy thừa (1.3) có bán kính hội tụ R > Khi tổng S(x) chuỗi lũy thừa hàm số khả tích đoạn [a, ... a1 , a2 , số thực (1.4) Trong chuỗi (1.4) điểm x0 (điểm x0 = chuỗi (1.3)) gọi tâm chuỗi lũy thừa Chuỗi lũy thừa hội tụ tâm Do miền hội tụ chuỗi lũy thừa khác rỗng Chuỗi (1.3) nhận từ chuỗi (1.4)...
- 88
- 1.7K
- 1
Nghiệm chuỗi của phương trình vi phân tuyến tính trong lân cận của điểm kỳ dị
Ngày tải lên :
30/11/2015, 15:40
... đạo hàm số hạng) Giả sử chuỗi lũy ∞ an xn , x ∈ (−R, R) thừa (1.12) có bán kính hội tụ R > S(x) = n=0 Khi đó, ta có ∞ nan xn−1 nhận cách lấy đạo hàm (i) Chuỗi lũy thừa n=0 số hạng chuỗi lũy thừa ... R) Khi đó, tồn số r > cho x0 ∈ [−r, r] ⊂ (−R, R) Theo định lý Abel, chuỗi lũy thừa hội tụ [−r, r], số hạng hàm liên tục nên tổng S(x) chuỗi lũy thừa hàm liên tục [−r, r] Do S(x) hàm liên tục x0 ... ex + c2 e−x − x x cos 2x + sin 2x + 10 25 với c1 , c2 số 1.5 Chuỗi lũy thừa 1.5.1 Sự hội tụ bán kính hội tụ chuỗi lũy thừa Chuỗi lũy thừa chuỗi có dạng ∞ n an (x − x0 )n , a0 + a1 (x − x0 ) +...
- 65
- 1.2K
- 0
Phương pháp toán tử giải để tìm nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng số
Ngày tải lên :
19/12/2013, 14:04
... có hệ số số giải phép tính đại số nên ta quan tâm đến việc xét phơng trình tuyến tính có hệ số biến thiên mà nhờ phép biến đổi biến độc lập hay hàm phải tìm đa đợc phơng trình có hệ số số Giả ... phơng trình vi phân tuyến tính cấp n có hệ số số Đ1 phơng trình vi phân tuyến tính cấp n có hệ số số Phơng trình vi phân tuyến tính cấp n có hệ số số có dạng: Ln(y) = y(n) + a1y(n-1) + a2y(n-2) ... cos x 8 16 16 Chơng Một số phơng trình vi phân tuyến tính cấp n đa đợc phơng trình vi phân tuyến tính có hệ số số I Đa phơng trình tuyến tính cấp n phơng trình có hệ số số nhờ phép thay biến độc...
- 26
- 1.5K
- 1
Nghiệm chuỗi của phương trình vi phân tuyến tính phức
Ngày tải lên :
30/11/2015, 09:24
... 1.1 Chuỗi lũy thừa khả vi vô hạn lần đĩa hội tụ Đạo hàm chuỗi lũy thừa thu cách lấy đạo hàm số hạng Một hàm f xác định tập mở Ω gọi giải tích (hoặc có khai ∞ triển lũy thừa) điểm z0 ∈ Ω tồn chuỗi ... = sin z = 2 ∞ Định lý 1.6 Chuỗi lũy thừa f (z) = an z n xác định hàm chỉnh n=0 hình đĩa hội tụ Đạo hàm f chuỗi lũy thừa 12 thu cách lấy đạo hàm số hạng chuỗi với hàm f , tức ∞ nan z n−1 f (z) ... dạng chuỗi lũy thừa Ý tưởng phương pháp đơn giản: Giả sử hàmP (z), Q(z), R(z) giải tích lân cận điểm z0 , chúng có khai triển thành chuỗi lũy thừa tâm z0 Giả sử phương trình có nghiệm dạng chuỗi...
- 46
- 457
- 0
Nghiệm chuỗi của phương trình vi phân tuyến tính tại điểm thường
Ngày tải lên :
30/11/2015, 15:40
... ∞ nan (x)n−1 = S (x) n=0 1.4.4 Khai triển hàm số thành chuỗi lũy thừa Định nghĩa 1.7 Hàm f (x) gọi khai triển thành chuỗi lũy thừa ∞ (−R, R) có chuỗi lũy thừa an xn cho n=0 ∞ an x n , f (x) = ... vi đạo hàm số hạng chuỗi lũy thừa) Giả sử chuỗi lũy thừa (1.28) có bán kính hội tụ R > S(x) = ∞ an xn , x ∈ (−R, R) Khi n=0 ∞ nan xn−1 nhận cách đạo hàm (i) Chuỗi luỹ thừa n=0 chuỗi lũy thừa cho, ... với x ∈ (−R, R) 30 Điều kiện để hàm khai triển thành chuỗi lũy thừa Định lý 1.13 Nếu hàm f (x) khai triển thành chuỗi lũy thừa khoảng (−R, R), hàm f (x) có đạo hàm cấp khoảng ta có f (k) (0) =...
- 53
- 346
- 0
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LYAPUNOV ĐỂ NGHIÊN CỨUTÍNH CHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH BỊ NHIỄU
Ngày tải lên :
18/06/2016, 09:18
... chậm hàm mũ y2 = e(α+ε)t với ε > theo dãy tk → ∞ |f (t)| tăng nhanh hàm mũ y2 = e(α−ε)t Định lý 1.3 Số mũ đặc trưng tổng hữu hạn hàm fk (t), k = 1, 2, , n không vượt số lớn số số mũ đặc trưng hàm ... x(t) hàm véc tơ xác định với t ∈ [t0 , ∞), ln x (t) t→∞ t χ [x] = lim Định lý 1.8 Số mũ đặc trưng tổng hữu hạn ma trận không vượt số lớn số số mũ đặc trưng ma trận thành phần trùng với số có ... Fs ] = s=1 s=1 Hệ 1.3 Số mũ đặc trưng tổ hợp tuyến tính số ma trận Cs Fs (t), (Cs = 0) , s không vượt số mũ đặc trưng lớn số số mũ ma trận trùng với với số có ma trận có số mũ đặc trưng lớn 1.4...
- 56
- 307
- 0
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LYAPUNOV ĐỂ NGHIÊN CỨUTÍNH CHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH BỊ NHIỄU
Ngày tải lên :
18/06/2016, 09:18
... 1.1 Số mũ đặc trưng tổng hữu hạn hàm fk (t), k = 1, 2, , n không vượt số lớn số số mũ đặc trưng hàm trùng với số có hàm số có số mũ đặc trưng với số lớn Định lý 1.2 Số mũ đặc trưng tích số hữu ... lại số định lý phương pháp hàm Lyapunov thường sử dụng lý thuyết ổn định 1.5.1 Các hàm xác định dấu Ta xét hàm số: V = V (t, x) ∈ Ctx (Z0 ), đó, Z0 = {a < t < ∞, x < h} Ta đưa số định nghĩa hàm ... nghĩa 1.9 Số (hoặc ký hiệu ±∞ ) xác định công thức χ [F ] = max χ [fij ] , i,j gọi số mũ đặc trưng ma trận F (t) Định lý 1.5 Số mũ đặc trưng tổng hữu hạn ma trận không vượt số lớn số số mũ đặc...
- 34
- 234
- 0
Sử dụng phương pháp Lyapunov để nghiên cứu tính chất nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính bị nhiễu
Ngày tải lên :
30/08/2016, 10:37
... Lyapunov Đó phương pháp số mũ Lyapunov (xem [4]) phương pháp hàm Lyapunov (xem [4], [8]) Dựa vào phương pháp người ta mở rộng phát triển thành phương pháp để áp dụng cho số dạng hệ động lực quen ... lại cách hệ thống nội dung sau : Phương pháp số mũ Lyapunov phương pháp hàm Lyapunov Sau trình bày cách phát triển phương pháp thành phương pháp số đặc trưng tổng quát Lyapunov - Bagdanov để ... biến đổi Lyapunov 1.4.4 Một số ví dụ phương pháp số mũ 1.5 Phương pháp hàm Lyapunov Rn 1.5.1 Các hàm xác định dấu 1.5.2 Định...
- 13
- 229
- 1
Hàm toán tử đúng và sự tồn tại nghiệm hầu tuần hoàn của phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất
Ngày tải lên :
18/12/2013, 20:21
... 10 i t Hàm xác định công thức f = J { f (t )e } gọi hàm phổ, tập ( f ) = { : f 0} gọi phổ f, số ( f ) gọi số mũ Fourier hàm f f hệ số Fourier Vì ( f ) không đếm đợc nên với hàm tuần ... Các hàm hầu tuần hoàn không gian Banach Trong chơng này, trình bày định nghĩa số tính chất hàm vectơ hầu tuần hoàn cần dùng cho chơng sau 1.1 Không gian Banach hàm số tuần hoàn Giả sử Ă trục số, ... niệm tính chất hàm hầu tuần hoàn Trong chơng nêu định nghĩa hàm toán tử đúng, chứng minh cụ thể định lý hàm toán tử đúng; phép biến đổi Fourier hàm S : Ă E hàm khả tổng G : Ă E, xét số tính chất...
- 45
- 947
- 0
Hàm vectơ hầu tuần hoàn và sự tồn tại các nghiệm hầu tuần hoàn của phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất trong không gian banach
Ngày tải lên :
18/12/2013, 20:21
... hoàn Nếu f : Ă E hàm vectơ hầu tuần hoàn với E* hàm số def f(t) = f ( t ) , , f : Ă C (C trờng số phức) hàm hầu tuần hoàn Hàm số có tính chất đợc gọi hàm hầu tuần hoàn yếu Hàm hầu tuần hoàn ... gọi hàm phổ, tập (f) = {: f 0} gọi phổ f, số (f) gọi số mũ Fourier f f hệ số Fourier Chứng minh đợc (f) không đếm đợc Điều cho phép thiết lập chuỗi sau: Đối với hàm hầu tuần hoàn f lập chuỗi ... E hàm hầu tuần hoàn, với > tồn đa thức lợng giác p : Ă E để f p < (p) (f) Để nhận đợc đa thức xấp xỉ với hàm hầu tuần hoàn cho tiến hành nh sau: Đặt chuỗi Fourier hàm số cho số hữu hạn số...
- 31
- 887
- 0
Về các nghiệm ψ mờ dần của hệ phương trình vi phân tuyến tính
Ngày tải lên :
23/12/2013, 17:09
... 28 Chứng minh Nếu hàm f thoả mãn điều kiện 2b định lý, tồn số dơng C cho t +1 (s)f (s) dt C, với t t Giả sử x(t) bị chặn (2.1) Tồn số dơng M cho (t)f (t) M với t Xét hàm t y(t) = x(t) ... (Gronwall Bellman) ([3]) Giả sử hàm liên tục dơng u(t) (a; b) với giá trị t, s (a; b) thoả mãn bất đẳng thức tích phân t u(t) u(s) + f (t1 )u(t1 ) dt1 , s f(t) hàm số thực liên tục không âm (a; ... chuẩn hoá t0 (X(t0) = I) Khi hàm xjk(t) bị chặn [t0; ) nên X(t) M, t [t ; ) , M số dơng Nh biết nghiệm x = x(t) hệ (1.4) biểu diễn dạng tích x(t) = X(t) x(t0) Với số > cho trớc ta chọn = ,...
- 41
- 886
- 0
Tính ổn định của phổ các số mũ đặc trưng của nghiệm phương trình vi phân tuyến tính
Ngày tải lên :
18/11/2014, 22:40
... ÈÀ Ỉ ÌÍ èỈ ÌíỈÀ ÙÝòỊ Ị Ị ÌÇ Ỉ Ỉ Å × ¼º º¼½º½¾ ÄÍ Ỉ Ỵ Ỉ ÌÀ Ỉ Ë ÌÇ Ỉ À Ỉ Ị Ị Ĩ È Ëº Ì˺ Ì Í ÈÀ Ỉ Ì Số hóa trung tâm học liệu Ỉ ÙÝòỊ ¹ ¾¼½¿ http://lrc.tnu.edu.vn/ ½ Å Ð Å Ùº º º º º º º º º º º º ... º º º º º º º º º º º º º º º ¿ ¾º½º Ỵ Ø ØƯ Ị º ¾º½º½º Ỵ Ø ØƯ Ị ¾º½º¾º Ỵ Ø ØƯ Ị ¾º½º¿º Ỵ Ø ØƯ Ị Số hóa trung tâm học liệu Ị Ị ú Ú ØùỊ Ø Ị º º º º º º º º º º ¿ Đ × ººººººººººººººººººººººººººººººº ... º Ì Ð ÷Ù Ø Đ Ĩ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Å Ù Ỉ Đ ½ ¾¸ º ź ÄÝ ỚỊĨÚ Ư Ú × Ị Ị ÷Đ × Đ ØƯ...
- 59
- 504
- 0