... Linear Algebra 46 www.hoasen.edu.vn 1.3 Cácphépbiếnđổisơcấp ma trận (tt) Ví dụ: Đưa ma trận sau dạng ma trận hình thang phépbiếnđổisơcấp dòng : −1 2 h1 ↔ h2 h3 + ( ... Linear Algebra 47 www.hoasen.edu.vn 1.3 Cácphépbiếnđổisơcấp ma trận (tt) Bài tập: Đưa ma trận sau dạng ma trận hình thang phépbiếnđổisơcấp dòng: 1 2 4 −3 Linear Algebra ... Linear Algebra 49 www.hoasen.edu.vn 1.3 Cácphépbiếnđổisơcấp ma trận (tt) Bài tập: Đưa ma trận sau dạng ma trận hình thang phépbiếnđổisơcấp dòng: −1 −1 −2 −1 −1 −2 3 −1 h...
... biểu thức đại số, phép toán op ∈ {union, diff} Những luật áp dụng phép toán đối tượng, phép toán bộ, phép toán tập hợp phép toán đa tập (bag) Về mặt ký hiệu, sử dụng ký hiệu phép toán cách hình thức ... tách phép chọn σλs.(f∧g∧…∧h(S) thành chuỗi phép chọn: σλs.f(σλt.g(…(σλu.h (S))…)) Sử dụng luật kế thừa phép chiếu (L3), phép chọn phép apply (L10) tổ hợp dãy phép chiếu, chọn thành phép chiếu phép ... biểu thức vế phải có phép toán làm phẳng tác động trước (kết thu tập), sau thựcphép toán apply L9 Tính kết hợp phép hợp (S1 union S2) union S3 = S1 union (S2 union S3) L10 Các luật kế thừa phép...
... lý kết hợp phépbiếnđổi Nếu T1, T2 phépbiếnđổi affine Thì - T = T1 + T2 phépbiếnđổi affine - M = M1 x M2 T1, M1 T2, M2 T, M Trang 34 Nguyên lý phân rã phépbiếnđổi Mọi phépbiếnđổi affine ... P' Biếnđổi dạng hàm P' = T(P) hay ' Px = Tx (Px ,Py ) ' Py = Ty (Px ,Py ) Trang Đònh nghóa biếnđổi affine Phépbiếnđổi affine phépbiếnđổi mà hàm biếnđổi Tx, Ty có dạng tuyến tính ... Phépbiếnđổi ? Phépbiếnđổi ánh xạ từ không gian R2 vào R2 : -Biến điểm P thành điểm P’ -Biến đối tượng S thành đối tượng S’ T P’ Ảnh P S’ S Trang Công thứcphépbiếnđổiBiếnđổi dạng...
... kết hợp phân rã Nếu T1, T2 phépbiếnđổi affine Thì - T = T1 + T2 phépbiếnđổi affine - M = M x M2 Mọi phépbiếnđổi affine phân rã thành chuỗi phépbiếnđổi Trang Phép tònh tiến Tham số : độ ... Trang Cài đặt // Lưu thơng tin phépbiếnđổi struct TAffine3D { double M[4][4]; }; Trang Tính chất Phépbiếnđổi affine 3D chiều -Bảo toàn tính thẳng -Bảo toàn tính song song -Bảo toàn tỉ lệ ... Công thứcbiếnđổiBiếnđổi dạng ánh xạ T : R3 → R3 P P' Biếnđổi dạng hàm P' = T(P) hay ' Px = Tx (Px ,Py ,Pz ) ' Py = Ty (Px ,Py...
... dùng phépbiếnđổi đồng Phépbiếnđổi đồng đợc thực nhờ ma trận biếnđổi đồng Nó mô tả vị trí hớng hệ trục toạ độ(khâu này) liên hệ với hệ trục toạ độ khác(khâu khác) Nh phép chuyển đổi đồng phép ... Robot Bài tập Robot Bài 1: Phépbiếnđổi H gồm phépbiếnđổithựcso hệ toạ độ gốc theo thứ tự sau: + Rot(z,90o); + Rot(y,45o); + Trans(6,-6,7); ý nghĩa phépbiếnđổi trên: Để thực thi đầy đủ ... trận biếnđổi đồng H biểu diễn quan hệ tơng đối hệ toạ độ ta cần tìm Ma trận T tìm đợc kết phép nhân liên tiếp ma trận biếnđổi đồng toạ độ khâu khác Do ma trận biếnđổi T ma trận biếnđổi đồng...
... trình b = Do , biếnđổibiếnđổi tuyến tính Những biếnđổi điển gọi biếnđổi affine P6.2 Chúng ta thảo luận chương Phép chiếu có phải biếnđổi tuyến tính? Phép chiếu vecto X lên vecto v tính Trong ... Cácphépbiếnđổi tuyến tính Chúng ta bắt đầu vơi vài định nghĩa chung ∗ Phépbiếnđổi tuyến tính Một phépbiếnđổi tuyến tính gồm phần Một tập thành phần X= ... đa thức mà đạo hàm tích vô hướng có đa thức (đa thức bậc không) P6.9-Xét phépbiếnđổi Hai ví dụ véc tơ biếnđổi cho hình P6.4 Để tìm ma trận chuyển đổiphépbiếnđổi tập sở chuẩn Hình P6.4 Biến...
... Bộ môn KHMT Cácphépbiếnđổi Thế phépbiến đổi? P=T(P) Tại phải sử dụng phépbiến đổi? Mô hình hóa - Tạo đối tượng với tọa độ tự nhiên/ tiện lợi - Nhiều phiên khác mẫu hình - Các mối nối/khung ... v – Điểm p’ = p + s * v • Cácphépbiếnđổi – Các loại biến đổi: quay, tịnh tiến, co dãn – Biểu diễn ma trận – Thứ tự • Mô hình hóa hình học – Mô hình hóa phân cấp – Các bề mặt đa diện 9/27/2011 ... Camera ảo: Cácphép chiếu song song chiếu phối cảnh (perspective) 9/27/2011 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT Các loại phépbiếnđổi Liên tục (Bảo tồn lân cận) Một – một, có nghịch đảo Phân chia theo tính...
... khác Công thức sử dụng rộng rãi cho phépbiếnđổi cho bảng sau: Trang 12 Tiểu luận môn học 2.5.3 Cácphépbiếnđổibăng tần cho bộ lọc thực Phần trình bày phépbiếnđổibăng tần thực để biến lọc ... học - Phépbiếnđổibăng tần thông thấp – thông cao - Phépbiếnđổibăng tần thông thấp – thông dải Trang 36 Tiểu luận môn học - Phépbiếnđổibăng tần thông thấp – chắn dải - Phépbiếnđổibăng ... luận môn học - Phépbiếnđổi dịch băng tần Trang 38 Tiểu luận môn học - Phépbiếnđổibăng tần đa điểm - Phépbiếnđổibăng tần thông dải phức Trang 39 Tiểu luận môn học - Phépbiếnđổibăng tần...
... ) Vậy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm ) HDHT: Tiếp tục ôn tập định nghĩa, tính chất thức bậc hai; phépbiếnđổithức bậc hai hệ thức lượng tam giác vuông ... Phần I CÁCPHÉPBIẾNĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Bài1: Hãy chọn đáp án đúng? Nếu sai sửa lại cho đúng? Câu Khẳng ... 2007 < 2007 2006 2008 2007 Phần II : LUYỆN TẬP VỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài tập 1: AB AC AB AC GT AH = 30 cm KL Tính HB , HC Giải: - Xét ABH CAH · AHB · AHC 900 Có...
... máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội Hình 1.4 Phép quay (góc quay 900) II Cácphépbiến hình kết hợp Quá trình áp dụng phépbiếnđổi liên tiếp để tạo nên phépbiếnđổi tổng thể gọi kết hợp phépbiến ... phépbiếnđổi phóng to đối tượng Khi tỉ lệ tlx=tly ta gọi phép đồng dạng Phép đồng dạng phépbiếnđổi bảo toàn tính cân xứng đối tượng Tâm tỉ lệ điểm không bị thay đổi qua phépbiếnđổi tỉ lệ ... trận biếnđổi Nhóm 12-KTPM1-K6 ĐH Công Nghiệp Hà Nội Đồ họa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội Khi giá trị tlx tly nhỏ phépbiếnđổi tỉ lệ thu nhỏ đối tượng ngược lại phépbiếnđổi lớn phép biến...
... thay đổi theo thời gian Chương Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 4/22 Các thí dụ biếnđổi 2D 18/05/2010 Chương Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 5/22 Các thí dụ biếnđổi 2D (tt) 18/05/2010 Chương Cácphép ... 18/05/2010 Chương Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 6/22 Các loại biếnđổi 2D Biếnđổi tuyến tính Biếnđổi affine Thí dụ: Phép chiếu viễn cảnh Biếnđổi trực giao Các đường thẳng song ... song song Thí dụ: Toàn biếnđổibiếnđổi tuyến tínhBiếnđổi tuyến tính non-affine Đường thẳng giữ nguyên thẳng Thí dụ: Toàn biếnđổibiếnđổi tuyến tính Bảo toàn khoảng cách, dịch chuyển đối...
... hai phépđối xứng tâm không gian phéptịnh tiến Từ kiến thức suy tập hợp phéptịnh tiến phépđối xứng tâm không gian lập thành nhóm với phép toán tích hai phépdời hình Do phépđối xứng tâm phép ... đơng (các hình sai khác phépbiếnđổi nhóm đó) Ví dụ: Có thể tổng quát toán mô hình hình lập phơng sang toán mô hình hình hộp nhờ bỏ qua bất biếnphépbiếnđổi trực giao không thuộc bất biến afin ... vấn đề sau: Tìm phépdờibiến tứ diện ABCD thành Do AB CD nên phépdời khác phépbiếnđổi đồng tơng ứng khả sau, viết dạng hoán vị đỉnh: N D B M Hình C ABCD f1 : ABDC phépđối xứng qua...
... Kỹ thuật Đồ hoạ máy tính u=uo+q(u1-uo) v=vo+r(v1-vo) Các điểm Pij đợc gọi điểm kiểm tra mặt cong Bezier Có thể minh hoạ điểm xếp theo trật tự sau Suy từ cách xây dựng đờng cong Bezier, ... v nối với liên tục bờ u Việc nối để bảo đảm tính trơn mặt cong đa toán nối đờng cong Bezier Bezier theo tham số v trơn điểm 60 Kỹ thuật Đồ hoạ máy tính Pnj = P0 j = Pj j = 0, m Chơng trình ... v=v1-v0; Ví dụ: Từ mối liên hệ ta có: S(u1,v1)=P33 Su(u1,v1)= (P33-P23) u 59 Kỹ thuật Đồ hoạ máy tính Sv(u1,v1)= (P33-P32) v (P22-P32-P23+P33) uv Suv(u1,v1)= Dán mặt cong Bezier Giả sử xây dựng...
... v)l in ( u) j (**) i = j= Chúng ta thể thấy mặt cong s qua điểm Ui,vj S(ui,vj)=Pij Công thức (**) gọi công thức mặt cong Lagrang Mặt cong Lagrang có u điểm qua nxm điểm cho trớc có đạo hàm cao ... Kỹ thuật Đồ hoạ máy tính m Pi ( v) = Pij G j ( v) j= Mặt cong s viết dới dạng S( u, v) = n m PijFi ( u)G j ( v) ... Bezier mặt cong có dạng tham số: n m j S( u, v) = Pij B m ( u) Bin ( v) (2) i = j= j Bm , Bi đa thức Berstein bậc m n, uouu1 , vovv1 n 58 ...
... máy tính Giả sử cho trớc điểm Po,P1,P2 Pn (n3), ta phải vẽ đờng cong qua điểm cho đoạn PiPi+1 đờng cong Parabol đờng cong phải trơn bậc I có nghĩa đờng cong phải có đạo hàm tất điểm Dựa vào cách ... [ti-1,ti] Q(t) đa thức bậc III Q(t) Q'(t) hàm liên tục [to,tn] Nói chung việc xây dựng Q(t) với điều kiện không nhất, nghĩa có nhiều đờng cong thoả mãn điều kiện Từ t tởng cách xây dựng đờng ... thoả mãn điều kiện Từ t tởng cách xây dựng đờng cong Bezier xây dựng đa thức bậc III khoảng [ti-1, 51 Kỹ thuật Đồ hoạ máy tính ti, ti+1,] sau dán chúng lại, có khác ta xây dựng cho Q (ti)=Pi i=0,1,...
... CloseGraph; End Bi tập : Thựcphéptịnh tiến, phép quay, phép co dãn cho đoạn thẳng Thựcphéptịnh tiến, phép quay, phép co dãn cho tứ diện Thựcphéptịnh tiến, phép quay, phép co dãn cho hình hộp ... -z)) 1 Cách vẽ hình chiều hình máy tính : a Hệ toạ độ không gian ba chiều : Trong không gian chiều ngời ta hay dùng hệ toạ độ hệ toạ độ tay phải hệ toạ độ tay trái : 43 Kỹ thuật Đồ hoạ máy tính ... y, ) Phép quay quanh trục OZ Tơng tự quay quanh trục OZ đợc xác định theo công thức sau: op op cos sin sin cos ( x , y , z ,1) = ( x, y, z,1) ì 0 0 0 = R ( z, ) op op Phép...
... Elip thành đờng Elip qua phépbiến hình nói Lập chơng trình mô tả phépbiến đờng Hypebol thành đờng Hypebol qua phépbiến hình nói $5 Cácphépbiếnđổi không gian chiều Phéptịnh tiến không gian ... chơng trình mô tả phépbiến đa giác thành đa giác qua phépbiến hình nói Lập chơng trình mô tả phépbiến đờng tròn thành đờng tròn qua phépbiến hình nói Lập chơng trình mô tả phépbiến đờng Elip ... Một cách hình thức ta viết công thức (2.1.3) dạng: 36 Kỹ thuật Đồ hoạ máy tính L x ( x , y ,1) = ( x, y,1) ì L x kí hiệu ma trận co giãn L ( L x , L y ) = L y 0 Ly 0 0 Biếnđổi từ...
... sốbiến dạng 4.3 Phépbiếnđổi ngược 4.3 Phépbiếnđổi ngược Chúng ta thường dùng phépbiếnđổi ngược để undo phépbiếnđổithực Ta có Q ảnh P qua phépbiếnđổi T có ma trận biếnđổi M : , từ phép ... thành tích phépbiếnđổi tỉ lệ phépbiến dạng đơn vị, với phépbiếnđổi tỉ lệ khác theo công thức sau : Phépbiến dạng đơn vị phân rã tiếp : Từ đó, phépbiếnđổi phân rã thành phépbiếnđổisở sau ... giá trị thứ ba Với cách biểu diễn này, ma trận phépbiếnđổi có từ kết hợp phépbiếnđổisở tích ma trận phépbiếnđổi thành phần Cácphépbiếnđổi không làm thay đổi kết cấu tính cân xứng đối...