Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 52 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
52
Dung lượng
1,53 MB
Nội dung
www.hoasen.edu.vn 1 Linear Algebra ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – TOAN153DV01 Số tín chỉ: 3 Số tiết: 42 Gv: Lê Thị Ngọc Huyên Khoa KHCN – ĐH Hoa Sen www.hoasen.edu.vn 2 Linear Algebra Chương 1: Matrậnvà hệ các phương trình tuyến tính Chương 2: Định thức Chương 3: Không gian vectơ Chương 4: Không gian vec tơ Euclide Chương 5: Ánh xạ tuyến tính Chương 6: Giá trị riêng và vectơ riêng Nội dung môn học www.hoasen.edu.vn 3 Linear Algebra Chương 1 MATRẬNVÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH www.hoasen.edu.vn 4 Linear Algebra Nội dung 1.1 Khái niệm matrận 1.2 Cácphép toán trên matrận 1.3 Cácphépbiếnđổisơcấp trên matrận 1.4 Matrận nghịch đảo 1.5 Giải hệ các phương trình tuyến tính www.hoasen.edu.vn 5 Linear Algebra Matrận (matrix) là một bảng gồm m.n số thực (phức) được viết thành m hàng và n cột như sau: 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a a a a Ký hiệu: A = [a ij ] mn 1.1 Khái niệm matrận www.hoasen.edu.vn 6 Linear Algebra 11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 1 2 j n j n i i ij in m m mj mn a a a a a a a a a a a a a a a a Hàng thứ nhất Hàng thứ i Cột thứ 2 Cột thứ j a ij : Phần tử nằm ở hàng i cột j aij mn: gọi là cấp của matrận a 11 a 22 a 33 … gọi là đường chéo chính 1.1 Khái niệm matrận (tt) www.hoasen.edu.vn 7 Linear Algebra Ví dụ: 1 0 2 3 1.5 5 A = − 2 8 6 2 9 0 0 7 2 B − = − − 23 33 đường chéo chính 21 a 1.1 Khái niệm matrận (tt) www.hoasen.edu.vn 8 Linear Algebra Cácmatrận đặc biệt: 1. Matrận không: ij 0, , .a i j= ∀ 0 0 0 0 0 0 O = Ví dụ: (tất cả các phần tử đều = 0) 1.1 Khái niệm matrận (tt) www.hoasen.edu.vn 9 Linear Algebra Cácmatrận đặc biệt: 2. Matrận vuông: m = n. 0 7 8 1 3 ; 4 2 0 2 7 5 0 2 − − Ví dụ: Matrận vuông cấp 2 Matrận vuông cấp 3 (số hàng = số cột) 1.1 Khái niệm matrận (tt) www.hoasen.edu.vn 10 Linear Algebra Cácmatrận đặc biệt: 3. Matrận chéo: là matrận vuông có: ij 0, .a i j= ∀ ≠ (các phần tử ngoài đường chéo chính = 0) Ví dụ: 2 0 0 0 4 0 0 0 9 11 22 0 0 0 0 0 0 nn a a a 1.1 Khái niệm matrận (tt) [...]... niệm matrận (tt) Cácmatrận đặc biệt: 7 Matrận cột: là matrận có n=1 Matrận cột có dạng: a11 a 21 := [ a ] i m am1 Linear Algebra 15 www.hoasen.edu.vn 1.1 Khái niệm matrận (tt) Cácmatrận đặc biệt: 8 Matrận hàng: là matrận có m=1 Matrận hàng có dạng: [ a11 a12 a1n ] Linear Algebra 16 www.hoasen.edu.vn 1.1 Khái niệm matrận (tt) Cácmatrận đặc biệt: 9 Ma trận. .. www.hoasen.edu.vn 1.2 Cácphép toán trên matrận (tt) 3 Phép nhân hai ma trận: Cho hai matrận Amp ; B pn , Khi đó matrận Amp B pn = [cij ]mn gọi là tích của hai matrận A, B Trong đó: cij = ai1b1 j + ai 2b2 j + + aip bpj , ∀i = 1, m; j = 1, n ai1 ai 2 b1 j b2 j aip bpj Hàng thứ i của matrận A Cột thứ j của matrận B Như vậy cij = hàng thứ i của matrận A nhân tương ứng với cột thứ j của matrận B rồi cộng... www.hoasen.edu.vn 1.1 Khái niệm matrận (tt) Cácmatrận đặc biệt: 11 Đa thức của ma trận: Cho đa thức Pn ( x) = a0 x n + a1 x n −1 + + an vàmatrân vuông A = [ aij ]n Pn ( A) = a0 An + a1 An −1 + + an I n Khi đó: (trong đó I n là matrận đơn vị cùng cấp với matrận A) Linear Algebra 19 www.hoasen.edu.vn 1.1 Khái niệm matrận (tt) Ví dụ: Cho P2 ( x) = x 2 − 3x + 5 1 2 vàmatrận A = 0 −3 Khi...www.hoasen.edu.vn 1.1 Khái niệm matrận (tt) Cácmatrận đặc biệt: 4 Matrận đơn vị: là matrận chéo có: aii = 1, ∀i = 1, 2, , n Ký hiệu: I, In Ví dụ: 1 1 0 0 0 1 0 I2 = , I 3 = 0 1 0 , I n = 0 1 0 0 1 0 Linear Algebra 0 1 0 0 0 1 11 www.hoasen.edu.vn 1.1 Khái niệm matrận (tt) Cácmatrận đặc biệt: 5 Matrận tam giác: là matrận vuông có aij = 0, ∀i... www.hoasen.edu.vn 1.2 Các phép toán trên matrận (tt) Các tính chất: Giả sử A,B,C,O là cácmatrận cùng cấp, khi đó: i) A + B = B + A ii ) A + O = A iii ) A + ( B + C ) = ( A + B ) + C Ví dụ: 1 4 3 2 Linear Algebra 2 3 + 2 7 5 1 + 4 0 5 4 = 6 0 2 4 = 6 7 7 7 7 7 23 www.hoasen.edu.vn 1.2 Các phép toán trên matrận (tt) 2 Phép nhân một số với một ma trận: λ... 1.2 Các phép toán trên matrận (tt) Cột 1 Ví dụ: Hàng 1 = 2 4 1 16 2 3 1 4 2 = −1 0 4 2 −3 0 16 3 10 3 5 1 23 23 33 Linear Algebra 33 www.hoasen.edu.vn 1.2 Các phép toán trên matrận (tt) Ví dụ: 1 2 3 3 −1 0 −4 2 2 0 5 1 −1 6 −3 Linear Algebra 34 www.hoasen.edu.vn 1.2 Các phép toán trên matrận (tt) • Chú ý: Phép nhân 2 ma. .. www.hoasen.edu.vn 1.2 Cácphép toán trên matrận (tt) 2 Ví dụ: Nhân hai matrận sau: 3 2 1 0 =3.2+2.0+1.(-1)=5 5 13 =13 -1 3 2 1 3 +2 +1 1 2 0 −1 4 3 0 = 3 −2 3 0 33 .4 −1 32 4 32 số cột của A= số hàng = B của Chú ý: hàng 1 nhân cột 2 viết vào vị trí c12 Linear Algebra 31 www.hoasen.edu.vn 1.2 Cácphép toán trên matrận (tt) Ví dụ: Nhân hai matrận sau:... Matrận bằng nhau: A = aij mn = bij mn = B ⇔ aij = bij , ∀i, j 10 Matrận chuyển vị: cho matrận A=[aij]mn, matrận chuyển vị của matrận A ký hiệu: AT và xác định AT=[bij]nm với bij=aji với mọi i,j (chuyển hàng thành cột) Linear Algebra 17 www.hoasen.edu.vn 1.1 Khái niệm matrận (tt) Dạng của matrận chuyển vị: a11 a 21 A= am1 a12 a22 am 2 a1n a11 a a2 n ... (các phần tử của matrận đều được nhân cho λ ) 2.(-2)=-4 -4 Ví dụ: 2.3=6 6 3 −2 0 -2 0 2.0=0 7 4 5 = 2 2 14 8 10 0 −2 1 0 -4 2 Linear Algebra 24 www.hoasen.edu.vn 1.2 Cácphép toán trên matrận (tt) Ví dụ: ? 2 −3 6 4 0 = 3 12 5 −1 15 Linear Algebra -9 0 -3 25 www.hoasen.edu.vn 1.2 Cácphép toán trên matrận (tt) Các tính... toán trên matrận (tt) • Chú ý: Phép nhân 2 matrận không giao hoán Ví dụ: 1 4 3 −1 19 −1 AB = 4 0 = 23 −5 5 2 3 −1 1 4 −2 10 BA = 5 2 = 4 16 4 0 Linear Algebra 35 www.hoasen.edu.vn 1.2 Cácphép toán trên matrận (tt) Các tính chất: Ta giả sử cácmatrận có cấp phù hợp để tồn tại matrận tích i ) A( BC ) = ( AB )C ii ) A( B + C ) . 1 MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH www.hoasen.edu.vn 4 Linear Algebra Nội dung 1. 1 Khái niệm ma trận 1. 2 Các phép toán trên ma trận 1. 3 Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận 1. 4 Ma trận. www.hoasen.edu.vn 16 Linear Algebra Các ma trận đặc biệt: 8. Ma trận hàng: là ma trận có m =1. [ ] 11 12 1 n a a a Ma trận hàng có dạng: 1. 1 Khái niệm ma trận (tt) www.hoasen.edu.vn 17 Linear Algebra 1. 1. (tt) www.hoasen.edu.vn 11 Linear Algebra 1. 1 Khái niệm ma trận (tt) Các ma trận đặc biệt: 4. Ma trận đơn vị: là ma trận chéo có: 1, 1, 2, , . ii a i n= ∀ = Ký hiệu: I, I n Ví dụ: 2 3 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 , 0 1 0