... đó, mỗi nghiệmcủaphươngtrình (1.1) dao động. Trong chương n y chúng ta sẽ thiết lập các điều kiện để nghiệm không củaphương trình (1.1) là ổn định đều và tất cả các nghiệmcủaphươngtrình ... của chúng ta là áp dụng phương pháp khái quát hóa phươngtrình đặc trưng vào phươngtrình (2.1) mà nó dựa trên ý tưởng đi tìmnghiệmcủa hệ phươngtrình tuyến tính có dạng: 0tt x ... 1 x : t ,T được gọi là nghiệmcủaphươngtrình (2.1) nếu x liên tục trên 1t , T và thỏa phươngtrình (2.1) trên 0t , T. Điều kiện ban đầu củanghiệmcủa phương trình...
... g (x) dx (2.1)b. Hàm nhiều biến.Cho x ∈ ∂Ω; ν x = (ν1, ν2, , νn) là vectơ pháp tuyến ngoài đơn vị. Khi đó:ΩD x jf (x) g (x) dx =∂Ωf (x) g (x) νj (x) dS−Ωf (x) D x jg (x) dx ... 2NGHIỆM Y U CỦA PHƯƠNGTRÌNH ELLIPTIC2.1 Khái niệm nghiệmy u.2.1.1 Công thức tích phân từng phần.a. Hàm một biến.baf (x) g (x) dx = f (x) g (x) ba−baf (x) g (x) ... 1.5, suy ra rằng tồn tại một d y η∆hjkuhội tụ y u trong không gian Hilbert W1,20(D+). Giới hạn của d y n y rõràng là hàm ηDku. Tính chính quy toàn cục củanghiệmcủaphương trình Lu...
... Ω:u (x) −u (y) = − |x y| 0Dru (x + rω) dr, ω = y x |y x| .Tích phân theo y trên S, ta được:|S|(u (x) − uS) = −Sdy |x y| 0Dru (x + rω) dr.Kí hiệuV (x) =|Dru (x) |, x ∈ ... trơn.Với x ∈ Ω ta có:∂2 x i x jω (x) =Ω0∂2 x i x jΓ (x, y) (f (y) −f (x) ) dy+f (x) ∂Ω0∂ x iΓ (x, y) γjdo (y) ,(2.6)trong đó: γ =γ1, γ2, , γn: pháp tuyến ngoài ... Thế vị Newton của f đượcđịnh nghĩa là hàm ω (x) :ω (x) =ΩΓ (x, y) f (y) dy, (2.2)trong đó Γ (x, y) là nghiệm cơ bản củaphươngtrình Laplace được cho bởicông thức:Γ (x, y) =1n...
... ,0) (x khi0)()()()(002000 x xxxjijixxxxij và .0) (x khi 1, ,R0)(0n0 x jixxjiij Định nghĩa: Một nghiệmy u củaphươngtrình ... tồn tại của một loại nghiệmy u cho phươngtrình tập mức mặt cực tiểu. Loại nghiệm n y nhận được từ giới hạn của một d ynghiệm cổ điển của phương trìnhx p x tương ứng. Trong bài báo n y, chúng ... 0))('')('())('())('(222jijijixxxxxxij tại điểm 0 x . Vì 0', nên ta nhận được sau khi rút gọn: .0)()()()(02000 x xxxjiiixxxxij...
... ,0) (x khi0)()()()(002000 x xxxjijixxxxij và .0) (x khi 1, ,R0)(0n0 x jixxjiij Định nghĩa: Một nghiệmy u trên củaphươngtrình ... ,R0)(0n0 x jixxjiij Định nghĩa: Một nghiệmy u củaphươngtrình (1) là một hàm u)(C sao cho u vừa là nghiệm y u dưới vừa là nghiệmy u trên củaphươngtrình (1). 2. GIẢI QUYẾT BÀI ... 0))('')('())('())('(222jijijixxxxxxij tại điểm 0 x . Vì 0', nên ta nhận được sau khi rút gọn: .0)()()()(02000 x xxxjiiixxxxij...
... và thỏa mãn các điều kiện sau đ y cho mỗi t: F(t, y, r, )( yx, Y) - F(t, x, r, )( yx, X) |)|||(2yxyx với mọi x, y , rR, và X, Y )(nS thỏa điều kiện sau: -3II ... ),(yx là một điểm sao cho 0)]||2)()(([lim2yxyvxuM . Khi đó, ta có: (i) 0||lim2yx và (ii) ))()((sup)()(lim xvxuxvxuM x miễn là x ... .||2),(),(2yxytvxtuM Theo (3.2), M . Nếu 0t, ta có: 0< );||2)()((sup2yxyxM 2. KHÁI NIỆM NGHIỆM NHỚT B y giờ ta x t u là một hàm của (t, x) , tức...
... 2222xxyyxy++=. Giải: Từ phươngtrình ta có: ()22222()1()(1)xyxyxyxyxyxy+=+⇒<+<+ Từ đ y ta có điều mâu thuẫn vì ()2 xy + nằm giữa hai số chính phương liên tiếp. Như v yphương ... (1)⇒()312422=+− xy 3)122)(122(=++−−⇒xyxy=++=−−⇒31221122 xy xy Do 2y- 2x- 1 và 2y+ 2x+ 1 đều lẻ01=⇒=⇒ xy V y ph ương trình có nghiệm (x, y) =(1,0) b/Đưa về ... nghiệmnguyên dương ()3232()0yzyxyzxxy+−+−=. Coi phươngtrình như một phươngtrình bậc hai theo x. Ta có: 22220(1)(1)04(1)(1)4 y zyyz y zyyz∆≥⇔+−+≥⇒≥+− Điều n y chỉ xy ra...
... αn) x n− x ∗ x n+1− x ∗+ αnQyn− Qx∗, j (x n+1− x ∗) − j (y n− x ∗)+ αnQyn− Qx∗, j (y n− x ∗)≤ (1 − αn) x n− x ∗ x n+1− x ∗+ (1 − k) αn y n− x ∗2+ ... được x n+1− x ∗ ≤ (1 − αn) x n− x ∗, j (x n+1− x ∗)+ αnSxn+1− x ∗, j (x n+1− x ∗)− αnSxn+1− Syn, j (x n+1− x ∗)≤ (1 − αn) x n− x ∗ x n+1− x ∗+ αnSxn+1− ... αnSxn+1− Sx∗, j (x n+1− x ∗)+ αnSxn+1− Syn x n+1− x ∗ .(2.4)Dễ th y rằng tồn tại j (x n+1− x ∗) ∈ J (x n+1− x ∗) sao choSxn+1− Sx∗, j (x n+1− x ∗) ≤ (1 − k) x n+1− x ∗2....
... +++++++++++++++2212211)()21ln()()21ln()()21ln(222222221222yxpyxppyxrrdryxyxrrdrryxrrdrrkkk .2ln)21ln(ln1)21ln()11(1)21ln(22222222222222222221221221yxyxyxrryxyxdryxrryxyxkkkpyxpyxp+++=++ì+++=+++++=++++ ... )]()1[())](([)(11xyAMmxyuMAxuqααα−+≥≥ ),]()1[(1xyAMmN−+=α .NIRx ∈∀ Mặt khác, với mọi ,NIRx∈∀ 1 x , ta coù (4.39) dy xy y bxyANRNNNN∫−−−−+=+1)1()]()1([ dy xy y bNRNNN∫−−++≥1)()1( ... },0,:),({1//>∈∈==−+ nnnnnxIRxIRxxxIR },0,:),({1//≥∈∈==−+ nnnnnxIRxIRxxxIR ,nIRx ∈),,(), ,,(/21 nnxxxxxx == .)(2122/2112nniixxxx +=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=∑= X t bài toán tìm một hàm...