...
3
1
3
1
dx
xx
I
2) Tính tíchphân
8ln
3ln
2
.1 dxeeI
xx
3) Tính tíchphân
2
0
2
cos)12(
xdxxI
4) Tính tíchphân
3
1
2
1ln
ln
e
dx
xx
x
I
5) Tính tíchphân
2
0
sin
cos)cos(
xdxxeI
x
...
2
0
sin
cos)cos(
xdxxeI
x
6) Tính tíchphân
2
0
2
4
4
1
dx
x
xx
I
7) Tính tíchphân
7
0
3
1
2
dx
x
x
I
8) Tính tíchphân
4
0
sin
)cos(
dxxetgxI
x
9) Tính tíchphân
3
0
2
... sin
dxtgxxI
10) Tính tíchphân
2
0
cos
.2sin
dxxeI
x
11) Tính tíchphân
0
2
cos1
sin.
dx
x
xx
I
12) Tính tíchphân
3
0
2
35
1
2
dx
x
xx
I
13) Tính tíchphân
e
dxxxI
1
2
.ln
...
... 0⇔− ++=
(
)
2
u 2 3u u 5 0 vô nghiệm⇔=∨ ++=
⇔=
π
⇔= ∈
sin 2x 0
k
x,k
2
Baøi 151 : Giaûi phuông trình
(
)
44
sin x cos x sin x cos x *−=+
()
()()
2222
* sin x cos x sin x cos x sin x cos ... 0
≤
⎧
⇔
⎨
=
⎩
2
cos 2x 0
cos 2x 1
cos 2x 1
≤
⎧
⇔⇔
⎨
=
⎩
=−
π
⇔=+π∈xk,k
2
Baøi 152 : Giaûi phöông trình
()
2
3sin2x 2cos x 2 2 2cos2x *−=+
Ta coù :
()
(
)
22
* 23sinxcosx 2cosx 22 22cosx ... = 0
b/ Tìm m để phương trình có nghiệm (ĐS
65
24m
16
−≤ ≤
)
Th.S Phạm Hồng Danh (TT luyện thi ĐH Vĩnh Viễn)
So lại với điều kiện
sin 3x 0
4
π
⎛⎞
+
≥
⎜⎟
⎝⎠
Khi x k thì
12
π
•=+π
sin...
... 2x 1
6
6
(*)
sin x 1
xh2,h
6
62
CHƯƠNG VIII
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC
Trường hợp 1: TỔNG HAI SỐ KHÔNG ÂM
Áp dụng Nếu
A
0B0
AB0
≥∧ ≥
⎧
⎨
+=
⎩
thì A = B = 0
Bài 156 ... sin x sin x cos x
18. 3 cot g x 4 cos x 2 3 cot gx 4 cos x 2 0=
Th.S Phạm Hồng Danh (TT luyện thi Vĩnh Viễn)
Bài 163: Giải phương trình:
(
)
22
cos3x 2 cos 3x 2 1 sin 2x (*)+− = +
Do...
... Danh – TT luyện thi Vĩnh Viễn
Dấu “=” tại (2) xảy ra
⎧
=
⎪
⎪
⎪
⇔=
⎨
⎪
−
⎪
=
⎪
⎩
sin A 1
A
2
cos
22
BC
cos 1
2
π
⎧
=
⎪
⎪
⇔
⎨
π
⎪
=
=
⎪
⎩
A
2
BC
4
Bài 206: (Đề thi tuyển sinh Đạihọc khối A, ... −−
⇔= ∨=
⇔=+∨=+
BACBCA
2222
A
BCCAB
ππ
⇔=∨=
⇔Δ Δ
AC
22
ABC vuông tại A hay ABC vuông tại C
Bài 210: Chứng minh
A
BCΔ
vuông tại A nếu
bc a
cos B cosC sin Bsin C
+=
Ta có:
bc a
cos ...
C
Δ
ΑΒ
biết số đo 3 góc tạo cấp số cộng và
33
sin A sin B sin C
2
+
++=
Không làm mất tính chất tổng quát của bài toán giả sử
A
BC<<
Ta có: A, B, C tạo 1 cấp số cộng nên A + C = 2B...
...
VII. Công thức nhân ba:
3
3
sin3a 3sina 4sin a
cos3a 4 cos a 3cosa
=−
=−
VIII. Công thức hạ bậc:
()
()
2
2
2
1
sin a 1 cos2a
2
1
cos a 1 cos2a
2
1cos2a
tg a
1cos2a
=−
=+
−
=
+
IX. Công ... :
a/
y sin x cos x cos x sin x=+
b/ y = sinx + 3sin2x
c/
2
ycosx 2cosx=+−
TT luyện thiđạihọc CLC Vĩnh Viễn
... tgx,k Z
cotg x k cot gx
V. Công thức cộng
(
)
()
()
sin a b sinacosb sin bcosa
cos a b cosacosb sin asin b
tga tgb
tg a b
1tgatgb
±= ±
±=
±
±=
m
m
VI. Công thức nhân đôi
=
=−=− =
=
−
−
=
22...
... các hàm số cơ bản; tính các
tích phân dạng cơ bản (lưu ý tíchphân của f(x) = sinmx.cosnx, các tíchphân từng phần thường
gặp); tính diện tích hình phẳng; tính thể tích hình tròn xoay quanh trục ... 300
Bộ Tài chính
177 Học viện Tài chính 2,0 8,8 3.080
178 ĐH Tài chính Marketing 2,2 28,2 1.000 1.300
179
CĐ Tài chính Quản trị kinh
doanh
2,7 40,5 2.000
180
CĐ Tài chính Kế toán Quảng ... Các công thức tính thể tích khối đa diện: Luyện tập làm các bài toán tính thể tích của: tứ
diện; của các hình chóp: đều; có đáy là hình vuông, hình chữ nhật, hình thang và một cạnh bên
vuông...
... (*)⇔
()
2
2
11
tgx cot gx 2 1
sin x 3
⎛⎞
+−+−=
⎜⎟
⎝⎠
1
⇔
2
52
sin 2x 3
=
0
Bài 45 : (Đề thi tuyển sinh Đạihọc khối D, năm 2003)
Giải phương trình
()
222
xx
sin tg x cos 0 *
24 2
π
⎛⎞
−−=
⎜⎟
⎝⎠
... nghiệm của (1). Hãy giải phương trình trong trường
hợp đó.
Th.S Phạm Hồng Danh
TT luyện thiĐạihọc CLC Vĩnh Viễn
Điều kiện : ⇔
tgx sin x 0−≠
sin x
sin x 0
cos x
−
≠
⇔
()
sin x 1 cos ... 1
π
⎡
=± + π
⎢
⎢
=
⎣
⇔
xk
3
xk
4
π
⎡
=
±+π
⎢
⎢
π
⎢
=
+π
⎢
⎣
(
)
kZ∈
Bài 38 : (Đề thi tuyển sinh Đạihọc khối B năm 2005)
Giải phương trình :
(
)
sin x cos x 1 sin 2x cos2x 0 *+++ + =
...
... giác không mẫu mực:
(**) ⇔
cos6x cos2x 1
cos6x cos2x 1
==
⎡
⎢
==−
⎣
Cách 4:
+−=⇔+cos 8x cos 4x 2 0 cos8x cos 4x 2=
⇔
==cos 8x cos 4x 1
⇔
=cos 4x 1
Bài 58:
(Đề thi tuyển sinh Đạihọc khối ... πk2
(nhận do
31
sin 2x
22
=
±≠−
)
Do
(
)
x0,2∈π
nên
5
xx
33
π
π
=∨=
Bài 57: (Đề thi tuyển sinh Đạihọc khối A, năm 2005)
Giải phương trình:
(
)
22
cos 3x.cos2x cos x 0 *−=
Ta có: (*) ... 4t 3=− +
[
]
0,1
Yêu cầu bài toán ⇔ (d) y = m cắt tại hai điểm phân biệt trên
17
2m
8
⇔≤ <
Cách khác :đặt . Vì a = 2 > 0, nên ta có
Yêu cầu bài toán ⇔
=−+−
2
f(x) 2t 3t m 1
()f
Δ=
⎧
⎪
()
m
m
fm
S
−...
... 3
++
=
−+
a/ Giải (1)khi
1
a
3
=
b/ Tìm a để (1) có nghiệm
Th.S Phạm Hồng Danh
TT Luyện thiđạihọc CLC Vĩnh Viễn
Ta có :
3
sin x sin x cosx
22
ππ
⎛⎞ ⎛⎞
−=− −=−
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
2
2
6tg 6sin
.cos ...
()
sin 2x 3cos2x 3 1+=
()
π
•=+ = =
Nếu x 2k 1 thì sin 2x 0 và cos2x 1
2
−
nên phương trình (1) không
thỏa.
()
π
•≠+ ≠ =
Nếux 2k 1 thì cosx 0,đặt t tgx
2
(1) thành
()
2
22
31 t
2t
3
1t 1t
−
+=
++
...
sin 2x 0
≠
Cách khác :
(*)
2
8sin xcosx 3sinx cosx⇔=+
( hiển nhiên cosx = 0 hay sinx = 0 không là nghiệm của pt này )
⇔− = +
2
8(1 cos x) cos x 3 sin x cos x
⇔− = +
3
8 cos x 8 cos x 3...
... 0 *−+=
•
Vì cosx = 0 không là nghiệm nên chia hai vế phương trình cho cos
3
x thì
()
()
23 2
*tgx1tgx4tgx1tgx⇔+−++ 0=
Bài 132 : (Đề thi tuyển sinh Đạihọc khối A, năm 2003)
Giải phương ... (do t = 2 không là nghiệm)
Đặt
() ()
2
t3
yft C
t2
−
==
−
và (d) y = 2m
Ta có :
()
()
2
2
t4t
y' f t
t2
−+
==
−
3
Do (**) luôn có nghiệm t = 1
[
]
0,1∈
trên yêu cầu bài toán
()
(
)
() ...
()
()
(
)
33
*3sinx4sinx4cosx3cosx2cosx⇔− + −+ 0=
=
33
3sinx4sinx4cosxcosx0⇔− + −
Vì cosx = 0 không là nghiệm nên chia hai vế phương trình cho ta
được
3
cos x 0≠
()
()
(
)
23 2
* 3tgx 1 tg x...