sách giải toán cao cấp tập 2

... 1)G cF 2) Tập 11,7} tập thực F 3) Tập 11, 4, tập thực ciia G Liệt kê tập tập sau ; I)la ,b ,c } ; )1 ,2 ,3 ,4 C h o A ; = |a, b, c | ; B : = 11, 2, 31 ; c : = |b , c, a | ; D = |3 , 2, | Hỏi ... BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP T Ậ P HAI PHÉP TÍNH GIẢI TÍCH MỘT BIẾN ( T i h cin l ầ n í h ứ s í u i ) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC số —^ ^ ^ G D - 05 /3 3 M ã s ố ; 7K 281T5-D AI LỜI NÓI ĐẦU ' Quyển hài tập ... quy nạp toán học, chứng minh ^ n(n + l) 1) l + + + n== ^ /.2 -.2 n(n + l)(2n + l) 2) r - f ^ + + n^ ^ 12 Xét xem dùng tiên đề tiên đề sổ' thực để c h ứ n g m i n h hệ thức : 1)5+ = + ; 2)9+ =

Ngày tải lên: 09/03/2020, 21:02

... 1)G cF 2) Tập 11,7} tập thực F 3) Tập 11, 4, tập thực ciia G Liệt kê tập tập sau ; I)la ,b ,c } ; )1 ,2 ,3 ,4 C h o A ; = |a, b, c | ; B : = 11, 2, 31 ; c : = |b , c, a | ; D = |3 , 2, | Hỏi ... BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP T Ậ P HAI PHÉP TÍNH GIẢI TÍCH MỘT BIẾN ( T i h cin l ầ n í h ứ s í u i ) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC số —^ ^ ^ G D - 05 /3 3 M ã s ố ; 7K 281T5-D AI LỜI NÓI ĐẦU ' Quyển hài tập ... quy nạp toán học, chứng minh ^ n(n + l) 1) l + + + n== ^ /.2 -.2 n(n + l)(2n + l) 2) r - f ^ + + n^ ^ 12 Xét xem dùng tiên đề tiên đề sổ' thực để c h ứ n g m i n h hệ thức : 1)5+ = + ; 2)9+ =

Ngày tải lên: 18/03/2021, 19:12

... + 2xy + 1) dy = 2y ^ ^ ỡy ay =0 = 2y ^ R2 (dĩ nhiên - liên thông) Vậy 05 dạng vi phân đúng, hàm f mà df = co tìm sau; ỡx => f (x, y) = ^ + xy2 + c (y), số tích phân đơl với X, y Nhưng: 222 c ... phải tìm ẼL = xy + c ‘(y) = 2xy + ôy => C' (y) = => C(y) = y + c Vậy X c) Miễn D = + xy^ + y - {0} không - liên thông Vối 2 (rotco) = dy ^ _^y2 / -► +c \ ổx Vx^2 + y ^2 J Nhưng chẳng hạn vối L ... cong Q nơi A, 03 iP l e Nếu khơng (như hình 41), chẳng hạn hình 42 ta vẽ thêm đưịng có vỊ trí hình 41 L(2) so sánh chúng với 220 Hình ỉ d) :=> a) Chọn cơ" định A € n đặt f(x, y, z) co + c, X

Ngày tải lên: 18/03/2021, 19:15

... 127.0.0.1 downloaded 60384.pdf at Tue Jul 31 08:30:34 ICT 2012 127.0.0.1 downloaded 60384.pdf at Tue Jul 31 08:30:34 ICT 2012 127.0.0.1 downloaded 60384.pdf at Tue Jul 31 08:30:34 ICT 2012 127.0.0.1 ... ICT 2012 127.0.0.1 downloaded 60384.pdf at Tue Jul 31 08:30:34 ICT 2012 127.0.0.1 downloaded 60384.pdf at Tue Jul 31 08:30:34 ICT 2012 127.0.0.1 downloaded 60384.pdf at Tue Jul 31 08:30:34 ICT 2012 ... 2012 127.0.0.1 downloaded 60384.pdf at Tue Jul 31 08:30:34 ICT 2012 127.0.0.1 downloaded 60384.pdf at Tue Jul 31 08:30:34 ICT 2012 127.0.0.1 downloaded 60384.pdf at Tue Jul 31 08:30:34 ICT 2012

Ngày tải lên: 28/06/2014, 14:20

... G BAI TAP • TOAN CAO CAP ' A A' , TAP HAI PHEP TINH GIAI TICH M(>T BIEN SO (Tai bin Jin thfr chin) NGUYEN DINH TRI (Chu bien) Tf.\ vAN I>ffiH - NGUYEN HO QUYNH Da Ning niim 2016 ' NGUYEN DINH ... QUYNH Da Ning niim 2016 ' NGUYEN DINH TRI (Chu bien) T� VAN Di.NH - NGUYEN HO QUYNH ·BAI TAP TOAN CAO CAP T!PHAI , , ' ? " , , , , PHEP TINH GIAI TICH MQT BIEN SO (Tai bdn ·· ,,; ( · , , Ian

Ngày tải lên: 01/09/2017, 21:31

... 127.0.0.1 downloaded 60384.pdf at Tue Jul 31 08:30:34 ICT 2012 127.0.0.1 downloaded 60384.pdf at Tue Jul 31 08:30:34 ICT 2012 127.0.0.1 downloaded 60384.pdf at Tue Jul 31 08:30:34 ICT 2012 127.0.0.1 ... ICT 2012 127.0.0.1 downloaded 60384.pdf at Tue Jul 31 08:30:34 ICT 2012 127.0.0.1 downloaded 60384.pdf at Tue Jul 31 08:30:34 ICT 2012 127.0.0.1 downloaded 60384.pdf at Tue Jul 31 08:30:34 ICT 2012 ... 2012 127.0.0.1 downloaded 60384.pdf at Tue Jul 31 08:30:34 ICT 2012 127.0.0.1 downloaded 60384.pdf at Tue Jul 31 08:30:34 ICT 2012 127.0.0.1 downloaded 60384.pdf at Tue Jul 31 08:30:34 ICT 2012

Ngày tải lên: 13/03/2019, 13:11

... 127.0.0.1 downloaded 60384.pdf at Tue Jul 31 08:30:34 ICT 2012 127.0.0.1 downloaded 60384.pdf at Tue Jul 31 08:30:34 ICT 2012 127.0.0.1 downloaded 60384.pdf at Tue Jul 31 08:30:34 ICT 2012 127.0.0.1 ... ICT 2012 127.0.0.1 downloaded 60384.pdf at Tue Jul 31 08:30:34 ICT 2012 127.0.0.1 downloaded 60384.pdf at Tue Jul 31 08:30:34 ICT 2012 127.0.0.1 downloaded 60384.pdf at Tue Jul 31 08:30:34 ICT 2012 ... 2012 127.0.0.1 downloaded 60384.pdf at Tue Jul 31 08:30:34 ICT 2012 127.0.0.1 downloaded 60384.pdf at Tue Jul 31 08:30:34 ICT 2012 127.0.0.1 downloaded 60384.pdf at Tue Jul 31 08:30:34 ICT 2012

Ngày tải lên: 09/04/2020, 21:16

... n→∞ n2 + n + Ch´ u.ng minh r˘`ang d˜ay: an = (−1)n + 1/n phˆan k` y 10 Ch´ u.ng minh r˘`ang d˜ay; an = sin n0 phˆan k` y 11 T`ım gi´o.i ha.n cu’a d˜ay: 0, 2; 0, 22; 0, 222; , 0, 22 2, ... a)| ⇒2 < 1, |1 − a| + |a + 1| 1 + =1 2 vˆo l´ y `e v´o.i n´o Sˆo´ ha.ng kˆ ´ r˘a`ng v´o.i n = 2m ⇒ a2m = + 3) Lu.u y 2m c´o sˆo´ hiˆe.u le’ 2m + (hay 2m − 1) v`a a2m+1 = −1 + 1 < (hay a2m−1 ... n = n→∞ n 2n + · 6n lim = n→∞ 3n + 6n √ n2 sin n2 = lim n→∞ n+1 Ch´ u.ng minh r˘a`ng sˆo´ a = khˆong pha’i l`a gi´o.i ha.n cu’a d˜ay an = n2 − 2n2 − Ch´ u.ng minh r˘`ang lim n2 + 2n + + sin

Ngày tải lên: 08/12/2022, 09:08

... phu.o.ng tr`ınh −4 + 2λx = −3 + 2λx = x2 + y = Gia’i ta c´o λ1 = , x1 = , y1 = 5 λ2 = − , x = − , y2 = − 5 V`ı ∂ 2F = 2λ, ∂x2 ∂ 2F = 0, ∂x∂y ∂ 2F = 2λ ∂y nˆen d2 F = 2λ(dx2 + dy 2) , h`am Nˆe´u λ ... t´ıch (x2 cos 2x) = Cn0x2 (cos 2x)(n) + Cn1 (x2) (cos 2x)n−1 + Cn2 (x2) (cos 2x)n−2 `eu = v`ı C´ac sˆo´ ha.ng c`on la.i dˆ x2 (k) =0 ∀ k > ´ du.ng cˆong th´ Ap u.c (cos 2x)(n) = 2n cos 2x + nπ ... (x, y) = 12x2 = 4, fxy = 4, fyy = 12y − Ta.i diˆe’m O(0, 0): A = −4, B = 4, C = −4 √ √ Ta.i diˆe’m M1(− 2, + 2): A = 20, B = 4, C = 20 √ √ Ta.i diˆe’m M2(+ 2, − 2): A = 20, B = 4, C = 20 iv) Ta.i

Ngày tải lên: 08/12/2022, 09:08

... e−1/2) x→0
1/lnx 24 lim ln2x (DS 1) 21 x→0+0
1/tg2 x (DS e) 25 lim + sin2 x x→0
1/lnx 26 lim cotgx (DS e−1) x→0+0
tgx 27 lim sin x (DS 1) x→π/2 e+x − e−x − 2x (DS −2) x→0 sin x − x x2 ... I ex = k! k=0 II sin x = x − = n X (−1)n x2n+1 x3 x5 + + ··· + + o(x2n+2 ) 3! 5! (2n + 1)! (−1)k x2k+1 + o(x2n+2 ) (2k + 1)! (−1)k x2k + o(x2n+1 ) (2k!) k=0 III cos x = n P k=0 α IV (1 + x) = ... − 2x (DS 2) lim x→0 x − sin x ln(1 + x2 ) (DS 0) lim x→0 cos 3x − e−x e1/x − (Ds − ) lim x→∞ 2arctgx − π 2x + lim (DS 0) x→∞ 3x2 + x − ln(1 + x2) (DS −2) lim x→∞ ln[(π/2) − arctgx] √ x2

Ngày tải lên: 05/01/2023, 13:09

... 0 · ∞); o 2) lim cotg2x · cotg x→ π 4 4 1 x 1 (vˆ dinh dang 1∞ ) o 3) lim e x + x→∞ x ’ Giai 1) Ta c´ o 2x − 22 − (x2 − 22 ) 2x 2 − 1 x2 − 4 2x − x2 = =4· − · x 2 x 2 x 2 x 2 ` T` d´ ... a 2x − x2 2x 2 − 1 x2 − 4 = 4 lim − lim = 4ln2 − 4 x 2 x − 2 x 2 x − 2 x 2 x − 2 π a o 2) D˘t y = − x Khi d´ 4 π π − x = lim cotg − 2y cotgy lim cotg2x · cotg π y→0 x→ 4 4 2 sin 2y ... ··· + 2 1 1 + + ··· + 3 1+ 1 2( 2n − 1) = , 2n 2n 1 3(3n − 1) = 3n 2 · 3n v` do d´: a o 2n − 1 2 3n 2( 2n − 1) 2 · 3n = 2 lim · · lim n 2n 3(3n − 1) 2n 3 3 −1 1 4 2 2 = 2 lim[1

Ngày tải lên: 27/06/2014, 02:20

... y, 2) =In(x? + 2y? + 324) | ˆ p akg wR x? + 2y? +32 ` # (x? +2y? +32? ý” fay = 88:20" + 2y, t3y )6z =— “32 = (x“ +2y“ˆ +3x“) (x° +2y* +32") u(X, y) =X +” => Uu=2X,U,,= 2,Uyy,= 2 = ... f,= 3x(x? +y7)2, fy =3y(x?+y2)2; ‘ 1 3(x2 +y7) + 3x? 2x* +y? f„ =3@x” +y”)2 +3xx(x?+y2) 2 = x?+y2 : =3 x?+y2 - f =f _ 3xy f _ 3% +2y? Ry yx x" +y 2 2 7° x+y 2,20 d) f(x, y) = sin(x ~— y) ... | ev ay Ta có z=usinv, u=x?+ y?, v= 2xy Trang 36 = 2(xˆ + y*)sin(2xy).2y + (x7 + y’)"cos(2xy).2x 212 = (x? + v2[4ysin(2xy) +2X.(x”+ y2)cos(2xy)] ¬ 2 3 b) Z = sinucosyv, u = (x — yy)’,

Ngày tải lên: 18/03/2014, 22:20

... là tập {6}, cịn tập nghiệm của phương trình x+3=2 là tập rỗng Ø, Bây giờ, nếu lấy miền của biến là tập các số nguyên thì tập {6} là tập nghiệm của phương trình x + 3 = 9, cịn tập {~1} là tập ... về tập hợp, ánh xạ và giải thích chỉ tiết tập hợp các số thực 1.1 Tập hợp Tập hợp là một khái niệm cơ bản của tốn học Chúng ta đã biết tập hợp các số tự nhiên N, tập hợp các số nguyên Z„ tập ... cia các tập : 1.{a,b,c];2.I1,2,3,4] 4 ChoA:= {a,b,c],B:= {1,2,3J ;C:={b,c,a} :D:=({3,2,1J Hai: 1.A=C7?2.A=B?3, A tong duong B? 4 B=D? 5 Xét xem cdc tập cho dưới day, tap nào vơ hạn, tập nào hữu

Ngày tải lên: 20/06/2014, 17:20

... R(x)=———————————— X9 —x!+2x2—2x2 +x—] thành các phân thức tối giản Trước hết ta có : x -x4 +2x3 -2x2 +x-l=(x-I@2 +1 Do đó : 1 A_ | Mx+N | Mx+Ny 3542 “ol lả xoax442x3 2x2 421 Xe (x* +1) x* +1 Trang ... ~ø2)}dx, dùng phép đổi biến x=_—#_ cost BAI TAP 1 Tính các tích phân : Trang 33 ` ee 1 26 ——arct v2 4 m ¡ 21 n+2 In|x 2 +ÝI+x"?? | Khi n#~2,—~InIxÍ v2 khin= -2; 29 rap + 2 chịŠ 2 ... (a—by> |x+bi 30 Š— Tgin2x ; 2 4 31 Ễcosỹ Tgin(2x + y) 5 2 32 3sine +2 sin 2% 4 6 5 6 1 2 x 2 1 xarctgx -——In(1+x7) arciex — 5 ( ) ; 2 Int nisinx ~ i) -tg]=+— “(2 *) (tách thành hai tích

Ngày tải lên: 20/06/2014, 17:20

... -3)1 2n! <l<¥n 22 3 a “Qn4)! (n~2)H”2 Do đó bình phương bất đẳng thức kép trên, được : ụ -3)H? 2 n - 2n! ; 1 <Pe n _ (2n-3)H (2) Qn-1) 2n+1|(2n—Ù!!J 2n+] 2n-1|(2n-2)!| (2 Bây ... đẳng thức Trang 22 + 1 2 H fo-xy"ax = fain?! qt = 20! Qn+!! 0 0 (đối biến x = cost va công thức (7.44)) và cuối cùng m +20 [2 <= fon? 2 ge -Ơn~3)H x j d+x? 5 (2n-2)! 2 (đổi biến x = Cotgt ... dụ b (a) Tính I= [-—“— i v(x - ay(b— x) Trang 21 Lại thực hiện phép đổi biến z: = x— + sẽ được x hf dz ol arctg—Z-!*” — TT 2 27242 2/2 an? 22 +0 (đ) Tính tích phân Ì = few dx (tich phan rat

Ngày tải lên: 20/06/2014, 17:20

... = 2; 2) y" — 2y' + 2y =x" 3) y" + y = sinxsin2x; 4)y" +y =sinx: 5) y"-4y'+4y= e**cos?x: 6) y" + 2y' + 2y = 2x ~ sinx; Ty" +y = 4xsinx; 8)y"—2y'+y=l+x+2(3x2~2)c” ... 0: )yn nh 4) G2 + y 2d - xydy = 05 syy'= Lesine, yq)==: 6) xy'sin® sysin2—x; x x 2 X x 7)xy=y+ Kết, 5 Giải các phương trình vi phân cấp một tuyến tính : 1 Ox? + Dy’ + xy = 22; 2 2) y-—— =xInx ... dau y(2) = 2, ta được 5=CV5 =C= v5 Vậy nghiệm của bài toán giá trị ban đầu là y= 50741 - 3 2) Phương trình được viết là dy - x = cos(x ~ 2y) — cos(x+2y) = 2sinxsin2y X dy sin2y > = 2sinxdx

Ngày tải lên: 22/06/2014, 05:20

... − z2| Ta c´o |z1 − z2 |2 = (x1 − x2 )2 + (y1 − y2 )2 = x21 + y 12 + x 22 + y 22 − (2x1 x2 + 2y1 y2) = 2( x21 + y 12) + 2( x 22 + y 22 ) − [(x1 + x2 )2 + (y1 + y2 )2] = 2| z1 |2 + 2| z2 |2 − 2| z1 + z2 |2 Nhu.ng ... z1 = x1 + iy1, z2 = x2 + iy2 Khi d´o z1 + z2 = x1 + x2 + i(y1 + y2), z1 − z2 = x1 − x2 + i(y1 − y2 ), |z1 + z2 |2 = (x1 + x2 )2 + (y1 + y2 )2 , |z1 − z2 |2 = (x1 − x2 )2 + (y1 − y2 )2 T` u d´o thu ... |z2 |2 + 2Re(z1z ) V`ı −|z1z2 | Re(z1 z 2) |z1 + z2 |2 |z1z2| nˆen |z1 |2 + |z2 |2 + 2| z1 ||z2| = (|z1| + |z2| )2 ⇒ |z1 + z2| |z1| + |z2 | (ii) V`ı |z2 | = | − z2| nˆen |z1 − z2 | = |z1 + (−z2)| ≤ |z1|...

Ngày tải lên: 06/12/2015, 17:25

... Giai 1) Ta c´ o 2x − 22 − (x2 − 22 ) 2x 2 − x2 − 2x − x2 = =4· − · x 2 x 2 x 2 x 2 ` T` d´ suy r˘ng u o a 2x − x2 2x 2 − x2 − = lim − lim = 4ln2 − x 2 x − x 2 x − x 2 x − π a o 2) D˘t y = − x ... th´.c: o e e a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2) suy √ √ √ 3 n2 − n3 + n n2 − n3 − n n2 − n3 + n2 an = √ √ n2 − n3 − n n2 − n3 + n2 n2 = √ √ n2 − n3 − n n2 − n3 + n2 = 2/ 3 − [1/n − 1]1/3 + [1/n − 1] ... 1+ + ··· + 1 + + ··· + 1+ 2( 2n − 1) = , 2n 2n 3(3n − 1) = 3n · 3n v` d´: a o 2n − 3n 2( 2n − 1) · 3n = lim · · lim n 2n 3(3n − 1) 2n 3 −1 2 = lim[1 − (1 /2) n ] · lim =2 1· ·1= · n − (1/3) 3 lim...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... (2x1 x2 + 2y1 y2) 2 = 2( x2 + y1 ) + 2( x2 + y2 ) − [(x1 + x2 )2 + (y1 + y2 )2] = 2| z1 |2 + 2| z2 |2 − 2| z1 + z2 |2 Nhu.ng z1 + z2 = −z3 v` |z1 + z2| = |z3| Do d´ a o |z1 − z2 |2 = 2| z1 |2 + 2| z2 |2 − ... iy1, z2 = x2 + iy2 Khi d´ ’ ’ ’ Giai Gia su o z1 + z2 = x1 + x2 + i(y1 + y2), z1 − z2 = x1 − x2 + i(y1 − y2 ), |z1 + z2 |2 = (x1 + x2 )2 + (y1 + y2 )2 , |z1 − z2 |2 = (x1 − x2 )2 + (y1 − y2 )2 T` ... = |z1 |2 + |z2 |2 + 2Re(z1z ) V` −|z1z2 | ı Re(z1 z 2) |z1 + z2 |2 |z1z2| nˆn e |z1 |2 + |z2 |2 + 2| z1 ||z2| = (|z1| + |z2| )2 ⇒ |z1 + z2| |z1| + |z2 | e (ii) V` |z2 | = | − z2| nˆn ı |z1 − z2 | =...

Ngày tải lên: 15/03/2013, 10:20

... + x2 + y2 − (2x1 x2 + 2y1 y2) 2 = 2( x2 + y1 ) + 2( x2 + y2 ) − [(x1 + x2 )2 + (y1 + y2 )2] = 2| z1 |2 + 2| z2 |2 − 2| z1 + z2 |2 a o Nhu.ng z1 + z2 = −z3 v` |z1 + z2| = |z3| Do d´ |z1 − z2 |2 = 2| z1 ... iy1, z2 = x2 + iy2 Khi d´ ’ ’ ’ Giai Gia su o z1 + z2 = x1 + x2 + i(y1 + y2), z1 − z2 = x1 − x2 + i(y1 − y2 ), |z1 + z2 |2 = (x1 + x2 )2 + (y1 + y2 )2 , |z1 − z2 |2 = (x1 − x2 )2 + (y1 − y2 )2 T` ... = |z1 |2 + |z2 |2 + 2Re(z1z ) V` −|z1z2 | ı Re(z1 z 2) |z1 + z2 |2 |z1z2| nˆn e |z1 |2 + |z2 |2 + 2| z1 ||z2| = (|z1| + |z2| )2 ⇒ |z1 + z2| |z1| + |z2 | e (ii) V` |z2 | = | − z2| nˆn ı |z1 − z2 | =...

Ngày tải lên: 11/04/2013, 13:09