phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính
Bài giảng phương trình vi phân cấp hai tuyến tính
Ngày tải lên :
12/09/2012, 15:44
... về nghiệm tổng quát của phương trình
y’’ + py’ + qy = 0 (11.30)
Nghiệm của phương trình đặc trưng
r
2
+ pr + q = 0 (11.31)
Nghiệm của phương trình (11.30)
!
/
0!
1
23 0!
/
4!
1
!
/
-!
1
-!
!
/
0!
1
-5670507 ... J
α α
α
+ + =
+ =
J
E J
J J
α α
α
+ + =
+ ≠
2. Giải phương trình :
y’’ - 4y’ +3y = e
x
( x +2 )
•
Giải :
N3@ST&8
5U
R
/
9U:0 !;<@5-/&
/
9U:HI<$ ... "BHI&
J
J
J
A
B
=
⇒
=
J
J J
J
9 :
J
x x
y e C C x e x= + +
Ví dụ 1: Giải phương trình :
y’’ - 3y’ + 2y = 2sinx
!"<=3 !&!
1
)!+1-.!-/0!-1
AB...
- 19
- 3.1K
- 16
Phương trình vi phân cấp hai tuyến tính ( Cao Dang)
Ngày tải lên :
05/06/2013, 01:27
... 1
BÀI 3
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP HAI TUYẾN TÍNH
Gv TRẦN XUÂN THIỆN
Toán cao cấp 2
Ngày 03/11 /20 08
Ví dụ
•
Giải các phương trình sau :
1. y’’ + y’ - 2y = 1 – x
2. y’’ - 4y’ +3y = e
x
( x +2 )
3. ... C C e
= +
r
1 2
e ( )
x
y C C x
= +
1 2
( cos sin )
x
y e C x C x
α
β β
= +
Phương trình vi phân cấp hai tuyến tính
3.4 Phương trình vi phân cấp hai tuyến tính
không thuần nhất với hệ số không ... q 0
2 p 0
α α
α
+ + =
+ ≠
Ứng dụng giải phương trình vi phân bằng phần mềm
Maple
•
Cú Pháp:
dsolve(ODE) : giải phương trình vi phân ODE.
dsolve(ODE, var) : giải phương trình vi phân...
- 18
- 909
- 8
Tính điều khiển được hệ phương trình vi phân đại số tuyến tính
Ngày tải lên :
12/11/2012, 16:57
... a a a
; (2. 1 .2. 6)
2
2 2 2 2 2 3 2 2 2 2
( ) ( ) 2 3 ( ) ( ) 0
j
j
y a a ja
;
2
1
1 2 2
2
2
( ) ( ) ( ) ( ) 0
j
ii
i
y X X s q s ds c a
, (2. 1 .2. 7)
trong đó
2
11
1 2 2 11 12 2 12 2
2
( ) ( ...
j
a a a
Từ (2. 1 .2. 3), (2. 1 .2. 4) và (2. 1 .2. 5) ta suy ra
22
( ) 0y
. Vậy
0
0a
.
1
2 1 2 2 2
( ) 2 ( ) ( )
j
j
y t a a t ja t
22
( ) 0y
. Vậy
1
0a
.
2
2 2 2 2 2 3 2 2 2 2
( ) ( ) ( ) ... ĐƢỢC CỦA HỆ PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẠI SỐ
TUYẾN TÍNH VỚI HỆ SỐ HẰNG
1.1 Hệ phƣơng trình vi phân đại số tuyến tính với ma trận lũy linh
Xét phương trình vi phân đại số tuyến tính dạng
( ) ( )...
- 67
- 745
- 0
Tài liệu PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 docx
Ngày tải lên :
19/01/2014, 07:20
... ÷
2
2 2
2
( ) ( )
d y dy
a ap a qy F t
dt
dt
+ − + =
Tuyến tính hệ
số hằng
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2
( )
2 2
4 2 2 12 0
t t t t
t t t
e e y y e e y y
− −
′′ ′ ′
− − − =
4 8 12 0
2 3 0
t ... (3):
(– 2Ax – 2B + 2C) cosx + (– 2Cx – 2A + 2D)sinx = xsinx
⇔
– 2Ax – 2B + 2C = 0
– 2Cx – 2A + 2D = x
⇔
A = 0, B = C
C = -1 /2, A = D
⇔
A = 0, B = -1 /2
C = -1 /2, D = 0
1 1
cos sin
2 2
= − −
r
y ... (1+x
2
)y” + 2xy’ – 2y = 4x
2
+ 2 (k
0
t/nhất)
biết phương trình có 2 nghiệm y = x
2
và y = x + x
2
nếu pt k
0
t/ nhất có 2 nghiệm y = x
2
và y = x + x
2
Thì y
1
= (x + x
2
) – x
2
là...
- 28
- 5.1K
- 47
Tài liệu HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 ppt
Ngày tải lên :
25/01/2014, 07:20
... cơ bản trong P.
1 1 1 1
2
2 2 2 2
2 2
2 3 3
t t t
t t t
y y e y te C e
y y e y e C e
′
= + = +
⇔ ⇔
′
= − = +
X PY=
1
2
2
2
1 2
2
1 2
2
2 1
1 1
3
2 4 3
2 3
t t
t t
t t t t
t ... + + +
= − + −
(3) " 3 ' 2 2
t
y y y e⇔ − + = −
Tt cấp 2 hệ số hằng
2
1 2
2
t t t
y C e C e te⇔ = + +
2 2
1 2 1 2
(2) ' 3
2 2( 1) 3( 2 ) =
t
t t t t t t t
x y y e
C e C e ... +
Vd:
1 1 2 3
2 1 2 3
3 1 2 3
2
1 1 2
2 1 1 2
2 4 4
2 2 4
x x x x
x x x x X X
x x x x
′
= + +
÷
′ ′
= + + ⇔ =
÷
÷
′
= + +
A
2
1 1 2
1 1 2 (6 ) 0
2 4 4
A I
λ
λ λ...
- 16
- 1.3K
- 10
Tài liệu Lược đồ sai phân của nghiệm một lớp phương trình vi phân ellip phi tuyến. pptx
Ngày tải lên :
27/02/2014, 06:20
... L
a(Jlhl,J2h2)Z(Jlhl,J2h2)hlh2,
Y
1
=
1
J&apos ;2
=
1
N1-l N2
(a,
zb
=
L L
a(Jlhl,J2h2)Z(Jlhl,hh2)hlh2,
VI
=
1
]2
=
1
N, N2
Ilal ]2
=
L L
a2(Jlhl,J2h2)hlh2'
lt :
=
1
i2
=
1
Then
(18)
where the constant C is independent of h
(lhl
2
=
hI
+ ... b)
=
L
a(x)b(x)h
l
h2.
:.t:Ew
Since
z(x)
= 0 for
x
EO
"t,
one has
(17)
i=1
i=1
where
II
]1
2 - (
1
ZX
t
i
== zx
1
,
ZXi
i'
Nl
N
2
-1 ~
(a,Z]l
=
L L
a(Jlhl,J2h2)Z(Jlhl,J2h2)hlh2,
Y
1
=
1
J&apos ;2
=
1
N1-l ... aI,
a2),
satisfies the conditions:
2
[T(x,a) - T(x,b)](ao -
b
o
) ~
e
l
2 )ai - b
i
)2,
.=0
W~(G),1
2 1 /2
[T(x, a) - T(x, b)[
<
c,
[2. :)a
i
- b
i
)2] ,
i=O
(2)
where
e
1
,
J
=
1, 2, are the positive constants...
- 7
- 454
- 0
Phương trình vi phân cấp cao ppt
Ngày tải lên :
15/03/2014, 19:20
... quát về phương trình vi phân tuyến tính cấp cao
Một số khái niệm cơ bản
Phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất
Phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất
Phương trình vi phân tuyến tính ... bản
Phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất
Phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất
Phương trình vi phân tuyến tính có hệ số hằng số
Một số tính chất của nghiệm phương trình
Xét phương ... Các phương trình giải được bằng cầu phương.
2. 3 Tích phân trung gian - Phương trình hạ cấp được.
2. 4 Lý thuyết tổng quát về phương trình vi phân tuyến
tính cấp cao.
2. 5 Phương trình vi phân tuyến...
- 123
- 1K
- 5
bài giảng hệ phương trình vi phân cấp 1
Ngày tải lên :
02/04/2014, 15:36
...
K
K
K
1
P
2
P
n
P
1 2
1 1 2 2
n
t
t t
n n
X C Pe C P e C P e
λ
λ λ
= + + +L
1 2
1 2
1 2
11 1 12 2 1 2
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2 2
n
n
n
t
t t
n
t
t t
n
t
t t
n ...
(2)
1 1 2 3
2 1 2 3
3 1 2 3
2
2
2 2 4
x x x x
x x x x
x x x x
′
= + +
′
= + +
′
= + +
A
2
1 1 2
1 1 2 (6 ) 0
2 2 4
A I
λ
λ λ λ λ
λ
−
− = − = − =
−
1
2
0
6
λ
λ
=
⇔
=
1 1 2
1 1 2
2 ... + −
2
1 2
2
1 2
2
2( 1) 3( 2 )
= − −
− + + + + −
t t
t t t t t
C e C e
t e C e C e te e
2
1 2
2
1 2
2 (4 3)
2
= + + −
= + +
t t t
t t t
x C e C e t e
y C e C e te
1 1 1
2 2 2
0 0
0...
- 29
- 1.3K
- 0
bài giảng phương trình vi phân cấp 1
Ngày tải lên :
02/04/2014, 15:37
... C
Đạo hàm 2 vế
(Đk ban đầu tại cận dưới tp)
( )
sin sin
sin cos
−
= +
∫
x x
e x xe dx C
2
2 / ' 2 1 2y xy x− = −
(
)
2 2
2
(1 2 )
xdx xdx
y e x e dx C
− − −
∫ ∫
⇔ = − +
∫
(
)
2 2
2
(1 2 )
x ... thỏa (1) hoặc (2) với điều
kiện ban đầu
y(x
0
) = y
0
Gọi là bài toán Cauchy.
0 0
( , ) (3 9 )2( 0)
x y
xU x y t dt t dt= + + −
∫ ∫
2 2
3 9
2
2 2
x xy y= + −
2 2
( , )
3 9
2
2 2
xU xy yx y C= ... về x, y)
Ví dụ
(1)
( 2)
⇒ =
+
dy
xdx
y y
1 1 1
2 2
⇒ − =
÷
+
∫ ∫
dy xdx
y y
2
ln
2
⇒ = +
+
y
x c
y
2
2
⇒ =
+
x
y
Ce
y
y’ – xy
2
= 2xy
⇔ y’ = xy
2
+ 2xy = xy(y + 2) (1)
Bước 1: tìm y
0
.
(...
- 42
- 2.4K
- 6
DẠY VÀ HỌC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 1 HỆ SỐ HẰNG VỚI SỰ TRỢ GIÚP PHẦN MỀM TOÁN HỌC MAPLE
Ngày tải lên :
16/04/2014, 13:27
... y(0) =2) ;
3.4. S dụng chương trình
Giải và vẽ đồ thị nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 dạng:
y'+ p(x).y = q(x)
, điều kiện đầu y(x
0
) = y
0
Ví dụ: Giải phương trình vi phân ... 13
cos(x) sin( )
2 22
x−
++y(x) = x e
4. Kết luận
Bài vi t đã trình bày các bước cơ bản giải bài tốn phương trình vi phân tuyến tính
cấp 1 điều kiện ban đầu và đặc biệt chương trình dễ dàng biểu ... GTVT II
TĨM TẮT
Mục tiêu của bài báo này là vi t chương trình tốn học bằng phần mềm
MAPLE để phân tích q trình áp dụng phương trình vi phân tuyến tính
cp 1. Điều quan trọng hơn hết là phải...
- 8
- 4.1K
- 37
Giải gần đúng phương trình phi tuyến và phương trình vi phân trên máy tính điện tử
Ngày tải lên :
09/11/2012, 15:18
...
1 .2. Bài toán Cauchy của hệ phƣơng trình vi phân cấp một
Các Định lí tồn tại nghiệm của bài toán Cauchy cho phương trình vi phân
cấp một có thể phát biểu tương tự cho hệ
n
phương trình vi phân ...
xỉ:
1,7813449 02; 1,5 926 31378; 1,438653785; 1,33 129 1548; 1 ,28 1547657;
1 ,27 2435766; 1 ,27 2170196; 1 ,27 216977; 1 ,27 216977.
Sau chín lần lặp ta đã đi đến đáp số.
Kết luận: Cả bốn phương pháp (chia ...
8
3 2 5xx
:
2
LỜI NÓI ĐẦU
Các bài toán thực tế (trong thiên văn, đo đạc ruộng đất,…) dẫn đến vi c cần
phải giải các phương trình phi tuyến (phương trình đại số hoặc phương trình vi
phân) ,...
- 82
- 3.5K
- 13