... tổng thành tích.
Phương trình
MỘT SỐ LƯU Ý KHIGIẢIPHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC
Trong các kí thì chúng ta thường bắt gặp các phươngtrìnhlượnggiác và
những bài phươngtrìnhlượnggiác này đã gây ... công thức hạ bậc.
Phương trình
.
Khi giảiphươngtrìnhlượnggiác ta phải sử dụng các công thức biến đổi lượng
giác. Tuy nhiên những công thức này chỉ sử dụng khi hàm số lượnggiác có số
mũ bằng ...
được phươngtrình một hàm số là .
Ví dụ: Giải các phươngtrình sau
1) Giải bài thi ĐH Khối B – 2008 nêu trên
2)
Giải: Ta có: .
Nên phương trình
.
.
2. Đưa phươngtrình về phươngtrình dạng...
... cung”.
Ví dụ 2: Giảiphương trình: (Dự bị Khối D – 2003 ).
Giải: Đk: .
Phương trình
.
Ví dụ 3: Giảiphương trình: .
Giải: Đk:
Phương trình
.
Ví dụ 4: Giảiphương trình: .
Giải:
Phương trình
( Lưu ... 4: Giảiphương trình: (ĐH Khối D – 2005 ).
Giải: Ta có: .
Nên phươngtrình .
.
2. Đưa phươngtrình về phươngtrình dạng tích : Tức là ta biến đổi phươngtrình về dạng
. Khi đó việc giảiphương ... bậc.
Phương trình
.
Phương trình . Đây là phươngtrình
đẳng cấp bậc ba nên ta chia hai vế của phươngtrình cho (do ), ta được phươngtrình :
thỏa điều kiện .
Nhận xét: Để giảiphương trình...
...
quyết định nghiên cứu đề tài Phương pháp dạy học giảiphươngtrìnhlượnggiác ở THPT”.
Đề tài nghiên cứu nhằm tìm ra phương pháp dạy học giảiphươngtrìnhlượnggiác ở THPT,
để từ đó kích thích ... phương pháp trong dạy học giảiphươngtrình
Lượng giác cụ thể như sau:
+ Hệ thống được các khái niệm liên quan đến phương pháp dạy học tích cực nói
chung và phương pháp dạy học giải toán phương ... Học. Giải các bài
toán Lượnggiác là vấn đề tương đối mới mẻ và khó với đa số học sinh cả về tư duy và cách
tìm ra lời giải của bài toán. Chính vì vậy, phương pháp dạy học giải các phương trình...
... +
60. Phương trình:
( )
4 2
1 2
48 1 cot 2x.cot x 0
cos x sin x
− − + =
có các nghiệm là:
Nguyễn Xuân Thọ Trường THPT Lê Hồng Phong
Điện Thoại: 0914 379466; 031 3677101
5
Phương trìnhlượng giác
1. ... nghiệm thuộc khoảng
( )
0;π
của phương trình:
tan x sin x tan x sin x 3tan x+ + − =
là:
a.
5
,
8 8
π π
b.
3
,
4 4
π π
c.
5
,
6 6
π π
d.
2
,
3 3
π π
53. Phươngtrình
sin 3x cos3x 2
cos2x sin ... + π
54. Phươngtrình
3 3 3 3
sin x cos x sin x.cot x cos x.tan x 2sin 2x+ + + =
có nghiệm là:
a.
x k
8
π
= + π
b.
x k
4
π
= + π
c.
x k2
4
π
= + π
d.
3
x k2
4
π
= + π
55. Phươngtrình
(...
... t
−
+ =
+ +
Giải phươngtrình tìm được
a + c = 0
→
Giảiphươngtrình bậc nhất
a + c
≠
0
→
Giảiphươngtrinh bậc hai với 2 nghiệm
Các Vấn Đề KhiGiải Các Bài Toán LượngGiác :
... cosx
Giải:
Ta có: D = R là tập đối xứng qua O
f(x) = sinx + cosx
f(x) = -sinx + cosx
Ta thấy : f(-x) =
±
f(x)
Suy ra y = f(x) là hàm số không chẵn không lẻ
Vấn đề 2: Phươngtrình – Hệ phươngtrình ... là hàm số không chẵn không lẻ
Vấn đề 2: Phươngtrình – Hệ phươngtrình – Bất phương trình:
I . PHƯƠNGTRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN:
Tất cả k
∈
Z
a/ sinx = sina
⇔
b/ cosx = cosa
⇔
c/ tanx = tana...
... ).
Giải: Đk: .
Phương trình
.
Ví dụ 3: Giảiphương trình: .
Giải: Đk:
Phương trình
.
Ví dụ 4: Giảiphương trình: .
Giải:
Phương trình
( Lưu ý : ).
Nhận xét: Khi sử dụng công thức nhân đôi, ta ... có
Nên phươngtrình
.
Chú ý : Ta cần lưu ý đến công thức
.
.
Ví dụ 4: Giảiphương trình: (ĐH
Khối D – 2005 ).
Giải: Ta có: .
Nên phươngtrình
.
.
2. Đưa phươngtrình về phươngtrình ... phươngtrình đẳng cấp, những các bạn lưu ý là nên
ta có thể viết lại phươngtrình đã cho như sau:
, dễ thấy phươngtrình này là
phương trình đẳng cấp bậc 3. Do vậy với phươngtrìnhlượng giác...
... Sau đó đưa về phươngtrình theo t.
Ví dụ 1. Giảiphương trình: 1 + 3tanx = 4sin2x ( 1 )
Điều kiện: cosx
≠
0
ChươngII: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢIPHƯƠNGTRÌNHLƯƠNGGIÁC TỔNG QUÁT
I. Phương pháp 1: ... Phương pháp 1: BIẾN ĐỔI ĐƯA VỀ CÁC DẠNG PHƯƠNGTRÌNH CƠ BẢN
Dạng 1: Biến đổi đưa về phươngtrìnhlượnggiác cơ bản dạng 1 hoặc dạng 2
Ví dụ 1. Giảiphương trình: cos3xcos
3
x + sin3xsin
3
x =
4
2
... = 3
V. Phương pháp 5: DÙNG TÍNH BỊ CHẶN CỦA HÀM SIN, COS.
+ Nhận dạng: Cách này thường được sử dụng khi gặp các phươngtrình mũ cao hoặc không thể
biến đổi đưa về phươngtrìnhlượnggiác cơ...
... 0976566882
MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢIPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC
Trong các đề thi đại học những năm gần đây , đa số các bài toán về giảiphươngtrìnhlượnggiác đều rơi
vào một trong hai dạng :phương trình đưa về ... − + =
⇔ − − − − =
⇔ − − + =
Phương trình này tương đương với 2 phươngtrình cơ bản ( dành cho bạn đọc )
II. PHƯƠNGTRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Với loại phươngtrình này khigiải rất dễ dẫn đến thừa hoặc ... công thức biến đổi lượnggiác : công thức biến tích thành tổng, tổng thành tích ,
công thức hạ bậc ,…
Bài 1. Giảiphươngtrình : sinx+sin2x+sin3x+sin4x+sin5x+sin6x=0 (1)
Giải
( ) ( ) ( ) (...
... Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 06 tháng 05 năm 2010
BTVN NGÀY 27-04
Giải các phươngtrìnhlượnggiác sau đây:
( )
3
2 2
2 2
4 2 2 4
1/ inx 4sin cos 0
2 / tan xsin 2sin 3 os2 sin ... =
Bài 2:
Tìm các nghiệm thuộc khoảng (π/2; 3π) của phương trình:
5 7
sin 2 3cos 1 2sin
2 2
x x x
π π
+ − − = +
÷ ÷
Giải:
2
2 2 3cos 4 1 2sin
2 2
os2 3sin 1 2sin 1 2sin ... ngày 28 tháng 02 năm 2010
Bài 1:
Tìm các nghiệm thuộc khoảng (2π/5; 6π/7) của phương trình:
3sin 7 cos7 2x x
− =
Giải:
1
5 2
3 1 2
84 7
sin 7 os7 sin 7 sin ;( )
11 2
2 2 2 6 4
84 7
5 2 2 5 2...
... Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 07 tháng 05 năm 2010
BTVN NGÀY 07-05
Giải các phươngtrìnhlượnggiác sau:
0
3 3 5 5
1/ inx cos 7sin 2 1
2 / 2 2 sin 1
4
3 / Tìm : 2 4(cos sinx) ó
4 ... = ⇔
= ⇒
= +
⇔ ∈ ⇒ = = = = =
Bài 3:
Tìm m để phươngtrình sau có 4 nghiệm thuộc khoảng (-π;7π/3):
sinx cosm x m
+ =
Giải:
cos 1 0 à 2
sinx (1 cos )
sinx sinx
(*)
1 cos 1 cos
x ... ngày 28 tháng 02 năm 2010
Bài 1:
Tìm các nghiệm thuộc khoảng (2π/5; 6π/7) của phương trình:
3sin7 cos7 2x x
− =
Giải:
1
5 2
3 1 2
84 7
sin 7 os7 sin 7 sin ;( )
11 2
2 2 2 6 4
84 7
5 2 2 5 2 6...
...
Phương trình này tương đương với 2 phươngtrình cơ bản ( dành cho bạn đọc )
II. PHƢƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - LƢỢNG GIÁC
MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH ...
I.PHƢƠNG TRÌNH ĐƢA VỀ DẠNG TÍCH
1, Phươngtrình sử dụng các công thức biến đổi lượnggiác : công thức biến tích thành tổng,
tổng thành tích , công thức hạ bậc ,…
Bài 1. Giảiphươngtrình : ... TRÌNH LƢỢNG GIÁC
Trong các đề thi đại học những năm gần đây , đa số các bài toán về giải phƣơng trình
lƣợng giác đều rơi vào một trong hai dạng :phƣơng trình đƣa về dạng tích và phƣơng
trình chứa...
... GIẢIPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC
Trong các đề thi đại học những năm gần đây , đa số các bài toán về giảiphươngtrìnhlượnggiác đều
rơi vào một trong hai dạng :phương trình đưa về dạng tích và phương ...
Phương trình này tương đương với 2 phươngtrình cơ bản ( dành cho bạn đọc )
II. PHƯƠNGTRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Với loại phươngtrình này khigiải rất dễ dẫn đến thừa hoặc ... các công thức biến đổi lượnggiác : công thức biến tích thành tổng, tổng thành tích
, công thức hạ bậc ,…
Bài 1. Giảiphươngtrình : sinx+sin2x+sin3x+sin4x+sin5x+sin6x=0 (1)
Giải
...
... Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 08 tháng 05 năm 2010
BTVN NGÀY 08-05
Giải các phươngtrìnhlượnggiác sau:
2 2
3 3
2 2
1
1/ 2cos 2 8cos 7
cos
2 / 4cos 3tan 4 3 cos 2 3 t anx 4 0
3 ... = ⇔
= ⇒
= +
⇔ ∈ ⇒ = = = = =
Bài 3:
Tìm m để phươngtrình sau có 4 nghiệm thuộc khoảng (-π;7π/3):
sinx cosm x m
+ =
Giải:
cos 1 0 à 2
sinx (1 cos )
sinx sinx
(*)
1 cos 1 cos
x ... ngày 28 tháng 02 năm 2010
Bài 1:
Tìm các nghiệm thuộc khoảng (2π/5; 6π/7) của phương trình:
3sin7 cos7 2x x
− =
Giải:
1
5 2
3 1 2
84 7
sin 7 os7 sin 7 sin ;( )
11 2
2 2 2 6 4
84 7
5 2 2 5 2 6...