... thựcgiảithuật Fox vớithuậtgiải Nhìn vào biểu đồ ta thấy giảithuật song song chạy Core chậm giảithuậtvới kích thước mảng nhỏgiảithuật song song khác biệt lớn, với kích thước mảng đủ lớn giải ... đủ lớn giảithuật song song chạy nhiều Core nhanh nhiều ưu đi m giảithuật song song [5] Kết luận Cùng với phát tri n mạnh mẽ khoa học kỹ thuật hạ tần công nghệ thông tin việc phát tri n ứng dụng ... processor cách CPU phân chia công việc Vì vậy, với liệu lần thực thi máy tính thời gian khác Tài liệu Lâm Thị Ngọc Châu Giáo trình Toán rời rạc (2005) Trần Cao Đệ PhântíchThiếtkếGiảithuật nâng...
... ⇒ Kết quả: (p, q) ngắn ⇒ Độ phức tạp Brute forte O(n2) Giảithuật Plane sweep Dùng đường thẳng thẳng đứng, trượt từ trái sang phải từ đi m trái Lưu giữ cặp đi m gần đi m gần vớiđường quét Giải ... quét Giải thuật Plane sweep Khi quét ngang qua đi m ta lưu trữ: Cặp đi m gần t ập hợp đi m qua (a,b) với khoảng cách d(a,b) Một tự đi n S chứa đi m quét qua theo thứ tự tọa độ y Giải thuật Plane ... quét ngang đi m p phải thực phép toán sau: loại bỏ khỏi S đi m r thỏa: x(p)x(r) > d, tìmđi m q S cho d(p,q)
... Giảithuật quay lui Một phương pháp tổng quát để giải vấn đề: thiếtkếgiảithuậttìm lời giải cho tóan bám theo tập qui luật tính tóan xác định mà cách thử sửa sai (trial and error) ... (HCP) Để giải toán (HCP), ta cải biên giảithuậttìm kiếm theo chiều sâu trước (DFS) để giảithuật sinh lối đơn mà qua đỉnh đồ thị 31 Tìm kiếm vét cạn: Giảithuật DFS cải biên sinh lối đơn Đi u thực ... có chiều dài nhỏ số chu trình Hamilton tìm thấy 35 Ý tưởng nhánh cận Khi áp dụng giảithuật DFS cải biên để sinh lối đơn, trình tìm kiếm lối tốt (tổng trọng số nhỏ nhất) cho toán TSP, có kỹ thuật...
... tồn giảithuật hữu hiệu • Đối với nhiều toán cógiảithuật hữu hiệu để giải • Tuy nhiên, có nhiều toán khác giảithuật hữu hiệu để giải • Và lớp lớn toán vậy, nói có tồn giảithuật hữu hiệu để giải ... gian hàm mũ • Giảithuật thời gian đa thức tất định không tất định P: Tập hợp tất toán giảigiảithuật tất định thời gian đa thức “Tất định” (Deterministic) : giảithuật làm gì, có việc thực (whatever ... phó với toán NP-đầy đủ Dùng giảithuật xấp xỉ “(approximation algorithm) để tìm lời giải xấp xỉ tối ưu (near-optimal) Dựa vào hiệu trường hợp trung bình để phát tri n giảithuật mà tìm lời giải...
... vertex when its first encountered, before any of its children are visited 16 Thí dụ minh họa giảithuật APPROX-TSP-TOUR 17 The preorder tree walk is not simple tour, since a node be visited many ... Dijkstra’s Dynamic Programming Floyd’s Backtracking Branch-and-Bound Approximate algorithms Heuristics Meta -heuristics 22 ... c(W) ≤ 2c(H*) (3) 20 But W is not a tour, since it visits some vertices more than once By the triangle inequality, we can delete a visit to any vertex from W By repeatedly applying this operation,...
... NP-đầy đủ Giảithuật xấp xỉ Nội dung Đệ quy hệ thức truy hồi Phântích độ phức tạp giảithuậtPhântíchgiảithuật lặp Phântíchgiảithuật đệ quy Chiến lược thiếtkếgiảithuậtThiếtkếgiảithuật ... giảithuậtVớiphần lớn toán, thường có nhiều giảithuật khác để giải toán Làm cách để chọn giảithuật tốt để giải toán? Làm cách để so sánh giảithuậtgiải toán? Phântích độ phức tạp giải thuật: ... giảithuật dựa vào ý tưởng thiếtkế tảng chúng 42 Chiến lược thiếtkếgiảithuật (tt.) “Chia-để-trị” ví dụ đi n hình chiến lược thiếtkếgiảithuật Ngoài có nhiều chiến lược thiếtkế giải...
... tìm kiếm nhị phân Chiến lược chia-để-trị Là chiến lược thiếtkếgiảithuật tiếng Các giảithuật chia-để-trị thường tiến hành theo bước sau: Thể toán chia làm thể nhỏ Những thể nhỏ ... khóa nút rễ có xác xuất để trở thành phần tử lớn thứ k cây, với hai chứa k-1 nút N-k 38 Chứng minh (tt.) Hệ thức truy hồi giống hệ thức truy hồi phântích Quicksort, giải cách để đưa lại kết Do chiều ... cho giảithuật thứ tự ngoại phương pháp trộn là: 2br + 2br logM-1(br/M) = tạo run 2br( logM-1 (br/M) +1) chuyến trộn 31 Cây tìm kiếm nhị phân Nhiều toán liên quan đến tìm kiếm nhị phân giải...
... phương pháp chèn Các giảithuật duyệt đồ thị Sắp xếp tôpô Giảithuật sinh hoán vị từ tập Chiến lược thiếtkếgiảithuật giảm-để-trị (Decrease-and-conquer) Kỹ thuậtthiếtkếgiảithuật giảm-để-trị ... pháp chèn (insertion sort) thí dụ đi n hình chiến lược giảmđể-trị Chiến lược thiếtkếgiảithuật giảm-để-trị (tt.) Giảithuậttìm ước số chung lớn số theo công thức gcd(m,n) = gcd(n, m mod n) ... lược thiếtkếgiảithuật giảm-để-trị (tt.) Tại bước giảithuật duyệt đồ thị theo chiều sâu trước (DFS) hay duyệt theo bề rộng trước (BFS), giảithuật đánh dấu đỉnh viếng tiến sang xét đỉnh kế...
... Suy T có i đỉnh T có l = (m-1)i +1 Có thể tìm cấu trúc (cây có gốc), giả sử gốc r, có tất đỉnh (kể gốc) thỏa đi u kiện hay không ? Nếu có vẽ ra, không ? Giải thích Mọi đỉnh có bậc đỉnh có bậc ... BÀI TOÁN TÌMĐƯỜNGĐI NGẮN NHẤT Dùng thuậtgiải DIJKSTRA- MOORE tìmđường ngắn từ đỉnh đến đỉnh lại đồ thò 1 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ A = ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 7 Dùng thuậtgiải DIJKSTRA- ... =(S,A) đồ thò có đònh hướng có n đỉnh G’ đồ thò không đònh hướng tương ứng với G Chứng minh phát biểu sau tương đươngvới nhau: a G có gốc G’ b Có gốc r cho đỉnh khác nối với gốc đường c G’ liên...
... 1.1.2 THÍ DỤ § THÍ DỤ Đường ngắn Bài to án Cho đồ thò có đònh hướng, G = (X,U), đònh giá v : U → R s, t hai đỉnh phân biệt X Bài toán đặt Tìmđường ngắn s t ? Lời giảiThuậtgiải Dijkstra, Bellman-Ford ... lại cógiá trò THÍ DỤ Đối với Đồ thò hình FIG 1.6 ta có : x1 x2 x3 U1 -1 u2 -1 u3 -1 u4 -1 CHÚ Ý : Tổng dòng không (một cung có đỉnh gốc đỉnh kết thúc) Tất ma trận vuông có đònh thức 1, -1 hay Có ... cấp đi n, nước từ nguồn Bài toán Một đồ thò không đònh hướng G = (X,U), hàm đònh giá trọng lượng v : U → R+ hai đỉnh phân biệt s, t X Bài toán đặt Tìm phủ với lượng tối thiểu ? Lời giải : Thuật...
... 2.1.3 CẤU TRÚC CÂY (CÂY CÓ GỐC) Là đồ thò có đònh hướng cho đỉnh có đỉnh trước trừ phần tử , gọi GỐC Với đỉnh x cóđường từ gốc đến x Xét đỉnh x T có gốc r : Một đỉnh y nằm đường hướng từ gốc đến ... Cấu trúc Cây 2.4.3 GIẢITHUẬTTÌM CÂY PHỦ Xét đồ thò G GIẢITHUẬT Bước Chọn tùy ý đỉnh G đặt vào H Bước Nếu đỉnh G nằm H dừng Bưức Nếu không, tìm đỉnh G không nằm H mà nối với đỉnh H cạnh Thêm ... Vòng J đấu với T, F đấu với M, L đấu với P J Vòng J đấu với M, L đấu với Ph J Ph Vòng J đấu Ph J M L Ph Cuối J thắng J T F M P L Câu ngôn ngữ tự nhiên (hay ngôn ngữ lập trình) Ferme Đối với câu...
... toán tìmđường ngắn Và loại toán sau xét : ♦ Tìmđường ngắn từ đỉnh đến đỉnh lại, ♦ Tìmđường ngắn cặp đỉnh 3.2 NGUYÊN LÝ TỐI ƯU Nguyên lý tối ưu phát biểu theo kiện tập đường tập đường ngắn đường ... trường hợp đồ thò có trọng lượng bất kỳ, ta xét thuật toán cho phép đánh dấu xác đònh hoàn toàn thuật toán kết thúc Một kiểu thuật toán gọi đi u chỉnh nhãn Thuật toán BELLMAN-FORD cógiá trò cho đồ ... LẠI Bài toán gọi toán tìmđường ngắn từ gốc Nhiều toán khác dùng thuật toán để giải : ♦ Đường ngắn đến đích ♦ Đường ngắn từ cặp đỉnh cho trước ♦ Đường ngắn cho cặp đỉnh (thuật toán gốc từ đỉnh)...
... K5, K3,3 đồ thò Đồ thò K5 không phẳng với số đỉnh nhỏ nhất, đồ thò K3,3 đồ thò không phẳng có số cạnh nhỏ nhất, hai đồ thò không phẳng đơn giản 4.3 BẤT ĐẲNG THỨC CẠNH- ĐỈNH 4.3.1 THÍ DỤ Ta xét ... Vậy công thức EULER y ∉ K Ta có : fi = fi-1 ni = ni-1 + mi = mi-1 + Ta có : ni - mi + fi = (ni + 1) – (mi-1 + 1) + fi-1 = = ni – mi-1 + fi-1 Vậy công thức EULER Vậy công thức EULER với m Trương ... công thức EULER suy bất đẳng thức (1) 4.2.3 Hệ Trong tất đồ thò phẳng đơn giản, có đỉnh có bậc ≤ Chứng minh Giả sử đỉnh có bậc > Khi 2m > 6n ⇒ m > 3n > 3n – Mâu thuẩn 4.2.4 THÍ DỤ Dùng công thức...
... destination) ; la matrice est totalement UNIMODULAIRE, i.e., toutes les sous–matrices carrées- extraites de la matrice - ont pour déterminant +1, -1 ou Une autre définition de la Matrice d’incidence ... 1-graphe La matrice d’adjacence fait correspondre les sommets origine des arcs (placés en ligne dans la matrice) aux sommets destination (placés en colonne) Dans le formalisme MATRICE BOOLEENNE, ... x3 0 ↑ origine Dans le cas où le graphe est non orienté, la matrice est symétrique Dans cas où le graphe est valué, on utilise une matrice où l’élément d’indices xi, xj a pour valeur le poids de...
... se termine, sinon retourner PROCEDURE PRIM ; //Suppose que l’ on a la matrice de longuers l est Stocké sous la forme de matrice d’adjacence //Initialisations de M, d, Pr, Mark for (i= ; i≤ n ;i++) ... villes données ? Les villes sont alors les sommets du graphe, et l(x, y) est la distance kilométrique séparant les villes x et y Le réseau de câbles cherché doit être connexe, et, puisque il...
... sinon retourner PROCEDURE DIJKSTRA – MOORE ; //Suppose que l’ on a la matrice de longuers l est Stocké sous la forme de matrice d’adjacence //Initialisations de M, d, Pr, Mark for (i= ; i≤ n ;i++) ... de Floyd (algorithme de programmation dynamique) utilise une représentation par matrice d’adjacence Soient les matrices : L = [lij] ; P = [pij] lij = l(i, j) si (i, j) ∈ U sinon = ∞ lii = lii = ... sj , il suffit d’utiliser la ligne numéro i de la matrice P Par exemple, si on veut obtenir le plus court chemin µ de s4 s3, on consulte la matrice P ainsi : P[4,3]=2 :s2 est donc le prédécesseur...
... une usine de production d’eau d, une usine de production de gaz e, une usine de production d’électricité f Peut - on placer (sur un plan) les trois villas, les trois usines, et les trois conduites ... faces a le nombre des arêtes plus grand que Alors, on a m ≤ (n-2) g/ (g-2) Preuve Utiliser la matrice d’adjacence et la formule d’Euler EXEMPLE A l’aide de la formule d’EULER , nous avons montré...
... thua Khái niệm Cuối cùng, ta đến đi m mà ng tất cạnh kềvới dẫn đến nh ng đỉnh “đã thăm” Khi đó, ta quay lui ng cách cuộn ngược cuộn quay lại ch trở lại đỉnh kềvới cạnh chưa nh khám phá Lại tiếp ... Khi trở s không cạnh kề ng nh với chưa bò khám phá lúc DFS dừng ng Dương Anh Đức – Nhậäp môn Cấáu trúùc Dữ liệäu vàø Giảûi thuậät Nha Ca tru Dư lie va Gia thua Thuật toán Depth-First Search Algorithm ... “backedge” đươ khám phá” backedge” “được phá hoặ “backedge” for (mọi cạnh e kềvới v) mọ cạnh e kề vớ v) for (mọi cạ kềvới if cạnh e chưa khám phá then cạ chư đươ phá then if cạnh e chưa khám phá...
... Khái niệm Đỉnh xuất phát s mức 0, DFS, xem đi m mốc trình tìm kiếm Ở lượt thứ nhất, cuộn mở dọc theo chiều dài cạnh, tất đỉnh kềvới nh đi m mốc (cách đi m mốc cạnh) ch ng nh thăm Các đỉnh đặt ... thuậät Nha Ca tru Dư lie va Gia thua 32 16 Thuật toán Depth-First Search Chứng minh: ng Khẳng đònh hiển nhiên DSF duyệt qua ng tất đỉnh kềvới đỉnh hành (Có thể nh chứng minh hoàn chỉnh phản ng ... Nha Ca tru Dư lie va Gia thua 33 Độ phức tạp thuật toán Hãy nhớ rằng: ng DFS gọi lần ứng với đỉnh ng ng Mỗi cạnh xem xét lần, lần nh ng từ đỉnh kềvớiDương Anh Đức – Nhậäp môn Cấáu trúùc Dữ liệäu...
... external sort h tìm kiếm nhị phân Bài 4: Giả sử dãy số lưu trữ danh sách liên kết Các anh chị cho biết giảithuật xếp phù hợp để xếp liệu? giải thích? Chương 3: Bài 1: Chạy tay giảithuật heap sort ... kiểm tra đồ thị G có vòng không ? b Hãy chỉnh sửa giảithuật dfs để kiểm tra đồ thị G có thành phần liên thông ? Bài 3: Cho đồ thị có trọng lượng Hãy dùng giảithuật Prim để tìm phủ tối tiểu Sau ... đồ thị có hướng sau: 0 1 1 0 0 a Biểu diễn đồ thị danh sách liên kết b Dùng giảithuật Warshall để tìm bao đóng truyền Bài 6: Cho đồ thị có trọng lượng biểu diễn sau: 0 0 0 Hãy dùng giải thuật...