một số phương trình vi phân cấp 1 cơ bản

Một số định lý về sự tồn tại nghiệm của bài toán Cauchy đối với phương trình vi phân cấp 1: Khóa luận toán học

Ngày tải lên : 31/10/2014, 15:33

... THỨC CHUẨN BỊ 1. 1 Bài tốn Cauchy phương trình vi phân cấp Phương trình vi phân phương trình có chứa biến độc lập, hàm phải tìm (ẩn hàm) đạo hàm (hay vi phân) Phương trình vi phân cấp giải đạo ... khắp nơi (1. 1 .1) Ví dụ 1. 3 .1 Cho phương trình x = t2 − 2t + Khi nghiệm phương trình vi phân x(t) = t3 − t2 + 5t + C, với C số Ví dụ 1. 3.2 Cho phương trình x = f (t, x) =  1, t≥0  1, t

44
2.7K
5

Một số tính chất định tính của hệ phương trình vi phân cấp 1

Ngày tải lên : 11/04/2017, 16:54

... (1. 1) ta đồng thức 1. 2 Quan hệ phương trình vi phân cấp n hệ n phương trình vi phân cấp Ta đưa phương trình vi phân cấp n hệ n phương trình vi phân cấp theo cách sau đây: Giả sử ta có phương trình: ... trình vi phân cấp 1. 3 Phương pháp tổ hợp tích phân 1. 4 Hệ phương trình vi phân tuyến tính 12 1. 5 Hệ phương trình vi phân tuyến tính khơng 15 Một số tính ... y = y1 (x) cho ta nghiệm phương trình (1. 2) Tương tự, ta đưa hệ n phương trình vi phân cấp phương trình cấp n sau Định lý 1. 1 Với số điều kiện từ hệ phương trình:  dy1    = f1 (x, y1 , y2...

56
326
0

Một số tính chất định tính của hệ phương trình vi phân cấp 1

Ngày tải lên : 11/04/2017, 21:14

... phương trình vi phân cấp n hệ n phương trình vi phân cấp 1. 3 Phương pháp tổ hợp tích phân 1. 4 Hệ phương trình vi phân tuyến tính 12 1. 5 Hệ phương trình vi phân ... tất phương trình hệ (1. 1) hay nói cách khác thay chúng vào hệ (1. 1) ta đồng thức 1. 2 Quan hệ phương trình vi phân cấp n hệ n phương trình vi phân cấp Ta đưa phương trình vi phân cấp n hệ n phương ... 1. 1 Một số khái niệm mở đầu hệ phương trình vi phân Hệ n phương trình vi phân cấp dạng chuẩn tắc hệ phương trình sau:  dy1    = f1 (x, y1 , y2 , , yn )   dx      dy2 = f2 (x, y1...

56
347
0

Một số tính chất định tính của hệ phương trình vi phân cấp 1 (LV tốt nghiệp)

Ngày tải lên : 12/04/2017, 08:43

55
430
1

Một số tính chất định tính của hệ phương trình vi phân cấp 1 (Khóa luận tốt nghiệp)

Ngày tải lên : 08/06/2017, 02:34

55
305
0

Tính kì dị chung của một số hệ ẩn của phương trình vi phân câp 1 trên mặt phẳng

Ngày tải lên : 25/06/2017, 18:01

... Các chứng minh trình bày rõ ràng, đầy đủ sử dụng lý thuyết sơ đồ tích phân (xem [13 ]) Chương Một số kiến thức 1. 1 Một số khái niệm Định nghĩa 1. 1 .1 Một hệ ẩn phương trình vi phân cấp đa tạp trơn ... (1. 11) (1. 12) (1. 13) √ x ± y + α2 y, α số mũ điểm kì dị (tỉ số R = đường cong nghịch ảnh ảnh đồng nhất) 18 Tại điểm mặt phương trình, phơi phương trình F = gọi phép Ck vi đồng phôi tới phơi phương ... chiếu đến phương trình vi phân ẩn cấp Với {F = 0} → P T R2 = xuất ô Whitney Các dạng chuẩn tắc phương trình vi phân ẩn Whitney: Dạng hệ: x˙ = 1, y˙ = x(x − y)2 Dạng phương trình: 1. 2 dy dx...

51
264
0

Tính kì dị chung của một số hệ ẩn của phương trình vi phân câp 1 trên mặt phẳng (LV thạc sĩ)

Ngày tải lên : 01/07/2017, 01:24

51
243
0

Giải một số phương trình vi phân bằng phương pháp chuỗi

Ngày tải lên : 26/10/2012, 15:13

... (đến cấp đó) ẩn y Cấp phương trình vi phân m m cấp lớn đạo hàm ẩn có mặt phương trình Nghiệm phương trình vi phân hàm thay vào thỏa phương trình 2.2 Phương trình vi phân cấp □ Định nghĩa Phương trình ... x − 1) + ( x − 1) + , 15 < x < 1. 5 Ứng dụng phương pháp chuỗi lũy thừa vào giải số phương trình vi phân đặc biệt 1. 5 .1 Phương trình Airy Phương trình Airy phương trình vi phân tuyến tính cấp ... Nguyễn Thị Phương Nhi Giải số Phương trình vi phân phương pháp chuỗi 16 Chương 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP CHUỖI PHƯƠNG PHÁP CHUỖI LŨY THỪA Một số phương trình vi phân có dạng...

91
2.9K
27

Phương trình vi phân cấp 1

Ngày tải lên : 24/08/2013, 09:52

... - – KHÁI NIỆM CƠ BẢN – PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHÂN LY BIẾN SỐ – PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TOÀN PHẦN – PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP TUYẾN TÍNH – PT BERNULLI TỰ ĐỌC: PT VI PHÂN KHÔNG GIẢI ĐƯC VỚI ... )dy = ⎣ phân phân ly biến số ⎢ f1 ( x )g1 ( y )dx + f ( x )g ( y )dy = Phương pháp: Phân ly x & dx vế, y & dy vế Tích phân vế ⇒ Nghiệm (nói chung dạng ẩn) GIẢI PT VI PHÂN PHÂN LY BIẾN SỐ ... ) dy P VD: Giải ptrình vi phân phân & Giải ptrình vphân (x2 + y2 +x)dx + xydy = y (1 + xy)dx – xdy = SGK, trang 19 4: Ch/minh (tìm) μ = μ(x2 + y2): dạng cho trước! PT VI PHÂN CẤP TUYẾN TÍNH ...

16
1.4K
0

Tài liệu HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 ppt

Ngày tải lên : 25/01/2014, 07:20

... được( ⇔ ∃ P: P-1AP = D (chéo) ) X’ = AX + F(t) ⇔ X’ = PDP-1X + F(t) ⇔ P-1X’ = DP-1X + P-1F(t) Đặt Y = P-1X: ⇔ Y’ = DY + G(t)  y1 '   1 K   y1   g1 (t)  y1 '(t) = λ1y1 (t) + g1 (t)  y ' ... tuyến tính cấp x1 = 2x + et  ′ (1)  x′2 = − x1 + 3x − et    1 1 0 P= ÷, D =  ÷,  1   P 1  1 = ÷,  1   et  2  A= ÷, F(t) =  t ÷  −e ÷  1     y1  1  x1  Y = ...  1 ÷X   ÷  4÷ x′ = 2x + 2x + 4x    3 1 λ A − λI = 1 λ ( A − λ1I)P = A  1 = 2 = λ (6 − λ ) = ⇔  λ2 = 4−λ  1   p1  ⇔  1 ÷ p ÷ =  ÷ ÷  4 ÷ p ÷     1  2 P1 =  1 ,...

16
1.3K
10

bài giảng hệ phương trình vi phân cấp 1

Ngày tải lên : 02/04/2014, 15:36

... 2 1 = 1, P =  ÷, 1  1 1 = 2, P2 =  ÷,  1 Các nghiệm đltt hệ  2 2t   X1 = e  ÷, X = e  ÷ 1  1 t Nghiệm tổng quát hệ  2 2t   X = C1 X1 + C2 X = C1e  ÷+ C2e  ÷ 1  1 ... X = PY P K P n   y1   x1  P 11 12  x  P P22 K P2 n   y2      =  21             xn  Pn1 Pn K Pnn   yn  C1eλ1t  P K Pn   x1  P 11 12    x  P λ2t ... eλnt    P Pn P2  P C1eλ1t P C2eλ2t K P nC2eλnt  11 12   λnt λ1t λ2t P22C2e K P2 nC2e   P21C1e =    λnt  λ2t  P C eλ1t Pn 2C2e K PnnC2e   n1 X = C1Pe λ1t + C2 P2e λ2t + L + Cn...

29
1.3K
0

bài giảng phương trình vi phân cấp 1

Ngày tải lên : 02/04/2014, 15:37

... MỘT SỐ DẠNG PTVP CẤP • Phương trình tách biến • Phương trình đẳng cấp • Phương trình tuyến tính cấp • Phương trình vi phân tồn phần • Phương trình Bernoulli PHƯƠNG TRÌNH TÁCH BIẾN Phương trình ... ln|x| + u PT ĐƯA VỀ ĐẲNG CẤP  ax + by + c  y′ = f  ÷  a1 x + b1 y + c1  a b =0 a1 b1 a b ≠0 a1 b1 Bước 1: giải hệ pt đưa tách biến  ax + by + c =  a1x + b1 y + c1 = x = X + x0 Với cặp nghiệm ... x′ − = y +1 y +1 ⇒x=e −∫ − dy  y +1  y ∫ y + 1. e   ∫− dy y +1  dy + C ÷ ÷  ⇒ x = ( y + 1) (ln | y + 1| − + C) y +1 PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI y′ + p ( x ) y = yα q ( x ) , α ≠ 0 ,1 Phương pháp...

42
2.4K
6

Phương trình vi phân cấp 1 - giải tích 1

Ngày tải lên : 16/05/2014, 17:35

... dv (1) m = mg − α v ¬ → m = mg − α dt dt dt Ta gọi ptvp cấp (chứa đạo hàm cấp s”) Phương trình vi phân cấp 1 Khái niệm chung Định nghĩa 1: Phương trình vi phân phương trình chứa đạo hàm vi phân ... f ( x) = ⇔ y = y − xy′ ∫ y y x Ta gọi phương trình vi phân cấp 1 (phương trình chứa đạo hàm cấp y’) Phương trình vi phân cấp 1 Khái niệm chung Bài tốn 2: Một vật khối lượng m rơi tự với lực cản ... 1) dy = xy 13 y′ + = arcsin x + x 1 x 14 y = xy′ + y′ ln y 2 15 ydx + ( x + x y )dy = 16 y′ = − xy 2 2 Phương trình vi phân cấp1 17 .( x ln y - x )y ¢ = y 18 .y ¢ sin y + 2y = xy ¢ x y2 19 .y ¢ =...

38
2K
8

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 - PHẦN 2 pot

Ngày tải lên : 13/07/2014, 22:20

... quát phương trình tương ứng : Tìm nghiệm phương trình khơng dạng : z = C(x) x2 Thế vào ta có : III PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÂP HAI GIẢM CẤP ĐƯỢC Các khái niệm phương trình cấp hai 1. 1 Phương trình vi ... có (13 ) Với phương trình (11 ), giải phương pháp biến thiên số tức tìm nghiệm dạng (13 ) coi C hàm số, dạng : (14 ) Lấy đạo hàm (14 ), thay vào (11 ), có : hay : từ , có: Vậy : (15 ) Cơng thức (15 ) ... hai lần khả vi khoảng (a,b) chứa xo Hàm số phụ thuộc hai số y = ϕ (x,C1, C2) gọi nghiệm tổng quát phương trình vi phân cấp hai (trong miền Ω ) thỏa phương trình vi phân cấp hai với số C1, C2 (thuộc...

29
752
0

Chương 5 - PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 pptx

Ngày tải lên : 08/08/2014, 06:20

... x + y = 2c 2 nghiệm phương trình Chương 5: Phương Trình Vi Phân Cấp c Một số phương trình vi phân cấp đưa dạng tách biến ∗ Phương trình dạng: y’=f(y) • Nếu f(y) ≠ phương trình đưa dạng tách biến: ... 5: Phương Trình Vi Phân Cấp VD: Xét phương trình vi phân cấp y' = − y dy y' = = − y dx Ta có: dy ⇒ = dx 1 y ⇒∫ (*) ( ĐK :y ≠ ± 1) dy = x + c ⇒ arcsin y = x + c 1 y Chương 5: Phương Trình Vi Phân ... (1 + x ). (1 + y ) ≠ 2 Chương 5: Phương Trình Vi Phân Cấp chia vế phương trình cho (1 + x ). (1 + y ) 2 ta phương trình tách biến: x dx + y dy = 2 1+ x 1+ y y x dx + ⇒∫ ∫ + y2 dy = c 1+ x ln(1...

46
892
2

Khóa luận tốt nghiệp toán học : Phép tính toán tử và ứng dụng để giải một số phương trình vi phân

Ngày tải lên : 31/10/2014, 09:21

... loại nghiệm phương trình vi phân cấp n 10 Phương trình vi phân tuyến tính cấp n 11 1. 2 .1 Định nghĩa phương trình vi phân tuyến tính cấp n 11 1. 2.2 1. 2 Phương trình vi phân cấp n ... Chương Một số kiến thức phương trình vi phân 1. 1 1. 1 .1 Phương trình vi phân cấp n Định nghĩa phương trình vi phân cấp n Phương trình vi phân cấp n có dang tổng quát F (x, y, y , , y (n) ) = 0, (1. 1 .1) ... ≡ phương trình vi phân tuyến tính cấp n tương ứng với phương trình (1. 3 .10 ) 14 1. 3 .1 Phương trình vi phân tuyến tính cấp n với hệ số Xét phương trình (1. 3 .11 ) Bổ đề 1. 3 .1 Nếu phương trình (1. 3 .11 )...

59
657
0

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN cấp 1

Ngày tải lên : 03/02/2015, 11:36

... + y (1 + x )dy = Vì (1 + x ). (1 + y ) ≠ 2 chia vế phương trình cho (1 + x ). (1 + y ) 2 ta phương trình tách biến: x dx + y dy = 2 1+ x 1+ y y x dx + ⇒∫ ∫ + y2 dy = c 1+ x ln (1 + x2) + ln (1 + y2) ... phương trình tách biến: f1 ( x) g2 ( y) dx + dy = f ( x) g1 ( y ) • Nếu f2(x) = x=a x=a nghiệm phương trình • Nếu g1( y) = y=b y=b nghiệm riêng phương trình VD1: Tìm nghiệm phương trình x (1 + y ... Một số phương trình vi phân cấp đưa dạng tách biến ∗ Phương trình dạng: y’=f(y) • Nếu f(y) ≠ phương trình đưa dạng tách biến: dy = dx f ( y) • Nếu f(y) = có nghiệm y=b nghiệm riêng phương trình...

44
951
3

Phép biến đổi tích phân dạng fourier và ứng dụng giải một số phương trình vi phân và tích phân

Ngày tải lên : 20/03/2015, 08:29

... Chương Ứng dụng giải số phương trình vi phân tích phân 74 3 .1 Giải phương trình vi phân 74 3 .1. 1 Giải phương trình vi phân thường 74 3 .1. 2 Giải phương trình đạo hàm riêng ... (1. 19), (1. 20) Hệ chứng minh Nhận xét 1. 5 Các chập Định lý 1. 14 Hệ 1. 4 phân loại dựa theo đẳng thức nhân tử hóa Tuy nhiên, phân loại dựa theo nhân chập cặp chập (1. 13 -1. 17), (1. 14 -1. 18), (1. 15 -1. 19), ... 1. 10, 1. 11) : 1. 5 1. 5 1 0.5 0.5 x 0 -0.5 x -0.5 -1 -1. 5 -1 -1. 5 S_2 S_2000 Hình 1. 11: S2 (Hf ), S2000 (Hf ) Hình 1. 10: f (x) Chuỗi (1. 47) vi t lại dạng ∞ ˜ (Hf )(x) = f1 (0) + ˜ ˜ ˜ ˜ (f1 (n) +...

115
1.3K
3

Lược đồ sai phân khác thường giải một số phương trình vi phân

Ngày tải lên : 13/06/2015, 14:43

... trường hợp yk +1 = (1 − hλ )yk , hλ = λh (1. 15) Phương trình (1. 15) phương trình sai phân tuyến tính cấp với hệ số số Ta dễ dàng tìm nghiệm (1. 15) yk +1 = y0 (1 − hλ )k (1. 16) Từ (1. 16), ta có kết ... = 0 .1 1.2 1. 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 10 Hình 1. 20: h = 1. 5 1. 3 1. 2 1. 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 10 20 30 40 50 Hình 1. 21: h = 2.5 30 60 70 80 Phương trình (1. 42) phương trình sai phân phi tuyến cấp Ta ... Ta vi t lại phương trình (1. 14) dạng 17 1. 4 u0 = 1, λ = 10 0 u0 = 0.9, λ = 10 1. 2 u0 = 1. 1, λ = −5 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 .1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Hình 1. 5: Nghiệm phương trình (1. 13)...

121
498
2