một số kỹ năng chứng minh bất đẳng thức cơ bản

... b, c số dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức a b c S= + + a +1 b +1 c +1 Kết quả: Max S = Kỹ thuật 3: SỬ DỤNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC TRONG DÃY BẤT ĐẲNG THỨC BẬC BA Dãy bất đẳng thức ... c2 Dấu đẳng thức xảy ⇔ a = b = c > Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức: a + 3b + b + 3c + c + 3a ≤ Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = Bài giải: Áp dụng bất đẳng thức Cơ- si ta ... 5: Cho ba số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức: ab bc ca a+b+c + + ≤ a+b b+c c+a Bài giải: Áp dụng bất đẳng thức Cơ- si ta có : a + b ≥ ab ⇒ (a + b) ≥ 4ab ⇒ ab a+b ≥ a+b Chứng minh tương...

Ngày tải lên: 30/03/2014, 09:20

... làm quen với kỹ chứng minh bất đẳng thức hiệu giải số toán bất đẳng thức (BĐT) mà SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Lê Duy Lâm biến có vai trò hay hốn vị vòng quanh đẳng thức xảy biến II Một số tốn vận dụng: ... NGHIỆM Đẳng thức xảy x = y = z = Lê Duy Lâm Tơi đưa ví dụ BĐT bậc cao mà sinh phương trình bậc ba Kết luận: Qua ví dụ học sinh rút học chứng minh BĐT cách thay đổi biểu thức cần chứng minh biểu thức ... chất chứng minh BĐT đơn giản phụ thuộc vào hai biến Cũng qua ví dụ học sinh nhận kỹ tìm m, n để có BĐT cở sở hai biến quan trọng tiền đề để chứng minh Ví dụ Cho x, y, z > xy + yz + zx = Chứng minh...

Ngày tải lên: 13/05/2015, 20:57

... số dương Một bất đẳng thức bị đảo chiều hai vế nhân hay chia số âm Một số toán thường gặp bất đẳng thức Chứng minh bất đẳng thức với trị giá trị biến thuộc tập hợp cho trước, tốn chứng minh bất ... học bất đẳng thức Tôi đưa số phương pháp chứng minh đặc trưng bất đẳng thức cụ thể sau: III Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức 3.1 Phương pháp 1: Dùng định nghĩa - Kiến thức: Để chứng minh ... Dùng phép biến đổi tương đương - Kiến thức: Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức bất đẳng thức chứng minh - Một số bất đẳng thức thường dùng: (A + B)2 = A2 + 2AB...

Ngày tải lên: 08/11/2017, 01:54

... Dùng phép biến đổi tơng đơng - Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đợc chứng minh - Một số bất đẳng thức thờng dùng : (A+B)2=A2+2AB+B2 ... Qua đề tài ( (một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức ứng dụng bất đẳng thức )) muốn giúp học học sinh có thêm số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức lý chọn đè tài , nghiên ... abc>0 Vậy bất đẳng thức dẫ đợc chứng minh Phơng pháp : Chứng minh ph¶n chøng - KiÕn thøc : Gi¶ sư ph¶i chứng minh bất đẳng thức , ta giả sử bất dẳng thức sai , sau vận dụng kiến thức biết giả...

Ngày tải lên: 24/06/2013, 01:28

... Dùng phép biến đổi tơng đơng - Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đợc chứng minh - Một số bất đẳng thức thờng dùng : (A+B)2=A2+2AB+B2 ... Qua đề tài ( (một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức ứng dụng bất đẳng thức )) muốn giúp học học sinh có thêm số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức lý chọn đè tài , nghiên ... abc>0 Vậy bất đẳng thức dẫ đợc chứng minh Phơng pháp : Chứng minh ph¶n chøng - KiÕn thøc : Gi¶ sư ph¶i chứng minh bất đẳng thức , ta giả sử bất dẳng thức sai , sau vận dụng kiến thức biết giả...

Ngày tải lên: 04/07/2013, 01:25

Ngày tải lên: 19/08/2013, 08:58

... ≥ nªn bÊt đẳng thức (2) hiển nhiên Vậy (1) Do ⇔ ( x − y) 2 3/ C¸c tập tự giải: Bài 1: Chứng minh với x,y ta có bất đẳng thức: a/ x + y + ≥ xy + x + y b/ x y ≥ xy + x y Bài 2: Cho hai số dơng x,y ... không âm Chứng minh rằng: ( a + b )( b + c )( c + d )( d + a ) ≥ 16abcd Bµi 2: Víi ( x+ y ) Chứng minh đẳng thức: 2( x + y ) xy Bµi 3:Cho x x ≥ 0, y ≥ y −1 + y x ≥1, vµ y ≥1 Chøng minh r»ng: ... x,y,z x+y+z=4 Chứng minh rằng: x + y xyz Bài 6: Cho hai số dơng x,y x + y = x − y Chøng minh r»ng: x + y < Nguyễn Thị Tuyết Thanh -Trờng THCS Nguyễn Khắc Viện- Hơng Sơn-Hà Tĩnh Một số chuyên đề...

Ngày tải lên: 04/12/2013, 04:12

... nªn bất đẳng thức (2) hiển nhiên Vậy (1) ®óng Do ⇔ ( x − y) 2 3/ Các tập tự giải: Bài 1: Chứng minh với x,y ta có bất đẳng thức: a/ x + y + ≥ xy + x + y b/ x y ≥ xy + x y Bài 2: Cho hai số dơng ... zx 3/ Các tập tự giải: Bài 1: Cho bốn số a,b,c,d không âm Chứng minh rằng: ( a + b )( b + c )( c + d )( d + a ) ≥ 16abcd Bµi 2: Víi ( x+ y ) Chứng minh đẳng thức: 2( x + y ) xy Bµi 3:Cho x x ≥ ... số dơng x,y,z x+y+z=4 Chứng minh rằng: x + y xyz Bài 6: Cho hai số dơng x,y vµ x + y = x − y Chøng minh r»ng: x + y < Nguyễn Thị Tuyết Thanh -Trờng THCS Nguyễn Khắc Viện- Hơng Sơn-Hà Tĩnh Một...

Ngày tải lên: 04/12/2013, 04:12

... + 2c a + 2b + c a + b + 2c ⎜ a b c ⎠ Dấu đẳng thức xảy ⇔ a = b = Phương pháp 3: SỬ DỤNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC TRONG DÃY BẤT ĐẲNG THỨC BẬC BA Dãy bất đẳng thức đồng bậc bậc ba: 3 (a + b)(a + ab + ... vế với vế bất đẳng thức ta bđt + a + b2 + b2 + c + c2 + a 3 + + ≥ + + ≥ 33 ab bc ca ab bc ca Dấu đẳng thức xảy ⇔ a = b = c = Bài 6: Cho ba số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức: a b c 1 + ... a+c ⎠ Dấu đẳng thức xảy ⇔ a = b = c > Bài 2: Cho a,b,c số dương .Chứng minh rằng: ab bc ca a+b+c + + ≤ a + 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b Bài giải Biến đổi áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu số ta được:...

Ngày tải lên: 12/12/2013, 21:15

... ch ng minh r t hay, ñ c đáo V i mong mu n s tìm hi u h th ng hố m t cách đ y ñ v phương pháp ch ng minh b t đ ng th c, nh m hồn thi n cho m t k ch ng minh b t đ ng th c Qua ph c v cho cơng tác ... Khi ñó vi c ch ng minh b t ñ ng th c ban ñ u quy v ch ng minh y1 y y + + + n ≥ a1 a an x1a1 + x 2a + + x n a n ≥ D ng 2: Ch ng minh x1 x x + + + n ≥ y1 y yn Ta có th ch ng minh 10 ( a 1x ) ... ng đơn gi n có th ch ng minh tr c ti p b ng cách kh o sát hàm s m t bi n ho c ch ng minh b ng quy n p Đ ch ng minh b t ñ ng th c f ( x1 , x2 , , xn ) ≥ (*) Ta có th ch ng minh  x + x2 x1 + x2...

Ngày tải lên: 23/12/2013, 16:17

... d NX: Việc chọn tam thức bậc hai để chứng minh bất đẳng thức câu toán tinh ý Để việc chọn tam thức bậc hai cho phù hợp ta cần phải xem xét thật kĩ cấu trúc toán cần chứng minh đồng thời xem thử ... = −5 y + y − = −( y − 1) ≤ 0, ∀y ∈ R Mặt khác a=1>0 nên f ( x ) ≥ ⇒ đpcm Bài toán 2: Chứng minh bất đẳng thức sau: Cho a, b, c, d ∈ [ 0;1] CMR: (1 + a + b + c + d ) ≥ 4(a + b + c + d ) h 1 1 ... biểu thức: a + b2 b2 + c c2 + a A= + + b+c c+a a+b II Phương pháp sử dụng tam thức bậc hai – tính chất đặc biệt phân số - tính chất đoạn thẳng Sử dụng tam thức bậc hai: V u www.VNMATH.com Kiến thức...

Ngày tải lên: 22/02/2014, 20:20

... Dùng phép biến đổi tơng đơng - Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đợc chứng minh - Một số bất đẳng thức thờng dùng : (A+B) =A2+2AB+B2 ... sinh số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức ứng dụng bất đẳng thức việc cần thiết cho học sinh , để giúp học sinh có thêm kiến thức bất đẳng thức , taođiều kiện cho học sinh làm tập bất đẳng thức ... pháp chứng minh hứng thú học bất đẳng thức nói riêng môn Toán nói chung Qua đề tài ( (một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức ứng dụng bất đẳng thức )) muốn giúp học học sinh có thêm số phơng...

Ngày tải lên: 02/07/2014, 15:00

... dụng bất đẳng thức cổ điển: Lâu ta sử dụng nhiều bất đẳng thức Cauchy hay Bunhiacopski chưa biết rõ chất thực Bây ta nghiên cứu thật kĩ lại 1 .Bất đẳng thức Cauchy: a Nhắc lại kiến thức bản: Cho ... d NX: Việc chọn tam thức bậc hai để chứng minh bất đẳng thức câu toán tinh ý Để việc chọn tam thức bậc hai cho phù hợp ta cần phải xem xét thật kĩ cấu trúc toán cần chứng minh đồng thời xem thử ... b2 + c2 + d + a2 + (a + b + c) 3+ 2 =3 Bất đẳng thức Bunhiacopski: a Nhắc lại kiến thức bản: Với dãy số thực tuỳ ý a1 , a2 , an b1 , b2 , bn ta có bất đẳng thức: n ( a1 + a2 + + an )(b1 + b2 +...

Ngày tải lên: 03/07/2014, 14:59

... dùng bất đẳng thức tam giác Đây phơng pháp sử dụng bất đẳng thức tam giác làm giả thiết để chứng minh bất đẳng thức phơng pháp chứng minh bạn nên ý số kiến thức sau: Kiến thức: Các bất đẳng thức ... Phơng pháp dùng bất đẳng thức tam giác Dạng 11 Phơng pháp đổi biến số Dạng 12 Phơng pháp làm trội (chứng minh bất đẳng thức có n số hạng) Ngoài phơng pháp chứng minh Bất đẳng thức nêu nhiều phơng ... dụng bất đẳng thức để chứng minh Khi áp dụng BĐT đợc chứng minh bạn nên tách nhỏ BĐT cần chứng minh thành vế nhỏ sau cộng vế theo vế để đợc BĐT cần chứng minh Ví dụ 1: Cho số dơng a,b,c chứng minh...

Ngày tải lên: 06/07/2014, 17:28

Ngày tải lên: 26/07/2014, 14:21

... điều phải chứng minh Các tập tự luyện Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn x y z Chứng minh 4( xy yz zx) xyz Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn x y z Chứng minh xy yz zx xyz Cho ba số thực ... Vinh – Nghệ An Chứng minh rằng: x y2 z2 Cho ba số thực x, y, z Chứng minh (x2 3)( y 3)( z 3) 4( x y z 1) (Tạp chí Tốn học tuổi trẻ) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn xyz Chứng minh x y y z z ... phải chứng minh Trong trường hợp đẳng thức xảy x = y = z = x = y = 2, z = Do đẳng thức xảy khi: x = y = z = x = y = 2, z = x = z = , y = z = y = , x = Đánh giá đặt ẩn phụ Thí dụ Giả sử x, y, z số...

Ngày tải lên: 27/07/2014, 04:20

... Khai thác số toán chứng minh Bất đẳng thức II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ (NỘI DUNG) A Bài toán a2 b2 c Đề bài: cho a, b, c > chứng minh rằng: + + ≥ a +b + c b c a Chứng minh: áp dụng bất đẳng thức cô – ... thác số toán chứng minh Bất đẳng thức ⇒GTNN T đạt x = y =z= III KẾT LUẬN Trải qua thực tế cơng tác giảng dạy tốn phổ thơng tơi nhận thất học sinh có tâm lý “sợ” phải chứng minh bất đẳng thức ... hướng giải số chứng minh bất đẳng thức Tuy nhiên sau trình bày sáng kiến số lớp 10 ban A, nhận thất em học sinh có dấu hiệu tiếp thu tích cực : em cso hứng thú làm chứng minh bất đẳng thức hơn,...

Ngày tải lên: 04/08/2014, 22:38

... Dùng phép biến đổi tương đương - Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức bất đẳng thức chứng minh - Một số bất đẳng thức thường dùng : (A+B)2=A2+2AB+B2 ... 0 Bất đẳng thức cuối ; suy : a − a ≥ b b− b a Phương pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc 12 Đề tài: số phương pháp chứng minh bất đẳng thức ứng dụng bất đẳng thức - Kiến thức : Dùng bất đẳng ... bất đẳng thức Côsi làm tương tự 5 : - Dùng bất đẳng thức để giải phương trình 27 Đề tài: số phương pháp chứng minh bất đẳng thức ứng dụng bất đẳng thức - Kiến thức : Nhờ vào tính chất bất đẳng...

Ngày tải lên: 27/08/2014, 21:32