... b, c số dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức a b c S= + + a +1 b +1 c +1 Kết quả: Max S = Kỹ thuật 3: SỬ DỤNG CÁC BẤTĐẲNGTHỨC TRONG DÃY BẤTĐẲNGTHỨC BẬC BA Dãy bấtđẳngthức ... c2 Dấu đẳngthức xảy ⇔ a = b = c > Bài 4: Chứngminhbấtđẳng thức: a + 3b + b + 3c + c + 3a ≤ Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = Bài giải: Áp dụng bấtđẳngthức Cơ- si ta ... 5: Cho ba số dương a, b, c Chứngminhbấtđẳng thức: ab bc ca a+b+c + + ≤ a+b b+c c+a Bài giải: Áp dụng bấtđẳngthức Cơ- si ta có : a + b ≥ ab ⇒ (a + b) ≥ 4ab ⇒ ab a+b ≥ a+b Chứngminh tương...
... làm quen với kỹchứngminhbấtđẳngthức hiệu giải số toán bấtđẳngthức (BĐT) mà SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Lê Duy Lâm biến có vai trò hay hốn vị vòng quanh đẳngthức xảy biến II Mộtsố tốn vận dụng: ... NGHIỆM Đẳngthức xảy x = y = z = Lê Duy Lâm Tơi đưa ví dụ BĐT bậc cao mà sinh phương trình bậc ba Kết luận: Qua ví dụ học sinh rút học chứngminh BĐT cách thay đổi biểu thức cần chứngminh biểu thức ... chất chứngminh BĐT đơn giản phụ thuộc vào hai biến Cũng qua ví dụ học sinh nhận kỹ tìm m, n để có BĐT cởsở hai biến quan trọng tiền đề để chứngminh Ví dụ Cho x, y, z > xy + yz + zx = Chứng minh...
... số dương Mộtbấtđẳngthức bị đảo chiều hai vế nhân hay chia số âm Mộtsố toán thường gặp bấtđẳngthứcChứngminhbấtđẳngthức với trị giá trị biến thuộc tập hợp cho trước, tốn chứngminhbất ... học bấtđẳngthức Tôi đưa số phương pháp chứngminh đặc trưng bấtđẳngthức cụ thể sau: III Mộtsố phương pháp chứngminhbấtđẳngthức 3.1 Phương pháp 1: Dùng định nghĩa - Kiến thức: Để chứngminh ... Dùng phép biến đổi tương đương - Kiến thức: Biến đổi bấtđẳngthức cần chứngminh tương đương với bấtđẳngthứcbấtđẳngthứcchứngminh - Mộtsốbấtđẳngthức thường dùng: (A + B)2 = A2 + 2AB...
... Dùng phép biến đổi tơng đơng - Kiến thức : Biến đổi bấtđẳngthức cần chứngminh tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứngminh - Mộtsốbấtđẳngthức thờng dùng : (A+B)2=A2+2AB+B2 ... Qua đề tài ( (một số phơng pháp chứngminhbấtđẳngthức ứng dụng bấtđẳngthức )) muốn giúp học học sinh có thêm số phơng pháp chứngminhbấtđẳngthức lý chọn đè tài , nghiên ... abc>0 Vậy bấtđẳngthức dẫ đợc chứngminh Phơng pháp : Chứngminh ph¶n chøng - KiÕn thøc : Gi¶ sư ph¶i chứngminhbấtđẳngthức , ta giả sử bấtdẳngthức sai , sau vận dụng kiến thức biết giả...
... Dùng phép biến đổi tơng đơng - Kiến thức : Biến đổi bấtđẳngthức cần chứngminh tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứngminh - Mộtsốbấtđẳngthức thờng dùng : (A+B)2=A2+2AB+B2 ... Qua đề tài ( (một số phơng pháp chứngminhbấtđẳngthức ứng dụng bấtđẳngthức )) muốn giúp học học sinh có thêm số phơng pháp chứngminhbấtđẳngthức lý chọn đè tài , nghiên ... abc>0 Vậy bấtđẳngthức dẫ đợc chứngminh Phơng pháp : Chứngminh ph¶n chøng - KiÕn thøc : Gi¶ sư ph¶i chứngminhbấtđẳngthức , ta giả sử bấtdẳngthức sai , sau vận dụng kiến thức biết giả...
... ≥ nªn bÊt đẳngthức (2) hiển nhiên Vậy (1) Do ⇔ ( x − y) 2 3/ C¸c tập tự giải: Bài 1: Chứngminh với x,y ta cóbấtđẳng thức: a/ x + y + ≥ xy + x + y b/ x y ≥ xy + x y Bài 2: Cho hai số dơng x,y ... không âm Chứngminh rằng: ( a + b )( b + c )( c + d )( d + a ) ≥ 16abcd Bµi 2: Víi ( x+ y ) Chứngminhđẳng thức: 2( x + y ) xy Bµi 3:Cho x x ≥ 0, y ≥ y −1 + y x ≥1, vµ y ≥1 Chøng minh r»ng: ... x,y,z x+y+z=4 Chứngminh rằng: x + y xyz Bài 6: Cho hai số dơng x,y x + y = x − y Chøng minh r»ng: x + y < Nguyễn Thị Tuyết Thanh -Trờng THCS Nguyễn Khắc Viện- Hơng Sơn-Hà Tĩnh Mộtsố chuyên đề...
... nªn bấtđẳngthức (2) hiển nhiên Vậy (1) ®óng Do ⇔ ( x − y) 2 3/ Các tập tự giải: Bài 1: Chứngminh với x,y ta cóbấtđẳng thức: a/ x + y + ≥ xy + x + y b/ x y ≥ xy + x y Bài 2: Cho hai số dơng ... zx 3/ Các tập tự giải: Bài 1: Cho bốn số a,b,c,d không âm Chứngminh rằng: ( a + b )( b + c )( c + d )( d + a ) ≥ 16abcd Bµi 2: Víi ( x+ y ) Chứngminhđẳng thức: 2( x + y ) xy Bµi 3:Cho x x ≥ ... số dơng x,y,z x+y+z=4 Chứngminh rằng: x + y xyz Bài 6: Cho hai số dơng x,y vµ x + y = x − y Chøng minh r»ng: x + y < Nguyễn Thị Tuyết Thanh -Trờng THCS Nguyễn Khắc Viện- Hơng Sơn-Hà Tĩnh Một...
... + 2c a + 2b + c a + b + 2c ⎜ a b c ⎠ Dấu đẳngthức xảy ⇔ a = b = Phương pháp 3: SỬ DỤNG CÁC BẤTĐẲNGTHỨC TRONG DÃY BẤTĐẲNGTHỨC BẬC BA Dãy bấtđẳngthức đồng bậc bậc ba: 3 (a + b)(a + ab + ... vế với vế bấtđẳngthức ta bđt + a + b2 + b2 + c + c2 + a 3 + + ≥ + + ≥ 33 ab bc ca ab bc ca Dấu đẳngthức xảy ⇔ a = b = c = Bài 6: Cho ba số dương a, b, c Chứngminhbấtđẳng thức: a b c 1 + ... a+c ⎠ Dấu đẳngthức xảy ⇔ a = b = c > Bài 2: Cho a,b,c số dương .Chứng minh rằng: ab bc ca a+b+c + + ≤ a + 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b Bài giải Biến đổi áp dụng bấtđẳngthức cộng mẫu số ta được:...
... ch ng minh r t hay, ñ c đáo V i mong mu n s tìm hi u h th ng hố m t cách đ y ñ v phương pháp ch ng minh b t đ ng th c, nh m hồn thi n cho m t k ch ng minh b t đ ng th c Qua ph c v cho cơng tác ... Khi ñó vi c ch ng minh b t ñ ng th c ban ñ u quy v ch ng minh y1 y y + + + n ≥ a1 a an x1a1 + x 2a + + x n a n ≥ D ng 2: Ch ng minh x1 x x + + + n ≥ y1 y yn Ta có th ch ng minh 10 ( a 1x ) ... ng đơn gi n có th ch ng minh tr c ti p b ng cách kh o sát hàm s m t bi n ho c ch ng minh b ng quy n p Đ ch ng minh b t ñ ng th c f ( x1 , x2 , , xn ) ≥ (*) Ta có th ch ng minh x + x2 x1 + x2...
... d NX: Việc chọn tam thức bậc hai để chứngminhbấtđẳngthức câu toán tinh ý Để việc chọn tam thức bậc hai cho phù hợp ta cần phải xem xét thật kĩ cấu trúc toán cần chứngminh đồng thời xem thử ... = −5 y + y − = −( y − 1) ≤ 0, ∀y ∈ R Mặt khác a=1>0 nên f ( x ) ≥ ⇒ đpcm Bài toán 2: Chứngminhbấtđẳngthức sau: Cho a, b, c, d ∈ [ 0;1] CMR: (1 + a + b + c + d ) ≥ 4(a + b + c + d ) h 1 1 ... biểu thức: a + b2 b2 + c c2 + a A= + + b+c c+a a+b II Phương pháp sử dụng tam thức bậc hai – tính chất đặc biệt phân số - tính chất đoạn thẳng Sử dụng tam thức bậc hai: V u www.VNMATH.com Kiến thức...
... Dùng phép biến đổi tơng đơng - Kiến thức : Biến đổi bấtđẳngthức cần chứngminh tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứngminh - Mộtsốbấtđẳngthức thờng dùng : (A+B) =A2+2AB+B2 ... sinh số phơng pháp chứngminhbấtđẳngthức ứng dụng bấtđẳngthức việc cần thiết cho học sinh , để giúp học sinh có thêm kiến thứcbấtđẳngthức , taođiều kiện cho học sinh làm tập bấtđẳngthức ... pháp chứngminh hứng thú học bấtđẳngthức nói riêng môn Toán nói chung Qua đề tài ( (một số phơng pháp chứngminhbấtđẳngthức ứng dụng bấtđẳngthức )) muốn giúp học học sinh có thêm số phơng...
... dụng bấtđẳngthứccổ điển: Lâu ta sử dụng nhiều bấtđẳngthức Cauchy hay Bunhiacopski chưa biết rõ chất thực Bây ta nghiên cứu thật kĩ lại 1 .Bất đẳngthức Cauchy: a Nhắc lại kiến thức bản: Cho ... d NX: Việc chọn tam thức bậc hai để chứngminhbấtđẳngthức câu toán tinh ý Để việc chọn tam thức bậc hai cho phù hợp ta cần phải xem xét thật kĩ cấu trúc toán cần chứngminh đồng thời xem thử ... b2 + c2 + d + a2 + (a + b + c) 3+ 2 =3 Bấtđẳngthức Bunhiacopski: a Nhắc lại kiến thức bản: Với dãy sốthực tuỳ ý a1 , a2 , an b1 , b2 , bn ta cóbấtđẳng thức: n ( a1 + a2 + + an )(b1 + b2 +...
... dùng bấtđẳngthức tam giác Đây phơng pháp sử dụng bấtđẳngthức tam giác làm giả thiết để chứngminhbấtđẳngthức phơng pháp chứngminhbạn nên ý số kiến thức sau: Kiến thức: Các bấtđẳngthức ... Phơng pháp dùng bấtđẳngthức tam giác Dạng 11 Phơng pháp đổi biến sốDạng 12 Phơng pháp làm trội (chứng minhbấtđẳngthứccó n số hạng) Ngoài phơng pháp chứngminhBấtđẳngthức nêu nhiều phơng ... dụng bấtđẳngthức để chứngminh Khi áp dụng BĐT đợc chứngminhbạn nên tách nhỏ BĐT cần chứngminh thành vế nhỏ sau cộng vế theo vế để đợc BĐT cần chứngminh Ví dụ 1: Cho số dơng a,b,c chứng minh...
... điều phải chứngminh Các tập tự luyện Cho x, y, z sốthực không âm thỏa mãn x y z Chứngminh 4( xy yz zx) xyz Cho x, y, z sốthực không âm thỏa mãn x y z Chứngminh xy yz zx xyz Cho ba sốthực ... Vinh – Nghệ An Chứngminh rằng: x y2 z2 Cho ba sốthực x, y, z Chứngminh (x2 3)( y 3)( z 3) 4( x y z 1) (Tạp chí Tốn học tuổi trẻ) Cho ba sốthực x, y, z thỏa mãn xyz Chứngminh x y y z z ... phải chứngminh Trong trường hợp đẳngthức xảy x = y = z = x = y = 2, z = Do đẳngthức xảy khi: x = y = z = x = y = 2, z = x = z = , y = z = y = , x = Đánh giá đặt ẩn phụ Thí dụ Giả sử x, y, z số...
... Khai thác số toán chứngminhBấtđẳngthức II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ (NỘI DUNG) A Bài toán a2 b2 c Đề bài: cho a, b, c > chứngminh rằng: + + ≥ a +b + c b c a Chứng minh: áp dụng bấtđẳngthứccô – ... thác số toán chứngminhBấtđẳngthức ⇒GTNN T đạt x = y =z= III KẾT LUẬN Trải qua thực tế cơng tác giảng dạy tốn phổ thơng tơi nhận thất học sinh có tâm lý “sợ” phải chứngminhbấtđẳngthức ... hướng giải sốchứngminhbấtđẳngthức Tuy nhiên sau trình bày sáng kiến số lớp 10 ban A, nhận thất em học sinh có dấu hiệu tiếp thu tích cực : em cso hứng thú làm chứngminhbấtđẳngthức hơn,...
... Dùng phép biến đổi tương đương - Kiến thức : Biến đổi bấtđẳngthức cần chứngminh tương đương với bấtđẳngthứcbấtđẳngthứcchứngminh - Mộtsốbấtđẳngthức thường dùng : (A+B)2=A2+2AB+B2 ... 0 Bấtđẳngthức cuối ; suy : a − a ≥ b b− b a Phương pháp 3: dùng bấtđẳngthức quen thuộc 12 Đề tài: số phương pháp chứngminhbấtđẳngthức ứng dụng bấtđẳngthức - Kiến thức : Dùng bấtđẳng ... bấtđẳngthức Côsi làm tương tự 5 : - Dùng bấtđẳngthức để giải phương trình 27 Đề tài: số phương pháp chứngminhbấtđẳngthức ứng dụng bấtđẳngthức - Kiến thức : Nhờ vào tính chất bất đẳng...