... xét dãy số {un } mở rộng tậpsố nguyên, tức xét toán dãy {un }, n ∈ Z hàmsốtậpsốnguyên 27 Chương Mộtsốdạngphươngtrìnhhàmtậpsốnguyên Các hàmsố xác định tậpsốnguyên đa dạng Ngoài ... cộng tính nhân tính) số dãy đặc biệt Chương trình bày sốdạngphươngtrìnhhàmtậpsốnguyên Chương trình bày sốphươngtrìnhhàm mở rộng tậpsố hữu tỉ số toán phươngtrìnhhàm đề thi Olympic Tốn ... 1.3 20 Mộtsố dãy sốdạng đặc biệt 21 Mộtsốdạngphươngtrìnhhàmtậpsốnguyên 2.1 27 27 2.1.1 Hàmsố chuyển đổi phép tính số học 28 2.1.2 Hàmsố chuyển...
... , ( 2;5;3;1) , ( 3;5;2;1) } ta hàm f (n) cần tìm hàm thỏa mãn điều kiện (1) Với f (n) xác định (7) Vậy có hàm f thỏa mãn nghiệm phươngtrình (1) Bài Tìm tất hàmsố f : ¥ * → ¡ thỏa mãn điều kiện ... Đặt f (1) = c (c số) suy f (n) = c (3) Thử lại ta có f (n) = c thỏa mãn điều kiện đề Vậy phươngtrình có nghiệm f (n) = c với ∀n ∈ ¥ * BÀI TẬP TỰ LUYÊN TẬP Bài Tìm tất hàmsố f : ¥ * → ¥ thỏa ... nghiệm Bài Cho hàmsố f : ¥ → ¡ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau f (0) = a víi a < cho tr íc − ( f (n) ) − f (n) 2 f (n + 1) = víi n ∈ ¥ Chứng minh f hàm tuần hồn Bài Cho hàmsố f : ¥ → ¢ thỏa...
... xuất phương pháp giải phù hợp Một vấn đề khác biệt phươngtrìnhhàmtậpsốnguyên với phươngtrìnhhàmtậpsố thực là, số công cụ sử dụng tậpsố thực việc sử dụng đạo hàm, sử dụng tính chất hàm ... tìm phươngtrìnhhàmtậpsốnguyên Bên cạnh đó, số tốn giải phươngtrìnhhàmtậpsố nguyên, ta dễ dàng nhận quy luật chuyển toán theo hệ đếm số khác Chương Áp dụng số tính chất dãy sốhàmsố để ... đầu Phươngtrìnhhàm nói chung phươngtrìnhhàmtậpsốnguyên đa sốdạng tốn khó thường gặp đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia Olympic quốc tế Lý thuyết phươngtrìnhhàm nói chung phươngtrình hàm...
... chất hàmsố như: tuần hoàn, đơn ánh với tính chất dãy số như: cấp số cộng, cấp số nhân bất đẳng thức, đẳng thức đại số lượng giác để giải tốn phươngtrìnhhàm Ví dụ 1.4 Có tồn hay không hàmsố ... phải chứng minh Nhận xét: Mộtsốphươngtrìnhhàm giải cách kết hợp nguyên lý quy nạp nguyên lý thứ tự với số tính chất hàm số, ta xét ví dụ sau Ví dụ 3.3 10 Tìm tất hàm f : N → N thoả mãn f (m ... nên a sốnguyên tố Do ta có với số ngun tố p f ( p) sốnguyên tố lập phươngsốnguyên tố Mặt khác với p nguyên tố mà f ( p) = p f ( f ( p )) = f ( p ) nên p = p suy p = mâu thuẫn với p số nguyên...
... chun đề Phươngtrìnhhàm Sáng kiến “GIẢI PHƯƠNGTRÌNHHÀMTRÊNTẬPSỐ THỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ” phần chuyên đề B THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI TẠO RA SÁNG KIẾN Mặc dù chuyên đề Phươngtrìnhhàm nội ... cách giải phươngtrìnhhàmtậpsố thực phương pháp kết hợp với tính chất: đơn ánh, tồn ánh, song ánh hàmsố Ngồi tính chất nhiều tính chất khác hàmsố sử dụng tốn giải phươngtrìnhhàm như: tính ... ánh, song ánh hàmsố Ba mục sáng kiến với ví dụ minh họa gợi ý phương pháp cho học sinh chọn lựa để bắt tay giải tốn phươngtrìnhhàmtậpsố thực phương pháp Phần cuối có đưa 10 tập đề nghị ví...
... luận Q(x) số, giả sử c Thay vào phương trình, ta c = Như tất nghiệm không phươngtrình (8) có dạng (x2 + 1)m với m sốnguyên dương Chú ý kết luận định lý khơng f g hai đa thức bậc có hệ số cao đối ... thực thỏa mãn phươngtrình tốn (9) Phươngtrìnhdạng P(f)P(g) = P(h) + Q Bây xét đến phươngtrìnhdạng P(f)P(g) = P(h) + Q (1) (Để tiện theo dõi không rắc rối ký hiệu, ta đánh số lại công thức ... thỏa mãn phươngtrình P2(x) – P(x2) = 2x4 Tìm tất đa thức P(x) thỏa mãn phươngtrình P(x2-1) = P2(x) - Tìm tất (a, P, Q) a số thực, P, Q đa thức cho: P2(x)/Q2(x) = a + P(x2)/Q(x2) Mộtsốtập tổng...
... Chương trình bày Định lí giá trị trung bình Pompeui ứng dụng vào phươngtrìnhhàmMộtsố lớp phươngtrìnhhàm đặc biệt phươngtrìnhhàm kiểu Stamate, phươngtrìnhhàm kiểu Kuczma số mở rộng trình ... tiếp từ Định lý Rolle Gần nhiều phươngtrìnhhàm nghiên cứu nảy sinh từ định lý giá trị trung bình Mục đích luận văn trình bày số lớp phươngtrìnhhàm nảy sinh từ số định lý giá trị trung bình ... Cauchy phươngtrìnhhàm 19 Chương Định lý Pompeui phươngtrìnhhàm 20 2.1 Định lý giá trị trung bình Pompeui 20 2.2 Phươngtrìnhhàm kiểu...
... xây dựng sốphươngtrìnhhàmtập N qua số kết đạt Đại số tuyến tính Bài tốn xác định hàmsố f (x) thoả mãn số tính chất T1 , , Tn gọi phươngtrìnhhàm Giải phươngtrìnhhàm tức tìm tất hàm f ... đầu Phươngtrìnhhàm vấn đề khó, nhiều người quan tâm Phươngtrìnhhàm thường xuất đề thi học sinh giỏi quốc gia đề thi quốc tế Trong trình dạy học, chúng tơi giải xây dựng vài phươngtrìnhhàm ... Khi giải phươngtrình hàm, với tính chất Tk ta tìm cách tiến dần đến hàmsố cần tìm Với hàmsố tìm ta kiểm tra lại xem có thoả mãn tất tính chất Tk hay khơng? Thường giải phươngtrìnhhàm đưa...
... mãn phươngtrình P(x2) – P(x2) = Q(x)? III NỘI DUNG CƠ SỞ ĐỊNH HƯỚNG CƠ BẢN ĐỂ GIẢI MỘTPHƯƠNGTRÌNHHÀM Tiếp cận phươngtrình hàm, người có sởphương pháp khác Tuy nhiên dựa vào đặc trưng hàm ... tất phương pháp … PHƯƠNGTRÌNH CAUCHY VÀ KIỂU CAUCHY Phươngtrình có đặc trưng f(x+y) = f(x) + f(y) ∀x, y ∈R gọi phươngtrình Cauchy Đặc điểm lớp phươngtrình này: Nếu hàm f xác định Q, phương ... gặp phươngtrình mà sau biến đổi giả thiết phươngtrình Cauchy Lớp phươngtrình gọi phươngtrình kiểu Cauchy nêu số đặc trưng sau f liên tục thỏa mãn f : R → (0; +∞) f(x+y) = f(x) f(y) hàm có dạng...
... f (x ) x Lập hàm g : R → R : g(x) = ln[f(ex)], g có tính cộng tăng R, theo BT1c ⇒ g(x) = ax với a > ⇒ f(ex) = (ex)a ⇒ f(x) = xa Từ f(f(x)) = x ⇒ a = Mộtsốtập đề thi : 1) Tìm hàm f : R → R ... f(x) = x (nhận) BT4 : Tìm hàm f : R* → R thoả mãn f(xy) = f(x) + f(y) với ∀ x, y ∈ R* (tạm gọi f hàm nhân –cộng tính R* ) liên tục x0 > HD : g : R → R : g(x) = f(ex) ⇒g hàm cộng tính R , liên tục ... f(x) cộng tính liên tục R ĐS : f(x) = ax với a ∈ Q 2)Tìm hàm f : R → R thoả mãn : f(x + f(y)) = y + f(x) ∀ x, y ∈ R ; f (x ) Tập { / x ≠ 0}là tập hữu hạn x (Vô địch Singapor 97) HD : Từ f(x + f(y))...
... tất hàmsố f: N N thoả mãn phươngtrìnhhàm f(m+f(n)) = f(f(m)) + f(n), với m, n thuộc N (IMO 1996) Hệ đếm sốphươngtrìnhhàm Bài tốn phươngtrìnhhàm N, phương diện đó, coi tốn dãy số Vì vậy, ... phân hoạch tập hợp sốnguyên dương Chứng minh: Xét hai dãy số , 2, 3, , 2, 3, Không số hạng số hạng sốnguyên Với sốnguyên dương N, có [N/] số hạng dãy thứ nằm bên trái N [N/] số hạng ... xét hệ đếm sốtập hợp tất số có n chữ số Chọn số mà biểu diễn tam phân chứa chữ số chữ số Khi có 2n số khơng có ba số chúng lập thành cấp số cộng Ví dụ 11 (Singapore 1995) Cho dãy số {fn} xác...
... (t )dt + f (a ) ' với g(x) hàm xác định a liên tục [a,b] II Mộtsố kĩ giải phươngtrìnhhàm lớp hàm khả vi 1.Sử dụng kết sau : +/ Hàmsố f(x) liên tục [a,b] , có đạo hàm (a,b) Khi f ' ( x ) = ... Thử lại ⇒ b = Vậy f(x) = tan(ax) ∀x ∈ R , a số (*) Chú ý: Khi hàmsố cần tìm chưa có đạo hàm ta phải chứng minh có đạo hàmtập tương ứng VD3: Tìm tất hàm f :R → R thỏa mãn f ( x) − f ( y ) ≤ x ... đạo hàm đến cấp thỏa mãn f(x) = - f’’(x) ∀x ∈ R Bài 7.Cho hàm f(x) xác định có đạo hàm đến cấp R thỏa mãn f ' ( x ) ≤ ∀x ∈ R CMR: ∃x ∈ R cho f’’(x) = Bài 8: Cho hàm f(x) g(x) khác số có đạo hàm...
... khái niệm phươngtrìnhhàm Cauchy (phương trìnhhàm cộng tính, phươngtrìnhhàm mũ, phươngtrìnhhàm nhân tính, phươngtrìnhhàm logarit) phươngtrìnhhàm D’ Alambert đồng thời đưa dạng tổng ... định phươngtrìnhhàm Wilson (Af g ), (Agf ) , phươngtrìnhhàm (Af gf g ), (Af ggf ) có liên quan đến phươngtrìnhhàm d’ Alambert iii Bảng kí hiệu tậpsốnguyêntậpsốnguyên không âm tậpsố ... nghiệm phươngtrình lớp hàm liên tục, hàm không liên tục lớp hàm trường phức hai phươngtrìnhhàm Chương 2: Tính ổn định phươngtrìnhhàm Mục đích chương trình bày tính ổn định phươngtrìnhhàm trình...
... tài ta xét hàmsố liên tục tập xác định I/ ứng dụng giải phơng trìnhdạng f(x) = a f(x) hàmsố liên tục đơn ®iƯu: 1/ Kiến thức lý thuyết: Xét phươngtrình f(x) = a (1) (a số) tập D, hàmsố f(x) ... trên, xét hàmsố vế trái phơng trình (2) ta đợc kết luận phơng trình cho có nghiệm -1 @ Để tới kết luận vế trái phơng trình (2) hàmsố đơn điệu ta dùng công cụ đạo hàm dựa vào tính chất hàmsố ... trình nhận dạngdạngphươngtrình dùng tính chất biến thiên hàmsố 3/ Bµi tập: Giải phơng trình Giải phơng trình x 32 Giải phơng trình x + 10 − − x + = +1 = 2x x +4 +2 x+4 = 13 Giải phơng trình log...
... tạo sốtập tƣơng tự cách từ hệ thức truy hồi thay hàm đa thức, hàm mũ… cách tổ hợp tổng hàm đa thức, hàm mũ, hàm lƣợng giác ẩn n… Khi để giải tập ta áp dụng cách làm kết tậpdạng 1, dạngdạng ... QUA CÁC BÀI TẬP VỀ TÌM SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA DÃY SỐ 26 ii 2.1 Mộtsố kiến thức dãy số 26 2.2 Giải tập tìm số hạng tổng quát dãy số cách sử dụng cấp số cộng cấp số nhân ... tồn số m số M cho n * , m un M 2.1.3 Cấp số cộng Định nghĩa Dãy số un gọi cấp số cộng có số thực d cho với sốnguyên n thoả mãn un un1 d Số d đƣợc gọi công sai cấp số cộng;...
... trình bất phơng trình chứa tính không thuận nghịch phép toán Nhìn chung dạng phơng trình bất phơng trình phơng trình, bất phơng trình đa phơng trình bất phơng trình đại số bậc nguyên Vì cần lu ... nghiệm Mộtsốdạng phơng trình bất phơng trình phơng pháp giải khuôn khổ chơng trình toán trung học sở nhằm mong muốn đợc đồng nghiệp tham khảo cho ý kiến B giảI vấn đề Một điều cần lu ý phơng trình ... với việc học tập trờng Qua nghiên cứu chơng trình giảng dạy nhận thấy phân môn Đại số lớp phần tập liên quan đến thức phép biến đổi thức đặc biệt dạng toán phơng trình bất phơng trình chứa thøc...
... nghiệm Phươngtrình bậc hai Trong mục ,chúng ta nghiên cứu cách giải phươngtrìnhdạng a,b c số cho, với phươngtrình bậc hai Để giải phươngtrìnhdạng này,ta chia hai vế cho phươngtrìnhphươngtrình ... nghiên cứu cách giải phươngtrìnhdạng , a,b c số cho với a khác b khác 0.Chúng gọi phươngtrình bậc Sử dụng đẳng thức ,hãy giải phươngtrình Để giải phươngtrình thành dạngsố ) (a,b khác 0) ta ... nghiệm Giải phươngtrình Ví dụ 3: Giải phươngtrình Giải (Phương trình vơ nghiệm ) Kết luận : Phươngtrình cho có nghiệm Giải phươngtrình lượng giác biểu diễn nghiệm đường tròn Phươngtrình bậc...