lt gt 2a b 2 0 bất đẳng thức này luôn đúng

... WWW.MATHVN.COM 12 m 27 9 4 xy yz zx xyz xyz xyyzzx xy x m 27 y zx xyz z m 27 m 27 m 27 m 27 4 m 27 yz ề WWW.MATHVN.COM 9 27 27 27 9 27 27 27 0; 27 3 2t t0 ề 2t x y t0 ; z t0 2t t WWW.MATHVN.COM t0 0; 4 27 ... n)(6n ' y 5n 1) 0 ' y 2n 2n m n (2 3n) (1 n)(6n 5n 1) p 2 ' y m n 2n m p 2n 2 2n 2 0) ề WWW.MATHVN.COM 2 t t (t (t 1) t (0; p 0, q ) 1) t f (t ) t (0; (0; ) ) x2 y2 z2 x2 y2 z2 3 2 p 0, q ề WWW.MATHVN.COM ... n 2m 0, x, y R 1 4m 2( y m 2) 2( 1 4m ) ' 0, y R x x z m 2m n z 0, x, y 4m ' x 0, y R R ' x ' x 2m (1 2m ) 4m (1 2m ) 4m (1 2m ) ' y 2m ' y 0 ' y ' y ề WWW.MATHVN.COM m n 1 p 2m 4m 2m 3m n 2 2m...

Ngày tải lên: 26/06/2013, 20:58

... ⇒ a2 + b2 = ⇔ a = b = Nếu: ∀x, y ∈ R , (đúng ) ( nghĩa a ,b không đồng thời 0) , a2 + b2 > Nếu: f ( t) lúc biệt số Δ trở thành tam thức b c hai thật nên tồn ∆ = b 2 − ac = ( ax + by ) − ( a + b ... + Byo + C Axo + Byo + C A2 + B A2 + B Dấu “=” xảy khi: M≡H , nghĩa : Do đó: MH = Hay: Trần Hoàng Tuấn  A ( y − yo ) = B ( x − xo )    Ax + By + C =  Axo + Byo + C M o M = A2 + B Axo + Byo ... Vì , ∆ ≤ ⇔ ( ax + by ) − ( a + b ) ( x + y ) ≤ đó: ⇔ ax + by ≤ ( a + b ) ( x + y ) (a ⇔ a.x + b y ≤ Dấu “=” + b2 ) ( x + y ) xảy : ⇔ ax + by = ( a + b ) ( x + y ) ⇔ a y = b. x ∆ =0 Hướng chứng minh...

Ngày tải lên: 27/10/2013, 05:11

... 8bc a + b + c + d + e ≥ a( b + c + d + e ) ( x −1)( x − 3)( x − )( x − ) + 10 ≥ a2 + 4b2 + 3c2 > 2a < /b> + 1 2b + 6c – 14 10a2 + 5b2 +12ab + 4a - 6b + 13 ≥ a2 + 9b2 + c2 + 19 > 2a < /b> + 1 2b + 4c 10 11 12 ... 1) ≥ 4a 2b ac +bd ≥ bc + ad với ( a ≥ b ; c ≥ d ) 16 a2 + b2  a + b  ≥    17 a2 + b2 + c2  a + b + c  ≥  3   18 19 20 2 a b c b a c + + ≤ + + b c a a c b 12ab a +b ≥ + ab a b c 1 + ... a2 – 4ab + 5b2 – 2b + ≥ x2 – xy + y2 ≥ x2 + xy + y2 -3x – 3y + ≥ x2 + xy + y2 -5x - 4y + ≥ x4 + x3y + xy3 +y4 ≥ x5 + x4y + xy4 +y5 ≥ với x + y ≥ a4 + b4 +c4 ≥ a 2b2 + b2 c2 + c2a2 (a2 + b2 ).(a2...

Ngày tải lên: 03/12/2013, 19:11

Ngày tải lên: 13/12/2013, 08:15

Ngày tải lên: 15/05/2014, 10:24

... , a2 , , an ), (b1 , b2 , , bn ), ta có b t đẳng thức sau (a1 b1 +a2 b2 +· · ·+an bn )2 (a2 +a2 +· · ·+a2 ) (b2 +b2 +· · · +b2 ) (1.1) n n Dấu đẳng thức xảy (a1 , a2 , , an ), (b1 , b2 ... b nh 29 2. 1 Các giá trị trung b nh 30 2. 2 B t đẳng thức giá trị trung b nh 32 2 .2. 1 B t đẳng thức AM - GM 36 2. 2 .2 B t đẳng thức HM - GM 43 2. 2.3 ... có a2 a2 a2 + + ··· + n b1 b2 bn (a1 + a2 + · · · + an )2 b1 + b2 + · · · + bn (1 .2) B t đẳng thức thường gọi b t đẳng thức Schwarz Chứng minh Áp dụng b t đẳng thức Cauchy cho hai số √ bi , bi...

Ngày tải lên: 31/05/2014, 10:53

Ngày tải lên: 04/07/2014, 21:20

Ngày tải lên: 04/07/2014, 21:20

... Ví dụ 2: Chứng minh rằng: 199 4 20 00 + 199 5 20 00 < 199 6 20 00 (1) Giải 1994 20 00 1996 20 00 20 00 (1 ( ) ) + 1< ( ) = (1 + ) 1995 1995 1995 Theo b t đẳng thức Becnuli ta có: 20 00 20 00 1994 20 00 (1 ) ... a 2b b a a 2b2 (a2 -b2 )(a6 -b6 ) a 2b2 (a2 -b2 )2( a4+ a 2b2 +b4 ) B t đẳng thức cuối ta có điều phải chứng minh B i 5: Giải Với a > , b > => a + b > a + b3 a + b Ta có : a + b a ab + b ... b t đẳng thức - ĐSSC thực hành giải toán Ta chứng minh: a2 + b2 + c2 + d2 + ad + bc + ab + cd (a + b + c + d )2 4a2 + b2 + c2 + d2 + ad + bc + ab + cd + b + c + d )2 (a 2a2< /b> + 2b2 + 2c2 + 2d2...

Ngày tải lên: 06/07/2014, 17:28

... z4 ≥ 2y2z2 ; z4 + x4 ≥ 2z2x2 => x4 + y4 + z4 ≥ x2y2 + y2z2 + z2x2 (*) Mắt khác : x2y2 + y2z2 ≥ 2x2yz y2z2 + z2x2 ≥ 2xy2z x2y2 + z2x2 ≥ 2xyz2 => 2( x2y2 + y2z2 + z2x2 ) ≥ 2xyz(x + y + z) = 2xyz ... ab - ≥ 0 2 (a + b) (a2 - ab + b2 ) + ab - ≥ 0 a2 + b2 - ≥ 0 Vì a + b = Ta có : a3 + b3 + ab ≥ 2a2< /b> + 2b2 - ≥ 0 2a2< /b> + 2( 1-a )2 - ≥ 0 ( b = a -1 ) 4a2 - 4a + ≥ 0 ( 2a < /b> ... (A -B) 2= A2-2AB +B2 (A +B+ C )2= A2 +B2 +C2+2AB+2AC+2BC (A +B) 3=A3+3A 2B+ 3AB2 +B3 (A -B) 3=A3-3A 2B+ 3AB2 -B3 …………………………… Ví dụ : B i : Cho a, b hai số dương có tổng Chứng minh : Giải: 1 + ≥ a +1 b +1 Dùng phép biến...

Ngày tải lên: 27/08/2014, 21:32

Ngày tải lên: 27/09/2014, 00:43

... đẳng thức thờng dùng : * (A +B) 2= A2+2AB +B2 * (A -B) 2= A2-2AB +B2 * (A +B+ C )2= A2 +B2 +C2+2AB+2AC+2BC * (A +B) 3=A3+3A 2B+ 3AB2 + B3 B i 3.1: Chứng minh với số nguyên x , y , z ta có: x2+ 2y2 + 2z2 2xy + 2yz ... : B T : A2 + B2 Ta có : x4 + y4 x + y4 + z Mặt khác : 2AB dấu '' = '' xảy A = B 2x2y2 ; y4 + z4 x2y2 + y2z2 + z2x2 x2y2 + y2z2 y2z2 + z2x2 x2y2 + z2x2 2( x2y2 + y2z2 + z2x2 ) x2y2 + y2z2 ... đẳng thức ứng dụng phân môn đại số a 20 11 b 20 11 a 20 11 + b 20 11 > a 20 10 b 20 10 a 20 10 + b 20 10 Phơng pháp 4: Dùng b t đẳng thức phụ b t đẳng thức quen thuộc - Kiến thức : Dùng b t đẳng thức...

Ngày tải lên: 01/11/2014, 19:00

... với b t đẳng thức b t đẳng thức chứng minh - Một số b t đẳng thức thường dùng : (A +B) 2= A2+2AB +B2 (A -B) 2= A2-2AB +B2 (A +B+ C )2= A2 +B2 +C2+2AB+2AC+2BC (A +B) 3=A3+3A 2B+ 3AB2 +B3 (A -B) 3=A3-3A 2B+ 3AB2 -B3 …………………………… ... 2y2z2 ; z4 + x4 ≥ 2z2x2 => x4 + y4 + z4 ≥ x2y2 + y2z2 + z2x2 (*) Mắt khác : x2y2 + y2z2 ≥ 2x2yz y2z2 + z2x2 ≥ 2xy2z x2y2 + z2x2 ≥ 2xyz2 => 2( x2y2 + y2z2 + z2x2 ) ≥ 2xyz(x + y + z) = 2xyz => x2y2 ... a b a b a +b a +b b b + m + n bm bn m n b b b b m n a a a a ⇔ m > n ⇔ ( ) m > ( ) n (2) b b b b a B t đẳng thức (2) a >b> 0 nên > m>n b t đẳng thức b ⇔ m n (1) a m − bm a n − bn Áp dụng b t đẳng...

Ngày tải lên: 28/03/2015, 10:37

... 20 03 00 > 30 02 0 0 20 03 00 = ( 20 03 ) 100 = 800 000 0 100 30 02 0 0 = ( 30 02 ) 100 = 900 001 00 20 03 00 > 30 02 0 0 (đpcm) Bi toán 12. 5 CMR: 2 x1 ìx + x ìx + ììì+ x 20 02 ìx 20 03 + x 20 03 ìx1 x1 + x + ììì+ x 20 03 ... thờng dùng : (A +B) 2= A2+2AB +B2 (A -B) 2= A2-2AB +B2 (A +B+ C )2= A2 +B2 +C2+2AB+2AC+2BC (A +B) 3=A3+3A 2B+ 3AB2 +B3 (A -B) 3=A3-3A 2B+ 3AB2 -B3 B i toán 2. 1 Chứng minh a, b, c, d R a + b2 + c2 + d + e2 a (b +c +d +e) ... tài: Chứng minh b t đẳng thức ứng dụng Mà : x + y + z nên suy 1 + + x y z Bi toán 15.4 Chứng minh Lời giải: Đặt 100 000 01 20 00 000 1 < 100 000 02 200 000 02 x = 100 000 02 , y = 20 00 00 02 y x y x 1 x

Ngày tải lên: 02/06/2015, 17:32

... rng 20 03 00 > 30 02 0 0 Li gii: Ta cú 20 03 00 = ( 20 03 ) 100 = 800 000 0 100 30 02 0 0 = ( 30 02 ) 100 = 900 001 00 20 03 00 > 30 02 0 0 (pcm) Bi toỏn 12. 5 CMR: 2 x1 ìx + x ìx + ììì+ x 20 02 ìx 20 03 + x 20 03 ìx1 x1 + ... n ca btng thc C D ta kt lun bt ng thc A B ỳng - Mt s hng ng thc thng dựng : (A +B) 2= A2+2AB +B2 (A -B) 2= A2-2AB +B2 (A +B+ C )2= A2 +B2 +C2+2AB+2AC+2BC (A +B) 3=A3+3A 2B+ 3AB2 +B3 (A -B) 3=A3-3A 2B+ 3AB2 -B3 Bi toỏn ... > v a + b + c Chng minh rng 1 + + a + 2bc b + 2ca c + 2ab Li gii: 1 + + a + 2bc b + 2ca c + 2ab 1 ( a + b + c) + + ữ a + 2bc b + 2ca c + 2ab = ( a + 2bc ) + ( b + 2ca ) + ( c + 2ab ) ...

Ngày tải lên: 19/06/2015, 15:48

... a (b c), a b a b c b c c a a b a b c b c c a a b ab ac bc ab ca bc : (a b c) 2 2 a b c 2( a b ( a b) (1) 2 (2) 6ab 6ac 6bc c ) 2ab 2ac 2bc (a c) (b c) a * c ( a b) a b c 2ab 2ac 2bc a b c 2ab 2ac ... q 2 2 a b (a+ b+ c) c 9bc Li gii a 2b c b a b c 2b c , ta 9bc 2b c 9bc 4b - K33D SP 4bc c 9bc 4b 5bc c b 4b c b c b c 4b c 4b bc 4bc c c 4b c b c 4b c 2b b b c 2b a b c (do b b a c 2b c 9bc ... bc+ c2 a2 + ac+ c2 Li g OA ãAOB a, OB ã BOC b, OC c cho: A o 60 Cụ OAB, OBC , OAC a : AB a2 b2 2ab cos 60o 2 o BC AC b a2 : c c2 2bc cos 60 60o B 60o 2ac cos 1 20 o a2 AB O b c ab b , C BC b 2 bc...

Ngày tải lên: 30/11/2015, 15:37

... B T ĐẲNG THỨC PHỤ - THẦY MẪN NGỌC QUANG 1   b ca a c b 1   b ca a b c 1   a b c a c b  2c c  2b b  2a < /b> a Vậy ta có : P( 1 1 1 2 2  )  2(  )  3(  )     2(   ) b c ... a b c    a  3b  2c b  3c  2a < /b> c  3a  2b Bài : x, y  , x  y  Tìm : P  x y B i : a, b, c  0, a  2b  2c  Tìm : P  B i : Cho x   y ,  1  x y 1  ab  ac  bc ab  ac  c x2 ... ac b a b c b ca a b c ac b c b a c b a B y ta để ý đến giả thiết xem : 2c  b  abc , chia vế cho b. c ta 2c  b  abc    a , Ồ hay , nhìn thấy chả thích!!! , thay vào biểu thức P ta b c...

Ngày tải lên: 02/12/2015, 22:04

... + b + c ) + + ≥ = (1) a + ab + bc b2 + bc + ca c + ca + ab (a + b + c )2 -Ta có: bc ca ab + + = a + abb2+c 2bc b + bc + cac a 2c + ca + ab a 2b2 a 2bc + ab2c + b 2c + b 2ca + bc 2a < /b> + c 2a < /b> + (ab ... d ab ac ad bc bd cd ⎝ a b c d ⎠ Mà theo b t đẳng thức AM-GM 1 1 1 1 1 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ≥ 66 2 2 2 2 2 2 2 ab ac ad bc bd cd ab ac ad bc bd cd 1 1 1 hay 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ≥ (2) ... 4 a b c a b c f/ g/ + + ≥ a + b + c + + ≥ a + b2 + c a + 2b b + 2c c + 2a < /b> bc ca ab 2 bc ca ab a b c h/ + + ≥ k/ + + ≥ ( với : a +b+ c = 3abc) a (c + 2b) b (a + 2c) c (b + 2a)< /b> b c a a +b+ c a3 b3 ...

Ngày tải lên: 27/06/2016, 19:13

... Ta cú 20 03 00 > 30 02 0 0 40 Sinh viờn: Nguyn Xuõn Lng Lp CSP Toỏn Tin K48 ti: Chng minh bt ng thc v cỏc ng dng 20 03 00 = ( 20 03 ) 100 = 800 000 0 100 30 02 0 0 = ( 30 02 ) 100 = 900 001 00 20 03 00 > 30 02 0 0 (pcm) ... ) 2 ( x 12 2x1x + x 22 ) + ( x 22 2x x + x 32 ) + ììì+ ( x 20 02 2x 20 02 x 20 03 + x 20 03 )+ + ( x 22 00 3 2x 20 03 x1 + x 12 ) 2x1x + 2x x + ììì+ x 20 03 x1 2x 12 + 2x 22 + ììì+ 2x 20 03 T ú suy ... Li gii: t 100 000 01 20 00 000 1 < 100 000 02 200 000 02 x = 100 000 02 , y = 20 00 00 02 y x v y x 1 x x y x 1 y =1

Ngày tải lên: 01/09/2016, 10:25