... điểm O thích hợp, kẻ hai đường thẳng qua điểm O: a’//a b’//b • Các phương pháp tính góc: + Sửdụnghệ thức lượng tam giác: a b c = = Định lí sin: sin A sin B sin C uu r r u1.u2 r r + Tính góc ... vuông góc với A Giả sử (Q) cắt (P) theo giao tuyến b + Trong (Q), vẽ AH ⊥ b Khi đó, H hình chiếu A mp(P) VICTORY LOVES PREPARATION! 13 GV: ATr Pro 0989 888 999 • Chú ý + Bài toán tìm khoảng cách ... đáy hình vuông cạnh a, SA ⊥ đáy Gọi M, N hai điểm thuộc cạnh BC, CD cho BM = x, DN = y Tìm hệ thức lien hệ a, x y để (SAM) ⊥ (SMN) Bài 13 Cho tam giác ABC vuông B Đoạn thẳng AD ⊥ (ABC) Chứng minh...
... Giả sử (X, d) không gian mêtric đầy đủ D ⊂ X Khi đó: D không gian mêtric đầy đủ ⇔ D tập đóng Thật vậy, giả sử (D, dD ) không gian mêtric đầy đủ, (xn )n ... = x0 = f (x0 ) Giả sử f (x0 ) = x0 , f (y0 ) = y0 Do d(x0 , y0 ) = d(f (x0 ), f (y0 )) k d(x0 , y0 ) nên x0 = y0 Bài tập 1) Cho (X, d) không gian mêtric, (xn )n dãy Giả sử có dãy (xnk )k cho ... d) không gian mêtric compact, An , n ∈ N tập đóng, An+1 ⊂ An Giả sử ∞ An = ∅ Chứng minh có n0 ∈ N cho An0 = ∅ Hướng dẫn: Giả sử An = ∅, ∀n ∈ N Với n ∈ N lấy xn ∈ An Do An+p ⊂ An với n, p ∈ N...
... với mă ̣t đáy A’B’C’ góc β Tinh V lăng tru ̣ ́ Bà i 57: Cho hinh nón tròn xoay đỉnh S Trong đáy của hinh nón đó có hinh vuông ABCD nô ̣i tiế p , ca ̣nh ̀ ̀ ̀ ( ) 0 · bằ ng a Biế ... , CBD = 900 Tinh V của tứ ̣ ́ diê ̣n đó Bà i 71: Cho hinh lăng tru ̣ tam giác ABC.A’B’C’ ,trong đó ABC là tam giác đề u ca ̣nh c, A’H vuông góc ̀ với mp(ABC).(H là trực tâm của ... của hinh chóp S.AMN và bán kinh hinh cầ u nô ̣i ́ ̀ ́ ̀ tiế p hinh chóp đó ̀ Bà i 74: Trong mp(P) cho điể m O và đường thẳ ng d cách O mô ̣t khoảng OH =h Lấ y d hai điể m · ·...
... trình mặt phẳng phân giác góc nhị diện (A,BC,D) Tháng 5/2004 VTT Hệthống tập hình giải tích không gian Bà3 :Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Bài 1:Tìm véc tơ phơng đờng thẳng Oxyz , cho ... hình chiếu nằm mặt phẳng (xOy) Bài 5: 10 Tháng 5/2004 VTT Hệthống tập hình giải tích không gian Bài7: (HVQY-95): Trong không gian với hệ toạ Hình chiếu vuông góc đờng độ vuông góc 0xyz cho đờng ... tiếp khối đa diện Bài 1: (ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho bốn điểm A(1,0,1), B(2,1,2),C(1,-1,1),D(4,5,-5) 17 Tháng 5/2004 VTT Hệthống tập hình giải tích không gian...
... trình mặt phẳng phân giác góc nhị diện (A,BC,D) Tháng 5/2004 VTT Hệthống tập hình giải tích không gian Bà3 :Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Bài 1:Tìm véc tơ phơng đờng thẳng Oxyz , cho ... hình chiếu nằm mặt phẳng (xOy) Bài 5: 10 Tháng 5/2004 VTT Hệthống tập hình giải tích không gian Bài7: (HVQY-95): Trong không gian với hệ toạ Hình chiếu vuông góc đờng độ vuông góc 0xyz cho đờng ... tiếp khối đa diện Bài 1: (ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho bốn điểm A(1,0,1), B(2,1,2),C(1,-1,1),D(4,5,-5) 17 Tháng 5/2004 VTT Hệthống tập hình giải tích không gian...
... = a2 + 6a2 = 7a2 ⇒ SF = a Áp dụng đònh lý đường trung tuyến SM ∆SBF có: SB2 + SF = 2.SM2 + BF 2 15a2 2 2 ⇔ 9a + 7a = 2SM + 2a ⇔ SM = 2 Gọi α góc nhọn tạo SE AF Áp dụng đònh lý hàm Côsin vào ∆SEM ... EM ⇒ AF //(SEM) ⇒ d(SE; AF) = d(A; SEM) a Vậy, d(SE; AF) = ° ° 0+0−a +1 = a ĐỀ Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S): (P): 2x + 2y + z − m − 3m = ; ... 2: ° Gọi H tâm ∆ABC M trung điểm BC SA = SB = SC ° Ta có: A HA = HB = HC (∆ABC đều) H ° Dựnghệ trục tọa độ Axyz, với Ax, Ay, Az z đôi vuông góc A(0; 0; 0), B a a a a a a B...
... mặt phẳng (P): x-2y+z-4=0.Tìm điểm M thuộc (P) cho AM+BM nhỏ Bài 3: (ĐHhuế /A hệ cha phân ban 97) :Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0 hai điểm A(3,1,0), B(-9,4,9) Tìm ... suy thể tích tứ diện 3) Viết phơng trình mặt phẳng phân giác góc nhị diện (A,BC,D) Bà3 :Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz , cho tứ diện có đỉnh A(1,1,1) B(-2,0,2) C(0,1,-3) D(4,-1,0) ... 1) z + 4m + = ơng trình : (P) :2x-y+2=0 , ( d m ) : Bài Vị trí tơng đối hai đờng thẳng Bài 1: sửdụng tích hỗn tạp xác định vị trí tơng đối hai đờng thẳng (d1) (d2) có phơng trình cho bởi: x...
... 3.Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB lấy điểm M ,trong tam giác BCD lấy điểm N.Tìm giao điểm sau: a) BC (DMN) b) AC (DMN) c) MN (ACD) 4.Cho hình chóp S.ABCD Trong tứ giác ABCD lấy điểm O,tìm giao ... BI = CJ c)Chứng minh BC đường trung bình tam giác AEF 15* .Trong mặt phẳng α cho tam giác ABC Gọi β mặt phẳng cắt α theo giao tuyến BC .Trong mặt phẳng β ta vẽ hai nửa đường thẳng Bx Cy song song ... thẳng thứ ba song với nhau: a //c & b//c ⇒ a // b Chú ý: Khi hai đường thẳng a b nằm mặt phẳng ta sửdụng định lý học để chứng minh chúng song song với nhau: *hai đường thẳng vuông góc với đường...
... 3.Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB lấy điểm M ,trong tam giác BCD lấy điểm N.Tìm giao điểm sau: a) BC (DMN) b) AC (DMN) c) MN (ACD) 4.Cho hình chóp S.ABCD Trong tứ giác ABCD lấy điểm O,tìm giao ... BI = CJ c)Chứng minh BC đường trung bình tam giác AEF 15* .Trong mặt phẳng α cho tam giác ABC Gọi β mặt phẳng cắt α theo giao tuyến BC .Trong mặt phẳng β ta vẽ hai nửa đường thẳng Bx Cy song song ... thẳng thứ ba song với nhau: a //c & b//c ⇒ a // b Chú ý: Khi hai đường thẳng a b nằm mặt phẳng ta sửdụng định lý học để chứng minh chúng song song với nhau: *hai đường thẳng vuông góc với đường...
... pháp chung CM tứ diện ABMN có mặt tam giác vuông Chọn biến x = AM Từ mối liên hệ hình họcgiữa M,Ntìm mối liên hệ x, y g(x,y)=0 y = BN - Tính f qua x, y Tìm cực trị Cho hai đờng thẳng chéo ... theo a h bán kính r, R hình cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình chóp b Giả sử a cố định h thay đổi, Xác định h để tỉ số r lớn R Dạng 5: Trong không gian cho khối đa diện (T) hai điểm M N chuyển động thoả ... thẳng AM CN cho AP CQ = Xác định vị trí P, Q cho PQ min, max AM CN (Đề 140) Trong mp(P) cho hình vuông ABCD cạnh 2a Trong mặt phẳng qua AB vuông góc với (P) dựng tam giác ABE Lấy điểm M thay đổi...
... TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG - Cách : Xét hệ phương trình tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 d2 + Hệ có nghiệm : d1 cắt d2 + Hệ có vô số nghiệm : d1 d2 trùng + Hệ vô nghiệm : → → → → a d1 a d a d1 ... GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG - Cách : Xét hệ phương trình tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng α + Hệ vô nghiệm : d // α + Hệ có nghiệm : d cắt α + Hệ vô số nghiệm : d⊂α - Cách : → → Tìm vectơ ... chú: Cho phương trình đường thẳng Δ xác đònh hệ (II) Để viết thành phương trình tham số đường thẳng ta đặt z = t tính x, y theo t từ hệ (II) nhờ hệ (I) ta có vectơ phương điểm Δ (hoặc x = t,...
... THÁI NGUYÊN (KHỐI D) Cho hệ phương trình (I) ;a tham số a,Giải hệ phương trình (I) với a=2 b,Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức F =x.y+2(x+y) ,trong x,y nghiệm hệ phương trình (I) ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI Trong ... lớn cắt , diện tích tam c/ CMR: Bài 31: Trong mặt phẳng vuông góc cho hình vuông phía cạnh có tâm Trên đường thẳng ta lấy điểm Đặt a/ Tính độ dài b/ Giả sử Từ chứng minh : điều kiện cần đủ để ... để độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ b,Tính độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ c ,Trong trường hợp tổng quát , chứng minh hệ thức : ĐẠI HỌC Y HÀ NỘI Cho tứ diện ABCD BC=a ,AB=AC=b , DB=DC=c , góc phẳng...
... giải CDBT từ ĐTQG Toán học – B ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = hai điểm A(3; 0;1), B(1; 1; 3) Trong đường thẳng ... CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Cách 1: Xét hệ phương trình tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 d2 Hệ có nghiệm nhất: d1 cắt d2 Hệ có vô số nghiệm: d1 d2 trùng Hệ vô nghiệm: + ad1 ad2 phương: d1 ... ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Cách 1: Xét hệ phương trình tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng Hệ vô nghiệm: d // () Hệ có nghiệm nhất: d cắt () Hệ vô số nghiệm: d () Cách 2: Tìm...
... Luật HN_99A) Tronghệ toạ độ đề Oxyz cho mặt phẳng (P) x + y + z = v mặt cầu (C) x + y + z = 12 Mặt phẳng (P) cắt (C) theo giao tuyến đờng tròn Tìm tâm v bán kính đờng tròn Tronghệ toạ độ đề ... t Tìm t để MN đạt giá trị nhỏ Tính v MN nhỏ 2 Trongtrờng hợp tổng quát CM hệ thức: cos + cos = Câu 108(ĐH TCKT_99A) Trong không gian với hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz cho đờng thẳng (d) v mặt ... SPHCM_00A) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đờng thẳng x + 2y z = (d ) : 2x y + 3z = Tính khoảng cách hai đờng thẳng (d1 ) v (d ) (d1 ) : x y z = = Câu 99(ĐH SPHCM_00D) Trong không...
... thiết diện AK’B’L’ là hình vuông Giải: a) Trong mp(SAB) kẻ AB' ⊥ SB, B'∈ SB Trong mp(SAK) kẻ AK ' ⊥ SK Gọi C’ là giao điểm của SC và AB’ Trong mp(SKL) nối K’ với C’ K’C’ kéo dài ... cách xác định thiết diện sau : Trong mp(ABJ) từ O kẻ EF//AB(E ∈ AJ, F ∈ BJ) ⇒ EF ⊥ IJ Trong mp(ACD) từ E kẻ PQ//CD( P ∈ AD, Q ∈ AC) ⇒ EF ⊥ PQ, PQ ⊥ IJ Trong mp(BCD) từ F kẻ MN//CD( M ... điểm của SI Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ICS và ba điểm B, N, M ta có : BI MC NS MS =1⇒ (−1) = MC BC MS NI MS ⇒ = −2 MC Gọi T là giao điểm của MJ và AC Áp dụng định lí...
... Chuyên đề ôn thi đại học hình không gian cổ điển QUAN HỆ SONG SONG – QUAN HỆ VUÔNG GÓC A.QUAN HỆ SONG SONG ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG ĐL1:Nếu đường thẳng d không ... ⊂ (P) a b I P Q a P Q R (P) / /(Q) (R) ∩ (P) = a ⇒ a / / b (R) ∩ (Q) = b P a b Q B.QUAN HỆ VUÔNG GÓC 1.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG ĐL1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường ... trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác Chuyên đề ôn thi đại học hình không gian cổ điển II/ CÁC DẠNG TOÁN Loại 1: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Ví dụ 1: Đáy...
... ( SB;CD ) = 60o c) Tớnh gúc gia SC v BD Gi O l tõm ca hỡnh ch nht ABCD, I l trung im ca SA IOB Trong SAC cú OI // SC ( SC; BD ) = ( OI; BD ) = 180o IOB a a p dng nh lý Pitago cho tam giỏc ... TON Thy Hựng Ti liu tham kho: 01 GểC GIA HAI NG THNG Thy ng Vit Hựng I TCH Vễ HNG CA HAI VẫC T TRONG KHễNG GIAN 1) Gúc gia hai vộc t AB = u Gi s ta cú u; v = AB; AC = BAC , vi 0o BAC 180o ... ( SB;CD ) = 60o c) Tớnh gúc gia SC v BD Gi O l tõm ca hỡnh ch nht ABCD, I l trung im ca SA IOB Trong SAC cú OI // SC ( SC; BD ) = ( OI; BD ) = 180o IOB a a p dng nh lý Pitago cho tam giỏc...