45 bài hình không gian ôn thi đại học

45 bài hình không gian ôn thi đại học tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các...

45 bài hình không gian ôn thi đại học Bài 1. Cho lăng trụ . ' ' ' ' ABCD A B C D với đáy ABCD là hình thoi cạnh a và tam giác ABD đều. Biết ' ' ' A A A B A D   và góc tạo bởi ' A A và mặt đáy ( ) ABCD là 0 60 . Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' ' ' ABCB A B C D và khoảng cách giữa ' B và mặt phẳng ( ' ) A BD . Bài 2. Cho chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC và góc tạo bởi ( ) SBC và ( ) ABC là 0 30 . H là hình chiếu của A lên SC . Tính thể tích tứ diện . S ABH . Bài 3. Cho chóp . S ABC với ABC là tam giác đều cạnh a . Các mặt ( ),( ) SAB SAC cùng vuông góc với mặt ( ) ABC . Góc giữa ( ) SBC và ( ) ABC là 0 60 . M là trung điểm AC . Tính thể tích khối tứ diện . S ABC và khoảng cách giữa AB và SN theo a . Bài 4. Cho chóp . S ABC , tam giác ABC vuông cân tại A có 3 BC a  . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt ( ) ABC là điểm H thuộc đoạn AB sao cho 3 HA HB  và SC tạo với mặt đáy ABC góc 0 60 . Tính thể tích khối tứ diện . S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng , SA BC . Bài 5. Cho chóp . S ABC với tam giác ABC cân tại , 2 , 3 , A AB AC a BC a SA SB SC      và SA tạo với mặt đáy ( ) ABC góc 0 60 . a) Tính thể tích chóp và bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp theo a . b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC . Bài 6. Cho chóp tứ giác đều . S ABCD , 4 , 2 SA a AB a   . Gọi , H K lần lượt là hình chiếu của , A D lên , SB SC . Tính thể tích chóp . S AHKD theo a . Bài 7. Cho tam giác hình hộp đứng . ' ' ' ' ABCD A B C D đáy ABCD là hình chữ nhật với 2 AB AD  , ' 2 A C a  và tạo với mặt phẳng ( ) ABCD góc 0 60 . Tính thể tích tứ diện ' ' ABB C và khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( ' ') CA D . Bài 8. Cho tam giác ABC vuông cân tại , 2 B AB BC a   . Hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SAC cùng vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của , AB AC . Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ) SBC và ( ) ABC là 0 60 . Tính thế tích khối chóp . S BCMN và khoảng cách giữa SM và AC . Bài 9. Cho chóp . S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại , 3 , 4 B BA a BC a   . Mặt phẳng ( ) SBC vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC . Biết 3 SB a  và  0 30 SBC  . Tính thể tích khối chóp . S ABC và khoảng cách giữa SB và AC . Bài 10. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD ; H là giao điểm của CN với DM . Biết SH vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD và 3 SH a  . Tính thể tích khối chóp . S CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC theo a . Bài 11. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , mặt phẳng ( ) SAB vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 0 45 , SA SB  . Tính theo a thể tích của khối chóp . S ABCD và khoảng cách giữa AB và SC . Bài 12. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ' ' ' ABC A B C có AB a  , góc giữa hai mặt phẳng ( ' ) A BC và ( ) ABC là 0 60 . Gọi G là trọng tâm tam giác ' A BC . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC và khoảng cách giữa ' A C và AB theo a . Bài 13. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA a  ; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ( ) ABCD là điểm H thuộc đoạn AC , 4 AC AH  . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC . Tính thể tích khối tứ diện SMBC và khoảng cách giữa MB và CD theo a . Bài 14. Cho chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 5 2 a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp và khoảng cách giữa SM và AC trong đó M là trung điểm BC . Bài 15. Cho hình lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D có độ dài cạnh bằng a . M thuộc cạnh ' CC sao cho 3 4 a CM  . Mặt phẳng ( )  qua A và M song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Hãy tính thể tích hai khối đa diện đó. Bài 16. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , 2 AB a AD a   , cạnh SA vuông góc với đáy và cạnh SB hợp với đáy góc 0 60 . Lấy M trên SA sao cho 3 2 a AM  . Mặt phẳng ( ) BMC cắt SD tại N . Tính khoảng cách giữa , AB SC và thể tích khối chóp . S BCNM . Bài 17. Cho hình lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D có độ dài cạnh là a . , I K lần lượt là trung điểm ' ', ' A D BB . Tính khoảng cách giữa , IK AD và thể tích khối tứ diện IKAD . Bài 18. Cho hình chóp . S ABC có hình chiếu S lên mặt phẳng ( ) ABC nằm trong tam giác ABC và các mặt bên tạo với mặt đáy ( ) ABC góc 0 60 . Cho  0 4 , 2 7 , 60 AB a AC a ABC   . Tính thể tích chóp . S ABC và khoảng cách giữa , SA BC . Bài 19. Cho lăng trụ . ' ' ' ABC A B C có mặt bên là các hình vuông cạnh a . Gọi , , D E F là trung điểm các cạnh , ' ', ' ' BC A C B C . a) Tính khoảng cách giữa DE và ' A F theo a . b) Tính khoảng cách giữa ' A D và BE theo a . Bài 20. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh và SA b  . , M N là trung điểm , SB SD . Tính khoảng cách giữa , AN CM . Bài 21. Cho chóp tam giác đều . S ABC có góc tạo bởi SA và mặt đáy ABC là  và khoảng cách giữa SA và BC là h . Tính thể tích chóp . S ABC theo h và  . Bài 22. Cho lăng trụ . ' ' ' ABC A B C có độ dài cạnh bên bằng 2 a , đáy ABC là tam giác vuông tại A có , 3 AB a AC a   và hình chiếu vuông góc của ' A lên ( ) ABC là trung điểm của BC . Tính thể tích chóp . ' ' A BCC B và khoảng cách giữa AB và ' A C theo a . Bài 23. Cho lăng trụ . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Khoảng cách từ ' AA đến mặt phẳng ( ' ') BCB C bằng a , khoảng cách từ C đến mặt ( ') ABC bằng b và góc tạo bởi ( ') ABC và ( ) ABC là  . Tính thể tích lăng trụ . ' ' ' ABC A B C theo , , a b  . Bài 24. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có , 2 , AB a BC a    0 120 , , ABC SA SC SB SD    . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của , AD BC . Tính khoảng cách giữa , SM ND biết ( ,( )) 3 d S ABCD a  . Bài 25. Cho hình lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D cạnh a . Gọi G là trọng tâm tam giác BCD , N là trung điểm AB . Tình khoảng cách giữa ' GC và AN theo a . Bài 26. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, 2 2 , 3 , AB BC a SA a     0 ( ), 60 SA ABCD ABC  . Tính khoảng cách giữa D và ( ) SBC theo a . Bài 27. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh A . Các mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SAC vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) ABC là 0 60 . P thuộc đoạn AB sao cho 1 4 AP AB  , Q thuộc đoạn AC sao cho 5 7 AQ AC  . Tính khoảng cách giữa , PQ SC theo a . Bài 28. Cho chóp tam giác đều . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , 2 3 3 a SA  . Gọi D là điểm đối xứng B qua C . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp . S ABD . Bài 29. Cho chóp tứ giác đều . S ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a , chiều cao của hình chóp bằng a . Gọi , E F là trung điểm , BC AD . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S EBF . Bài 30. Cho chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , , 2 , AB AD a CD a    2 , ( ) SD a SD ABCD   . E là trung điểm của CD . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S BCE . Bài 31. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a , chiều cao hình chóp bằng a . Gọi , E F lần lượt là trung điểm , BC AD . Xác định tâm và tính bán kính cầu ngoại tiếp chóp . S EBF . Bài 32. Cho hình chóp . S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi , M N là trung điểm của , BC CD . Xác định tâm và tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp . S MCN . Bài 33. Cho hình chóp . S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA SB a   , ( ) SAB vuông góc với đáy. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp . S ABCD . Bài 34. Cho hình chóp . S ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SA a  , hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AC và 1 4 AH AC  . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OSCD . Bài 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếuvuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho 3 . HA HD  Gọi M là trung điểm của AB. Biết rằng 2 3 SA a  và đường thẳng SC tạo với đáy một góc 0 30 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC). Bài 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  0 120 , BCD  cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng (SAB) tạo với mặt phẳng (SBC) một góc 0 60 . Gọi K là trung điểm của SC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, BK. Bài 37. Cho hình lăng trụ . ' ' ' ABC A B C có  0 10 ' , 2, , 135 . 4 a AA AC a BC a ACB    Hình chiếu vuông góc của ' C lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C và góc tạo bởi đường thẳng ' C M với mặt phẳng ( ' '). ACC A Bài 38. Cho hình hộp . ' ' ' ' ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3, a 3 , BD a  hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng ( ' ' ' ') A B C D là trung điểm của ' '. A C Biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ) ABCD và ( ' ') CDD C bằng 21 . 7 Tính theo a thể tích khối hộp . ' ' ' ' ABCD A B C D và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ' ' '. A BC D Bài 39. Cho hình chóp ABCD S . có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,3a tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng )(SBC một góc bằng .60 0 Tính thể tích khối chóp ABCD S . theo a và tính góc giữa hai mặt phẳng )(SBD và ).(ABCD Bài 40. Cho hình chóp ABCDS. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , ,DCAD  ,2ADAB  mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a2 và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ).(ABCD Tính thể tích khối chóp ABCDS. và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA theo a . Bài 41. Cho hình lăng trụ 1 1 1 . ABC AB C có M là trung điểm cạnh AB, 0 90,2  ACBaBC và ,60 0 ABC cạnh bên 1 CC tạo với mặt phẳng )(ABC một góc ,45 0 hình chiếu vuông góc của 1 C lên mặt phẳng )(ABC là trung điểm của CM. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và góc tạo bởi hai mặt phẳng )(ABC và ).( 11 AACC Bài 42. Cho hình chóp . S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng   ABCD và đáy ABCD là hình chữ nhật, , 2 AB a AD a   . Gọi M là trung điểm của BC , N là giao điểm của AC và DM , H là hình chiếu vuông góc của A lên SB .Biết góc giữa SC và mặt phẳng   ABCD là  , với 2 tan 5   .Tính thể tích khối chóp . S ABMN và khoảng cách từ H đến mặt phẳng   SMD . Bài 43. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a .Tam giác SAC cân tại S ,  0 60 SBC  . Mặt phẳng   SAC vuông góc với mặt phẳng   ABC . Tính thể tích khối chóp . S ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng   SAB . Bài 44. Cho lăng trụ 1 1 1 ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , 2 4 AB , BC   .Hình chiếu vuông góc của điểm 1 A trên mặt phẳng   ABC trùng với trung điểm của AC . Góc giữa hai mặt phẳng   1 1 BCC B và   ABC bằng 0 60 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 AA và BC . Bài 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật;   SA ABCD  ; 3 3 2 0 AB SA a; AD a ,( a )     . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AD,SC ; I là giao điểm của BM ,AC .Chứng minh rằng mặt phẳng   SBM vuông góc với mặt phẳng   SAC và tính thể tích khối tứ diện ABIN Hết . 45 bài hình không gian ôn thi đại học Bài 1. Cho lăng trụ . ' ' ' ' ABCD A B C D với đáy ABCD là hình thoi cạnh a và tam giác ABD . Bài 33. Cho hình chóp . S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA SB a   , ( ) SAB vuông góc với đáy. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp . S ABCD . Bài 34. Cho hình. khoảng cách giữa ' A C và AB theo a . Bài 13. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA a  ; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ( ) ABCD