... chuyển về bất phương trìnhđại số
Ví dụ :
Giải phương trình sau :
1)
342452
22
++≤++ xxxx
2)
123342
22
>−−++ xxxx
* Phương pháp 4 :
Biến đổi phương trình về dạng tích số ... Chuyên đề 3:
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA CĂN THỨC
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Các điều kiện và tính chất cơ bản :
*
A
có nghóa ... Với A, B bất kỳ thì : A = B ⇔ A
3
= B
3
A > B ⇔ A
3
> B
3
III. Các phương trình và bất phương trình căn thức cơ bản & cách giải :
*
Dạng 1 :
A 0 (hoặc B 0 )
AB
AB
≥≥
⎧
=⇔
⎨
=
⎩
...
...
– 2 – 4 + 5 = 0 ⇔
2
I
x
I
x
I
y
I( , ) có tọa độ thỏa phương trình ⇔
I
x
I
y
F(x, y) = x
2
– 2x – 4y + 5 = 0
Đó là phương trình của quỹ tích phải tìm (Parabol).
* * *
2
... Ví dụ 2:
Lập phương trình quỹ tích tâm của những đường tròn tiếp xúc với trục Ox và đi qua
điểm A(1, 2).
Giải
Gọi...
... y' . Nhưng yêu cầu bài toán không đề cập y' để
trong Viet của phương trình bậc hai.
12
'( ) '( ) 1fxfx=−
1/ Cho hàm số có đồ thị (C) .Tìm phương trình tiếp tuyến tiếp xúc ... thẳng y = x – 20 . Viết phương trình tiếp tuyến ấy
2.CMR : (Cm) luôn tiếp xúc với 2 đường thẳng cố định
3.Trên đường thẳng x = 1 , chỉ ra tất cả các điểm mà không có đường nào của (Cm) đi qua ... này hợp với nhau 1 góc 45
2
(P) : y 2x x 3=+−
0
Gọi M(0,m) . Phương trình qua M có hệ số góc k là
ykOy∈ xm(d)
=
+
Phương trình hoàng độ giao điểm của (P) và (d) là :
22
2x x 3 kx m 2x (1 k)x...
... 2: Sử dụng công cụ đại số giải các bài toán có chứa tham số
Bài 1
: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm: 0)12.(44 =−−
xx
m (
10 ≥∨
<
mm
)
Bài 2: Cho phương trình: 022.4
1
=+−
+
mm
xx
... bất phương trình sau :
1)
2
xx1
x2x
1
3()
3
−−
−
≥
2)
2
x1
x2x
1
2
2
−
−
≥
2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trìnhđại số.
Ví dụ
: Giải các bất phương trình sau ...
13
2
x1
log log 0
x1
+
≥
−
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
DẠNG 1: Các bài toán giải phương trình và bất phương trình
Bài 1:
Giải các phương trình
1)
1
2
12
2
1
2.62
)1(3
3
=+−−
− xx
xx
(x=1)
2)
)4(log4log2)1(log
3
8
2
2
4
xxx...
... phương trình và biến đổi về dạng phương trình tích số.
• Kết hợp một phương trình tích số với một phương trình của hệ để suy ra nghiệm của hệ .
11
Áp dụng:
Ví dụ: Giải các hệ phương trình ... của hệ hay không ?
Bước 2: Với y 0 ta đặt x = ty. Thay vào hệ ta được hệ mới chứa 2 ẩn t,y .Từ 2 phương trình ta
≠
khử y để được 1 phương trình chứa t .
Bước 3: Giải phương trình tìm t rồi ...
Hết
2. Hệ phương trình đối xứng loại II:
a.Định nghóa: Đó là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau
thì phương trình nầy trở thành phương trình kia của hệ.
b. Cách...
... tích phân đơn giản có công thức trong bảng nguyên
hàm cơ bản
• Cách phân tích : Dùng biến đổi đại số như mũ, lũy thừa, các hằng đẳng thức và biến đổi
lượng giác bằng các công thức lượng giác ... hiện:
Bước 1: Đặt
)(
)('
)('
)(
xvv
dxxudu
dxxvdv
xuu
=
=
⇒
=
=
Bước 2: Thay vào công thức tích phân từng từng phần :
[]
∫∫
−=
b
a
b
a
b
a
vduvuudv .
Bước 3: Tính
[
và
]
b
a
vu.
∫
b
a
vdu
... F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)
thì:
[]
() () () ()
b
b
a
a
f
xdx Fx Fb Fa==−
∫
( Công thức NewTon - Leiptnitz)
2. Các tính chất của tích phân:
• Tính chất 1: Nếu hàm số y=f(x)...
... phương trình có nghiệm thuộc
).
2
;0(
π
Bài 4: Cho phương trình : 01)cot(3
sin
3
2
2
=−+++ gxtgxmxtg
x
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
Bài 5: Xác định m để phương trình ... phương trình: mtgx
xx
xx
=
−
+
22
66
sincos
sincos
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
Bài 11: Cho phương trình: mxx =−+
44
)1(sinsin
Với giá trị nào của m thì phương trình ... đoạn
[0; ]
2
π
Bài 6: Cho phương trình : mxxx
=
−
− )sin(cos42sin (1)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.
Bài 7: Tìm m để phương trình :
44 662
4(sin x cos x) 4(sin...
... phương trình trên thành:
2
at bt c 0
+
+=
Giải phương trình tìm được t, so với điều kiện để nhận nghiệm t.
Từ đó giải phương trình lượng giác cơ bản tìm được u.
Bài 56: (Đề thi tuyển sinh Đại ... Giải phương trình:
()
1
cos x
2
cos x 2 loại
⎡
=
⎢
⇔
⎢
=
⎢
⎣
x
3
π
⇔=±+ πk2
(nhận do
31
sin 2x
22
=
±≠−
)
Do
(
)
x0,2∈π
nên
5
xx
33
π
π
=∨=
Bài 57: (Đề thi tuyển sinh Đạihọc khối ... <
⎜⎟
⎝⎠
9. Tìm m để phương trình :
có nghiệm
()
66 44
sin x cos x m sin x cos x+= +
1
ĐS : m 1
2
⎛⎞
≤≤
⎜⎟
⎝⎠
10. Cho phương trình :
Tìm a để phương trình có nghiệm
22
cos 4x cos...
... phương trình :
()
(
)
22
sin x 2 m 1 sin x cos x m 1 cos x m+− −+ =
a/ Tìm m để phương trình có nghiệm
b/ Giải phương trình khi m = -2
[
]
(
)
ĐS : m 2,1∈−
Th.S Phạm Hồng Danh
TT luyện thi ... hay
af
S
Δ≥
⎧
⎪
≥
⎪
⎪
∈⇔ ≤
⎨
≥
⎪
⎪
≤
≤
⎪
⎩
0
00
01 0 1 0
10
01
2
Bài 132 : (Đề thi tuyển sinh Đạihọc khối A, năm 2003)
Giải phương trình
()
2
cos2x 1
cot gx 1 sin x sin 2x *
1tgx 2
−= + −
+
Điều kiện ... 3
xkxk,k
43
Bài 137
: Cho phương trình
() ()
(
)
(
)
(
)
32
46msinx32m1sinx2m2sinxcosx 4m3cosx0*−+−+− −−=
a/ Giải phương trình khi m = 2
b/ Tìm m để phương trình (*) có duy nhất một nghiệm...
... M( 4; 3),
Ôn thiĐại học
Trần Sĩ Tùng
Trang 36
Đề số 17
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
21
1
x
y
x
(C)
1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ ... cao HK của AA
1
H thì HK chính là khoảng cách giữa AA
1
và B
1
C
1
.
Ôn thiĐại học
Trần Sĩ Tùng
Trang 34
2) Trong không gian với hệ toạ Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đều đường thẳng
(d) ... nhật. Viết phương
trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, B, C, S.
Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh rằng :
42
8 8 1 1aa
, với mọi a thuộc đoạn [–1 ; 1].
Hướng dẫn
Ôn thiĐại học
Trần Sĩ Tùng
...
... phương trình bằng cách đổi biến :
Nếu không đưa được phương trình về dạng tích, thử đặt :
* t = cosx : nếu phương trình không đổi khi thay x bởi – x.
* t = sinx : nếu phương trình không đổi ... có duy nhất nghiệm không.
12. Hệ phương trình đối xứng loại 2 :
Phương trình này đối xứng với phương trình kia. Trừ 2 phương trình, dùng các hằng đẳng thức đưa về phương trình tích
A.B = 0. ... 0
Phương trình bậc 3 không nhẩm được 1 nghiệm, m tách được sang 1 vế : dùng sự tương giao giữa (C) : y = f(x) và (d) :
y = m.
Phương trình bậc 3 không nhẩm được 1 nghiệm, m không tách được...