... 3 76; 62 5 nâng lên lũy thừa khác tận 001; 3 76; 62 5 + Số có tận 062 5 nâng lên lũy thừa khác tận 062 5 + Một số phơng tận 2; 3; 7; B/ Ví dụ: Tìm hai chữsốtân cùng: a) Tìm hai chữsốtân 2100 b) Tìm ... 0) tận 01; 25; 76 + Các số 320 (hoặc số 815); 74; 512; 992 có tận 01 + Các số 220; 65 ; 184; 242; 742 ; 68 4 có tận 76 + Số 26n ( n > 1) có tận 76 2) Tìm ba chữsốtân trở lên: + Các số có tận ... hết cho Do n tận ; n tận ; => n tận ; 1; Vì n chiahết cho Vậy n tận 0; TìM HAI CHữSốTÂNCùNG TRở LÊN A/ KIếN THứC CƠ BảN: 1) Tìm hai chữsốtân cùng: + Các số có tận 01; 25; 76 nâng lên lũy...
... số có chữsốtận nâng lên lũy thừa bậc 4n + có chữsốtận b) Số có chữsốtận nâng lên lũy thừa bậc 4n + có chữsốtận ; số có chữsốtận nâng lên lũy thừa bậc 4n + có chữsốtận c) Các số ... Vậy chữsốtận tổng T * Trong sốtoán khác, việc tìmchữsốtận dẫn đến lời giải độc đáo Bài toán : Tồn hay không số tự nhiên n cho n2 + n + chia hết cho 19952000 Lời giải : 19952000 tậnchữsố ... + 3, n thuộc {2, 3, …, 2004}) Theo tính chất 23 có chữsốtận ; 37 có chữsốtận ; 411 có chữsốtận ; … Như vậy, tổng T có chữsốtậnchữsốtận tổng : (8 + + + + + + + 9) + 199.(1 + + + + +...
... số có chữsốtận nâng lên lũy thừa bậc 4n + có chữsốtận b) Số có chữsốtận nâng lên lũy thừa bậc 4n + có chữsốtận ; số có chữsốtận nâng lên lũy thừa bậc 4n + có chữsốtận c) Các số ... Vậy chữsốtận tổng T * Trong sốtoán khác, việc tìmchữsốtận dẫn đến lời giải độc đáo Bài toán : Tồn hay không số tự nhiên n cho n2 + n + chia hết cho 19952000 Lời giải : 19952000 tậnchữsố ... + 3, n thuộc {2, 3, …, 2004}) Theo tính chất 23 có chữsốtận ; 37 có chữsốtận ; 411 có chữsốtận ; … Như vậy, tổng T có chữsốtậnchữsốtận tổng : (8 + + + + + + + 9) + 199.(1 + + + + +...
... cuối hay không ta cần so hai chữsố cuối cùng. Trong toán học,khi xét số có chia hết cho 2;4;8 chia hết cho 5;25 ;125 hay không ta cần xét 1;2;3 chữsốtậnsốTìmchữsốtận luỹ thừa bậc thấp ,đơn ... dạng bài .Tìm chữsốtận luỹ thừa phơng pháp số học lớp mảng kiến thức khó học sinh Trong thực tế nhiều ta không cần biết giá trị số mà cần biết hay nhiều chữsốtận nó.Chẳng hạn ,khi so xổ số muốn ... tiến phơng pháp dạy học toán theo phơng pháp : tinh giản,vững vừa giảng vừa luyện phát huy trí lực HS gắn với đời sống lao động sản xuất Học sinh học toán, một khoa học sáng tạo hấp dẫn đòi hỏi...
... cuối hay không ta cần so hai chữsố cuối cùng. Trong toán học,khi xét số có chia hết cho 2;4;8 chia hết cho 5;25 ;125 hay không ta cần xét 1;2;3 chữsốtậnsốTìmchữsốtận luỹ thừa bậc thấp ,đơn ... dạng bài .Tìm chữsốtận luỹ thừa phơng pháp số học lớp mảng kiến thức khó học sinh Trong thực tế nhiều ta không cần biết giá trị số mà cần biết hay nhiều chữsốtận nó.Chẳng hạn ,khi so xổ số muốn ... giải? Trong số năm giảng dạy đúc kết số kinh nghiệm tìmchữsốtận luỹ thừa để củng cố cho HS nhằm nâng cao kết học tập HS HS giỏi.Sau mong đồng nghiệp tham khảo, góp ý kiến B Nội dung Sáng kiến...
... s tn cựng ca 68 194 Gii: Ta cú: 68 4 = 213813 76 s cú hai ch s tn cựng l 76 v 68 2 = 462 4 s cú hai ch s tn cựng l 24 Ta li cú: 68 194 = ( 68 4)48 68 2 = (n 76) 48 462 4 = k 76 462 4 = t24 Vy: 68 194 cú hai ... s rn cựng bng Ta cú nhn xột trng hp a = Khi a = Thỡ 6n ( Vi n N* ) luụn luụn cú ch s tn cựng bng Vớ d: 61 = 6; 62 = 36; 63 = 2 16; 64 = 12 96 6n = Ta cú nhn xột trng hp a = Trong dóy cỏc ly tha ... thoả mãn là: x = 28; y = 21 b) Sử dụng chữsốtận luỹ thừa Bài 1: Tìm x ; y N* biết x2 = ! + ! + ! + + y! Bài giải: Ta thấy x2 số phơng Có chữsốtậnchữsố ; ; ; ; ; Mà: + Nếu y = Ta có x = !...
... hai chữsốtận 43 Bài 9: Tìm hai chữsốtận 68 194 Giải: Ta có: 68 4 = 213813 76 số có hai chữsốtận 76 682 = 462 4 số có hai chữsốtận 24 Ta lại có: 68 194 = ( 68 4)48 68 2 = (n 76) 48 462 4 = k 76 462 4 ... hoặc Nếu số mũ lẻ có chữsốtận 4; số mũ chẳn cóa chữsốtận Vậy: * Số 418 có chữsốtận ( số mũ chẳn ) * Số 487 có chữsốtận ( số mũ lẻ ) Trang: PHƯƠNG PHÁP TÌMCHỮSỐTẬNCÙNG CỦA MỘT SỐ TỰ ... * Tìmchữsốtậnsố 87 Ta có: chia dư 3; Số dư thuộc dãy D8-3 Nên số 87 có chữsốtận * Tìmchữsốtậnsố 850 Ta có: 50 chia dư 2; mà số dư thuộc D8-2 Nên số 850 có chữsốtận * Tìmchữsố tận...
... Chứng minh ba chữsốtận a101 ba chữsốtận a Bài 7: Cho A số chẵn không chia hết cho 10 Hãy tìm ba chữsốtận A200 Bài 8: Tìm ba chữsốtận số: 199319941995 2000 Bài 9: Tìm sáu chữsốtận 521 ... hai chữsốtận x hai chữsốtận y Hiển nhiên y ≤ x Như vậy, để đơn giản việc tìm hai chữsốtậnsố tự nhiên x thay vào ta tìm hai chữsốtậnsố tự nhiên y (nhỏ hơn) Rõ ràng số y nhỏ việc tìmchữ ... + có chữsốtận b) Số có chữsốtận nâng lên lũy thừa bậc 4n + có chữsốtận 8; số có chữsốtận nâng lên lũy thừa bậc 4n + có chữsốtận c) Các số có chữsốtận 0, 1, 4, 5, 6, 9, nâng lên lũy...
... vào số thừa sốsố chẵn ( ) số thừa số ( có thừa sốsố chẵn ( ) thừa số ) Vậy tích có chữsốtận giống chữsố -6- *( Bài số lợng thừa số 5( ) số thừa số chẵn ( ) nên có chữsốtận giống chữsố ... số ( có thừa sốsố chẵn ( ) thừa số ) Vậy tích có chữsốtận giống chữsố ( thừa số nhân với thừa số cho ta tậnchữsố ) Ví dụ : Tích số tự nhiên liên tiếp từ đến 50 tận có chữsố giống chữsố ... đến dạng toán : + Tích số chẵn với số có tận kết tích có tậnchữsố + Tích thừa số có thừa số có tận tích có tận bên phải + Một số tự nhiên có tậnsố chia hết cho + Một số tự nhiên có tậnsố tự...
... chữsốtận 76 Z = 268 54 = ( 264 )213. 262 = ( n 76 )213 .67 6 = k 76 6 76 = c 76 ( Với n, k, c N ) Vậy Z = 268 54 có hai chữsốtận 76 b, Ta có 68 4 có hai chữsốtận 76 Suy C = 68 194 = (68 4)48 .68 2 ... 78 966 có hai chữsốtận 49 b,Ta có 242 tận 76 Suy N = 247 561 = (242)3 765 .24 = ( m 76 )3 765 .24 = k 76 24 = n 24 (với m,k,n N) Vậy N = 247 561 có hai chữsốtận 24 c, ta có 815 có hai chữsốtận ... tận 92m+1 tận Suy ra: 99 tận 9, (9 số lẻ.) Vậy A = 9 tận 9 Bài 2: Tìmchữsốtận của: C = 62 002, D = 22001 Giải: Ta có: 61 tận 62 tận 63 tận Vậy 6n tận suy 62 002 tận6 Ngời thực hiện: Nguyễn...
... 2: Chữsốtận tích Bài 1: Tìmchữsốtận tích sau: a) 12534 1 263 5 b) 200720 06 20 062 007 c) 19991999 19981998 Bài 2: Tích số lẻ liên tiếp có tận Hỏi tích có thừa số? (Đ/s: 3) Bài 3: Các số sau ... sau có tậnchữsố ? a) A = ( 22 23 210 ) ( 52 54 514 ) b) B = 20 ! Dạng 3: Chữsốtận tổng, hiệu Bài 1: Tìmchữsốtận tổng, hiệu sau: a) 75 53 - 21 54 b) 1 26 125 + 125 1 26 c) 12591 + 1 269 2 ... Bài 4: Tìmchữsốtận của: a) A = + 22 + + + 220 b) B = + + 22 + + 22007 c) C = + + 32 + + 32007 Bài 5: Cho S = + + + + 2004 a) Thu gọn S b) Tìmchữsốtận S Từ suy S số phơng Bài 6: Chứng...
... cuối hay không ta cần so hai chữsố cuối cùng. Trong toán học,khi xét số có chia hết cho 2;4;8 chia hết cho 5;25 ;125 hay không ta cần xét 1;2;3 chữsốtậnsốTìmchữsốtận luỹ thừa bậc thấp ,đơn ... dạng bài .Tìm chữsốtận luỹ thừa phơng pháp số học lớp mảng kiến thức khó học sinh Trong thực tế nhiều ta không cần biết giá trị số mà cần biết hay nhiều chữsốtận nó.Chẳng hạn ,khi so xổ số muốn ... tiến phơng pháp dạy học toán theo phơng pháp : tinh giản,vững vừa giảng vừa luyện phát huy trí lực HS gắn với đời sống lao động sản xuất Học sinh học toán, một khoa học sáng tạo hấp dẫn đòi hỏi...
... 2,5,10 } Nếu số có tậnsố có tận chẳng hạn ta sẻ có toán chứng minh tổng hai số chia hết cho (vì chửsốtận tổng 4) Các toán cụ thể : Hảy chứng minh a) 12921997 + 33331997 Theo toán ta có 12921997 ... hai số sẻ có tận 12921997 + 33331997 b) Chứng minh 162 81997 + 12921997 10 Ap dụng qui tắc tìmchửsốtận ta có 162 81997 sẻ có tận M8 12921997 Sẻ Có tận N2 Nh 162 81997 + 12921997 10 (vì chửsốtận ... Một sốtoán phức tạp Bài toán 3: Tìmchửsốtận luỷ thừa sau : a) 12921997 ; b) 33331997 ; c) 12341997 ; d) 12371997 ; e) 12381997 ; f) 2 569 1997 Bài giải Nhận xét quan trọng : Thực chất chửsố tận...
... Tìm hai chữsốtậnsố 5n (n > 1) Bài 3: Tìmchữsốtậnsố sau: a) b) 1 26 57 3213 24 c) 2345 67 d) 579 78 Bài 4: Tìm hai chữsốtậnsố sau: a) 5151 b) (9999)99 c) 66 66 d) 14101 161 01 Dạng 2: Chữ ... sốtận tích Bài 1: Tìmchữsốtận tích sau: a) 12534 1 263 5 b) 200720 06 20 062 007 c) 19991999 19981998 Bài 2: Tích số lẻ liên tiếp có tận Hỏi tích có thừa số? (Đ/s: 3) Bài 3: Các số sau có tận ... có tậnchữsố ? a) A = ( 22 23 210 ) ( 52 54 514 ) b) B = 20 ! Dạng 3: Chữsốtận tổng, hiệu Bài 1: Tìmchữsốtận tổng, hiệu sau: a) 75 53 - 21 54 c) 12591 + 1 269 2 b) 1 26 125 + 125 1 26 d)...
... Chứng minh ba chữsốtận a101 ba chữsốtận a Bài : Cho A số chẵn không chia hết cho 10 Hãy tìm ba chữsốtận A200 Bài : Tìm ba chữsốtậnsố : 199319941995 2000 Bài : Tìm sáu chữsốtận 521 ... hai chữsốtận x hai chữsốtận y Hiển nhiên y ≤ x Như vậy, để đơn giản việc tìm hai chữsốtậnsố tự nhiên x thay vào ta tìm hai chữsốtậnsố tự nhiên y (nhỏ hơn) Rõ ràng số y nhỏ việc tìmchữ ... Tính chất : Số tự nhiên A số phương : + A có chữsốtận 2, 3, 7, ; + A có chữsốtận mà chữsố hàng chục chữsố chẵn ; + A có chữsố hàng đơn vị khác mà chữsố hàng chục lẻ ; + A có chữsố hàng đơn...
... Chứng minh ba chữsốtận a101 ba chữsốtận a Bài : Cho A số chẵn không chia hết cho 10 Hãy tìm ba chữsốtận 200 A Bài : Tìm ba chữsốtậnsố : 199319941995 2000 Bài : Tìm sáu chữsốtận 521 ... hai chữsốtận x hai chữsốtận y Hiển nhiên y ≤ x Như vậy, để đơn giản việc tìm hai chữsốtậnsố tự nhiên x thay vào ta tìm hai chữsốtậnsố tự nhiên y (nhỏ hơn) Rõ ràng số y nhỏ việc tìmchữ ... Tính chất : Số tự nhiên A số phương : + A có chữsốtận 2, 3, 7, ; + A có chữsốtận mà chữsố hàng chục chữsố chẵn ; + A có chữsố hàng đơn vị khác mà chữsố hàng chục lẻ ; + A có chữsố hàng đơn...
... số có chữsốtận nâng lên lũy thừa bậc 4n + có chữsốtận b) Số có chữsốtận nâng lên lũy thừa bậc 4n + có chữsốtận ; số có chữsốtận nâng lên lũy thừa bậc 4n + có chữsốtận c) Các số ... Vậy chữsốtận tổng T * Trong sốtoán khác, việc tìmchữsốtận dẫn đến lời giải độc đáo Bài toán : Tồn hay không số tự nhiên n cho n2 + n + chia hết cho 19952000 Lời giải : 19952000 tậnchữsố ... + 3, n thuộc {2, 3, …, 2004}) Theo tính chất 23 có chữsốtận ; 37 có chữsốtận ; 411 có chữsốtận ; … Như vậy, tổng T có chữsốtậnchữsốtận tổng : (8 + + + + + + + 9) + 199.(1 + + + + +...
... số có chữsốtận nâng lên lũy thừa bậc 4n + có chữsốtận b) Số có chữsốtận nâng lên lũy thừa bậc 4n + có chữsốtận ; số có chữsốtận nâng lên lũy thừa bậc 4n + có chữsốtận c) Các số ... Vậy chữsốtận tổng T * Trong sốtoán khác, việc tìmchữsốtận dẫn đến lời giải độc đáo Bài toán : Tồn hay không số tự nhiên n cho n2 + n + chia hết cho 19952000 Lời giải : 19952000 tậnchữsố ... + 3, n thuộc {2, 3, …, 2004}) Theo tính chất 23 có chữsốtận ; 37 có chữsốtận ; 411 có chữsốtận ; … Như vậy, tổng T có chữsốtậnchữsốtận tổng : (8 + + + + + + + 9) + 199.(1 + + + + +...
... => có tậncung Từ học sinh dễ dàng giải toán có dạng Ví dụ: Tìmchữsốtậnsố 71000, 79999, Mở rộng toántímsốtận thành toántìmchữsốtận Bài toán 1: Tìmchữsốtận 9k ( k € N) Ta tìmsố dư ... toántìmchữsốtận hay số chữc sốtận Về kiến thức tổng quát Số tự nhiên A = (10 q + r)k = 10.t +rk (0 ≤ r ≤ 9) Việc tìmchữsốtận có nghĩa tìmsố dư phép chia số cho 10 Chữsố cuối a chữsố ... toán Nếu k lẻ k = 2k’+ 1=> 3k = 32k’ + = (9k’).3 ta tìmsốtận 9k’ sau ta tìmchữsốtận 33 Ví dụ: Tìmchữsốtận 3999 Ta có: 3999 = 3998 + = 9499.3 Chữsốtận 9499 => chữsốtận 3999 Bài toán...
... (42)15 = 161 5 = 6 có chữsốtận 421 = 420 + = (42)10.4 = 161 0.4 = ( 6) .4 = … có chữsốtận Nhận xét : Số có sốtận nâng lên luỹ thừa với số mũ tự nhiên chẵn có sốtận 6, nâng lên với số mũ tự ... 81995.9 = (…1).9 = … có chữsốtận Nhận xét : Số có chữsốtận nâng lên luỹ thừa với số mũ tự nhiên chẵn khác chữsốtận 1, nâng lên luỹ thừa với số mũ tự nhiên lẻ có sốtận c) 32009 = (34)502.3 ... 32009 = (34)502.3 = 81502.3 = (… 1).3 = … có chữsốtận d) 22009 = 22008.2 = (24)502.2 = 165 02.2 = ( … 6) .2 = … có chữsốtận Ví dụ : Tìmchữsốtậnsố sau : a) 421 , b) 3103 , c) 84n + (n N)...