cách chứng minh bất đẳng thức cauchy 3 số

... 4 8 8 4 4 . . . 9 6 12 9 6 12 3 y z y z yz yz x z y x z y xyz xyz          13 13 13 13 13 13 13 2 . 2 . .12 18 24 18 24 18 24 3 13 13 13 13 13 13 13 2 . 2 . .8 48 24 48 24 48 24 ... hằng số ) Bài 20. x y z x y z        , , 0 3 . Cmr x y y z z x      3 3 3 3 2 2 2 3 3 . Bài 21. Cho x y z x y z     3 , , 0: 4 .Cmr x y y z z x       3 3 3 3 2 3 3 ... TRONG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI (CAUCHY) ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Bất đẳng thức (BĐT) là kiến thức không thể thiếu trong các kì thi đại học, cao đẳng, ...

... 17 , 33 (do g(x) = x 2 2x 1 = (x 1) 2 2 2 3 4 2 < 0 trên 17 , 33 ) hay f(x) - 4x + 4 với mọi x 17 , 33 . áp dụng cho các số a, b, c 17 , 33 ... -3 -1 -1 /3 1 2 + f(x) 0 + 0 f(x) 0 -1/2 1/2 0 -3/ 10 -3/ 10 2/5 (ở trên BBT thì f (3) = 10 3 , f( 1 3 ) = 10 3 và f(2) = 5 2 ) Xét các trờng hợp xảy ra: Trờng hợp 1. Có một số, ... = 3. Khi đó số hạng đầu tiên sẽ là 22 222 (3) 69 2 (3) 36 aaa aaaa 9 + ++ = + + và hai số hạng tơng tự ta sẽ có BĐT tơng đơng 2 2 69 23 aa aa ++ + + 2 2 69 23 bb bb + + + + 2 2 69 23 cc cc +...

... Chứng minh: 33 3222 33 3222 xyzxyz yzxyzx ++³++ . Bài giải Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có: 33 62 3 336 2 13. 3 xxxx yyyy ++³=, (1) 33 62 3 336 2 13. 3 yyyy zzzz ++³=, (2) 33 62 3 336 2 13. 3 zzzz xxxx ++³=. ... 33 62 3 336 2 13. 3 zzzz xxxx ++³=. (3) Cộng từng vế của (1),(2), (3) ta được: 33 3222 33 3222 233 xyzxyz yzxyzx æöæö ÷÷ çç ÷÷ +++³++ çç ÷÷ çç ÷÷ çç èøèø . (4) Mặt khác, theo bất đẳng thức Côsi thì: 33 333 3 3 333 333 3 ... cú: 11 13 231 632 32abcabc <++ ++ . (2) Tng t: 11 13 231 632 32bcabca <++ ++ , (3) v 11 13 231 632 32cabcab <++ ++ . (4) Cng tng v ca (2), (3) ,(4) ta c: 1111 131 11 232 3 231 632 32abcbcacababc ổửổử ữữ ỗỗ ++<++++ ữữ ỗỗ ữữ ỗỗ ốứốứ ++++++ ....

... tài 1B ((một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng của bất đẳng thức )) *#!86?#fr-*# 6?#r? ;*6@ C: Kết luận C%=#% &F. ; ;?6O ?!I6K ((một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức và ... 1Lx)#.L ]c 1 x Zr 1 + x ^]RK GiảiL _f ^\K _ B _ ZB _ s _ Zs _ K _ KBs0l||m vl|ml||m^\K g ZB g Zs g KBs kqq^qqK)BLK^B^sKZBZs^]LK^B^s^ 3 1 A=B+#.+LK^B^s^ 3 1 1_L#!8<a16i OXDLk4#.##D Bài 3Lx)+#. =++++ =++ 1) 632 )( 6 1 3 1 2 1 ( 14 32 zyx zyx zyx l?KBs\dm Giải : #!8LzD%\dL 2 + a b b a l_m 36 ) 23) ( 1 23 ( =++++ zyx zyx R 22)(2) (3) ( =+++++ y z z y x z z x x y y x 93LKBs\R 12)( + x y y x 6) (3 + x z z x i 4)(2 + z y y z 22)(2) (3) ( +++++ y z z y x z z x x y y x kqq^qqK)BK^B^sBl]m ... nội dung của đề tài i : Các kiến thức cần lu ý 1, Định nghĩa bất đẳng thức Z@.%-+[% Z?.%-+\% Z@ .3% Q%-+[% Z? .3% Q%-+\% 2, Một số tính chất cơ bản của bất dẳng thức : -]L\%[^\%[ %-_L\%%\^\\ H;`*6a(@a(a(%a(BDa( bcddeR]cR f Gi¶i...

... 0989966850 Đổi Biến Để Chứng Minh Bất ĐẳngThức Đôi khi chứng minh một bài toán BĐT có rất nhiều cách khác nhau để giải, song không phải cách nào cũng thuận lợi cho việc chứng minh BĐT, có nhiều ... Bài viết này xin nêu ra một số cách đổi biến để chứng minh BĐT được dễ dàng hơn. Sau đây là một số ví dụ : VD1:(BĐT Nesbitt): Cho a,b,c là các số thực dương . CMR: 3 2 a b c b c c a a b + + ... 2 2 2 3x y z+ + = 3ab bc ca ⇔ + + = Và BĐT cần CM ⇔ CM BĐT 3a b c+ + ≥ mặt khác ta có BĐT sau: 2 2 2 3( ) 3a b c ab bc ca a b c ab bc ca+ + ≥ + + ⇔ + + ≥ + + = Vậy BĐT đuợc chứng minh. Dấu...

...      =+ +−=− 2yx )2xy).(xy(22 22 yx Bài 4: Giải các bất phương trình sau. 1) 5 x + 12 x > 13 x 2) x (x 8 + x 2 +16 ) > 6 ( 4 - x 2 ) Bài 5 : Chứng minh các bất đẳng thức sau : 1) e x > 1+x với x ... Chứng minh các bất đẳng thức sau : 1) e x > 1+x với x > 0 2) ln (1 + x ) < x với x > 0 3) sinx < x với x > 0 4) 1 - 2 1 x 2 < cosx với x ≠ 0 Hết 150 ...

... tài 1B ((một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng của bất đẳng thức )) *#!86?#fr-*# 6?#r? ;*6@ C: Kết luận C%=#% &F. ; ;?6O ?!I6K ((một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức và ... &<#KL l0]Z%0]Z0_m _  ≤ cl _ Z% _ Z _ m ^\ _ Z% _ Z _  ≥  3 1 .L 2 ) 111 ( cba ++  ≤ c ) 111 ( 222 cba ++  93 L =++ cba 111 l cba 111 ++ m0]^l cba 111 ++ mlZ%Zm ^cZl a b b a + mZl b c c b + mZl c a a c + m ≥ cZ_Z_Z_^r ^\ cba 111 ++  ≥ r ^\ 2 ) 111 ( cba ++  ≥ f] ^\ ) 111 ( 222 cba ++  ≥ _W _W ^\K _ B _ ZB _ s _ Zs _ K _ KBs0l||m vl|ml||m^\K g ZB g Zs g KBs kqq^qqK)BLK^B^sKZBZs^]LK^B^s^ 3 1 A=B+#.+LK^B^s^ 3 1 1_L#!8<a16i OXDLk4#.##D Bài 3Lx)+#. =++++ =++ 1) 632 )( 6 1 3 1 2 1 ( 14 32 zyx zyx zyx l?KBs\dm Giải : #!8LzD%\dL 2 + a b b a l_m 36 ) 23) ( 1 23 ( =++++ zyx zyx R 22)(2) (3) ( =+++++ y z z y x z z x x y y x 93LKBs\R 12)( + x y y x 6) (3 + x z z x i 4)(2 + z y y z 22)(2) (3) ( +++++ y z z y x z z x x y y x kqq^qqK)BK^B^sBl]m ... nội dung của đề tài i : Các kiến thức cần lu ý 1, Định nghĩa bất đẳng thức Z@.%-+[% Z?.%-+\% Z@ .3% Q%-+[% Z? .3% Q%-+\% 2, Một số tính chất cơ bản của bất dẳng thức : -]L\%[^\%[ %-_L\%%\^\\ H;`*6a(@a(a(%a(BDa( bcddeR]cR f  A:...

... 4: Chứng minh rằng < < 0 1 7 sin20 . 3 20 (4.1) Giải: Ta có : = 0 0 3 0 sin60 3sin 20 4sin 20 . Do đó 0 sin20 là nghiệm của phơng trình : = 3 3 3 4 . 2 x x Xét hàm số 3 ( ) 3 4f ... Chứng minh bất đẳng thức Bất đẳng thức là một dạng toán khó và cũng có rất nhiều phơng pháp để giải bài toán này. ... x + 0 - ( )f x 3 2 1 1 Từ bảng biến thiên: 3 ( ) 2 f x đpcm. Dấu = xảy ra khi và chỉ khi ABCV là tam giác đều. Nhận xét: Qua cách chứng minh trên ta nghĩ tới lớp các bất đẳng thức trong tam...

... Bất đẳng thức cuối đúng ; suy ra : a b a a b b 3. Phơng pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc . - Kiến thức : Dùng các bất đẳng thức quen thuộc nh : Côsi , Bunhiacôpxki , bất đẳng thức ... => 3, Một số đẳng thức thông dụng : a, Bất đẳng thức Côsi : Với 2 số dơng a , b ta có : ab ba + 2 Dấu đẳng thức xảy ra khi : a = b b, Bất đẳng thức Bunhiacôpxki : Với mọi số a ; ... với (1) Vậy không tồn tại 3 số dơng a, b, c thoả mÃn cả 3 bất đẳng thức nói trên . => đpcm Bài 3 : Chứng minh rằng không có các số dơng a, b, c thoả mÃn cả 3 bất đẳng thức sau : 4a(1 - b)...

... 222 zyx ++≥ Giải Bất đẳng thức ⇔ ≥ ++ zyx zxyzyx 32 32 23 222 zyx ++ ⇔ ( ) 222 32 32 23 zyxxz y zxyzyx ++≥ ++ ⇔         ++≥++ 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 y z y x y z y x y x y z y z y x ... đpcm. Bài 7: Cho n + Ζ∈ chứng minh rằng : xx n − 1 < ne2 1 với mọi ( ) 1;0 ∈ x Giải Hướng dẫn học sinh chứng minh bất đẳng thức tương tương với chứng minh bất đẳng thức ( ) xx n −1 2 ... đpcm. Bài 3: Chứng minh rằng 6 3 x x − < xx < sin với 0 > x Giải Ta hướng dẫn cho học sinh chứng minh bất đẳng thức ⇔ chứng minh      < −> xx x xx sin 6 sin 3 với...