chứng minh bất đẳng thức cauchy cho 4 số dương
DỰ ĐOÁN DẤU BẰNG TRONG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI (CAUCHY) ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Ngày tải lên :
14/01/2014, 21:13
... TRONG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI
(CAUCHY) ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG
MINH BẤT ĐẲNG THỨC
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
- Bất đẳng thức (BĐT) là kiến thức không thể thiếu trong các kì thi đại học, cao
đẳng, ... 13 13 13 13 13
2 . 2 . .12
18 24 18 24 18 24 3
13 13 13 13 13 13 13
2 . 2 . .8
48 24 48 24 48 24 4
x y x y
y z y z
Cộng theo vế các bất đẳng thức trên ta được:
1 1 1 ... đúng
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương
1
, 0
4
x
x
1 1 3 1 3 3.2 5
2 . 1
4 4 4 4 4 2
x x x x
A x
x x x
Dấu “=” xảy ra
1
hay 2
4
x
x
x
. Vậy
5
2
MinA
....
- 22
- 5.9K
- 9
Phương pháp tiếp tuyến chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
21/09/2012, 10:23
... 2005). Cho các số dơng a, b, c thoả mÃn .
Chứng minh rằng
44 4
3abc++=
1
4
ab
+
1
4
bc
+
1
4
ca
1 (6.1)
Lời giải
Vì ab
22
2
ab
+
nên
1
4 ab
22
2
8( )ab+
do đó
1
4 ab
+
1
4 bc
... f(y ) + f(z)
1
144
(x + y + z)+ 3
5
36
1
144
.12 +
15
36
=
1
2
.
Vậy BĐT đợc chứng minh. Đẳng thức xảy ra x = y = z = 4 a = b = c = 1.
6
áp dụng BĐT này cho các số a, b, c > -
1
3
...
5
8
.(a + b + c + d) 4.
1
8
=
1
8
.
Vậy BĐT đợc chứng minh. Đẳng thức xảy ra a = b = c = d =
1
4
.
Bài toán 2. (Mỹ, 2003). Cho các số thực dơng a, b, c. Chứng minh rằng
22
222222
(2...
- 7
- 14.6K
- 470
Sử dụng một số bất đẳng thức thông dụng để chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
09/11/2012, 16:10
...
Thí dụ 2.2 Cho ,,xyzÎ ¡ thoả mãn: 4xyyzzx++=.
Chứng minh:
44 4
16
3
xyz++³ .
Bài giải
Áp dụng bất đẳng thức B.C.S cho hai dãy số:
222
;;xyz và 1 ; 1 ; 1, ta có:
( )( ) ( )
2
44 4222222
111xyzxyz++++³++ ...
n
n
n
aaa
aaa
n
+++
³ .
Đẳng thức xảy ra
12
n
aaaÛ===
Chứng minh
· Hiển nhiên bất đẳng thức đúng với
2n =
.
· Giả sử bất đẳng thức đã đúng cho n số không âm thì bất đẳng thức cũng đúng với
2n
số không ... dụ minh hoạ.
Thí dụ 1.20 Cho ,,0xyz> và 1xyz++=. Chứng minh:
3
4
3
xxyxyz++£.
Bài giải
Ta có:
33
11
.4. 4.16
24
xxyxyzxxyxyz++=++ .
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:
3
1 144 16
.4. 4.16
244 12
xyxyz
xyxyz
+++
+£+...
- 99
- 3.5K
- 11
SKKN một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
24/06/2013, 01:28
... *
D% &?=!8 *0
A-!8Lk4% & ()#.+B0
Bài 1L+B!./#.L
zyx
111
++
^_
c]
VII: Phạm vi áp dụng đề tài
1B ((một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng của
bất đẳng thức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ... ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ((một số phơng pháp chứng minh bất
đẳng thức và ứng dụng củabất đẳng thức ))66BQ+
%% &6{.0aoF ?%!4E
!"%=#6:?6BM=#6B=J6
.0
1B (D6 *6//B
( B+.0
KV).
_2_ddf0
cg
^\
6
≤+++++
accbba
0
kqq^qqK)BL^%^^
3
1
%¸#!8% ... :
1Q6;!.%)P)c% &
6L
_d
^\
yx
11
+
yx
+
4
4. Phơng pháp 4 ; Dùng các tính chất của bất đẳng thức :
OXDLk4- P * (=!8)%
=#0
1-!8L
Bài 4. 1 :1_6;KB)P +LKZB^_0
1QLK
g
ZB
g
_
Giải
J-%,CLlK
_
OB
_
m
dK
g
ZB
g
_K
_
B
_
_lK
g
ZB
g
m
lK
_
ZB
_
m
_
l]m
LlKOBm
_
dK
_
ZB
_
_KB
_lK
_
ZB
_
m
lKZBm
_
_lK
_
ZB
_
m
gALKZB^_
K
_
ZB
_
_l_m
vl]ml_mLK
g
ZB
g
_
kqq^qqK)BK^B^]0
Bài...
- 30
- 4.7K
- 56
Đổi biến để chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
27/06/2013, 11:44
... toán - khoa Sư Phạm – ĐHQGHN
§c: 575\ 14 Lê Duẩn - Chî Ea tam Phêng EA Tam-TP BMT-§AKLAK
Phone : 0989966850
Đổi Biến Để Chứng Minh Bất ĐẳngThức
Đôi khi chứng minh một bài toán BĐT có rất nhiều ... với a,b,c >0
Nên BĐT
⇔
CM
4. 9. 36
a b c a b c a b c
a b c
+ + + + + +
+ + ≥
4. 4. 9. 9. 22
b c a c a b
a a b b c c
⇔ + + + + + ≥
4. 9. 4. 9. 2 .4. 2 .9. 2 4. .9. 22
b a c a c b b a c a ... lợi cho việc chứng minh BĐT, có nhiều BĐT đề ra
phức tạp làm cho ta cảm giá rối, nhưng qua việc đưa về biến mới thì bài toán trở nên
dễ hơn. Bài viết này xin nêu ra một số cách đổi biến để chứng...
- 5
- 1.8K
- 48
Chuyên đề: Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình
Ngày tải lên :
27/06/2013, 11:45
...
=+
+−=−
2yx
)2xy).(xy(22
22
yx
Bài 4: Giải các bất phương trình sau.
1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) > 6 ( 4 - x
2
)
Bài 5 : Chứng minh các bất đẳng thức sau :
1) e
x
> 1+x ... :
1) e
x
> 1+x với x > 0
2) ln (1 + x ) < x với x > 0
3) sinx < x với x > 0
4) 1 -
2
1
x
2
< cosx với x
≠
0
Hết
150
...
- 2
- 9.6K
- 152
SKKN toán: Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
04/07/2013, 01:25
... tài
1B ((một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng của
bất đẳng thức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ((một số phơng pháp chứng minh bất
đẳng thức và ... ]
256
1
)1()1()1()1(
>−−−−
ddccbbaa
l]m
]r
^\
yx
11
+
yx
+
4
4. Phơng pháp 4 ; Dùng các tính chất của bất đẳng thức :
OXDLk4- P * (=!8)%
=#0
1-!8L
Bài 4. 1 :1_6;KB)P +LKZB^_0
1QLK
g
ZB
g
_
Giải
J-%,CLlK
_
OB
_
m
dK
g
ZB
g
_K
_
B
_
_lK
g
ZB
g
m
lK
_
ZB
_
m
_
l]m
LlKOBm
_
dK
_
ZB
_
_KB
_lK
_
ZB
_
m
lKZBm
_
_lK
_
ZB
_
m
gALKZB^_
K
_
ZB
_
_l_m
vl]ml_mLK
g
ZB
g
_
kqq^qqK)BK^B^]0
Bài ... Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác để chứng minh bất đẳng thức
nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thù
của mỗi bài toán mà sử dụng phơng pháp cho phù hợp . Trong...
- 30
- 2.3K
- 15
ung dung dao ham chung minh bat dang thuc
Ngày tải lên :
04/07/2013, 01:26
... Chứng minh bất đẳng thức
Bất đẳng thức là một dạng toán khó và cũng có rất nhiều phơng pháp để
giải bài toán này. ... lớp bài toán bất đẳng thức.
Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Ví dụ 1: Cho
0
2
x
< <
. Chứng minh rằng :
a.
<sin ;x x
b.
>
tan .x x
Giải:
a. Xét hàm số
( ) sinf ... 4: Chứng minh rằng
< <
0
1 7
sin20 .
3 20
(4. 1)
Giải:
Ta có :
=
0 0 3 0
sin60 3sin 20 4sin 20 .
Do đó
0
sin20
là nghiệm của phơng trình :
=
3
3
3 4 .
2
x x
Xét hàm số
3
( ) 3 4f...
- 6
- 2.9K
- 65
Chung minh bat dang thuc
Ngày tải lên :
20/07/2013, 01:26
... trình ta đợc :
- Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng
thức đúng hoặc bất đẳng thức đà đợc chứng minh là đúng .
- Một số bất đẳng thức thờng dùng :
(A
B)
2
... về
bất đẳng thức, bên cạnh việc nắm vững khái niệm và các tính chất cơ bản của bất đẳng
thức, còn phải nắm đợc các phơng pháp chứng minh bất đẳng thức.
Có nhiều phơng pháp để chứng minh bất đẳng ... Bất đẳng thức cuối đúng ; suy ra :
a
b
a
a
b
b
3. Phơng pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc .
- Kiến thức : Dùng các bất đẳng thức quen thuộc nh : Côsi , Bunhiacôpxki , bất
đẳng thức...
- 24
- 554
- 1
Chứng mính bất đẳng thức
Ngày tải lên :
20/07/2013, 01:28
... x>0 đpcm.
Bài 7: Cho n
+
Ζ∈
chứng minh rằng :
xx
n
−
1
<
ne2
1
với mọi
( )
1;0
∈
x
Giải
Hướng dẫn học sinh chứng minh bất đẳng thức tương tương với chứng minh bất đẳng thức
( )
xx
n
−1
2
...
2
1
2
x
xe
x
++>
với
0
>∀
x
đpcm.
Bài 3: Chứng minh rằng
6
3
x
x −
<
xx
<
sin
với
0
>
x
Giải
Ta hướng dẫn cho học sinh chứng minh bất đẳng thức
⇔
chứng minh
<
−>
xx
x
xx
sin
6
sin
3
...
a, Cho a 1, chứng minh rằng
2
a
31
2
a
2
≤
+−
≤−
b, Cho a 1, b 1 chứng minh rằng
ab1
2
b1
2
a ≤−+−
c, Cho x, y, x, t là nghiệm hệ
≥+
=+
=+
12tyzx
16
2
z
2
t
9
2
y
2
x
Chứng minh...
- 19
- 571
- 2
Chung minh bat dang thuc.doc
Ngày tải lên :
21/07/2013, 01:25
... x>0 đpcm.
Bài 7: Cho n
+
Ζ∈
chứng minh rằng :
xx
n
−
1
<
ne2
1
với mọi
( )
1;0
∈
x
Giải
Hướng dẫn học sinh chứng minh bất đẳng thức tương tương với chứng minh bất đẳng thức
( )
xx
n
−1
2
... )
0
>−
abn
)
Bất đẳng thức đúng vì o<a<c<b và n-1>0
Vậy
( )
1
đã được chứng minh.
Khi đó:
A = 4a
3
- 24a
2
+ 45 a - 26
= 4 (cos +2)
3
- 24( cos +2)
2
+ 45 (cos + 2) - 26
= 4cos
3
... (cos
6
- sin
6
) 0
8cos
2
2 (sin
4
+ sin
2
cos
2
+ cos
4
) 0
Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng nên ta có đpcm
Chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN, GTNN
của hàm số bằng phương pháp chuyển về lượng...
- 19
- 574
- 3
