Về kiến thức: - Nắm được khái niệm và định nghĩa BĐT.. - Nắm được các tính chất của BĐT và BĐT Côsi 2.. Về kỹ năng: - Chứng minh được các BĐT bằng ĐN - Áp dụng các tính chất của BĐT và B
Trang 1CHỦ ĐỀ 4: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Tiết 16, 17:
I MỤC TIÊU BÀI DẠY:
1 Về kiến thức:
- Nắm được khái niệm và định nghĩa BĐT
- Nắm được các tính chất của BĐT và BĐT Côsi
2 Về kỹ năng:
- Chứng minh được các BĐT bằng ĐN
- Áp dụng các tính chất của BĐT và BĐT Côsi để chứng minh một BĐT
3 Về thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi giải toán cho học sinh
4 Về tư duy:
- Rèn luyện tư duy logic cho học sinh
II CHUẨN BỊ:
1 Giáo viên:
- Chuẩn bị sẵn 1 số bài tập để đưa ra câu hỏi cho học sinh
2 Học sinh:
- Ôn lại kiến thức đã học BĐT
III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Dùng phương pháp gợi mở - vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy đan xen kết hợp nhóm
II TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1 Ổn định lớp:
2 Bài cũ:
3 Bài mới:
Hoạt động 1: (Dùng ĐN hay các phép biến đổi tương đương để chứng minh một BĐT)
Bài 1: Chứng minh các BĐT sau đây:
4
a + ≥a b) a2+ab b+ ≥2 0 c) a 1 2 (a 0)
a
+ ≥ >
d) (a b+ )2 ≤2(a2+b2) e) a2+ab b+ ≥2 0 i) a2+ + ≥b2 c2 ab bc ca+ +
Trang 2Bài 2: Chứng minh các BĐT sau đây:
a b+ ≥a b ab+ a b≥ b) 4 4 3 3
a b+ ≥a b ab+ a b≥ c) 2 2 2
(1+a )(1+b ) (1≥ +ab) d)
2
2 2
2
a
b c ab ac
a + + +b c d + ≥e a b c d e+ + +
- Nhận xét phần trả lời của học sinh
- Thông qua phần trả lời nhắc lại định nghĩa của BDTvà phép biến đổi tương đương Dẫn đến một hằng đẳng thức, một BĐT luôn luôn đúng
- Bài 1 và bài 2 (mức độ khó của 2 hơn bài 1) trên ta chủ yếu sử dụng phép biến đổi tương
thực a, b
Hoạt động 2: (Áp dụng BĐT Côsi và vận dụng thêm các tính chất của BĐT để chứng minh
một BĐT)
Bài 3: Chứng minh các BĐT sau đây với a, b, c > 0 và khi nào đẳng thức xảy ra:
a b
c
+ ≥
d) (a b b c c a+ )( + )( + ≥) 8abc e) (1 a)(1 b)(1 c) 8
b c a
b c a+ + ≥
(a +2)(b +2)(c + ≥2) 16 2.abc h) (2a+1)(3 2 )(+ b ab+ ≥3) 48ab
2a+ + ≥3b c 6 a b c k) 44a+77b ≥1111ab
l) (a b c ab bc ca+ + )( + + ) 9≥ abc m)(a b c)(1 1 1) 9
a b c
+ + + + ≥ n) (a2+b c c a2 + 2 ) 3≥ abc
o) (a b c d+ )( + )+ (a c b d+ )( + )+ (a d b c+ )( + ≥) 64abcd
Bài 4: Chứng minh các BĐT sau đây:
a)
2 2 2)
a b c c b a
b +c +a ≥ + +b a c b) a b c ) 1 1 1
bc ca ab+ + ≥ + +a b c
- Nhận xét phần trả lời của học sinh
- Bài 3 và bài 4 trên ta chủ yếu sử dụng BĐT Côsi và vận dụng thêm các tính chất của BĐT
để chứng minh
Trang 3Hoạt động 3: (Áp dụng BĐT Côsi để tìm GTLN – GTNN của hàm số)
Bài 5: Tìm GTLN của hàm số:
− ≤ ≤
2
x
Bài 5: Tìm GTNN của hàm số:
3
y x
x
= − +
2 8 1
y x x
2
y x
x
4
x y x
−
=
− với x > 4
- Nhận xét phần trả lời của học sinh
- Bài 5 và bài 6 trên ta chủ yếu sử dụng BĐT Côsi để tìm GTLN – GTNN của hàm số
4 Củng cố :
-Nhắc lại các kiến thức sử dụng trong bài
5 Rèn luyện :