chứng minh bất đẳng thức bằng tam thức bậc 2
DỰ ĐOÁN DẤU BẰNG TRONG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI (CAUCHY) ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Ngày tải lên :
14/01/2014, 21:13
... vậy
1 2 1 2
, (2; ): 2
x x x x
2 2
1 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
1 2 1 2
1 1
( ) ( ) -
1 0 ( ) ( )
x x
f x f x x x x x
x x x x
x ... 2
1
2
1
2 2 1
2
2
2
x y
x y
xy
Lời Giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương
2 2
1 1
0; 0
2x y xy
2 2 2
2 2
2 2
1 1 1 1 4
2 2. 4
2
2
2
2
A
x ...
(Do
2 2 2
1 1 2 1
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2
2
1 2 2
2 4
2 2 4 4
2
4
x x x x
x x x x x x x x
x
x x x
...
- 22
- 5.9K
- 9
Ứng Dụng Tam Thức Bậc Hai Trong Chứng Minh Bất Đẳng Thức
Ngày tải lên :
09/03/2014, 15:25
... a
n
b
n
)
2
(b
2
1
− b
2
2
− − b
2
n
) − (b
2
2
+ b
2
3
+ + b
2
n
) (a
2
2
+ a
2
3
+ + a
2
n
) (b
2
1
− b
2
2
− − b
2
n
)
= (b
2
1
− b
2
2
− − b
2
n
)
(a
2
b
2
+ a
3
b
3
+ + a
n
b
n
)
2
− (b
2
2
+ ... đề: Bất đẳng thức và cực trị
22
Khi đó:
P = 2cos
2
α − 2cos
2
(α + β) + 3cos
2
β
=
3
2
+ cos2α +
3
2
cos2β + cos (π 2 2 )
=
3
2
+ 3
2.
1
2
.
1
3
cos2α + 2.
1
2
.
1
2
cos2β + 2.
1
2
.
1
3
cos ... z
2
− 2yz cos 2A
12
= z
2
(cos
2
2B −1) + y
2
(cos
2
2C − 1) + 2yz[cos 2B cos 2C − cos(2B + 2C)] = −(ysinC + zsinB)
2
≤ 0
Vậy theo định lý về dấu của tam thức bậc 2 ta có bất đẳng thức cần chứng...
- 22
- 2.6K
- 14
Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp chọn điểm rơi
Ngày tải lên :
03/07/2014, 15:40
... 11
2
11
11
ab
ab
⎛⎞
⎛⎞
+≤+
⎜⎟
⎜⎟
++
⎝⎠
++
⎝⎠
=
2 2 22 22
22
11
2
(1 )(1 )
ababab
ab
⎛⎞
++ + + −
⎜⎟
++
⎝⎠
22 2 2
22
1(1)(1)
2
(1 )(1 )
ab a b
ab
⎛⎞
−++ +
⎜⎟
++
⎝⎠
=
22
22 22
1
21
1
ab
abab
⎛⎞
−
+
⎜⎟
+++
⎝⎠
≤
22
(1 )(1 )
21
12ab
ab ...
khi đó P trở thành :
22 2
11
2x 2 2z
xyz
P
y
⎛⎞⎛⎞⎛
=+++++
⎜⎟⎜⎟⎜
⎝⎠⎝⎠⎝
1
⎞
⎟
⎠
.
Đến đây ta liên tưởng đến hàm đặc trưng. Do vậy ta biến đổi như sau
22 2 22 222
22 2 zx 22 2 z
2
x
yz xyz xyzxyz
P
y ... Qnam 2
SKKN CM BĐT bằng PP CHỌN ĐIỂM RƠI.
= 3[(x
2
+ y
2
)
2
–
1
4
[(x
2
+ y
2
)
2
– (x
2
– y
2
)
2
] ] – 2 (x
2
+ y
2
) + 1
=
9
4
[x
2
+ y
2
–
4
9
]
2
+
3
4
(x
2
– y
2
)
2
...
- 14
- 2.6K
- 0
Một phương pháp chứng minh bất đẳng thức có điều kiện tích các biến bằng 1. pot
Ngày tải lên :
04/07/2014, 21:20
... t)
2
y(x z) x(z t) z(y t) t(x y)
(2)
Ta có (2)
2 2 2 2 2 2
x y z t 2( yz xt) (x t) (y z) 0
. Do ðó BÐT (2) ðúng
Vậy (1) ðýợc chứng minh. Ðẳng thức ... Semina ngày 21 -10 -20 09 Tổ Toán tin
2
Ta có (2)
3 3 3 2 2 2 2 2 2
x y z 3xyz x y xy y z yz x z xz
BÐT này ðúng theo BÐT Schur. Vậy bài toán ðýợc chứng minh
Ðẳng thức xảy ...
3
2
a b c
b ac c ab a bc
Ta có
; ;
2 2 2
a c a b b c
ac ab bc
. Do ðó
2 2 2
2 2 2
a b c a b c
a b c a b c a b c
b ac c ab a bc
Ta sẽ chứng...
- 4
- 2.2K
- 41
SỬ DỤNG TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC ppt
Ngày tải lên :
24/07/2014, 23:21
... 0
c
2
+ d
2
– 1 = C
2
(*) 0B AC
Ta lập tam thức bậc hai:
( ) 2
2
x
f Ax Bx C
Để chứng minh
2
0B AC
ta chỉ cần chứng minh
()x
f
có nghiệm
Thật vậy
( ) 2 2 2 2 2
2 2 2
( 1) 2( 1) ... 2 1 2
, , , ; , , ,
nn
a a a b b b
là hai bộ n số thực. Chứng minh bất đẳng thức
2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 2 1 2
( ) ( )( )
n n n n
a b a b a b a a a b b b
và dấu đẳng thức xảy ra khi
12
12
... thấy
x
f
là một tam thức bậc hai đối với x có hệ số a là b
2
> 0
do đó để chứng minh bài toán ta chỉ cần chứng minh
0, x
. Thật vậy
2 2 2 2 2 2
2
22
2 2 2
( ) 4. .
2. . . osA 4. .
4....
- 4
- 1.7K
- 24
chứng minh bất đẳng thức bằng cách sử dụng bất đẳng thức sắp xếp lại và bất đẳng thức chebyshev
Ngày tải lên :
31/07/2014, 07:19
... tra bất đẳng thức
(
)
( ) ( ) ( )
(
) (
)
( )
(
)
( )
(
) (
)
(
)
( )
(
)
(
)
(
)
2 2 2 2 2 2
2 2 3 3 3 2 2 2
3 2 2 2 2
2 2 3 2 2 2 2 2
2 2
3 2 2 3 2 2
1 1
2 3 2 0
2 2 3 3 3 2 2 0
2 1 2 1 2 3 ... + +
Bài gi
ải:
Ta có
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
(
)
(
)
(
)
( )( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2
1 1 1 2
2 1 1
1 1
1 1
a b a b a b ab a b ab a b ab a b
a b a b a b a b
b a ab ... - - + - + + - + + + + ³
Û - + + +
(
)
2 2
2 2 0
abc ab ac
+ + ³
bất đẳng thức trên luôn đúng, tương tự ta thu được
2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 2 2 3 2 2 3 2 2
1 1 1
a b c ab ac bc a c b ac ab bc b...
- 12
- 1.2K
- 2
Phương pháp tiếp tuyến chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
21/09/2012, 10:23
... minh. Đẳng thức xảy ra ⇔ a = b = c = d =
1
4
.
Bài toán 2. (Mỹ, 20 03). Cho các số thực dơng a, b, c. Chøng minh r»ng
22
22 222 2
(2 ) (2 ) (2 )
8
2( )2( )2( )
abc bca cab
abc bca cab
++ ++ ++
2
+ +≤
++ ... bc
+
1
4 ca−
≤
22
2
8( )ab−+
+
22
2
8( )bc−+
+
22
2
8( )ca+
Để vận dụng giả thiết
444
3abc+ +=
ta đặt x = (b
2
+ c
2
)
2
, y = (c
2
+ a
2
)
2
,
z = (a
2
+ b
2
)
2
thì ta có x, ... số hạng tơng tự ta sẽ
có BĐT tơng đơng
2
2
69
23
aa
aa
++
+
+
2
2
69
23
bb
bb
+ +
+
+
2
2
69
23
cc
cc
+ +
+
24 (2. 2)
Xét hàm số f(x) =
2
2
6
23
xx
xx
++
+
9
trên (0, 3). Phơng trình...
- 7
- 14.6K
- 470
Sử dụng một số bất đẳng thức thông dụng để chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
09/11/2012, 16:10
...
sin.sinsin.sinsin.sin
3
22 222 2
4
os.ossin.sinos.ossin.sinos.ossin.sin
22 222 222 222 2
ABBCCA
ABABBCBCCACA
cccccc
++£
+++
tan.tantan.tantan.tan
3
22 222 2
4
tan.tan1tan.tan1tan.tan1
22 222 2
ABBCCA
ABBCCA
Û++£
+++
. (2) ... Chứng minh
· Hiển nhiên bất đẳng thức đúng với
2n =
.
· Giả sử bất đẳng thức đã đúng cho n số không âm thì bất đẳng thức cũng đúng với
2n
số không âm.
Ta có:
( )
122
2
121 221 22
1
22
n
nn
n
nnnnn
aaa
aaaaaaaaa
n
++
+++
³+³, ... £
( )( )
22 222 2
121 2
nn
aaabbb++++++ . (1)
Đẳng thức xảy ra
12
12
n
n
a
aa
bbb
Û=== . (Qui ước nếu 0,1,
i
bin== , thì 0
i
a = ).
Chứng minh
Đặt
22 2
12
n
Aaaa=+++ ;
22 2
12
n
Bbbb=+++...
- 99
- 3.5K
- 11
SKKN một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
24/06/2013, 01:28
... O
4
1
)1()1(
)1)((
4
1
22 22
222 2
++
yx
yxyx
GiảiL
a3L^
)1)(1(
22
22
yx
yx
++
%^
)1)(1(
1
22
22
yx
yx
++
^\%^
22 22
222 2
)1()1(
)1)((
yx
yxyx
++
!{B?%LO
22
)(
4
1
)(
4
1
baabba
+
9LlO%m
_
^
2
2
1
2
1
+
x
lZ%m
_
^
2
2
1
2
1
+
y
HBLO
4
1
%
4
1
0
Bài ... *+.KV).
W
Giải :
tb+LG^
2
22
22
+
+
baba
^
4
)2( ) (2
222 2
bababa
+++
^
0)(
4
1
)22 2(
4
1
22 222
=+
baabbaba
0A?%0
kqq^qqK)B^%0
2. Phơng pháp 2 ; Dùng phép biến đổi tơng đơng .
OXDL<D ...
2
1
.L
22
1
2
y
y
i
32
13
z
z
^\x
32
1
22
1
2
1
++
A=B9Kx^
32
1
22
1
2
1
++
" *K^_iB^_is^R
Bài 8>@/G^
1
x
x
?K\]0
%0>?/X^
2
1. xx
HDL#!8% &16.%eL
2 - Dùng bất đẳng thức...
- 30
- 4.7K
- 56
