chuyên đề bất đẳng thức quen thuộc

Ngày tải lên: 12/12/2013, 04:15

... pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc A/ số bất đẳng thức hay dùng 1) Các bất đẳng thức phụ: a) x + y xy b) x + y xy dấu( = ) x = y = c) ( x + y ) xy a b d) b + a 2 )Bất đẳng thức Cô sy: a1 ... bất đẳng thức 1- Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị 2-Dùng bất đẳng thức để giải phơng trình bất phơng trình 3-Dùng bất đẳng thức giải phơng trình nghiệm nguyên Phần I : kiến thức cần lu ý 1-Đinhnghĩa ... Dùng phép biến đổi tơng đơng Lu ý: Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đợc chứng minh Chú ý đẳng thức sau: ( A + B ) = A + AB + B ( A + B + C )...

Ngày tải lên: 22/06/2013, 01:27

... 35) Cho số dương a, b, c thỏa a.b.c=1 Tìm GTNN biểu thức: bc ca ab + + (ĐHNN – 2000) 2 a b + a c b c + b a c a + c 2b 36) Chứng minh bất đẳng thức sau với giả thiết a, b, c > : P= a b5 c + + ≥ ... 32) Cho ≤ x ≤ 4; ≤ y ≤ Tìm GTLN A = ( − y ) ( − x ) ( y + x ) a) f ( x) = x + 33) Tìm GTLN biểu thức: ab c − + bc a − + ca b − với a ≥ 3; b ≥ 4; c ≥ abc x y z + + 34) Cho x, y, z > x + y + z = ... 2006) y+z z+x x+ y 39) Giả sử x, y hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y = Tìm GTNN biểu thức 4 S= + (ĐH 2002) x 4y 38) Cho x, y, z số dương Chứng minh 40) Cho x, y, z số dương x + y +...

Ngày tải lên: 29/06/2013, 01:25

... b > 1  7)Cho a + ≤ Tìm GTNN S = + b a +b 2ab   Giải: S ≥ a + b + 2ab 2 = ≥4 ( a + b) Dấu đẳng thức xảy a = b = 1/2 ( a + b) 8)CMR : a + b ≥ Giải: 4 a b a + b4 = + ≥ 1 ( a + b2 ) 2  ( a +...

Ngày tải lên: 17/07/2013, 01:26

... dụng bất đẳng thức AM-GM,ta có: Mặt khác sử dụng bất đẳng thức Schur, Do Bất đẳng thức chứng minh Ví dụ 4:Arqady Cho a,b,c số không âm,trong số đồng thời 0.Chứng minh rằng: Lời giải: Bất đẳng thức ... 1:Khai triển bất đẳng thức trên,ta cần chứng minh: Chứng minh rằng: Ta có: (theo BDT Schur) Áp dụng BDT trên,ta có: Lời giải 2: Sử dụng bất đẳng thức AM-GM,ta có: Bất đẳng thức cuối quen thuộc, ta ... đương với Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz,ta có: Áp dụng bất đẳng thức trên,ta có: Giả sử Ta cần chứng minh đặt Bất đẳng thức cuối dễ dàng chứng minh cách xét trường hợp: Đẳng thức xảy Ví...

Ngày tải lên: 20/07/2013, 01:25

... pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc A/ số bất đẳng thức hay dùng 1) Các bất đẳng thức phụ: a) x + y xy b) x + y xy dấu( = ) x = y = c) ( x + y ) xy a b d) b + a 2 )Bất đẳng thức Cô sy: a1 ... Dùng phép biến đổi tơng đơng Lu ý: Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đợc chứng minh Chú ý đẳng thức sau: ( A + B ) = A + AB + B ( A + B + C ) ... tập nâng cao 23 17 28 18 ứng dụng bất dẳng thức Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị 19 Dùng bất đẳng thức để: giải phơng trình hệ phơng trình 31 20 Dùng bất đẳng thức để : giải phơng trình nghiệm...

Ngày tải lên: 23/07/2013, 01:27

... , A + B + C = A, B, C> Yêu cầu toán trở thành bất đẳng thức quen thuộc tam giác: P = cos A + cos B + cos C Đó lời giải ngắn gọn cho bất đẳng thức A+B A=B C C C C P = cos cos +1 sin sin ... xyz 27 27 xy + yz + zx xyz 27 (1 x)(1 y )(1 z ) Bất đẳng thức trờng hợp lại !? Ths Phạm Huy Tân Trờng THPT Lơng Tài 11 Bất đẳng thức cực trị hàm đa biến Bài tập áp dụng : 1) Cho x, y, ... x y 4 x y 4 2 Đẳng thức xảy x = y = Vậy A = Bài tập áp dụng : Cho x, y dơng x + y Chứng minh: Ths Phạm Huy Tân Trờng THPT Lơng Tài 2x + 3y + 10 + 18 x y Bất đẳng thức cực trị hàm đa...

Ngày tải lên: 26/07/2013, 01:25

... trò nhỏ biểu thức Q = 13 Cho 2( x + 1) 12 Tìm giá trò nhỏ biểu thức A = x + 2000 14 Cho x > 0, tìm giá trò nhỏ biểu thức N = x 12 16 15 Cho x > ; y > x + y ≥ Tìm giá trò nhỏ biểu thức: P = x ... biểu thức B = 1− x x ≥ thỏa mãn điều kiện x + y + z = a 18 Cho x, y, z 16 Cho x > 1, tìm giá trò lớn biểu thức A = x + a) Tìm giá trò lớn biểu thức A = xy + yz + zx 2 b) Tìm giá trò nhỏ biểu thức ... GTNN biểu thức: bc ca ab P= + + (ĐHNN – 2000) a b + a 2c b c + b a c a + c 2b 52 Chứng minh bất đẳng thức sau với giả thiết a, b, c > : a b5 c a b5 c 3 a/ + + ≥ a + b + c b/ + + ≥ a + b3 + c bc...

Ngày tải lên: 04/08/2013, 01:27

Ngày tải lên: 15/08/2013, 15:21

... it! Get yours now! Chuyên đề Bất đẳng thức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp II Ph-ơng pháp sử dụng bất đẳng thức cô si Bất đẳng thức Côsi a) Cho a 0, b Khi ab ab Đẳng thức xảy a=b b) Cho ... and thats it! Get yours now! Chuyên đề Bất đẳng thức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp a b2 c2 abc b c a Phân tích toán: * Tr-ớc hết ta nhận thấy áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số không đ-ợc ... pdfMachine printer and thats it! Get yours now! Chuyên đề Bất đẳng thức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp Do f(x) f(2) (đpcm) Dạng 2: Bất đẳng thức cần chứng minh có nhiều biến Ví dụ 1: Cho a,b,c...

Ngày tải lên: 15/08/2013, 15:21

... số lớn Phơng pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc A/ số bất đẳng thức hay dùng 1) Các bất đẳng thức phụ: Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định Chuyên đê : Bất đẳng thức Nguyễn Công Minh a) ... : Bất đẳng thức Nguyễn Công Minh phơng pháp : Dùng phép biến đổi tơng đơng Lu ý: Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đợc chứng minh Chú ý đẳng thức ... tập nâng cao 23 17 28 18 ứng dụng bất dẳng thức Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị 19 Dùng bất đẳng thức để: giải phơng trình hệ phơng trình 31 20 Dùng bất đẳng thức để : giải phơng trình nghiệm...

Ngày tải lên: 18/08/2013, 12:10

... số lớn Phơng pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc A/ số bất đẳng thức hay dùng 1) Các bất đẳng thức phụ: Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định Chuyên đê : Bất đẳng thức Nguyễn Công Minh a) ... : Bất đẳng thức Nguyễn Công Minh phơng pháp : Dùng phép biến đổi tơng đơng Lu ý: Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đợc chứng minh Chú ý đẳng thức ... tập nâng cao 23 17 28 18 ứng dụng bất dẳng thức Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị 19 Dùng bất đẳng thức để: giải phơng trình hệ phơng trình 31 20 Dùng bất đẳng thức để : giải phơng trình nghiệm...

Ngày tải lên: 25/08/2013, 06:10

... + b + c > Trần Duy Thái Tuyển tập Bất đẳng thức II Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI: Chứng minh: (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc ; a, b, c ≥  Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm: ⇒ a ... 25 Cho y = + x −1 x −1 + +  y= x −1 x −1 ,  Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm : x −1 ° Dấu “ = ” xảy ⇔ 11 Tuyển tập Bất đẳng thức Trần Duy Thái x −1 x −1 + + ≥2 + = x −1 2 x −1 ... giá trị thuộc đoạn [0;1] Chứng minh rằng: 2(x3 + y3 + z3) – (x2y + y2z + z2x) ≤ (*) 35 (Đại học 2002 dự bị 1) 19 Tuyển tập Bất đẳng thức Trần Duy Thái Gọi x, y, z khoảng cách từ điểm M thuộc miền...

Ngày tải lên: 25/08/2013, 18:10

... dụng linh hoạt bất đẳng thức để tìm đợc cực trị Khi tìm cực trị biểu thức ta nên xem xét biểu thức phụ nh -A; để toán thêm ngắn gọn ; A2 A * Sau ta xét vài ví dụ VD1: Tìm max có biểu thức: A = xyz ... + c8 1 + + a b c a b c3 Dấu đẳng thức xảy (=) a = b = c VD 8: Cho a ; b ; c độ dài cạnh ; p nửa chu vi Cm: 1 1 1 + + + + ữ pa pb pc a b c Bài giải 1 Từ bất đẳng thức + x y x+y (x ; y không ... Cho a, b, c >0 ; a + b + c = Tìm Max a+b + b+c + c+a b) Cho a, b, c cạnh tam giác Tìm Max biểu thức b+c a+c a+b A = ữ b ữ c ữ a 16 ĐS: a=b=c= ...

Ngày tải lên: 25/08/2013, 18:10

... Nguyễn Phú Khánh - ðà L t Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân 1 (1 + tg t ) 1 ∏ dx = ∫ dt = ∫ dt = ⇒∫ 2 1+ x + tg t ∏ t 3cos x − 4sin x 5∏ ⇒ ∫ dx 1+ x x Chứng minh bất đẳng thức tích phân phương pháp ...  i =1  i =1 i =1 i =1 Đẳng thức xảy : f(x):g(x) = k hay f(x) = k.g(x) n n 2 14 Ts Nguyễn Phú Khánh - ðà L t (∫ Từ (5) ⇒ b a f ( x).g ( x)dx ) ∫ b a Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân b f ( x)dx ... 12 ∏ + tg t 4 −x e sin x ∏ ⇒ ∫ dx (*) (Cách xem ) 1+ x 12e t ∏ Đẳng thức xảy : 12 Ts Nguyễn Phú Khánh - ðà L t Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân  e − x = e −1 x = ⇔ ⇒ x ∈ ∅, ∀x ∈ 1,   ...

Ngày tải lên: 27/08/2013, 13:41

... ) 3abc HD: Biên dôi, dua vê bất dẳng thức tam giác 2 2 2 Bài 51: Cho a, b, c số duơng Chứng minh: (a + b )c + (b + c )a + (c + a )c ) 6abc 2 HD: Ap dung bất dẳng thức: x + y ) 2xy dpcm ab bc ... ç ÷ ø DỖ TRUNG THÀNH — GIAO VIÊN THCS Trang CHUYÊN DỀ: CHỨNG MINH BẤT DẲNG THỨC ( 1 Bài 57: Cho a, b > Chrng minh: (a + b)ç + ÷ a b 1 HD: Ap dung bấth dãng thhrc Côsi: a + b ab , + a b ab ( ... minh: HD: Nhân xét: n < ( =2 + çè 2n —1 2n + 4n —1 1÷ø ö÷ (1 ö A= ç— < è 2n + 1÷ø CHUYÊN DỀ: CHỨNG MINH BẤT DẲNG THỨC Bài 37: Chứng minh: 1 1 2 HD: 2A = + + + + + + n—1 2 23 2 Bài 38: Chứng minh:...

Ngày tải lên: 31/08/2013, 00:10

... PP8: Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski PP9: Biến dạng bất đẳng thức Bunhiacopski PP10: Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski mở rộng PP11: Dùng bất đẳng thức Bernoulli PP12: Dùng tam thức bậc hai ... không âm, hay chứng minh bất đẳng thức với biến so với bất đẳng thức ban đầu (giá trị phụ thuộc vào n - đại lợng biến thiên mà ta coi tham số) Cũng với lý bất đẳng thức đề đúng, ta khẳng định chắn ... Phơng pháp lợng giác PP14: Dùng bất đẳng thức Jensen PP15: Dùng bất đẳng thức Tsebyshev PP16: Dùng đạo hàm PP17: Phơng pháp hình học Phần 2: chứng minh bất đẳng thức ph ơng pháp hàm số Trớc tiên...

Ngày tải lên: 31/08/2013, 10:10

... ta thường bắt gặp hai loại bất đẳng thức phổ biến là: Bất đẳng thức không điều kiện bất đẳng thức có điều kiện Ο Phương pháp 1: Dùng đònh nghóa tính chất bất đẳng thức  P2: Để chứng minh A ≥ ... SINH GIỎI ĐẲNG THỨC – BẤT ĐẲNG THỨC Với BĐT (1), ,(5): dấu “=” BĐT (6):dấu “=” xảy xảy A = B A1=A2= =An II – MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH CƠ BẢN: Trong trình giải toán chứng minh bất đẳng thức ta ... Chú ý: + Điều kiện ràng buộc bất đẳng thức như: Cô – si; Bunhiacốpxki; …  Các ví dụ minh hoạ: 4 Nguyễn Văn Anh 3 Trang BỒI DƯỢNG HỌC SINH GIỎI ĐẲNG THỨC – BẤT ĐẲNG THỨC 16 4 ℵ Ví dụ 1: Chứng minh...

Ngày tải lên: 13/09/2013, 02:10

... +1 Bất đẳng thức trị tuyệt đối: Bài 1: Cho x + y + z = 10 CMR: x − + y − + z − ≥ c) ( )( ) 2 Bài 2: CMR : + a + b ≥ ( a + b + a − b )( + ab + − ab ) Bài tập rèn luyện: Bài 1: Tìm GTNN biểu thức: ... + y + y ≥    2 c) + a + b ≥ ( a + b + a − b )( + ab + − ab ) ( )( ) Bài 7: CMR : với a,b,c > bất kỡ ta cú : ab bc ca a+b+c + + ≤ a) a+b b+c c+a ab bc ca + + ≥ a+b+c b) c a b y x z 1 + + ≤ +...

Ngày tải lên: 16/09/2013, 19:10

... x xy + y BT14: Cho x, y > x + y = Tìm GTNN biểu thức: A = 1 + x y Dạng Sử dụng bất đẳng thức để tìm cực trị hình học BT1: Cho ABC Qua điểm M thuộc cạnh AC, kẻ đờng thẳng song song với hai cạnh ... biểu thức P = x2 + 6y2 + 14z2 8yz + 6zx 4xy 2 HD: P = ( x y + 3z ) + 2( y + z ) + 3z P với giá trị x, y, z Đẳng thức xảy x = y = z = Vậy GTNN P = x = y = z = BT3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức ... 1)2 với x, y, z Q 2001 Đẳng thức xảy x = y = 1.Vậy GTNN Q = 2001 x = y = BT4: Tìm giá trị lớn biểu thức E = xy + yz + zx, biết x + y + z = BT5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = (x + 2005)2 + (y...

Ngày tải lên: 17/09/2013, 23:10