chuong 4 toan cao cap a2

... không chứa gốc tọa độ O Toán cao c p A2 Cao đ ng AB 4) Biểu thức P(x , y )dx + Q(x , y )dy vi phân toàn phần hàm u(x , y ) miền D x −y ∫ (4xy ∫ (4xy AB D I = ∫ (4xy AB 15 ĐH Công nghi p Tp.HCM ... Toán cao c p A2 Cao đ ng Chương Phương trình vi phân trì 2.2 Phương trình vi phân cấp tuyến tính với hệ số 2.2.1 Phương trình • Phương trình có dạng: y ′′ + a1y ′ + a2y = 0, (a1 , a ∈ ℝ ) (4) Phương ... Nghiệm tổng quát y ′′ + y = là: Toán cao c p A2 Cao đ ng 1) Nếu α ± i β không nghiệm phương trình đặc trưng (4) s = 2) Nếu α ± i β nghiệm phương trình đặc trưng (4) s = Chương Phương trình vi phân...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 01:20

... x ụ ế Vậy Ví dụ 2: Tính ,  miền giới hạn mặtầ z = x2+y2; z = 4; x = 0; y = Giải: 40 Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Hình chiếu miền Ù xuống mặt phẳng ẫxy hình tròn ầ Mặt Ùầ zụởờ ... Ù xác ðịnh ữ ≤ r ≤ ịủ ế ≤ è ≤ ðủ ế ≤ ö ≤ ịðề Vậyầ 43 Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 với Ù miền giới hạn x2+y2+z2 ≤ zề Ví dụ 4: Tính Chuyển sang hệ toạn ðộ cầu ta cóầ Miền Ù xác ... phẳng ẫxy nằm mặt cầu x2+y2+z2 = Ví dụ 1: Tính thể tích phần hình nón Giải: 44 Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 nằm hình cầu x2+y2+z2 ≤ Gọi Ù vật thể hình nón Chuyển sang hệ toạ ðộ...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 16:20

... biến  x = r cos ϕ   y = r sin ϕ Phương trình ( x − 2) + y = 2 hệ toạ độ cực: r = 4cos ϕ π π D’: − ≤ ϕ ≤ , ≤ r ≤ 4cos ϕ 2 Cách khác: ( x − 2) + y = X = x −  Y = y X +Y2 = Đổi biến:  X = r cos ... y = r sin ϕ Định thức Jacobi: | J |= r Ví dụ: Tính I = ∫∫ x ydxdy , D miền giới hạn D ≤ x + y ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0, y ≤ x ln(1 + x + y )dxdy , D miền giới hạn Ví dụ: Tính ∫∫ D y ≥ 0, y ≤ x, x + y...

Ngày tải lên: 07/05/2015, 01:06

... TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Khi ðó tìm cực trị z nhý hàm theo ữ biếnề Xét lại ví dụ trênờ ta thấyầ x+y =4 y =4 x Suy z = x2 + y2 = x2 + (4- x)2 Xem z hàm ữ biến ta cóầ z’ậxấ ụ ịx –2 (4 - x) = 4x – z’ậxấ ... trị ∞3(-1, -2) Tại 4( -2, -1): 9; Hàm số ðạt cực ðại 4( -2, -1) với zmax = z(-2,-1) = 28 18 Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 2) Khảo sát cực trị hàm z ụ x4 + y4 – x2 – 2xy – y2 Ta ... hạnờ hay hay ðýợc viết hai ðạo hàm riêng cấp ĩ Ví dụầ 1) z = x4 + y4 – 2x3y3 Ta cóầ z’x = 4x3 – 4xy3 z’y = 4y3 – 6x2y2 z"xx = 12x2 – 4y3 z"yy = 12y2 – 12x2y z"xy = -12y2 z"yx = -12 y2 2) Xét hàm...

Ngày tải lên: 24/08/2012, 16:37

... hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 => Ví dụ 2: Tìm Khi x-> , ta có : 2x + sin 3x ~ 5x sin2 x ~ x2  2x + sin 3x + sin2 x ~ 5x sin 4x + ln(1+x) ~ 4x + x =5x  sin 4x + ln(1+x) - x2 ~ 5x suy ... hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 (i) f (x) có cấp với g (x) (ii) f(x) có cấp cao hõn g (x) (iii) f(x) có cấp thấp hõn g(x) Ví dụ: Khi x -> +  , ta có x cấp , x3/2 có cấp cao hõn Ðịnh lý: Giả ... by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Vậy: Ví dụ 4: Tính giới hạn Ta có dạng vô ðịnh Biến ðổi: Khi x   ,ta có: Vì  Suy Và Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 V HÀM SỐ LIÊN TỤC...

Ngày tải lên: 26/10/2012, 16:21

... 6x 1x + 2x 1x − 4x 2x xác định âm: a m > 25 c m = 25 b m ≤ 25 d Không có giá trị m Câu 40 : Tìm tất giá trị m để dạng toàn phương 2 f (x 1, x 2, x ) = 5x + 4x + mx − 4x1x + 2x1x + 4x 2x xác định ... ≤ d ∀m ∈ ĐÁP ÁN 1B 2D 3B 4C 5B 6A 7C 8A 9B 10D 11B 12A 13A 14C 15A 16D 17B 18A 19A 20D 21D 22A 23A 24C 25D 26A 27C 28A 29C 30D 31A 32D 33B 34B 35A 36B 37B 38B 39D 40 A 5    ... Câu 14: Tìm tọa độ x 1, x 2, x vectơ u = (m, m, 4m ) theo sở u1 = (1, 2, 3) , u2 = (3, 7, 9) , u3 = (5,10,16) a x1 = 0, x = −m, x = 4m / b x = m, x = m, x = m c x = −m, x = −m, x = m d x = 4m,...

Ngày tải lên: 24/07/2013, 10:18

Ngày tải lên: 26/09/2013, 20:19

... b u m t ch nh h p 50 ch p V y có A50 50 49 48 117.600 cách b u b) M i k t qu b u m t ban ch p hành m t t h p 50 ch p V y có 1 .4. 4 C50 50! 3 !47 ! 50 49 48 19.600 cách b u Nh th c Niu-t n Xét a ... (a a) a 2) theo B4 a' ) theo B5 theo B4 a theo B3 ' 0' theo B3 3) ng th c th nh t t 1)-7) theo B2,B4 a a (a a' ) (a a) a' a a' theo B4 theo B1 theo 1) theo B4 31 Ch ng 1: M 4) a u v lôgíc m nh ... hoán v t phép th có (1) 4, ( 4) T ph p 1,2 có hai hoán v T ph p 1,2,3 có sáu hoán v , , , , V it p E x1 , x2 , , xn có n cách ch n giá tr ( x2 ) cho m t phép th V y có 1 .4. 2 b tk n(n 1)(n 2)...

Ngày tải lên: 08/11/2013, 21:15

... TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Khi ðó tìm cực trị z nhý hàm theo ữ biếnề Xét lại ví dụ trênờ ta thấyầ x+y =4 y =4 x Suy z = x2 + y2 = x2 + (4- x)2 Xem z hàm ữ biến ta cóầ z’ậxấ ụ ịx –2 (4 - x) = 4x – z’ậxấ ... trị ∞3(-1, -2) Tại 4( -2, -1): 9; Hàm số ðạt cực ðại 4( -2, -1) với zmax = z(-2,-1) = 28 18 Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 2) Khảo sát cực trị hàm z ụ x4 + y4 – x2 – 2xy – y2 Ta ... hạnờ hay hay ðýợc viết hai ðạo hàm riêng cấp ĩ Ví dụầ 1) z = x4 + y4 – 2x3y3 Ta cóầ z’x = 4x3 – 4xy3 z’y = 4y3 – 6x2y2 z"xx = 12x2 – 4y3 z"yy = 12y2 – 12x2y z"xy = -12y2 z"yx = -12 y2 2) Xét hàm...

Ngày tải lên: 13/12/2013, 11:34

... ' , y x' 41 y ' 12 z ' , z 14 x' 23 y ' z ' c) x x' 27 y ' 41 z ' , y 19 x' 41 y ' 12 z ' , z 14 x' 23 y ' z ' d) x x' 17 y ' 41 z ' , y x' 41 y ' 12 z ' , z 40 x' 43 y ' 18 z ' Ch ng 3: Ma tr ... : v1 (1,2,3 ,4) ; v2 a) r (3 ,4, 5,6) ; v4 (2,3 ,4, 5) ; v3 c) r (4, 5,6,7) d) r b) r Câu 16: Tìm chi u c a không gian sinh b i h véc t sau: a) v1 (2 ,4, 1) , v2 (3,6, 2) , v3 b) v1 (2 ,4, 1, 3) , v2 ... (4, 1,2) , w (8, 1,8) c) u (3,1 ,4) , v (2, 3,5) , w (5, 2,9) , s d) u (3,0,13) , v (2,7 ,4) , w (1, 10,11) Câu 9: H véc t sau ây c a (1 ,4, 1) c l p n tính a) u (1, 2,1) , v (2,1, 1) , w (7, 4, 1)...

Ngày tải lên: 17/12/2013, 02:15

... y2 + 3y32 0.5đ CÂU 3.- (2đ) Lập ma trận tắc : 0.5đ –1 2 11 Ker(f) có sở {(-27,7,1 ,4) } dim Ker(f) = 1 1đ 0.5đ CÂU 4. - (3đ) Đa thức đặc trưng ϕA(λ) = -(λ-3)(λ-6) (λ-9) A chéo hóa Xác định dạng chéo...

Ngày tải lên: 04/01/2014, 11:30

Ngày tải lên: 23/01/2014, 04:20

... chỉnh hợp 50 chập Vậy có A50 = 50 × 49 × 48 = 117.600 cách bầu b) Mỗi kết bầu ban chấp hành tổ hợp 50 chập Vậy có 1 .4. 4 C50 = 50! 50 × 49 × 48 = = 19.600 cách bầu 3 !47 ! Nhị thức Niu-tơn Xét đa thức ... cách bầu 3 !47 ! Nhị thức Niu-tơn Xét đa thức bậc n : ( x + 1) n = ( x + 1)( x + 1) ( x + 1) 144 4 44 4 n thõa sè Khai triển đa thức ta được: ( x + 1) n = x n + an −1 x n −1 + an − x n − + + 21 ... theo B5 = (a ∨ a) ∧ theo B4 =a∨a 2) theo B4 theo B3 0' = 0'∨0 theo B3 =1 3) a ∨ = a ∨ (a ∨ a' ) theo B2,B4 theo B4 = (a ∨ a) ∨ a' theo B1 = a ∨ a' theo 1) =1 theo B4 31 Chương 1: Mở đầu lôgíc...

Ngày tải lên: 26/01/2014, 19:20

... = In + 2A + 4A2 + 8A3 + 16A4 + · · · + 22011 A20 11 + 22012 A20 12 n=0 −1 Hãy tính tổng sau 0 13 Cho ma trận A = 2012 An = In + A + A2 + A3 + A4 + · · · + A20 11 + A20 12 n=0   1 14 Cho ma trận ... 2012 2n An = In + 2A + 4A2 + 8A3 + 16A4 + · · · + 22011 A20 11 + 22012 A20 12 n=0 0 Hãy tính tổng sau −1 11 Cho ma trận A = 2012 An = In + A + A2 + A3 + A4 + · · · + A20 11 + A20 12 n=0 −1 Hãy tính ...   2x − y − z 3x + 4y − 2z 1)  3x − 2y + 4z trình sau   =4  x + y + 2z = −1  x − 3y + 4z + t = = 11 ; 2) 2x − y + 2z = 4 ; 3) 2x − 5y + z − 5t =   = 11 4x + y + 4z = −2 5x − 13y + 6z...

Ngày tải lên: 22/02/2014, 13:20

... M 24    −2 4 4 −3 * M 12 = − = -48 – 32 – 30 + 36 + 40 + 32 = -2 4 −1 * M 22 = − = -60 -16 – 10 + 12 + 50 +16 = -8 4 −1 * M 32 = 4 − = -80 – 24 – 20 + 16 + 75 + 32 = -1 4 −1 * M 42 = 4 ... h1( 4) + h 0  0  −6 15 20 25 −9 −20 −11  −6 −9 −20 −11 ÷ h 3 ↔ h  ÷ 24 48 27 ÷ 16 ÷  ÷ 4 0  →  15 24 32 64 36 ÷ 48 27 ÷ ÷   25 40 λ + 80 46 ÷ ÷ 40 λ + 80 46 ÷    46  ... x2 + x3 + x4 =  x2 + x3 + x4 = (2)  ⇔  Suy ra: (2) − x3 + x4 = 4 (3)   − x4 = (4)  Từ (4) ⇒ x4 = −1 Thế x4 = −1 vào (3) ⇒ x3 = Thế x3, x4 vào (2) ta được: x2 = Thế x3, x2, x4 vào (1) ta...

Ngày tải lên: 11/03/2014, 16:53

... xy + 2xz + yz = 12 (diện tích mặt hình hộp CN) Cách 1: dùng bất đẳng thức cauchy: y 4= x 43 4x2y2z2 43 4V2 42 V2 V Vậy: VMax = xy = 2xz = 2yz Cách 2: Rút z từ điều kiện: z= vào thể tích V = x.y.z ... Cho hàm số: f(x1, x2, x3, x4) = x1.x2 + x3 – x4 với tập xác định D = Lúc này, với: • (x1, x2, x3, x4) = (1, 0, 2, – 1) f(1, 0, 2, – 1) = 1.0 + –(– 1) = • (x1, x2, x3, x4) = (2, 1, – 1, 0) f(2, ... Thế x = 2, y = 2, z = vào (*), ta có: 2dy + 2dx + 2.2dz + 2.1dx + 2.2dz + 2.1dy = 4dx + 4dy + 8dz = Page 18 4dx + 4dy + 8dz = dz = (**) Thế (**) vào () ta suy ra: d2L(P) = dxdy + 2dx + 2dy = dxdy...

Ngày tải lên: 04/06/2014, 17:22

... jAj D a21 a22 a23 ˇ a21 a22 D.a1 1a22 a33 C a1 2a23 a31 C a1 3a21 a32 / ˇ ˇ ˇa31 a32 a33ˇ a31 a32 a1 1a22 a33 C a1 2a23 a31 C a1 3a21 a32 / @2 Ví dụ 1.23 Tính định thức ma trận B D 0 B3 Ví dụ 1. 24 Tính ... jAj D ja11j D a11: ˇ ˇ ˇa11 a12ˇ ˇ  Nếu n D jAj D ˇ a21 a22 ˇ D a1 1a22 a12 a21 :  Nếu  n jAj D ai1 Ai1 C Ai C


C nAi n D a1j A1j C a2j A2j C


C anj Anj Aij D 1/i Cj jMij j: Ví dụ 1.22 ...
a2n ˇ a21 ˇ ˇ : ˇDˇ :


: ˇ ˇ : : ˇ ˇ :


ann ˇ ˇan1 ˇ ˇx a ˇ Ví dụ 1.28 Tính định thức ˇy b ˇ ˇz c a12 a22 : : : an2











ˇ x ˇ ˇ y C 3ˇ ˇ z ˇ ˇ ˇ = a1n ˇ ˇa11 a12 ˇ ˇ = a2n...

Ngày tải lên: 11/06/2014, 10:03

... x'−71 y ' 41 z ' , y = x'+20 y '+9 z ' , z = x'+12 y '+8 z ' b) x = x'+17 y ' 41 z ' , y = x' 41 y '+12 z ' , z = 14 x'+23 y '−8 z ' c) x = −9 x'+27 y ' 41 z ' , y = 19 x' +41 y '+12 z ' , z = 14 x'+23 ... c1 a) a2 + b2 x a2 − b2 x c2 = −2 x a2 a3 + b3 x a3 − b3 x c3 a3 b2 c2 b3 c3 a1 b1 a1x + b1 y + c1 a1 b1 c1 b) a2 a3 b2 a2 x + b2 y + c2 = xy a2 b2 c2 b3 a3 x + b3 y + c3 b3 c3 a3 a bc a a2 c) ... không gian : v1 = (1,2,3 ,4) ; v2 = (2,3 ,4, 5) ; v3 = (3 ,4, 5,6) ; v4 = (4, 5,6,7) a) r = c) r = b) r = d) r = Câu 16: Tìm chiều không gian sinh hệ véc tơ sau: a) v1 = (2 ,4, 1) , v2 = (3,6,−2) ,...

Ngày tải lên: 18/06/2014, 12:20