chứng minh bất đẳng thức bằng tam thức bậc 2

Ngày tải lên: 31/07/2014, 08:00

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:34

... vậy 1 2 1 2 , (2; ): 2 x x x x            2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 ( ) ( ) - 1 0 ( ) ( ) x x f x f x x x x x x x x x x ... 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 x y x y xy                     Lời Giải: Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương 2 2 1 1 0; 0 2x y xy        2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 2 2. 4 2 2 2 2 A x ...                             (Do 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 4 2 2 4 4 2 4 x x x x x x x x x x x x x x x x              ...

Ngày tải lên: 14/01/2014, 21:13

... a n b n ) 2 (b 2 1 − b 2 2 − − b 2 n ) − (b 2 2 + b 2 3 + + b 2 n ) (a 2 2 + a 2 3 + + a 2 n ) (b 2 1 − b 2 2 − − b 2 n ) = (b 2 1 − b 2 2 − − b 2 n )  (a 2 b 2 + a 3 b 3 + + a n b n ) 2 − (b 2 2 + ... đề: Bất đẳng thức và cực trị 22 Khi đó: P = 2cos 2 α − 2cos 2 (α + β) + 3cos 2 β = 3 2 + cos2α + 3 2 cos2β + cos (π 2 2 ) = 3 2 + 3  2. 1 2 . 1 3 cos2α + 2. 1 2 . 1 2 cos2β + 2. 1 2 . 1 3 cos ... z 2 − 2yz cos 2A 12 = z 2 (cos 2 2B −1) + y 2 (cos 2 2C − 1) + 2yz[cos 2B cos 2C − cos(2B + 2C)] = −(ysinC + zsinB) 2 ≤ 0 Vậy theo định lý về dấu của tam thức bậc 2 ta có bất đẳng thức cần chứng...

Ngày tải lên: 09/03/2014, 15:25

... 11 2 11 11 ab ab ⎛⎞ ⎛⎞ +≤+ ⎜⎟ ⎜⎟ ++ ⎝⎠ ++ ⎝⎠ = 2 2 22 22 22 11 2 (1 )(1 ) ababab ab ⎛⎞ ++ + + − ⎜⎟ ++ ⎝⎠ 22 2 2 22 1(1)(1) 2 (1 )(1 ) ab a b ab ⎛⎞ −++ + ⎜⎟ ++ ⎝⎠ = 22 22 22 1 21 1 ab abab ⎛⎞ − + ⎜⎟ +++ ⎝⎠ ≤ 22 (1 )(1 ) 21 12ab ab ... khi đó P trở thành : 22 2 11 2x 2 2z xyz P y ⎛⎞⎛⎞⎛ =+++++ ⎜⎟⎜⎟⎜ ⎝⎠⎝⎠⎝ 1 ⎞ ⎟ ⎠ . Đến đây ta liên tưởng đến hàm đặc trưng. Do vậy ta biến đổi như sau 22 2 22 222 22 2 zx 22 2 z 2 x yz xyz xyzxyz P y ... Qnam 2 SKKN CM BĐT bằng PP CHỌN ĐIỂM RƠI. = 3[(x 2 + y 2 ) 2 – 1 4 [(x 2 + y 2 ) 2 – (x 2 – y 2 ) 2 ] ] – 2 (x 2 + y 2 ) + 1 = 9 4 [x 2 + y 2 – 4 9 ] 2 + 3 4 (x 2 – y 2 ) 2 ...

Ngày tải lên: 03/07/2014, 15:40

... t) 2 y(x z) x(z t) z(y t) t(x y)            (2) Ta có (2) 2 2 2 2 2 2 x y z t 2( yz xt) (x t) (y z) 0            . Do ðó BÐT (2) ðúng Vậy (1) ðýợc chứng minh. Ðẳng thức ... Semina ngày 21 -10 -20 09 Tổ Toán tin 2 Ta có (2) 3 3 3 2 2 2 2 2 2 x y z 3xyz x y xy y z yz x z xz           BÐT này ðúng theo BÐT Schur. Vậy bài toán ðýợc chứng minh Ðẳng thức xảy ... 3 2 a b c b ac c ab a bc       Ta có ; ; 2 2 2 a c a b b c ac ab bc       . Do ðó 2 2 2 2 2 2 a b c a b c a b c a b c a b c b ac c ab a bc               Ta sẽ chứng...

Ngày tải lên: 04/07/2014, 21:20

... 0 c 2 + d 2 – 1 = C 2 (*) 0B AC Ta lập tam thức bậc hai: ( ) 2 2 x f Ax Bx C Để chứng minh 2 0B AC ta chỉ cần chứng minh ()x f có nghiệm Thật vậy ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) 2( 1) ... 2 1 2 , , , ; , , , nn a a a b b b là hai bộ n số thực. Chứng minh bất đẳng thức 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 ( ) ( )( ) n n n n a b a b a b a a a b b b và dấu đẳng thức xảy ra khi 12 12 ... thấy x f là một tam thức bậc hai đối với x có hệ số a là b 2 > 0 do đó để chứng minh bài toán ta chỉ cần chứng minh 0, x . Thật vậy 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 ( ) 4. . 2. . . osA 4. . 4....

Ngày tải lên: 24/07/2014, 23:21

... tra bất đẳng thức ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 1 1 2 3 2 0 2 2 3 3 3 2 2 0 2 1 2 1 2 3 ... + + Bài gi ải: Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 a b a b a b ab a b ab a b ab a b a b a b a b a b b a ab ... - - + - + + - + + + + ³ Û - + + + ( ) 2 2 2 2 0 abc ab ac + + ³ bất đẳng thức trên luôn đúng, tương tự ta thu được 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 1 1 1 a b c ab ac bc a c b ac ab bc b...

Ngày tải lên: 31/07/2014, 07:19

Ngày tải lên: 31/07/2014, 07:55

Ngày tải lên: 10/08/2014, 10:53

Ngày tải lên: 11/08/2014, 20:32

Ngày tải lên: 11/08/2014, 21:23

Ngày tải lên: 07/10/2014, 14:55

Ngày tải lên: 30/10/2014, 07:00

... minh. Đẳng thức xảy ra ⇔ a = b = c = d = 1 4 . Bài toán 2. (Mỹ, 20 03). Cho các số thực dơng a, b, c. Chøng minh r»ng 22 22 222 2 (2 ) (2 ) (2 ) 8 2( )2( )2( ) abc bca cab abc bca cab ++ ++ ++ 2 + +≤ ++ ... bc + 1 4 ca− ≤ 22 2 8( )ab−+ + 22 2 8( )bc−+ + 22 2 8( )ca+ Để vận dụng giả thiết 444 3abc+ += ta đặt x = (b 2 + c 2 ) 2 , y = (c 2 + a 2 ) 2 , z = (a 2 + b 2 ) 2 thì ta có x, ... số hạng tơng tự ta sẽ có BĐT tơng đơng 2 2 69 23 aa aa ++ + + 2 2 69 23 bb bb + + + + 2 2 69 23 cc cc + + + 24 (2. 2) Xét hàm số f(x) = 2 2 6 23 xx xx ++ + 9 trên (0, 3). Phơng trình...

Ngày tải lên: 21/09/2012, 10:23

... sin.sinsin.sinsin.sin 3 22 222 2 4 os.ossin.sinos.ossin.sinos.ossin.sin 22 222 222 222 2 ABBCCA ABABBCBCCACA cccccc ++£ +++ tan.tantan.tantan.tan 3 22 222 2 4 tan.tan1tan.tan1tan.tan1 22 222 2 ABBCCA ABBCCA Û++£ +++ . (2) ... Chứng minh · Hiển nhiên bất đẳng thức đúng với 2n = . · Giả sử bất đẳng thức đã đúng cho n số không âm thì bất đẳng thức cũng đúng với 2n số không âm. Ta có: ( ) 122 2 121 221 22 1 22 n nn n nnnnn aaa aaaaaaaaa n ++ +++ ³+³, ... £ ( )( ) 22 222 2 121 2 nn aaabbb++++++ . (1) Đẳng thức xảy ra 12 12 n n a aa bbb Û=== . (Qui ước nếu 0,1, i bin== , thì 0 i a = ). Chứng minh Đặt 22 2 12 n Aaaa=+++ ; 22 2 12 n Bbbb=+++...

Ngày tải lên: 09/11/2012, 16:10

... O 4 1 )1()1( )1)(( 4 1 22 22 222 2 ++ yx yxyx GiảiL a3L^ )1)(1( 22 22 yx yx ++ %^ )1)(1( 1 22 22 yx yx ++ ^\%^ 22 22 222 2 )1()1( )1)(( yx yxyx ++ !{B?%LO 22 )( 4 1 )( 4 1 baabba + 9LlO%m _ ^ 2 2 1 2 1 + x lZ%m _ ^ 2 2 1 2 1 + y HBLO 4 1 % 4 1 0 Bài ... *+.KV). W Giải : tb+LG^ 2 22 22 + + baba ^ 4 )2( ) (2 222 2 bababa +++ ^ 0)( 4 1 )22 2( 4 1 22 222 =+ baabbaba 0A?%0 kqq^qqK)B^%0 2. Phơng pháp 2 ; Dùng phép biến đổi tơng đơng . OXDL<D ... 2 1 .L 22 1 2 y y i 32 13 z z ^\x 32 1 22 1 2 1 ++ A=B9Kx^ 32 1 22 1 2 1 ++ " *K^_iB^_is^R Bài 8>@/G^ 1 x x ?K\]0 %0>?/X^ 2 1. xx HDL#!8% &16.%eL 2 - Dùng bất đẳng thức...

Ngày tải lên: 24/06/2013, 01:28

Ngày tải lên: 26/06/2013, 20:58

Ngày tải lên: 26/06/2013, 20:58