... vật lý, hóa học, sinh học, địa chất học, khí
tượng học, khoa học vật liệu
Để hiểu thế nào là hìnhhọc Fractal, ta hãy so sánh với hìnhhọc Euclide cổ điển
Hình học Euclide Hìnhhọc Fractal
1) ... V. Hìnhhọc Fractal
I. Sự cần thiết của hìnhhọc Fractal
Hình học là ngôn ngữ đặc biệt để mô phỏng tự nhiên, và hìnhhọc Euclide đã ngự trị
một thời gian dài trong lĩnh vực mô tả, xử lý các hình ... khi kết hợp các phépbiếnđổi lại với
nhau vì biểu diễn của phép tịnh tiến (cộng ma trận) khác với hai phépbiếnhình còn lại (nhân
ma trận). Chẳng hạn, khi thiết kế một động cơ, ta muốn tháo...
... 42
Chương 5 : Các phépbiếnđổihình học
CHƯƠNG V
CÁC PHÉPBIẾNĐỔIHÌNH HỌC
.I Sử dụng Transform Palette
Để thực hiện các phépbiếnđổihìnhhọc và thay đổi kích thước
của đối tượng, ta có thể sử dụng ... Khi biếnđổi giá trị hìnhhọc hoặc thay đổi kích thước của đối
tượng, để giữ lại đối tượng cũ, ta gõ vào các giá trị cần thiết,
rồi nhấn Alt+ Enter
Trang 40
Chương 5 : Các phépbiếnđổihình học
• ... hình học
• Lưu ý:
Để lập lại phépbiếnđổihìnhhọc vừa sử dụng, ta chọn Object
> Transfrom > Transfrom Again (Crtl+D)
Để thực hiện các phépbiếnđổihìnhhọc cho các đối tượng
trong một...
... thay đổi về hướng, kích thước
và hình dạng. Các phépbiếnđổihìnhhọccơsởbao gồm tịnh tiến, quay và biếnđổi tỉ lệ. Ngoài ra
một sốphépbiếnđổi khác cũng thường được áp dụng đó là phép ... Hình 3.5 – Phépbiến dạng theo phương trục x với hệ sốbiến dạng
4.3. Phépbiếnđổi ngược
Chúng ta thường dùng phépbiếnđổi ngược để có thể undo một phépbiếnđổi đã thực hiện.
Ta có Q ... hai biến :
Phép biếnđổi affine là phépbiếnđổi với và là các hàm tuyến tính. Phépbiếnđổi này
có dạng :
.
Ta chỉ khảo sát các phépbiếnđổi affine nên từ nay về sau ta dùng cụm từ "phép...
... dùng phépbiếnđổi ngược để có thể undo một phépbiếnđổi đã thực hiện.
Ta có Q là ảnh của P qua phépbiếnđổi T có ma trận biếnđổi M là : , từ đó phépbiến
đổi ngược T
-1
sẽ có ma trận biếnđổi ... thay đổi về hướng,
kích thước và hình dạng. Các phépbiếnđổihìnhhọccơsởbao gồm tịnh tiến, quay và biếnđổi
tỉ lệ. Ngoài ra một sốphépbiếnđổi khác cũng thường được áp dụng đó là phép ... hai biến :
Phép biếnđổi affine là phépbiếnđổi với và là các hàm tuyến tính. Phépbiếnđổi
này có dạng :
.
Ta chỉ khảo sát các phépbiếnđổi affine nên từ nay về sau ta dùng cụm từ "phép...
... 4x4
4. PHÉPBIẾNĐỔI MÔ HÌNH VÀ PHÉPBIẾN
ĐỔI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
3.5 PHÉP LẤY ĐỐI XỨNG
3.2 PHÉPBIẾNĐỔI TỈ LỆ THEO ĐIỂM BẤT KỲ
Tọa độ các đỉnh tứ diện sau phépbiến hình:
PHÉP BIẾNĐỔIHÌNHHỌC 3 ... Các phépbiếnđổihìnhhọc 3 chiều
Phép tịnh tiến
Phépbiếnđổi tỉ lệ
Phép quay hình
Phépđối xứng qua mặt phẳng
Phépbiến dạng
4. Ứng dụng tính chất trực giao của Ma Trận Quay
5. Biến ... độ các điểm sau phép quay hình
3.3 PHÉP QUAY HÌNH
4. PHÉPBIẾNĐỔI MÔ HÌNH VÀ PHÉPBIẾN
ĐỔI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
4. PHÉPBIẾNĐỔI MÔ HÌNH VÀ PHÉPBIẾN
ĐỔI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
1. Các hệ trục tọa độ
2. Biểu...
... vấn, do đó cho phép giảm kích thước lưu trữ của mỗi lớp.
(R2) T
ổ hợp dãy các phép chọn và phép chiếu: Dãy các phép toán chọn và chiếu
có th
ể nhóm gộp bằng một phép chọn hoặc một phép chiếu (luật ... kỳ vọng để có một tập chuẩn tắc gồm các luật biếnđổibảo
toàn t
ương đương là không tồn tại. Vì vậy, chúng ta mong muốn chứng tỏ rằng sự biến
đổi bảo toàn tương đương trên một cơsở đại số ...
s
ử dụng các ký hiệu phép toán một cách hình thức [6], [7], [8], các phép toán này có thể
được cài đặt với một số thay đổi trong các mô hình khác nhau.
L1. Hoán v
ị phép chọn:
σ
λ
t.g
(
σ
λ
s.f
(S))...
... MỘT SỐ BÀI TẬP DÙNG CÁC PHÉPBIẾNĐỔI TOÁN HỌC
Bài 1: Cho 3 kim loại Na, Al, Fe phản ứng với dung dịch H
2
SO
4
loãng dư thu được ... dung dịch Y cho đến khi ở catôt bắt đầu xuất hiện bọt khí thì
dừng lại. Khi đó có 16 gam kim loại bám vào catôt và có 5,6 lit khí được giải phóng ở anôt
(đktc).
a) Tính khối lượng nguyên tử của ... Hoà tan 60 gam hỗn hợp gồm hai oxit kim loại hoá trị hai vào 1 lít dung dịch chứa
HCl, H
2
SO
4
có nồng độ lần lượt là 2M và 0,75M được dung dịch X. Để phản ứng với lượng
axit trong X phải dùng...
...
cơsởcó xoay đối t-ợng không xoay đối t-ợng
Hình 3.3 - lệnh Array.
Hình 3.4 - Hộp thoại Array với lựa chọn Polar array.
Ch-ơng 3 : PhépBiến đổi, sao chép hình ... thoại hình 3.7 từ đây có thể chọn một
trong các kiểu nét thể hiện cho các đối t-ợng thuộc lớp.
Ch-ơng 3 : PhépBiến đổi, sao chép hình Vẽ Kỹ Thuật Bằng AutoCAD2004
67
- Có thể có các hình ... nhấn điểm đích.
Ch-ơng 3 : PhépBiến đổi, sao chép hình Vẽ Kỹ Thuật Bằng AutoCAD2004
65
Hộp thoại hình 3.4 cũng cónhiều thành phần t-ơng tự của hộp thoại hình 3.2, cách sử
dụng các phím...
... mới.
A
2
A
1
A’
2
x
x
Có hai cách biếnđổihình chiếu:
1.Giữ nguyên vị trí vật thể trong không gian,
thay đổi mặt phẳng hình chiếu. Phương
pháp này gọi là Phép thay mặt phẳng hình
chiếu”.
2.Giữ ... mặt phẳng hình chiếu,
thay đổi vị trí của vật thể trong không gian.
Đó là Phép quay hình quanh một trục”.
*Ứng dụng:
Phép quay hình quanh trục vuông góc với mặt
phẳng hình chiếu bằng có thể đưa:
-Một ... dụng các
phép biếnđổihình chiếu để đƣa các yếu tố
của nó về vị trí đặc biệt, tìm lời giải và sau đó,
nếu cần, chúng ta có thể đƣa kết quả bài toán
về hình biểu diễn ban đầu bằng cách biến
đổi ngƣợc...
... v
iijj
j
m
() ()=
=
0
Mặt cong s có thể viết dới dạng
Suv PF uG v
ij i j
j
m
i
n
(,) () () ()=
==
2
00
Với F
i
(u), G
j
(v) là các hàm cơsở
Nếu chọn hàm cơsở
Fu l u
uu
uu
ii
n
i
ki
k
ki
n
() ... là công thức mặt cong Lagrang
Mặt cong Lagrang có u điểm nó đi qua nxm điểm cho trớc và có đạo hàm cao tuỳ
ý. Do vậy nói chung mặt cong Lagrang có sai số rất lớn so với mặt cong thực phải
xây ... là các điểm kiểm tra của mặt cong Bezier. Có thể minh hoạ
các điểm này sắp xếp theo trật tự sau
Suy từ cách xây dựng đờng cong Bezier, chúng ta có thể nhận thấy 4 điểm
P
oo
,P
om
,P
no
,P
nm...
... mô hìnhhình hộp nhờ bỏ qua các bất biến của phépbiếnđổi trực giao không
thuộc các bất biến afin và giữ nguyên các bất biến của phépbiếnđổi afin.
Chẳng hạn, xét bài toán sau trên mô hình ... Cơng, Tạ Mân, Hìnhhọc Afin và hìnhhọc Ơclit, NXB Đại học Quốc
gia Hà Nội, 1998.
[2] Nguyễn Đặng Phất, Bài giảng chuyên đề các phépbiến hình, Đại học S phạm
Hà Nội, 2002.
[3] Đào Tam, Hình ... thứ ba: Biếnđổi bài toán thành bài toán mới nhờ sử dụng các
hình tơng đơng (các hình sai khác một phépbiếnđổi của một nhóm nào đó).
Ví dụ: Có thể tổng quát bài toán trên mô hìnhhình lập...
... DỤ VỀ PHÉPBIẾNHÌNHBẢO GIÁC
Muốn làm một bài toán về phépbiếnhìnhbảo giác ta phải biết vận dụng các
phép biếnhìnhcơ bản.
Nếu là phép đồng dạng, ta dùng hàm tuyến tính. Muốn biến một ... cũng thực hiện một phépbiếnhình phân tuyến tính để
biến cung tròn Γ thành đường thẳng. Phépbiếnhình được chọn là:
aw
aw
+
−
=ω
Qua phépbiếnhình này, đường tròn Γ biến thành đường thẳng ... Vậy:
jz
jz
ew
6
6
j
+
−
=
ϕ
Cuối cùng, phépbiếnhình phải tìm là:
jz
jz
jw
6
6
+
−
−=
Ví dụ
2
: Tìm phépbiến hình, biến nửa mặt phẳng trên của hình tròn đơn vị
G={| z | < 1. Imz >...