ĐỒ HỌA MÁY TÍNH - CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC potx

4/18/2011 1 Trương Văn Quốc Nhật 1 CH 3. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC Nội dung 2 1. 2. Tọa độ thuần nhất 3. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 2D 4. Tổ hợp các phép biến đổi 2D 5. Vùng nhìn (window) của thế giới thực  khung hiển thị (viewport) của màn hình máy tính 6. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 3D Các phép biến đổi 2D 4/18/2011 2 1. Các phép biến đổi 2D 3  Tịnh tiến (translation)  Co giãn (scaling)  Quay (rotation)  Nghiêng (shearing)  Đối xứng (reflection) Tịnh tiến (translation) 4 x dxx ' y dyy ' x d y d x y                      y x d d T y x P y x P , ' ' ', • Xem dưới dạng vector cột: TPP ' 4/18/2011 3 Co giãn (scaling) 5 xsx x ' ysy y ' x y                     y x s s y x y x 0 0 ' ' • Dưới dạng ma trận: PSP ' hay 8 4 2 6 12 12 xx 2 1 ' yy 3 1 ' • Ví dụ: Quay (rotation) 6  sincos'  yxx x y                     y x y x   sin0 0cos ' ' • Dưới dạng ma trận: PRP ' hay 7 2 7 9 • Quay 1 góc  (ví dụ: =28 o ) θ φ  cossin'  yxy 4/18/2011 4 Nghiêng (shearing) 7 Nội dung (2. thuần nhất) 8 1. Các phép biến đổi 2D 2. 3. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 2D 4. Tổ hợp các phép biến đổi 2D 5. Vùng nhìn (window) của thế giới thực  khung hiển thị (viewport) của màn hình máy tính 6. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 3D Tọa độ thuần nhất 4/18/2011 5 2. Tọa độ thuần nhất 9 TPP ' PSP ' PRP ' - Tịnh tiến: - Co giãn: - Quay: Lúc thì cộng lúc thì nhân… răng hè…!? Homogeneous Coordinates Không gian tọa độ thuần nhất XYW 10 x y w 1   yx,   0,,, wwyx - Tọa độ thuần nhất: - Tính duy nhất:   wyx ,,   ',',' wyx và cùng biểu diễn 1 điểm     0,',',',,  ttwtytxwyx - Chuẩn hóa:          1,,,, w y w x wyx P Mặt phẳng w=1                  1 y x y x 4/18/2011 6 Nội dung (3. ma trận 2D) 11 1. Các phép biến đổi 2D 2. Tọa độ thuần nhất 3. 4. Tổ hợp các phép biến đổi 2D 5. Vùng nhìn (window) của thế giới thực  khung hiển thị (viewport) của màn hình máy tính 6. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 3D Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 2D 3. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 2D 12 TPP ' PSP ' PRP ' - Tịnh tiến: - Co giãn: - Quay: PMP ' 4/18/2011 7 Tịnh tiến, co giãn, quay 13                     y x d d y x y x ' '                     y x s s y x y x 0 0 ' '                     y x y x   sin0 0cos ' '                                 1100 10 01 1 ' ' y x d d y x y x                                 1100 00 00 1 ' ' y x s s y x y x                                  1100 0cossin 0sincos 1 ' ' y x y x   - Tịnh tiến: - Co giãn: - Quay: Nghiêng 14            100 010 01 a SH x x y 2 2 6 6                      11 ' ' y x SHy x            100 01 001 bSH y 3 75 9 3 7 5 9 2 6 2 6 4/18/2011 8 Nội dung (4. tổ hợp 2D) 15 1. Các phép biến đổi 2D 2. Tọa độ thuần nhất 3. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 2D 4. 5. Vùng nhìn (window) của thế giới thực  khung hiển thị (viewport) của màn hình máy tính 6. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 3D Tổ hợp các phép biến đổi 2D 16 Xoay quanh 1 điểm bất kỳ? 1 y 1 x P 1 P 1 θ             100 10 01 1 1 y x            100 10 01 1 1 y x             100 0cossin 0sincos     11 , yxT    11 , yxT    R       1111 ,, yxTRyxT             100 ??? ??? = = = 4/18/2011 9 17 Co giãn quanh 1 điểm bất kỳ? 1 y 1 x P 1 1 y 1 x P 1 Nội dung (5. window to viewport) 18 1. Các phép biến đổi 2D 2. Tọa độ thuần nhất 3. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 2D 4. Tổ hợp các phép biến đổi 2D 5. 6. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 3D Vùng nhìn (window) của thế giới thực  khung hiển thị (viewport) của màn hình máy tính 4/18/2011 10 Window - Viewport 19 Tọa độ thế giới thực Tọa độ màn hình window viewport viewport 1 viewport 2 20 ),( minmin yx ),( maxmax yx ),( minmin vu ),( maxmax vu 1.window (thế giới thực) 2. Tịnh tiến window về gốc 3. Co giãn window theo kích thướcviewport 4. Tịnh tiến đến tọa độ viewport windowviewpor twindowview portwv TSTM  2                      11 w w wvv v y x My x M wv =? x v ,y v =? [...]...4/18/2011 Nội dung (6 ma trận 3D) 1 Các phép biến đổi 2D 2 Tọa độ thuần nhất 3 Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 2D 4 Tổ hợp các phép biến đổi 2D 5 Vùng nhìn (window) của thế giới thực  khung hiển thị (viewport) của màn hình máy tính 6 Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 3D 21 Hệ tọa độ trái/phải y y z z x x Hệ tọa độ phải Hệ tọa độ trái (right-handed coordinate system) (left-handed coordinate system) 22... độ phải Hệ tọa độ trái (right-handed coordinate system) (left-handed coordinate system) 22 11 4/18/2011 1 0 T d x , d y , d z    0  0 - Tịnh tiến: - Quay: 1 0 0 cos  Rx     0 sin   0 0 cos   sin  Rz      0  23  0 0 1 0 0 0 d x  - Co giãn:  s x 0 0 dy   S s , s , s    x y z 0 1 dz    0 1 0 0  sin  cos  0  sin  cos  0 0 0 0 1 0 0  cos   0  R y... giãn quanh 1 điểm bất kỳ 3 Trong giai đoạn chuyển từ window (thế giới thực) sang viewport (màn hình hiển thị), xác định Mwv, xv,yv khi biết xmin, ymin, xmax, ymax, umin, vmin, umax, vmax (không lập trình câu 3 này)  Tự tìm hiểu (không nộp) 1 Công thức quay một góc  quanh gốc tọa độ theo ngược chiều kim đồng hồ 24 12 . to viewport) 18 1. Các phép biến đổi 2D 2. Tọa độ thuần nhất 3. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 2D 4. Tổ hợp các phép biến đổi 2D 5. 6. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 3D Vùng nhìn (window). nhất) 8 1. Các phép biến đổi 2D 2. 3. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 2D 4. Tổ hợp các phép biến đổi 2D 5. Vùng nhìn (window) của thế giới thực  khung hiển thị (viewport) của màn hình máy tính 6 thực  khung hiển thị (viewport) của màn hình máy tính 6. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 3D Các phép biến đổi 2D 4/18/2011 2 1. Các phép biến đổi 2D 3  Tịnh tiến (translation)  Co giãn