1. Trang chủ
  2. » Công Nghệ Thông Tin

ĐỒ HỌA MÁY TÍNH - CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC potx

12 880 3

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 12
Dung lượng 664,09 KB

Nội dung

Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 2D 4.. Vùng nhìn window của thế giới thực khung hiển thị viewport của màn hình máy tính 6.. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 3D Các phép biến đổi

Trang 1

Trương Văn Quốc Nhật

1

CH 3 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC

Nội dung

2

1.

2. Tọa độ thuần nhất

3. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 2D

4. Tổ hợp các phép biến đổi 2D

5. Vùng nhìn (window) của thế giới thực

khung hiển thị (viewport) của màn hình máy tính

6. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 3D

Các phép biến đổi 2D

Trang 2

1 Các phép biến đổi 2D

3

 Tịnh tiến (translation)

 Co giãn (scaling)

 Quay (rotation)

 Nghiêng (shearing)

 Đối xứng (reflection)

Tịnh tiến (translation)

x

d x

x '  

y

d y

y '  

x

d

y

d

x y

d

d T

y

x P

y

x

'

' ' ,

• Xem dưới dạng vector cột:

T P

P '  

Trang 3

Co giãn (scaling)

5

x s

x '  xy '  syy

x y

y

x s

s y

x

y

x

0

0 '

'

• Dưới dạng ma trận:

P S

P '  

hay

8 4

2

6

12

12

x x

2

1

3

1 ' 

• Ví dụ:

Quay (rotation)

6

cos '  x   y

x

x y

y

x y

x

sin 0

0 cos

'

'

• Dưới dạng ma trận:

P R

P '  

hay

7 2

7

9

• Quay 1 góc  (ví dụ: =28o)

θ φ

sin '  x   y

y

Trang 4

Nghiêng (shearing)

7

Nội dung (2 thuần nhất)

1. Các phép biến đổi 2D

2.

3. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 2D

4. Tổ hợp các phép biến đổi 2D

5. Vùng nhìn (window) của thế giới thực

khung hiển thị (viewport) của màn hình máy tính

6. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 3D

Tọa độ thuần nhất

Trang 5

2 Tọa độ thuần nhất

9

T P

P '  

P S

P '  

P R

P '  

-Tịnh tiến:

- Co giãn:

- Quay:

Lúc thì cộng lúc thì nhân…

răng hè…!?

Homogeneous Coordinates

Không gian tọa độ thuần nhất XYW

10

x

y

w

1

  x, yx , y , w  , w  0

- Tọa độ thuần nhất:

- Tính duy nhất:

x , y , w và  x ' , y ' , w '  cùng biểu diễn 1 điểm

x , y , w    tx ' , ty ' , tw '  , t  0

- Chuẩn hóa:

 , , 1 ,

,

w

y w

x w

y x

P

Mặt phẳng w=1

1

y

x y

x

Trang 6

Nội dung (3 ma trận 2D)

11

1. Các phép biến đổi 2D

2. Tọa độ thuần nhất

3.

4. Tổ hợp các phép biến đổi 2D

5. Vùng nhìn (window) của thế giới thực

khung hiển thị (viewport) của màn hình máy tính

6. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 3D

Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 2D

3 Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 2D

T P

P '  

P S

P '  

P R

P '  

-Tịnh tiến:

- Co giãn:

- Quay:

P M

Trang 7

Tịnh tiến, co giãn, quay

13

y

x

d

d y

x

y

x

'

'

y

x s

s

y

x

y

x

0

0 '

'

y

x y

x

 sin 0

0 cos

'

'

1 1 0 0

1 0

0 1

1 '

'

y

x d

d y

x

y x

1 1 0 0

0 0

0 0

1 '

'

y

x s

s y

x

y x

1 1 0 0

0 cos sin

0 sin cos

1 '

'

y

x y

x

- Tịnh tiến:

- Co giãn:

- Quay:

Nghiêng

14

1 0 0

0 1 0

0

1 a

SH x x

y

2

2

6

6

1 1

'

'

y

x SH

y

x

1 0 0

0 1

0 0 1

b

SH y

3 5 7 9

3

7 5 9

2 6

2 6

Trang 8

Nội dung (4 tổ hợp 2D)

15

1. Các phép biến đổi 2D

2. Tọa độ thuần nhất

3. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 2D

4.

5. Vùng nhìn (window) của thế giới thực

khung hiển thị (viewport) của màn hình máy tính

6. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 3D

Tổ hợp các phép biến đổi 2D

Xoay quanh 1 điểm bất kỳ?

1

y

1

x

1 0 0

1 0

0 1

1

1

y

x

1

0

0

1

0

0

1

1

1

y

x

1 0 0

0 cos sin

0 sin cos

x1, y1

T   R  Tx1, y1

x1, y1   R T x1,y1

T     

1 0 0

?

?

?

?

?

?

=

Trang 9

1

y

1

x

1

x

P1

Nội dung (5 window to viewport)

18

1. Các phép biến đổi 2D

2. Tọa độ thuần nhất

3. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 2D

4. Tổ hợp các phép biến đổi 2D

5.

6. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 3D

Vùng nhìn (window)của thế giới thực

khung hiển thị (viewport) của màn hình máy tính

Trang 10

Window - Viewport

19

window

viewport

viewport 1

viewport 2

)

,

(xmin ymin

) , (xmax ymax

)

,

(umin vmin

) ,

(umax vmax

1.window (thế giới thực) 2 Tịnh tiến window về gốc

3 Co giãn window theo kích thướcviewport

4 Tịnh tiến đến tọa độ

viewport

1 1

w

w wv v

v

y

x M

y x

M wv=?

x v ,y v=?

Trang 11

Nội dung (6 ma trận 3D)

21

1. Các phép biến đổi 2D

2. Tọa độ thuần nhất

3. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 2D

4. Tổ hợp các phép biến đổi 2D

5. Vùng nhìn (window) của thế giới thực

khung hiển thị (viewport) của màn hình máy tính

6. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 3D

Hệ tọa độ trái/phải

22

x

y

y

z

Hệ tọa độ phải

(right-handed coordinate system)

Hệ tọa độ trái

(left-handed coordinate system)

Trang 12

 

1 0 0

0

0 cos sin

0

0 sin cos

0

0 0 0

1

x

R

1 0 0 0

0 0

0

0 0 0

0 0 0 ,

,

z y x

z y x

s s

s s

s s S

23

1 0 0 0

1 0 0

0 1 0 ,

,

z y x

z

y

x

d

d d

d

d

T

- Quay:

 

1 0 0 0

0 cos 0 sin

0 0 1 0

0 sin 0 cos

y

R

 

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 cos sin

0 0 sin cos

z

R

Bài tập 03

Bắt buộc (3 tuần): xây dựng công thức & lập trình

1 Tịnh tiến/quay/co giãn liên tiếp

2 Xoay/Co giãn quanh 1 điểm bất kỳ

3 Trong giai đoạn chuyển từ window (thế giới thực) sang

viewport (màn hình hiển thị) , xác định Mwv, x v ,y v

khi biết xmin , y min , x max , y max , u min , v min , u max , v max

(không lập trình câu 3 này)

Tự tìm hiểu (không nộp)

1 Công thức quay một góc  quanh gốc tọa độ theo

ngược chiều kim đồng hồ

Ngày đăng: 02/08/2014, 05:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w