... HƯỞNG
*****===*****
CHUYÊN ĐỀ:
CÁC PHƯƠNGPHÁP GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
MŨ VÀ LOGARIT
NĂM HỌC: 2009-2010
PHƯƠNG TRÌNH-BẤT
PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ LOGARIT
Chú ý các dạng thường gặp sau đây ... điểm duy nhất
KL phươngtrình có duy nhất một nghiệm x = 1
II) PHƯƠNGTRÌNH LOGARIT
PHẦN 1: PHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNGTRÌNHMŨ
VÀ LOGARIT
A. MỤC TIÊU :
• Giải được phươngtrìnhmũ và logarit ...
x
x
x
x
8log
4log
2log
log
16
8
4
2
=
III) BẤT PHƯƠNGTRÌNHMŨ
Khi giải chủ yếu xét theo tính đơn điệu của hàm số mũCác dạng cũng tương tự như phươngtrình mũ
TD1 Giảicác bất phươngtrình sau đây (Dạng
ba
xf
>
)(
)
>
<
⇔
>−⇔
>+−⇔
>⇔
>
+−
+−
2
0
02
222
33
93)
2
2
222
22
2
2
x
x
xx
xx
a
xx
xx
...
... (*)
41
CÁC PHƯƠNGPHÁP GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH- HỆ MŨ- LÔGARIT
CHƯƠNG I: PHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH- HỆ MŨ
BIÊN SOẠN GV NGUYỄN TRUNG KIÊN 0988844088
CHỦ ĐỀ I:PHƯƠNG ... bất phươngtrình có nghiệm x=1.
CÁC BẤT PHƯƠNGTRÌNHMŨ ĐƯỢC GIẢI BẰNG NHIỀU CÁCH
I. ĐẶT VẤN ĐỀ :
Như vậy thông qua các bài toán trên, chúng ta đã biết được cácphươngpháp cơ bản để giải bất phương ... y)
Bước 3: Giảiphươngtrình nhận được bằng cácphươngpháp đã biết đối với phươngtrình chứa căn
thức
Bước 4: Kết luận về nghiệm cho hệ phương trình.
II. VD minh hoạ:
VD1: Giải hệ phương trình: ...
... Tâm Trường :Huỳnh Thúc Kháng
2
CÁC PHƯƠNGPHÁP GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH- HỆ MŨ- LÔGARIT
CHƯƠNG I: PHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH- HỆ MŨ
BIÊN SOẠN GV Trần Hữu Tâm. Yahoo: ... SỬ DỤNG PHƯƠNGPHÁP ĐẶT ẨN PHỤ- DẠNG 3
I. Phương pháp:
Phương pháp dùng ẩn phụ dạng 3 sử dụng 2 ẩn phụ cho 2 biểu thức lôgarit trong phươngtrình và biến
đổi phươngtrình thành phươngtrình tích.
II. ... PHỤ- DẠNG 2
I. Phương pháp:
Phương pháp dùng ẩn phụ dạng 2 là việc sử dụng 1 ẩnphụ chuyển phươngtrình ban đầu thành phương
trình với 1 ẩn phụ nhưng các hệ số vẫn còn chứa x.
Phương pháp này thường...
... :
Các phươngphápgiảiphươngtrình vô tỷ
Tác giả: minhbka đưa lên lúc: 14:10:11 Ngày 09-11-2007
Các phươngphápgiảiphươngtrình vô tỷ:
1 .Phương pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ: Giảiphươngtrình :
Giải: ... đúng)
2 .Phương pháp đưa về hệ phươngtrình :
Thường được dùng để giảiphươngtrình vô tỷ có dạng
Ví dụ: Giảiphươngtrình :
Đặt
Khi đó ta có hệ
Giải hệ tìm a;b suy ra x.
3 .Phương pháp bất ... dụ: Giảiphương trình:
Giải: Theo BĐT Côsi ta có
Do đó
4 .Phương pháp lượng giác :
Ví dụ: Giảiphương trình:
Giải: Điều kiện .Đặt và biến đổi đơn giản ta có:
suy ra a và từ đó tìm được x
5.Phương...
... nghiên cứu, hệ thống các phơng
pháp giải phơng trình vô tỉ để dạy cho học sinh khối 9
Trong quá trình dạy học tôi đà giúp học sinh nắm đợc các phơng phápgiải
một bài giải phơng trình vô tỉ. Trên ... lớn các em không biết
cách giải thế nào cho đúng, cho hay. Các em thờng giải theo phơng pháp lũy thừa
và chọn ẩn nhng đa số các em không phán đoán đợc phơng trình sau có tơng đơng
với phơng trình ... phơng trình.
Ngoài việc đặt ẩn phụ để đa phơng trình vô tỉ về phơng trình hữu tỉ, chúng ta còn
đặt ẩn phụ để đa phơng trình vô tỉ về hệ phơng trình. Đây là cách giải rất thích hợp
cho các phơng...
... 100x∈ − −
II) CÁCPHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNGTRÌNH NGHIỆM NGUYÊN :
- PHƯƠNGPHÁP 1: Phươngpháp đưa về dạng tổng
Phương pháp: Phươngpháp này thường sử dụng với cácphươngtrình có các
biểu thức ...
Một số phươngphápgiảiphươngtrình nghiệm
nguyên và ứng dụng
- PHƯƠNGPHÁP 7: Phươngpháp lùi vô hạn
(xuống thang)
Phương pháp: Phươngpháp này thường sử dụng với những phươngtrình có ... Giảicácphươngtrình nghiệm nguyên;
a/
2
4 25x xy− =
b/
3
3 5x xy− =
c/
.x y x y
+ =
- PHƯƠNGPHÁP 3: Phươngpháp cực hạn
Phương pháp: Phươngpháp này thường sử dụng với cácphương trình...
... phơng trình là tập hợp các nghiệm của các phơng trình f(x) = 0
g( x) = 0 ; thuộc tập xác định .
+ Biết vận dụng,phối hợp một cách linh hoạt với các phơng pháp khác nh nhóm các số
hạng,tách các ... 2
3
=
+
x
x
x
xx
3/.Phơng pháp chung :
Để giải phơng trình chứa dấu căn ta tìm cách khử dấu căn .
Cụ thể : - Tìm ĐKXĐ của phơng trình .
- Biến đổi đa phơng trình về dạng đà học.
- Giải phơng trình vừa tìm ... trong việc học và giải
phơng trình vô tỉ. Qua đó các em có phơng phápgiải đúng, tránh đợc tình trạng định hớng
giải bài toán sai hoặc còn lúng túng trong việc trình bày lời giải, giúp học sinh...
... + + − + + <
Ví dụ 1: Cho phương trình:
(m + 3).16
x
+ (2m – 1). 4
x
+ m + 1 = 0 (1)
a. Giảiphươngtrình với
3
.
4
m = −
b. Tìm m để phươngtrình có hai nghiệm trái dấu
Đặt t = ...
Bài toán 2:
SỬ DỤNG PHƯƠNGPHÁP
LOGARIT HOÁ VÀ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
Dạng 1: Phương trình:
( )
f x
a b
=
( )
0 1; 0
log
a
a b
f x b
< ≠ >
⇔
=
Dạng 2: Phương trình:
( ) ( )
f x f ... 1
1
4
9
x
x
=
⇔
=
Ví dụ 1: Giảicácphươngtrình sau:
2
2
2
4 2
3 2
3
. 2
2
. 2 3
. 2 3 .
x x
x
x x
a
b
c
−
− −
=
=
=
a. Lấy logarit cơ số 2 hai vế phương trình, ta được:
2
2
2 2
3
log 2...
... đó đưa về phươngtrình theo t.
Ví dụ 1. Giảiphương trình: 1 + 3tanx = 4sin2x ( 1 )
Điều kiện: cosx
≠
0
ChươngII: CÁCPHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNGTRÌNH
LƯƠNG GIÁC TỔNG QUÁT
I. Phươngpháp 1: BIẾN ... = 0
IV. Phươngpháp 4: ĐƯA VỀ TỔNG BÌNH PHƯƠNG.
*Cách giải: Đưa phươngtrình về dạng
∑
=
k
i
i
xP
1
2
)(
⇔
=
=
=
0)(
0)(
0)(
2
1
xP
xP
xP
k
Ví dụ 1. Giảiphương trình: cos2x ... 2sin(x – y) = 3
V. Phươngpháp 5: DÙNG TÍNH BỊ CHẶN CỦA HÀM SIN, COS.
+ Nhận dạng: Cách này thường được sử dụng khi gặp cácphươngtrìnhmũ cao hoặc không thể
biến đổi đưa về phươngtrình lượng giác...
... đây là 1 số phơng phápgiải phơng trình và hệ phơng trình Không
mẫu mực của bản thân tôi, trong quá trìnhgiải toán tôi gặp phải và đà vận
dụng, một số ví dụ giải toán để các đồng nghiệp cùng ... nghiệm của phơng trình (1).
Vậy nghiệm của phơng trình (1) là x=0.
Ví dụ 2: Giải phơng trình:
2
10 (2);
x x x
x
=
Với x > 0.
Giải:
+Ta nhận thấy x=1 là nghiệm của phơng trình( 2).
+Với x>1 ... + = + =
Phơng trình có 2 nghiệm:
1 2
1; 4
c
x x
a
= = =
Vậy nghiệm của phơng trình là
1 2
1; 4x x= =
c. Phơng pháp chứng minh nghiệm duy nhất.
*Các bớc giải:
ở một số phơng trình ta có thể...
... đúng là nghiệm của phươngtrình đã cho.
Nếu không dùng phươngpháp đặt ẩn phụ thì các bạn sẽ phải bình phương một đa thức và
giải phươngtrình bậc 4.
Ví dụ 2 :Giải phươngtrình + =2
Ta có: ... đúng.V
ậ
y ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t = .
2 .Phương pháp phản chứng
Các bạn đã biết phươngpháp phản chứng từ khi học lớp 6.Dùng phươngpháp phản chứng
giải phươngtrình vô tỷ nhiều ... ,Trường ĐHKH Huế
.nickname nguyenphihung
Những phươngphápgiải PT vô tỷ
1 .Phương pháp đặt ẩn phụ
Vi dụ 1 :Giải phươngtrình : 15x- -5=
Pương trình trên tương đương với:
( -15x+5) + Ta đặt...
... tục giảiphươngtrình 4 = 3x - 3 bằng cách bình phương 2 vế ta tìm được nghiệm = 1 và
= - (Không thỏa 3(x - 1) _ L)Thử lại ta có phươngtrình (1) có 2 nghiệm x = 1
Ví dụ 21: Giảiphươngtrình ...
Ví dụ 27: Giảiphươngtrình + = 2006 (1)
Lời giải:
(1) = 2006 - + + = +2006 - + =
+ = | - |= - +1= + - 2005 = 0
Giải ra và kết hợp loại nghiệm ta được x =
Ví dụ 28 :Giải phươngtrình
x + ... đó đưa về phương
trình ở dạng đơn giản hơn .
Ví dụ 19 :Giải phươngtrình - = (1)
Lời giải:
ĐK: x x+3 > 0
Nhận xét thấy (4x + 1) - (3x - 2) = x + 3
Nếu nhân cả 2 vế của phươngtrình (1)...
... x+ + − = + − + + ∀ ∈ ℝ
Các bạn có thể theo phươngpháp này mà tự sáng tác ra các ñề toán cho riêng mình.
Phương pháp 5
:
Sử dụng phươngpháp sai phân ñể giảiphươngtrình hàm.
1. ðịnh nghĩa ... n x m n N m n x R− = + ∀ ∈ ≠ ∀ ∈
.
Phương pháp 4: Phươngpháp xét giá trị.
+) ðây là phươngpháp cơ sở của mọi phươngpháp khác.
+) Khi vận dụng phươngpháp cần chú ý sử dụng kết quả vừa có ... lại thấy ñúng.
Phương pháp 7: phươngpháp ñiểm bất ñộng.
1. ðặc trưng của hàm:
Như ta ñã biết, phươngtrình hàm là một phươngtrình thông thường mà nghiệm của
nó là hàm. ðể giải quyết tốt...
... sát hệ phươngtrình ba ẩn . . . . . . . . . . . . . 76
Một số bài phương trình, hệ phươngtrình có tham số trong các kì thi Olympic . . . 81
3 CÁCPHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNGTRÌNH 93
Phương pháp đặt ... 258
Hệ phươngtrình vô tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
6 SÁNG TẠO PHƯƠNGTRÌNH - HỆ PHƯƠNGTRÌNH 297
Xây dựng một số phươngtrình được giải bằng cách đưa ... 127x
2
+ 38x −243 = 0
PHƯƠNG TRÌNH DẠNG PHÂN THỨC
[1] Phươngtrình chứa ẩn ở mẫu cơ bản
Đặt điều kiện xác định cho biểu thức ở mẫu. Quy đồng rồi giảiphương trình.
Ví dụ: Giảiphương trình:
1
2 −x
+
x
2x...