bài tập phương trình vi phân cấp 2 có giải
Bài giảng phương trình vi phân cấp hai tuyến tính
Ngày tải lên :
12/09/2012, 15:44
... về nghiệm tổng quát của phương trình
y’’ + py’ + qy = 0 (11.30)
Nghiệm của phương trình đặc trưng
r
2
+ pr + q = 0 (11.31)
Nghiệm của phương trình (11.30)
!
/
0!
1
23 0!
/
4!
1
!
/
-!
1
-!
!
/
0!
1
-5670507 ... α
α
+ + =
+ =
J
E J
J J
α α
α
+ + =
+ ≠
2. Giải phương trình :
y’’ - 4y’ +3y = e
x
( x +2 )
•
Giải :
N3@ST&8
5U
R
/
9U:0 !;<@5-/&
/
9U:HI<$ ... 1 .Giải phương trình :
y’’ + y’-2y = 1 – x
•
Giải :
N3@ST&e9U:-8
.U
R
/
9U:05-.0
/
9U:-/)U
...
- 19
- 3.1K
- 16
201 bài tập phương trình vi phân
Ngày tải lên :
20/09/2012, 17:16
... s❫♦
✓
✿
α
1
e
x
+ α
2
e
2x
= 0
α
1
e
x
+ α
2
(2e
2x
) = 2x
2
− 5 + 2e
x
cos
x
2
α
1
= −e
−x
(2x
2
− 5) − 2 cos
x
2
α
2
= e
−2x
(2x
2
− 5) + 2e
−x
cos
x
2
⇒
α
1
= e
−x
(2x
2
− 4x − 1) ... y(0) =
π
2
✳
HD gia
’
i:
y
+ sin y + x cos y + x = 0 ⇐⇒ y
+ 2 sin
y
2
cos
y
2
+ x .2 cos
2
y
2
= 0
⇐⇒
y
2 cos
2
y
2
+ tan
y
2
+ x = 0
❞✖✕❛
✳
t z = tan
y
2
=⇒ z
=
y
2 cos
2
y
2
✱ ♣❤✉
✳
♦
✳
♥❣ ... 2xe
−2x
) + α
2
(−2e
−2x
) = 1 + e
−2x
ln x
α
1
= e
−2x
+ ln x → α
1
=
1
2
e
−2x
+ x ln|x| − x
α
2
= −x(e
−2x
+ ln x) → α
2
=
1
4
e
2x
+
x
2
4
−
1
2
xe
2x
−
x
2
2
ln x
⇒ ♥❣❤✐❫❡
✳
♠...
- 47
- 10.3K
- 37
Tài liệu PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 docx
Ngày tải lên :
19/01/2014, 07:20
... (3):
(– 2Ax – 2B + 2C) cosx + (– 2Cx – 2A + 2D)sinx = xsinx
⇔
– 2Ax – 2B + 2C = 0
– 2Cx – 2A + 2D = x
⇔
A = 0, B = C
C = -1 /2, A = D
⇔
A = 0, B = -1 /2
C = -1 /2, D = 0
1 1
cos sin
2 2
= − −
r
y ... ÷
2
2 2
2
( ) ( )
d y dy
a ap a qy F t
dt
dt
+ − + =
Tuyến tính hệ
số hằng
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2
( )
2 2
4 2 2 12 0
t t t t
t t t
e e y y e e y y
− −
′′ ′ ′
− − − =
4 8 12 0
2 3 0
t ... C
2
xln|x|
Giải pt: (1+x
2
)y” + 2xy’ – 2y = 4x
2
+ 2 (k
0
t/nhất)
biết phương trình có 2 nghiệm y = x
2
và y = x + x
2
nếu pt k
0
t/ nhất có 2 nghiệm y = x
2
và y = x + x
2
Thì y
1
= (x + x
2
)...
- 28
- 5.1K
- 47
Bài tập phương trình vi phân pot
Ngày tải lên :
22/03/2014, 22:20
... 2e
x
cos
x
2
α
1
= −e
−x
(2x
2
− 5) − 2 cos
x
2
α
2
= e
−2x
(2x
2
− 5) + 2e
−x
cos
x
2
⇒
α
1
= e
−x
(2x
2
− 4x − 1) − 4 sin
x
2
α
2
= −
1
2
[e
−2x
(2x
2
− 5) + 2( xe
−2x
+
1
2
e
−2x
)] ... 2x
2
− 5 + 2e
x
cos
x
2
HD gia
’
i: λ
2
− 3λ + 2 = 0 ⇔ λ
1
= 1; λ
2
= 2
y = C
1
e
x
+ C
2
e
2x
y = α
1
(x)e
x
+ α
2
(x)e
2x
α
1
e
x
+ α
2
e
2x
= 0
α
1
e
x
+ α
2
(2e
2x
) = 2x
2
− 5 + 2e
x
cos
x
2
α
1
= ... − 2i; λ
2
= 2 + 2i
y = e
2x
(C
1
cos 2x + C
2
sin 2x)
y = y
1
+ y
2
y
1
y” − 4y
+ 8y = e
2x
y
1
= Ae
2x
→ A =
1
4
y
2
y” − 4y
+ 8y = sin 2x
y
2
= A cos 2x + B sin 2x → A =
1
10
, B =
1
20
y...
- 47
- 1.5K
- 22
bài giảng phương trình vi phân cấp 1
Ngày tải lên :
02/04/2014, 15:37
... +
∫
Nghiệm bài toán:
sin
sin 21
−
= − +
x
y x e
PHƯƠNG TRÌNH TÁCH BIẾN
Phương trình có thể tách y và x về 2 vế khác
nhau gọi là phương trình tách biến.
f(y) dy = g(x) dx
Phương pháp giải: tích phân 2 ... theo y
2 2
( 2 )
0
( ) ( )
+
+ =
+ +
x y dx ydy
x y x y
Giải pt:
2
2
( )
y
y
x y
P
x y
′
+
′
=
÷
+
( ) ( ) ( )
( )
2
4
2 2 2x y x y x y
x y
+ − + +
=
+
( )
2
4
2 2y xy
x y
=
− −
+
2
( ... y
x
∂
′
=
∂
2 2
2
cos
x
y xy
x y
= +
+
2 2
2
cos
y
y xy
x y
= +
+
3
2
ln( 1) ln 2 ln | |⇒ − − + − = − +U U X c
3
2
( 2)
( 1)
−
⇒ =
−
U C
X
U
3 2
( 2 ) ( )⇒ − = −Y X C Y X
2
( 1)
3 2
U dU dX
X
U...
- 42
- 2.4K
- 6
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Ngày tải lên :
25/05/2014, 09:56
... это
уравнение:
x
3
dC
dx
=2x
4
,
Интегрируя, получим общее решение
C = x
2
+ C
1
.
Метод изоклин 11
X
Y
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
12- 1 -2 0
y=x -1
y=x +1
k=-1
k=1
2
2
k=0
y=x
2
Y
X
5
4
3
2
1
2
1
-1
-2
-1
-2
-3
y=x +1
k=1
y=x
k=0
y=x ... преобразования:
y
2
y
2
C
2
−
2x
C
= y
2
=⇒ y
2
=2Cx + C
2
=⇒ y
2
=2C
x +
C
2
.
Последнее уравнение является уравнением параболы, у ко-
торой параметр равен C, вершина лежит в точке
−
C
2
, 0
,
а ... Получим
y
=
dy
dx
=
dy
(2y +1)dy
=
1
2y +1
,
y
=
d
dx
(y
)=
d
dx
1
2y +1
=
d
dy
1
2y +1
1
2y +1
= −
2
(2y +1)
3
,
y
=
d
dx
(y
)=
d
dy
−
2
(2y +1)
3
1
2y +1
=
12
(2y +1)
5
·
Подставим...
- 160
- 2.4K
- 0
bài tập phương trình vi phân
Ngày tải lên :
21/06/2014, 16:51
... Bài Tập Phương trình Vi phân
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1
:
• PTVP biến số phân ly:
1) xdx + ydy = 0
2) x
2
(y + 1) dx + (x
3
- 1) (y - 1)dy = 0
3) ... y
2
= (2x
2
+ xy) y’ ÑS : y
2
= Cxe
-
x
y
12/ xy’ln
x
y
= x + y ln
x
y
ÑS : ln|Cx| =
x
y
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−1ln
x
y
•
PTVP tuyến tính :
13) y’ +
2
1
x
xy
−
= arcsinx + x
ÑS : y =
2
1 ... + e
y
= 0 ; y (1) = 0
7) y’ = e
x-y
8) y’ = 2
x – y
; y (-3) = - 5
9 (1 + x
3
) dy - x
2
ydx = 0 ; y(1) = 2
• PTVP đẳng cấp :
9/ (x
2
+ 2xy) dx + xydy = 0 ÑS : ln|x+y| +
yx
x
+
- C...
- 2
- 2.4K
- 21
bài giảng hệ phương trình vi phân cấp 1
Ngày tải lên :
02/04/2014, 15:36
...
K
K
K
1
P
2
P
n
P
1 2
1 1 2 2
n
t
t t
n n
X C Pe C P e C P e
λ
λ λ
= + + +L
1 2
1 2
1 2
11 1 12 2 1 2
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2 2
n
n
n
t
t t
n
t
t t
n
t
t t
n ...
(2)
1 1 2 3
2 1 2 3
3 1 2 3
2
2
2 2 4
x x x x
x x x x
x x x x
′
= + +
′
= + +
′
= + +
A
2
1 1 2
1 1 2 (6 ) 0
2 2 4
A I
λ
λ λ λ λ
λ
−
− = − = − =
−
1
2
0
6
λ
λ
=
⇔
=
1 1 2
1 1 2
2 ... + −
2
1 2
2
1 2
2
2( 1) 3( 2 )
= − −
− + + + + −
t t
t t t t t
C e C e
t e C e C e te e
2
1 2
2
1 2
2 (4 3)
2
= + + −
= + +
t t t
t t t
x C e C e t e
y C e C e te
1 1 1
2 2 2
0 0
0...
- 29
- 1.3K
- 0
BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN (Số tín chỉ: 2) docx
Ngày tải lên :
27/06/2014, 12:20
... được phương trình tách biến.
Ví dụ: Giải phương trình:
(
)
(
)
21 20
xydxxdy
+−−−=
.
2. 3 Phương trình vi phân toàn phần, thừa số tích phân:
2. 3.1 Phương trình vi phân toàn phần:
Phương trình ... b)
'cotg2
yxy
+=
c)
(
)
(
)
22
11'0
xyyxy
+++=
d)
(
)
22
1&apos ;20
xyxy
−+=
e)
22
2& apos ;2
xyyy
+=
f)
&apos ;21
yyx
+=+
2. Giải các phương vi phân đẳng cấp sau:
a)
(
)
322
2& apos ;2
xyyxy
=− b) ... Năm học : 20 11 -20 12
Giảng vi n : Nguyễn Thị Phương Lan
- 12 -
Chương II: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP CAO VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
§1 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP CAO
...
- 32
- 958
- 5
Phương trình vi phân cấp hai tuyến tính ( Cao Dang)
Ngày tải lên :
05/06/2013, 01:27
... số không
đổi.
•
2. Bài tập : bài 11(Tr .20 6)
Kiểm tra bài cũ
Giải phương trình sau :
y’’ -5y’+6y = 0
Giải :
Phương trình đặc trưng :
r
2
– 5r + 6 = 0 (*)
Phương trình (*) có nghiệm :
Vậy ... q 0
2 p 0
α α
α
+ + =
+ ≠
Ứng dụng giải phương trình vi phân bằng phần mềm
Maple
•
Cú Pháp:
dsolve(ODE) : giải phương trình vi phân ODE.
dsolve(ODE, var) : giải phương trình vi phân ... 1
BÀI 3
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP HAI TUYẾN TÍNH
Gv TRẦN XUÂN THIỆN
Toán cao cấp 2
Ngày 03/11 /20 08
Ví dụ
•
Giải các phương trình sau :
1. y’’ + y’ - 2y = 1 – x
2. y’’ - 4y’ +3y = e
x
( x +2 )...
- 18
- 909
- 8