bài tập phương trình vi phân cấp 1 có lời giải
bài giảng phương trình vi phân cấp 1
Ngày tải lên :
02/04/2014, 15:37
... 'y u x u = +
PT ĐƯA VỀ ĐẲNG CẤP
1 1 1
0
0
ax by c
a x b y c
+ + =
+ + =
1 1 1
ax by c
y f
a x b y c
+ +
=
ữ
+ +
1 1
0
a b
a b
≠
1 1
0
a b
a b
=
Bước 1: giải hệ pt
Với cặp nghiệm (x
0
, ... +
=
+
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
CẤP 1
Công thức nghiệm ptvp tuyến tính cấp 1
( )
( ) ( )
( )
∫ ∫
−
= +
∫
p x dx p x dx
y e q x e dx C
Vd:
3
1/ 'xy y x− =
2
1
'y y x
x
⇔ − =
1 1
2
dx dx
x ... (x>0, y>0)
1
Bài toán Cauchy cho ptvp cấp 1
Xét ptvp cấp 1: F(x, y, y’) = 0
(1)
y’ = f(x, y) (2)Hoặc
(2) Gọi là pt đã giải ra được đối với đạo hàm.
Bài toán tìm hàm y thỏa (1) hoặc (2) với...
- 42
- 2.4K
- 6
bài giảng hệ phương trình vi phân cấp 1
Ngày tải lên :
02/04/2014, 15:36
... quát:
11 12 1
1 1
2 21 22 2 2
1 2
n
n
n n
n n nn
P P P
x y
x P P P y
x y
P P P
=
K
K
K
1
2
1
11 12 1
1
2 21 22 2
2
1 2
...
K
K
K
1
P
2
P
n
P
1 2
1 1 2 2
n
t
t t
n n
X C Pe C P e C P e
λ
λ λ
= + + +L
1 2
1 2
1 2
11 1 12 2 1 2
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2 2
n
n
n
t
t t
n
t
t t
n
t
t ... tìm từ hệ pt:
( )
0 1 1 2 2
1
k
n
t
k k n n
k
X t C e P C X C X C X
λ
=
= = + + +
∑
L
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 2 2r n n
X t C t X C t X C t X
= + + +
L
1
2
1
11 12 1
1
2 21 22 2
2
1 2
n
t
n
t
n
t
n
n...
- 29
- 1.3K
- 0
Bài giảng phương trình vi phân cấp hai tuyến tính
Ngày tải lên :
12/09/2012, 15:44
... KWA#Ygh
<DR
ã
1RI C&XI//9!R1.,:
Bảng tóm tắt về nghiệm tổng quát của phương trình
y’’ + py’ + qy = 0 (11 .30)
Nghiệm của phương trình đặc trưng
r
2
+ pr + q = 0 (11 . 31)
Nghiệm của phương trình (11 .30)
!
/
0!
1
... !"<]3;SWST&
-8
U
RUR9U+:-8
U
R9U
1
+U:
k;<@&(-8
U
R9U
1
+U:+8
U
R 91 U+:-8
U
lU
1
+9+ 1 :U+m
((-8
U
lU
1
+9+ 1 :U+m+8
U
l1U
1
+9+ 1 :m
-8
U
lU
1
+9+d:U+ 1 + 1 m
NKI; ... !"<]3;SWST&
-Ul9U+:3;#U+9U+k:#Um-l9U
1
+U:3;#U+9U
1
+kU:#Um
k;<@&(-lU
1
+9k+ 1 :U+m3;#U+l)U
1
+ 91 >:U+km#U
((-l)U
1
+9d>:U+1k+m3;#U+l)U
1
>9k+d:U+ 1 )1 m#U
NKI;...
- 19
- 3.1K
- 16
201 bài tập phương trình vi phân
Ngày tải lên :
20/09/2012, 17:16
... e
y
+ C
1
⇒
dy
dx
= e
y
+ C
1
⇔
dy
e
y
+ C
1
= dx
❱✓♦
✳
✐ C
1
= 0 t❛ ❝♦✓✿
dy
e
y
+ C
1
=
1
C
1
e
y
+ C
1
− e
y
e
y
+ 1
dy =
1
C
1
(y −
e
y
dy
e
y
+ C
1
) =
y
C
1
−
1
C
1
ln(e
y
+ C
1
)
♥❤✉
✳
✈❫❛
✳
②✿
dx
e
y
+ ... p =
dy
dx
= sin y + C
1
cos y ⇔
dy
sin y + C
1
cos y
= dx
t✏✓❝❤ ♣❤❫❛♥ ❞✖✐ ❞✖❫❡
✓
♥✿
1
C
2
1
+ 1
ln
tg
y
2
+
1 +
1
C
2
1
−
1
C
1
−tg
y
2
+
1 +
1
C
2
1
+
1
C
1
= x + C
2
36) ●✐❛
✬
✐ ... tr✏✒♥❤✿ y” (1 + y) = y
2
+ y
HD gia
’
i: ❉
✲
✕❛
✳
t y
= z(y) ⇒ z
= z
dz
dy
t❤❛② ✈❛✒♦ ♣❤✉
✳
♦
✳
♥❣ tr✏✒♥❤✿
dz
z + 1
=
dy
y + 1
⇒ z + 1 = C
1
(y + 1) ⇒ z = C
1
y + C
1
1
dy
C
1
y + C
1
1
= dx...
- 47
- 10.3K
- 37
Tài liệu HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 ppt
Ngày tải lên :
25/01/2014, 07:20
...
A
2
1 1 2
1 1 2 (6 ) 0
2 4 4
A I
λ
λ λ λ λ
λ
−
− = − = − =
−
1
2
0
6
λ
λ
=
⇔
=
1
( ) 0A I P
λ
− =
1
2
3
1 1 2
1 1 2 0
2 4 4
p
p
p
ữ
ữ
=
ữ
÷
÷
÷
chọn
1 2
1 2
1 , 0
0 1
P ... 2
P D
= =
÷ ÷
1 1
1 1
2 2
y x
Y P X P
y x
− −
= ⇔ =
÷ ÷
1
(1) ( )Y DY P F t
= +
1
1 1
,
1 2
P
=
ữ
1
1 1 2
( )
1 2
3
t t
t t
e e
P F t
e e
−
... ÷
−
− −
1 1 1 1
2
2 2 2 2
2 2
2 3 3
t t t
t t t
y y e y te C e
y y e y e C e
′
= + = +
⇔ ⇔
′
= − = +
Vd:
1 1 2 3
2 1 2 3
3 1 2 3
2
1 1 2
2 1 1 2
2 4 4
2 2 4
x x...
- 16
- 1.3K
- 10
Bài tập phương trình vi phân pot
Ngày tải lên :
22/03/2014, 22:20
... −y
2
z
z
−
1
x + 1
.z = 1.
z = C
1
(x + 1)
C
1
= ln |x + 1| + ε.
z = (x + 1) (ln |x + 1| + ε)
y = 0
y =
1
(x + 1) (ln |x + 1| + ε)
y = 0
45) 2xy
+ y =
1
1 − x
HD gia
’
i: y
+
1
2x
y =
1
2x (1 − x)
www.VNMATH.com
... e
y
+ C
1
⇒
dy
dx
= e
y
+ C
1
⇔
dy
e
y
+ C
1
= dx
C
1
= 0
dy
e
y
+ C
1
=
1
C
1
e
y
+ C
1
− e
y
e
y
+ 1
dy =
1
C
1
(y −
e
y
dy
e
y
+ C
1
) =
y
C
1
−
1
C
1
ln(e
y
+ C
1
)
dx
e
y
+ C
1
=
−e
−y
nˆe
´
u ... + p sin y = 1
p = C cos y.
C = y C
1
p =
dy
dx
= sin y + C
1
cos y ⇔
dy
sin y + C
1
cos y
= dx
1
C
2
1
+ 1
ln
tg
y
2
+
1 +
1
C
2
1
−
1
C
1
−tg
y
2
+
1 +
1
C
2
1
+
1
C
1
= x...
- 47
- 1.5K
- 22
Phương trình vi phân cấp 1 - giải tích 1
Ngày tải lên :
16/05/2014, 17:35
...
CHƯƠNG V : PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
I. Phương trình vi phân cấp 1
II. Phương trình vi phân cấp cao
III. Hệ phương trình vi phân
Phương trình vi phân cấp 1- PT vp toàn phần
Ví dụ: Tìm NTQ của pt ... hình vẽ, ta có
1
( )
x
x
f t dt
y
=
∫
2
( )
y xy
f x
y
′
−
⇔ =
Ta gọi đây là phương trình vi phân cấp 1 (phương
trình chứa đạo hàm cấp 1 là y’)
3
y y xy=⇔
′
−
Phương trình vi phân cấp 1- PT tách ... =
Với x =1, y =1 ta thay vào đẳng thức trên và được C=0
Vậy nghiệm của bài toán là
3
2
y x=
Phương trình vi phân cấp1
3
4 2 2 4 2 2
2
2 2
9. ln 1 0
10 .
11 .( 6 ) 4 ( ) 0
12 .(2 1) ( 2 1) 0
13 . arcsin
1
14....
- 38
- 2K
- 8
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Ngày tải lên :
25/05/2014, 09:56
... решение
C = x
2
+ C
1
.
Метод изоклин 11
X
Y
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
12 -1- 2 0
y=x -1
y=x +1
k= -1
k =1
2
2
k=0
y=x
2
Y
X
5
4
3
2
1
2
1
-1
-2
-1
-2
-3
y=x +1
k =1
y=x
k=0
y=x -1
k= -1
2
2
2
Рис. 2 .1. Поле направлений ... +1
,
y
=
d
dx
(y
)=
d
dx
1
2y +1
=
d
dy
1
2y +1
1
2y +1
= −
2
(2y +1)
3
,
y
=
d
dx
(y
)=
d
dy
−
2
(2y +1)
3
1
2y +1
=
12
(2y +1)
5
·
Подставим в уравнение:
1
2y +1
·
12
(2y ... n =0имеем изоклину k
1
: x
2
+ y
2
=1
π
4
, которая изобра-
жена на рис. 2.4 и имеет наклон поля направлений α
1
.
При k
2
= −
1
2
получаем изоклины
x
2
+ y
2
=1+ ( 1)
(n +1)
π
6
+ πn
Проверка...
- 160
- 2.4K
- 0
bài tập phương trình vi phân
Ngày tải lên :
21/06/2014, 16:51
... Bài Tập Phương trình Vi phân
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CP 1
:
ã PTVP bin s phõn ly:
1) xdx + ydy = 0
2) x
2
(y + 1) dx + (x
3
- 1) (y - 1) dy = 0
3) xy’+ y = 0 ; y (3) = 1
4) y’cosx ... ln|Cx| =
x
y
1ln
x
y
ã
PTVP tuyn tớnh :
13 ) y +
2
1
x
xy
= arcsinx + x
ÑS : y =
2
1 x−
22
1
(arcsin ) 1
2
x
xK
⎡
⎤
−−+
⎢
⎥
⎣
⎦
14 ) xy’ – y = x
2
cosx.
... - C = 0
10 / xsin
x
y
y’ + x = ysin
x
y
ÑS : Cx =
x
y
e
cos
11 / xy + y
2
= (2x
2
+ xy) y’ ÑS : y
2
= Cxe
-
x
y
12 / xy’ln
x
y
= x + y ln
x
y
ÑS : ln|Cx| =
x
y
1ln
x
y
ã...
- 2
- 2.4K
- 21
Toán cao cấp 1-Bài 5: Phương trình vi phân doc
Ngày tải lên :
11/07/2014, 08:20
... tích phân của phương trình vi phân,
phương pháp giải một số phương trình vi phân cấp 1 và phương trình vi phân tuyến tính cấp 2.
Học vi n cần hiểu rõ các khái niệm đó, nhận được các phương trình ... nghiệm của phương trình vi phân
cấp hai.
Bài 5: Phương trình vi phân
95
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Các kiến thức cần có
Các bạn cần có kiến thức về phép tính đạo hàm vi phân
(bài 2), ... hệ được vi t dưới dạng phương trình có chứa đạo hàm, đó
là phương trình vi phân.
5 .1. 1 .1. Định nghĩa phương trình vi phân
Định nghĩa:
Phương trình vi phân là phương trình xuất hiện biến số,...
- 22
- 1.6K
- 7
