bài giảng phương trình vi phân cấp 2
Bài giảng phương trình vi phân cấp hai tuyến tính
Ngày tải lên :
12/09/2012, 15:44
... về nghiệm tổng quát của phương trình
y’’ + py’ + qy = 0 (11.30)
Nghiệm của phương trình đặc trưng
r
2
+ pr + q = 0 (11.31)
Nghiệm của phương trình (11.30)
!
/
0!
1
23 0!
/
4!
1
!
/
-!
1
-!
!
/
0!
1
-5670507 ... J
α α
α
+ + =
+ =
J
E J
J J
α α
α
+ + =
+ ≠
2. Giải phương trình :
y’’ - 4y’ +3y = e
x
( x +2 )
•
Giải :
N3@ST&8
5U
R
/
9U:0 !;<@5-/&
/
9U:HI<$ ... !"#$%&
/R'((+'()1'-/>U
1R'(()d'(+'-8
U
9U+1:
R'(()1'+'-UR8
U
1
Gv TRẦN XUÂN THIỆN
Toán cao cấp 2
Ngày 03/11 /20 08
Kiểm tra bài cũ
!"#$%&
'(()*'(+,'-.
Giải :
...
- 19
- 3.1K
- 16
bài giảng phương trình vi phân cấp 1
Ngày tải lên :
02/04/2014, 15:37
... y
x
∂
′
=
∂
2 2
2
cos
x
y xy
x y
= +
+
2 2
2
cos
y
y xy
x y
= +
+
3
2
ln( 1) ln 2 ln | |⇒ − − + − = − +U U X c
3
2
( 2)
( 1)
−
⇒ =
−
U C
X
U
3 2
( 2 ) ( )⇒ − = −Y X C Y X
2
( 1)
3 2
U dU dX
X
U ... theo y
2 2
( 2 )
0
( ) ( )
+
+ =
+ +
x y dx ydy
x y x y
Giải pt:
2
2
( )
y
y
x y
P
x y
′
+
′
=
÷
+
( ) ( ) ( )
( )
2
4
2 2 2x y x y x y
x y
+ − + +
=
+
( )
2
4
2 2y xy
x y
=
− −
+
2
( ... C
Đạo hàm 2 vế
(Đk ban đầu tại cận dưới tp)
( )
sin sin
sin cos
−
= +
∫
x x
e x xe dx C
2
2 / ' 2 1 2y xy x− = −
(
)
2 2
2
(1 2 )
xdx xdx
y e x e dx C
− − −
∫ ∫
⇔ = − +
∫
(
)
2 2
2
(1 2 )
x...
- 42
- 2.4K
- 6
BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN (Số tín chỉ: 2) docx
Ngày tải lên :
27/06/2014, 12:20
...
e)
22
2& apos ;2
xyyy
+=
f)
&apos ;21
yyx
+=+
2. Giải các phương vi phân đẳng cấp sau:
a)
(
)
322
2& apos ;2
xyyxy
=− b)
'tg
y
xyyx
x
−=
c)
(
)
(
)
22 22
3'0
xyyyxxy
++−=
d)
(
)
22
320
xydxxydy
−+=
... được phương trình tách biến.
Ví dụ: Giải phương trình:
(
)
(
)
21 20
xydxxdy
+−−−=
.
2. 3 Phương trình vi phân toàn phần, thừa số tích phân:
2. 3.1 Phương trình vi phân toàn phần:
Phương trình ...
- 12 -
Chương II: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP CAO VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
§1 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP CAO
1.1 Định nghĩa: PTVP cấp n là phương trình có dạng:
()
(
)
,,',...
- 32
- 958
- 5
Tài liệu PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 docx
Ngày tải lên :
19/01/2014, 07:20
... (3):
(– 2Ax – 2B + 2C) cosx + (– 2Cx – 2A + 2D)sinx = xsinx
⇔
– 2Ax – 2B + 2C = 0
– 2Cx – 2A + 2D = x
⇔
A = 0, B = C
C = -1 /2, A = D
⇔
A = 0, B = -1 /2
C = -1 /2, D = 0
1 1
cos sin
2 2
= − −
r
y ... ÷
2
2 2
2
( ) ( )
d y dy
a ap a qy F t
dt
dt
+ − + =
Tuyến tính hệ
số hằng
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2
( )
2 2
4 2 2 12 0
t t t t
t t t
e e y y e e y y
− −
′′ ′ ′
− − − =
4 8 12 0
2 3 0
t ... (1+x
2
)y” + 2xy’ – 2y = 4x
2
+ 2 (k
0
t/nhất)
biết phương trình có 2 nghiệm y = x
2
và y = x + x
2
nếu pt k
0
t/ nhất có 2 nghiệm y = x
2
và y = x + x
2
Thì y
1
= (x + x
2
) – x
2
là...
- 28
- 5.1K
- 47
bài giảng hệ phương trình vi phân cấp 1
Ngày tải lên :
02/04/2014, 15:36
...
K
K
K
1
P
2
P
n
P
1 2
1 1 2 2
n
t
t t
n n
X C Pe C P e C P e
λ
λ λ
= + + +L
1 2
1 2
1 2
11 1 12 2 1 2
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2 2
n
n
n
t
t t
n
t
t t
n
t
t t
n ...
(2)
1 1 2 3
2 1 2 3
3 1 2 3
2
2
2 2 4
x x x x
x x x x
x x x x
′
= + +
′
= + +
′
= + +
A
2
1 1 2
1 1 2 (6 ) 0
2 2 4
A I
λ
λ λ λ λ
λ
−
− = − = − =
−
1
2
0
6
λ
λ
=
⇔
=
1 1 2
1 1 2
2 ... + −
2
1 2
2
1 2
2
2( 1) 3( 2 )
= − −
− + + + + −
t t
t t t t t
C e C e
t e C e C e te e
2
1 2
2
1 2
2 (4 3)
2
= + + −
= + +
t t t
t t t
x C e C e t e
y C e C e te
1 1 1
2 2 2
0 0
0...
- 29
- 1.3K
- 0
201 bài tập phương trình vi phân
Ngày tải lên :
20/09/2012, 17:16
... s❫♦
✓
✿
α
1
e
x
+ α
2
e
2x
= 0
α
1
e
x
+ α
2
(2e
2x
) = 2x
2
− 5 + 2e
x
cos
x
2
α
1
= −e
−x
(2x
2
− 5) − 2 cos
x
2
α
2
= e
−2x
(2x
2
− 5) + 2e
−x
cos
x
2
⇒
α
1
= e
−x
(2x
2
− 4x − 1) ... y(0) =
π
2
✳
HD gia
’
i:
y
+ sin y + x cos y + x = 0 ⇐⇒ y
+ 2 sin
y
2
cos
y
2
+ x .2 cos
2
y
2
= 0
⇐⇒
y
2 cos
2
y
2
+ tan
y
2
+ x = 0
❞✖✕❛
✳
t z = tan
y
2
=⇒ z
=
y
2 cos
2
y
2
✱ ♣❤✉
✳
♦
✳
♥❣ ... 2xe
−2x
) + α
2
(−2e
−2x
) = 1 + e
−2x
ln x
α
1
= e
−2x
+ ln x → α
1
=
1
2
e
−2x
+ x ln|x| − x
α
2
= −x(e
−2x
+ ln x) → α
2
=
1
4
e
2x
+
x
2
4
−
1
2
xe
2x
−
x
2
2
ln x
⇒ ♥❣❤✐❫❡
✳
♠...
- 47
- 10.3K
- 37
Phương trình vi phân cấp hai tuyến tính ( Cao Dang)
Ngày tải lên :
05/06/2013, 01:27
... 1
BÀI 3
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP HAI TUYẾN TÍNH
Gv TRẦN XUÂN THIỆN
Toán cao cấp 2
Ngày 03/11 /20 08
Ví dụ
•
Giải các phương trình sau :
1. y’’ + y’ - 2y = 1 – x
2. y’’ - 4y’ +3y = e
x
( x +2 ) ... q 0
2 p 0
α α
α
+ + =
+ ≠
Ứng dụng giải phương trình vi phân bằng phần mềm
Maple
•
Cú Pháp:
dsolve(ODE) : giải phương trình vi phân ODE.
dsolve(ODE, var) : giải phương trình vi phân ... var) : giải phương trình vi phân ODE
với điều kiện ban đầu ICs theo biến var.
Ví dụ 1: Giải phương trình :
y’’ - 3y’ + 2y = 2sinx
Phương trình đặc trưng : r
2
- 3r +2 = 0 r = 1, r = 2
Nghiệm...
- 18
- 909
- 8
Tài liệu HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 ppt
Ngày tải lên :
25/01/2014, 07:20
... cơ bản trong P.
1 1 1 1
2
2 2 2 2
2 2
2 3 3
t t t
t t t
y y e y te C e
y y e y e C e
′
= + = +
⇔ ⇔
′
= − = +
X PY=
1
2
2
2
1 2
2
1 2
2
2 1
1 1
3
2 4 3
2 3
t t
t t
t t t t
t ... + + +
= − + −
(3) " 3 ' 2 2
t
y y y e⇔ − + = −
Tt cấp 2 hệ số hằng
2
1 2
2
t t t
y C e C e te⇔ = + +
2 2
1 2 1 2
(2) ' 3
2 2( 1) 3( 2 ) =
t
t t t t t t t
x y y e
C e C e ... +
Vd:
1 1 2 3
2 1 2 3
3 1 2 3
2
1 1 2
2 1 1 2
2 4 4
2 2 4
x x x x
x x x x X X
x x x x
′
= + +
÷
′ ′
= + + ⇔ =
÷
÷
′
= + +
A
2
1 1 2
1 1 2 (6 ) 0
2 4 4
A I
λ
λ λ...
- 16
- 1.3K
- 10
Phương trình vi phân cấp cao ppt
Ngày tải lên :
15/03/2014, 19:20
... http://www.tuongnm.wordpress.com Bài giảng môn: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Chương II: Phương trình vi phân cấp cao
Một số khái niệm về phương trình vi phân cấp cao
Các phương trình giải được bằng cầu phương
Tích phân trung ... môn: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Chương II: Phương trình vi phân cấp cao
Một số khái niệm về phương trình vi phân cấp cao
Các phương trình giải được bằng cầu phương
Tích phân trung gian - Phương trình ... http://www.tuongnm.wordpress.com Bài giảng môn: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Chương II: Phương trình vi phân cấp cao
Một số khái niệm về phương trình vi phân cấp cao
Các phương trình giải được bằng cầu phương
Tích phân trung...
- 123
- 1K
- 5