bài tap hinh hoc khong gián chuong 2 co loi giai

... Trang 20 D N G2 I G1 M C B Bài tập Hình Không Gian - Lớp 11 SC ⊄ ( MNP )  Ta có : SC // NQ  NQ ⊂ ( MNP)  ⇒ SC //( MNP ) c Chứng minh G1G2 // (SAB) : IG1 IG2 = = Xét ∆ SAI , ta có : IA IS G1G2 ... a 2a − x = = (2a − x ) = ⇒ ⇒ NP = CN SB CB CB 2a x ( 4a − x ) = x.(4a − x) Do : S MNPQ = 12 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương 3x 4a − 3x x + 4a − x ) 3x.( 4a − 3x) ≤ ( ≤ 4a² Trang 24 Bài ... PN SN = PN // BC ⇒ (2) BC SB AM SN = MN // SA ⇒ (3) AB SB NI PN AM = = Từ (1) , (2) (3) , ta ⇒ S B BC AB ⇒ ∆ INP vuông cân N Do : S INP = x 2 2 ⇒ S MNPQ = a − x = (a − x ) 2 2 3.a 3.a Để S MNPQ...

Ngày tải lên: 26/09/2014, 00:53

... x ∆ INP vuông cân N Do (1) ⇒ S MNPQ Để S MNPQ S INP = x 2 1 = a − x = (a − x ) 2 2 3.a 3.a ⇒ = (a − x ) = 8 ⇔ x2 = a2 − ⇔ 3.a x2 = ⇔ A a2 a x= C D G3 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có chung ... , CD BD AG1 AG2 AG3 = = = AM AN AL G1G2 // MN ; G2 G3 // NL ⇒ Ta có : G1G2 // MN  G2 G3 // NL  MN ⊂ ( BCD) , NL ⊂ ( BCD) ⇒ Vậy : b ; G3 G1 // LM ⇒ (G1G2 G3 ) //( BCD) (G1G2 G3 ) //( BCD) ... , ta có : NP // SB Trang 20 Bài tập Hình Học Không Gian – Lớp 11 ⇒ NP CN = SB CB Do : S MNPQ = ⇒ NP = CN SB a 2a − x = (2a − x ) = CB 2a x ( 4a − x ) = x.(4a − x) 12 Áp dụng bất đẳng thức Côsi...

Ngày tải lên: 18/06/2015, 21:18

... (P) để OA2 + OB2 + OC2 + OD2 nhỏ HD: a) Gọi F trung điểm AD   60 , CEF  120 0  2AC2 – AD2 = 6a2 –2a2  Xét CEF a a c) x = ;x 2 d) OA2 + OB2 + OC2 + OD2 = 4OG2 + GA2 + GB2 + GC2 + GD2 O di động ... Trần Só Tùng www.mathvn.com BÀI TẬP ÔN Cho tứ diện ABCD có AB = 2a, tam giác BCD vuông C có BD = 2a, BC = a Gọi E trung điểm BD Cho biết (  )  600 AB, CE a) Tính 2AC2 – AD2 theo a b) (P) mặt phẳng ... = 20 Trần Só Tùng www.mathvn.com b) Tìm tập hợp giao điểm AN MP (P) di động c) CMR: BM + 2DP = 2CN HD: a) Hình thang AM = 2NP b) Đoạn thẳng song song với cạnh bên 5a c) DP = www.MATHVN.com 21 ...

Ngày tải lên: 29/04/2015, 00:00

... + 2t ỵ A, cắt (d2) B Tính AB · Giả sử: A(-8 + 2t1;6 + t1;10 - t1 ) Ỵ d1, B(t2 ;2 - t2 ; -4 + 2t2 ) Ỵ d2 uuu r Þ AB = (t2 - 2t1 + 8; -t2 - t1 - 4);2t2 + t1 - 14) uuu r r ì-t - t - = ìt = -22 ... 2) 2 + ( y - 1 )2 + ( z - 2) 2 - 5ù ë û Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki cho (1) ta được: (-44 )2 = é3( x - 2) - 3( y - 1) + 2( z - 2) ù £ (9 + + 4) é( x - 2) 2 + ( y - 1 )2 + (z - 2) 2 ù ë û ë û Þ ( x - 2) 2 ... (a; b; c) (a2 + b2 + c2 ¹ 0) r r + Vì d Ì (P) nên ud ^ nP Þ a - b + c = Û b = a + c (1) + (· ) = 450 Û d, D a + b + 2c a2 + b2 + c2 = Û 2( a + 2b + c )2 = 9(a2 + b2 + c2 ) (2) éc = 14c2 + 30ac =...

Ngày tải lên: 21/04/2015, 07:29

... phẳng (ABC) với mặt (OAB), (OBC), (OCA) Cm cos 2 1 + cos β1 + cos 2 = c) Gọi α , β , γ góc tạo OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC) 2 Cm cos α + cos β + cos γ = d) Gọi H trực tâm tam giác ABC Các ... , γ 2 CM cos α + cos β + cos γ = Kết không thay H điểm K mặt phẳng (ABC) 15) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ABCD hình vuông cạnh a a) Gọi M, N hai điểm nằm cạnh BC, DC cho BM=a /2; DN= ... Bài tập quan hệ vuông góc Bài tập quan hệ vuông góc Bài tập quan hệ vuông góc b Đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt đường...

Ngày tải lên: 02/06/2013, 01:25

... góc hợp cạnh đối tứ diện HD: HD:  b) cos( AC , BM )  b) arccos a  c2 b2  c a2  b2 b2 a2 c2 Cho hình chóp SABCD, có đáy hình bình hành với AB = a, AD = 2a, SAB tam giác vuông cân A, M điểm ... trụ theo a  HD:  a) a www.mathvn.com b) 28 www.MATHVN.com Trần Só Tùng www.mathvn.com b) Chứng minh rằng: cos = HD: sin a) AB = AC = 2a.cos; BC = 2a cos; AA = a.sin IV HAI MẶT PHẲNG ... hình chiếu vuông góc S BC, AB, AC a) Chứng minh rằng: SH2 = HI.HJ b) Tìm giá trò lớn SH tìm giá trò  HD: b) SHmax = b2 = b) x2 – y2 + b2 – 2a2 = Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vuông cạn h a,...

Ngày tải lên: 29/04/2015, 00:00

... x ∆ INP vuông cân N Do (1) ⇒ S MNPQ Để S MNPQ S INP = x 2 1 = a − x = (a − x ) 2 2 3.a 3.a ⇒ = (a − x ) = 8 ⇔ x2 = a2 − ⇔ 3.a x2 = ⇔ A a2 a x= C D G3 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có chung ... , CD BD AG1 AG2 AG3 = = = AM AN AL G1G2 // MN ; G2 G3 // NL ⇒ Ta có : G1G2 // MN  G2 G3 // NL  MN ⊂ ( BCD) , NL ⊂ ( BCD) ⇒ Vậy : b ; G3 G1 // LM ⇒ (G1G2 G3 ) //( BCD) (G1G2 G3 ) //( BCD) ... , ta có : NP // SB Trang 20 Bài tập Hình Học Không Gian – Lớp 11 ⇒ NP CN = SB CB Do : S MNPQ = ⇒ NP = CN SB a 2a − x = (2a − x ) = CB 2a x ( 4a − x ) = x.(4a − x) 12 Áp dụng bất đẳng thức Côsi...

Ngày tải lên: 29/08/2015, 06:18

... BC2=DB2+CD2=(BO+OD )2+ CD2= =BO2 +2. OB.OD+OD2+CD2.(1) Mà OB=R.∆AOC cân O có OAC=30o ⇒AOC= 120 o⇒AOE=60o ⇒∆AOE tam giác có AD⊥OE⇒OD=ED= R p dụng Pitago ta có:OD2=OC2-CD2=R2-CD2. (2) R Từ (1)và (2) ⇒BC2=R2 +2. R +CD2-CD2=3R2 ... o π  a   = × —S quạt EBD= =   12 360 o   a2 —S∆EBD= DB2= a 2 a a (π − 2) —Sviên phân=S quạt EBD - S∆EDB= - = 12 12 2 a π a (π − 2) a —S= = 12 12 Bài 46: Cho nửa đường tròn (O) đường ... để MQ.AN+MP.BN có giác trò lớn Ta có 2S∆MAN=MQ.AN 2S∆MBN=MP.BN 2S∆MAN + 2S∆MBN = MQ.AN+MP.BN AB × MN Ta lại có: 2S∆MAN + 2S∆MBN =2( S∆MAN + S∆MBN)=2SAMBN =2 =AB.MN Vậy: MQ.AN+MP.BN=AB.MN Mà AB...

Ngày tải lên: 06/07/2014, 03:00

... ta có: HAx = ABH + 90◦ = 2B2 + 90◦ BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC Ta lại có HAx = 2A2 Do 2A2 = 2B2 + 90◦ ⇒ A2 = B2 + 45◦ (1) A = B + D1 (2) Mặt khác, xét △ABD ta có Từ (1) (2) suy D1 = 45◦ Chú ý ... Bài 19 Cho tam giác ABC cân C có ACB = 100◦ Điểm M thuộc tia CA cho CM = AB Tính CMB Bài 20 Trong hình vuông ABCD lấy hai điểm P, Q cho BP song song với DQ với BP2 + DQ2 = PQ2 Tính PAQ Bài 21 ... đường phân giác đỉnh A, suy A1 = A2 D Mà A1 = KBH (cùng phụ với C) nên A1 = KBD + B1 (1) Mặt khác A2 = D1 + B2 (2) C H B Vì A1 = A2 ; B1 = B2 nên từ (1) (2) suy KBD = D1 Do tam giác KBD vuông...

Ngày tải lên: 04/04/2015, 22:19

... CD = 2R => BD2 = CD2 – BC2 => BD2 = (2R )2 – (R )2 = 4R2 – 3R2 = R2 => BD = R Theo BD // AH; AD // BH => BDAH hình bình hành => AH = BD => AH = R Bài 32 Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R Một ... = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm => CH = 12 cm AH2 = AC2 – HC2 => AH = CH2 = AH.OH => OH = OC = 20 − 12 = 16 ( cm) CH 12 = (cm) = AH 16 OH + HC = + 12 = 22 5 = 15 (cm) Bài Cho đường tròn (O; R), từ điểm ... = π 52 = 25 π ; S(k) = π KB2 = π 20 2 = 400 π Ta có diện tích phần hình giới hạn ba nửa đường tròn S = S= ( S(o) - S(I) - S(k)) 1 ( 625 π - 25 π - 400 π ) = 20 0 π = 100 π ≈ 314 (cm2) 2 Bài 15...

Ngày tải lên: 18/05/2015, 07:43

... SAD = 900 ; AD = MN = a; SA = tgSBA.AB = tg 600 ×2a = 3a AH = SA2 ×AD 12a ×a 2 39a = = 2 2 SA + AD 12a + a 13 S Bài 19: ( Đề thi đại học khối A năm 20 10 câu IV : điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ... = = a−x + SB AB AB a NP CN CN ×SB ( 2a − x ) a 2a − x = ⇒ NP = = = + SB CB CB 2a 2a − x   a − x+ ÷ = 4ax − 3x MQ + NP Vậy S  ×MN =  ×x MNPQ = 2 2 2  2   * Ta có : 4ax − 3x = −3  x − ... (G1G2 G3 ) //( BCD) a Chứng minh : Gọi M , N , L trung điểm cạnh BC , CD BD G3 G E AG1 AG2 AG3 = = = Ta có : G2 AM AN AL G1 F ; G2 G3 // NL ; G3 G1 // LM ⇒ G1G2 // MN D L B N M Trang 32 C ⇒ G1G2...

Ngày tải lên: 11/08/2015, 10:10

... x ∆ INP vuông cân N Do (1) ⇒ S MNPQ Để S MNPQ S INP = x 2 1 = a − x = (a − x ) 2 2 3.a 3.a ⇒ = (a − x ) = 8 ⇔ x2 = a2 − ⇔ 3.a x2 = ⇔ A a2 a x= C D G3 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có chung ... , CD BD AG1 AG2 AG3 = = = AM AN AL G1G2 // MN ; G2 G3 // NL ⇒ Ta có : G1G2 // MN  G2 G3 // NL  MN ⊂ ( BCD) , NL ⊂ ( BCD) ⇒ Vậy : b ; G3 G1 // LM ⇒ (G1G2 G3 ) //( BCD) (G1G2 G3 ) //( BCD) ... − x) = a − x AB a SB a 2a − x = (2a − x ) = CB 2a x ( 4a − x ) = x.(4a − x) 12 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương 3x 4a − 3x 3x.( 4a − 3x) ≤ ( x + 4a − x ) Trang 20 Bài tập Hình Học Không...

Ngày tải lên: 18/06/2015, 18:47

... Since cos 2 + cos 2 + cos 2 = 2( cos2 α + cos2 β + cos2 γ) − = −1 (see Problem 1 .21 ) and −1 ≤ cos 2 , cos 2 , cos 2 ≤ 1, it follows that the locus to be found consists of the intersection ... one, i.e., so that x2 + b2 = y + a2 and (x2 − y )2 + c2 = y + a2 Let a2 − b2 = λ and a2 − c2 = µ, i.e., x2 − y = λ and x2 − 2xy = µ From the second equation we deduce that 2y = x − into the first ... − p )2 , i.e., p = 3 2 Let SA = and ∠ASB = 2 Then N O2 = p2 + (1 − p )2 − 2p(1 − p) cos 2 and KO2 = p2 + 4(1 − p )2 sin2 ϕ − 4p(1 − p) sin2 ϕ Equating these expressions and taking into account...

Ngày tải lên: 08/04/2014, 10:42

... (ACD) Bài 9.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA=SB=SC=SD=a Gọi I,J trung điểm AD BC a) Gọi H hình chiếu S lên mp(ABCD),hãy tính SH b) Chứng minh (SAC) ⊥ (ABCD) ; (SIJ) ⊥ (SBC) Bài ... SD (ABCD) c) Gọi F trung điểm AD.Chứng minh (SCF) ⊥ (SID) III Tính Góc đường thẳng mặt phẳng Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD ; ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB , mp(SAB) vng góc mp(ABCD) a) Gọi ... ,( ABCD )) = 60 a) Tính MN SO b) Tính góc MN (SBD) HD: a) MN = a 10 a 30 ; SO = 2 · b) sin ( MN ,(SBD )) = Bài 14.Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD) SA = a Tính...

Ngày tải lên: 18/05/2015, 10:00

... việc hình thành kế hoạch Theo khảo sát thực với 124 học sinh hai trường Phổ thông Trung học Xuân Đỉnh Cầu Giấy thành phố Hà Nội năm học 20 13 - 20 14 số 75% học sinh đưa sơ đồ tìm kiếm lời giải ... gian bước tìm kiếm lời giải thực kế hoạch giải, gợi ý G Polya bước trình bày lời giải gồm có hai giai đoạn: từ cách giải phát hiện, xếp việc phải làm thành chương trình gồm bước theo trình tự thích ... với tập vậy, để đưa lời giải xác thông thường học sinh thực bước sơ đồ Л.М Фридман Е Н Турецкий [2] , hay theo trình tự gợi ý Polya [3] Trong sơ đồ Л.М Фридман Е Н Турецкий, bước lập kế hoạch lời...

Ngày tải lên: 04/09/2015, 19:20

... Câu 23 ) V = 12 a3 Câu 24 ) V = 16 a a3 ; b) Câu 25 ) a) a Câu 26 ) c) 36 a3 a ; b) Câu 27 ) a) Câu 28 ) a 3a ; cos ϕ = V= a Câu 29 ) a)a3 ; b) 3 a Câu 30) V = ;cos α = a Câu 31) V = 96 a Câu 32) d ... (ABCD) SH ng cao kh i chóp SBMDN Ta có SA2 + SB2 = 4a2 = AB2 ⇒ ∆SAB vuông t i a AB S ⇒ SM = = a ⇒ ∆SAM tam giác u ⇒ SH = 2 3a3 D th y dt(BMDN)=1/2dt(ABCD)=2a2 Do ó V(SBMDN)= SH dt ( BMDN ) = 3 a ... 4a 2a V= ;d = 15 Câu 16) V = a 9a Câu 17) V = 20 8 ÁP S : Câu 18) V=3a3 tan α = 3b − a ; a a 3b − a VA ' BB 'CC ' = a Câu 19) V = a Câu 20 ) AH = Câu 21 ) 5a V = 2a ; h = 10 a3 Câu 22 ) V = 12 a3...

Ngày tải lên: 21/09/2012, 10:23

... học không gian 27 1 .2. 3 .2 Chức tập hình học không gian 28 1 .2. 3.3 Đánh giá chung thực trạng 28 1 .2. 3.4 Khả rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học 29 KẾT LUẬN CHƯƠNG ... MN = MP = Vậy NP = a 3a , SP = , 5a SB 2 2 BP = , BP + SP = NP + 2 3a 2 2 Mặt khác NP = NM + MP − NM MPcos ( ∠NMP ) , cos ( ∠NMP ) = − , suy ∠NMP = 120 0 Vậy góc hai đường thẳng SC AB 600 Trước ... 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 32 2.1 CÁC CƠ SỞ ĐỂ ĐỀ XUẤT CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN 32 2.2...

Ngày tải lên: 26/10/2012, 16:07

... hệ cuối ta S ∆SBD = S ∆SBD (cos a + cos b + cos c) ⇒ cos a + cos b + cos c = b) Từ câu a) hệ (1’), (2 ),(3’) ta có 2 S ∆ASB = S ∆SBD cos a 2 S ∆ASD = S ∆SBD cos b 2 2 Cộng vế kết câu a) ta có b) ... 09 822 96567 S ∆ESB = S∆SBD cos a (1") S ∆ASB = S∆SBD cos a (1') S ∆ASD = S ∆SBD cos b (2 ') Thế vào hệ ta có S ∆ESD = S ∆SBD cos b (2" ) S ∆ABD = S∆SBD cos c (3') S ∆EBD = S∆SBD cos c (3") 2 2 2 ... 09 822 96567 • Tam giác SBC vuông B, tam giác SHI vuông I, hai tam giác đồng dạng SA2 + AB = 2a , SC = Tính toán SB = ⇒ SH = *)SH.SB = SA SA2 + AC = 3a + 2a = a SA2 3a 3a = = SB 2a 3a SH SH SB 2a...

Ngày tải lên: 07/01/2013, 22:47

... uuu 2 2 2 SBCD =  BC, BD  =   a b +a c +b c đpcm ⇔ a2 b2 + a2 c2 + b2 c2 ≥ abc(a + b + c) y A C B x ⇔ a2 b2 + a2 c2 + b2 c2 ≥ abc(a + b + c) Theo BĐT Cauchy ta : a2 b2 +b2 c2 ≥ 2ab2 c   b2 ... b2 c2 +c2 a2 ≥ 2bc2 a  Cộng vế : a2 b + a2 c2 + b2 c2 ≥ abc(a + b + c)(đpcm) c2 a2 + a2 b2 ≥ 2ca2 b   12) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – ... A + B2 ≠ ) ⇔ Ax + ( B − A ) y + Bz − B = uuuu r Mp Oxy có pt z = ⇒ n Oxy = ( 0; 0;1) Ycbt ⇒ cos α = cos ( (P),(Oxy) ) = B A + ( B − A ) + B2 =  A = 2B ⇔ 6B2 = 2A − 2AB + 2B2 ⇔ A − AB − 2B2 =...

Ngày tải lên: 01/06/2013, 08:47

Ngày tải lên: 04/06/2013, 01:25