... Hàmfliên tục.(b) Với mỗi tập đóngF ẵ Y ,tập fĂ1(F)đóng trongX:(c) Với mỗi tập mởG ẵ Y ,tập fĂ1(G)mở trongX:(d) Với mỗi tập conAcủaX,f(A ẵ f(A)):(e) Với mỗi tập conBcủaY,fĂ1(B) ... chặn.Chứng minh rằng Cáckýhiệuvàkháiniệm R - tập các số thực R+-tậpcácsốthựcdương Z - tập các số nguyên N - tập các số nguyên dương hay các số tự nhiên Q -tậpcácsốhữutỷ (a; b) -khoảngmởcóhaiđầumútlàa ... tục1.7.15.Cho ví dụ hàmf : R ! Rcó tập điểm gián đoạn làQ.1.7.16.Chứng minh rằng với mỗi tập conFắcủaRlà tập điểm gián đoạncủa hàmf : R ! R.1.7.17.ChoAlà tập conFắcủa không gian metricX....
... thiết khả vi vô hạn trên[0; 1]trong bài tập trên là cần thiết. Chứng minh rằng nếulimn!1f(n)(x)=0với mỗix 2 [0; 1]thì ta không thể suy ra kết luận trong bài 2.5.56. 48 Chơng 2. Vi phân2.2.17.Choflà ... ?2.6.5.Cho tập mởG ẵ A. Chứng minh rằngfkhảvimạnhtrênGkhi vàchỉ khi đạo hàmf0liên tục trênG.2.6.6.Chứng minh rằng nếufkhả vi trênRthì nó khả vi mạnh trong một tập thặng d, ... minh rằng nếufkhả vi trênRthì nó khả vi mạnh trong một tập thặng d, tức là trong tập RnBtrong đóBlà một tập thuộ c phạm trùthứ nhất trênR.(xem1.7.20)2.6.7.Giả sửfliên tục trên[a;...
... n.3.4.19.ChoI,Jlà những khoảng mở, vàf : I ! J,g : J ! Rlà các hàm giải tích thực trên các tập I,Jtơng ứng. Chứng minhh = g flà hàm giải tích thực trênI.3.4.20.Cho hàmfthuộcC1trên khoảng ... J;thìf(x)=1Xn=0f(n)(x0)n!(x Ă x0)nvớix 2 (x0Ăẵ; x0+ ẵ) \J:3.4.17.Giả thiết rằngflà hàm giảitích thực trên khoảng mởI. Chứngminh với mỗix02 Icó khoảng mởJ,vớix02 J ẵ I,vàcónhữnghằngsốdơngA; ... =sin jx0j6=0.Tơng tự, có thể chỉ ra rằngfliên tục tạikẳvớik 2 Z.1.2.2.Nh tro ng lời giải của bài toán trớc, ta có thể chứng minh rằngfchỉ liên tục tạiĂ1và1.1.2.3.(a) Trớc hết quan...
... hàmg(x)=f(x +1)Ă f(x) Ă12(f(2) Ăf(0));x2 [0; 1];và dùng lí luận tơng tự nh trong lời giải của bài toán trớc.1.3 .12. Xác định hàmgtheo công thứcg(x)=f(x +1)Ă f(x)vớix 2 [0;nĂ 1]:Nếug(0) = ... tửduy nhất của tập hợpf0; 1; 2;::: ;2mgsao chof(xj)=zkj.Khiđók1vàkNchẵn vàkjĂ kj+1= Đ1; 1 j<N.SuyraN, số c ác phần tử của tập X,làlẻ. Do đó, một trong các tập Xk= fĂ1(zk)gồm ... (ii), thì f=g+h thoả mnphơng trình hàm đ cho. Vậy ta cần tìm các hàmgvàh.Nh trong l ời giải của bài toán trớc, có tthể chỉ ra rằng mọ hàm thoả mn(i)códạngg(x)=k(x)+kà1xả;ởđâyklà...
... B.1.7.14.Theo kết quả của 1.7 .12, tập Ccác điểm liên tục củafbằng tập cácđiểm mà trên đó dao dộ triệt tiêu. ĐặtBn= fx 2 X : of(x) <frac1ng:Suy ra từ bài toán trớc rằngBnmở trongX. ... 6=0;0vớix =0;vì (xem 1.1 .12) limx!02Ă1=x2x=0:Từ đó suy raf0liên tục trênR. Hơn nữa vớix 6=0thìf00(x)=eĂ1=x2à4x6Ă2 Â 3x4ả:Sử dụng kết quả của bài 1.1.12tađợcf00(0) = ... Ăx0)n+1:2.3.3.Chú ý rằng kết quả trong bài này chính là các trờng hợp riêng của bài trớc víi(a)p = n +1,(b)p =1. 2.2. Định lý giá trị trung bình 2352.2.29.Suy ra từ bài 1.6.30.2.2.30.Từ giả thiết...
... 2.2.31)tacóđiềuphảichứng minh.2.3.11.Sử dụng kết quả bài trên vớif(x)=ln(x +1),x>0và chú ý rằngđạohàm lẻ củafnhận giá trị dơng vớix>0.2.3 .12. Sử dụng công thức Taylor với số d dạng Peano ... đ2)f0(x)+f00(x)= đ2(đ1f(x)+f0(x)) + (đ1f(x)+f0(x))0:Sử dụng kết quả bài trớc (xem phần nhận xét ở phần lời giải) ta đợclimx!+1(đ1f(x)+f0(x)) = L= đ2vàlimx!+1f(x)=L=(đ2đ1)=L:2.5.6.Không. ... ln(1 + t))2t ln2(1 + t)= Ăln 2 12 ;đẳng thức cuố i cùng đợc tính bằng cách s ử dụng quy tắc lHôpital một vàilần liên tiếp. Từ đó suy raf0(0) = Ăln 2 12 . 260 Chơng 2. Vi phân(a) Sử...
... hàmf.Tabiếtrằng tập Dcác điểm gián đoạn của hàm đơn điệu là đếm đợc (xem, chẳnghạn, 1.2.29). Vậy ta cóf(x) = limk!1fnk(x)trên tập R nD,vàdoffnkgbị chặntrên tập đếm đợcD, ta ... tạiM>0sao chojf(x)j Mvớix 2 [0; 1].Lấyxtuỳýtrong[0; 1].Khiđó ,tập f0; 1; 2;::: ;ngcó thể phân tích thành hai tập A =ẵk :knĂx<ắvàB =ẵk :knĂ xá ắ:Nếuk ... 3072.6.6.[C.L.Belna,M.J.Evans,P.D.Humke,Amer. Math. Monthly86(1979) 121 -123 ]. Chú ý rằn gf0thuộc lớp phạm trù (Baire) thứ nhất, vìf0(x) = limn!1fĂx +1nÂĂ f(x)1n;suy r a tập các điểm gián đo ạn củaf0thuộc...
... c.≠−≠++=bcadcdcxbaxy+ Tập xác định : D =−cd 12 + Đạo hàm : dcxbcady+−= . y’ không xác định tại cdx−=Nếu ... Đồ thị : Hình vẽ trong sgk.b. ≠++=acbxaxy+ Tập xác định : D = R+ Đạo hàm : baxxbxaxy+=+=>∆>a*+,+...
... hàm số Trang 39 5. TẬP HP ĐIỂM Bài toán: Tìm tập hợp các điểm M(x; y) thoả tính chất a. · Nhận xét: Tìm tập hợp điểm M trong mặt phẳng toạ độ là tìm phương trình của tập hợp điểm đó. Dạng ... · Biến đổi 12 xxd-= thành 22 121 2()4xxxxd+-= (2) · Sử dụng định lí Viet đưa (2) thành phương trình theo m. · Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm. Bài 1. Chứng ... trên vẫn đúng. Bài 1. Giải các phương trình sau: a) 55xx+-= b) 531340xxx+ += c) 571614xxxx+-++++= d) 2215328xxx+=-++ Bài 2. Giải các phương trình sau: a) 555 123 0xxx+++++= b) ln(4)5xx-=-...
... Thuyên Bắc Ninh49 Giáo án Giảitích12nâng cao + Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max+ Bt 16 20. Bàitập phần luyện tập trang 23, 24 SGK. tiÕt 8: LUYỆN TẬPI/ Mục tiêu:1/ Về kiến ... án Giảitích12nâng cao Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảngGV chia lớp học thành 2 nhóm (nhóm 1 và 2)GV: Giao nhiệm vụ nhóm 1 làm bàitập 53 (a, b) nhóm 2 làm bàitập ... +211xy’y∞−∞+1+ 0-4∞−∞+ Giáo án Giảitích12nâng cao IV/ Tiến trình bài học:1. Ôn định tổ chức:2. Kiểm tra bài cũ:( 7’)- Nêu lại định nghĩa đồ thị hàm số y=f(x) xác định trên tập D- Đồ thị hàm số...