Tìm hạng tử khơng chứa x.. Tìm hạng tử của khai triển chứa x4.
Trang 1BT Giải tích 11NC Thầy: Lê Văn Ánh
1
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)
4
1
24 23
n
n
A
A + C − =
C −C =C c) x 1 x 2 x 3 x 10 1023
C − +C − +C − + +C − =
Bài 2: Giải các phương trình sau:
10x x 10x x
4 x 3 3 0
A − +C − =
C ++ = A + e) C1x+6C2x +6Cx3=9x2−14
ĐS: a) x = 14 b) x = 3 c) x = 10 d) x = 17 e) x = 7
Bài 3: Giải các bất phương trình:
a)
3
1
4
3 1
1 14
n
n
n
C
P A
−
−
+
3
60 ( )!
k n
n
P
A
n k
+ +
+
≤
4
C − −C − − A − <
ĐS: a) đk: n ≥ 3, n2 + n – 42 > 0 ⇔ n ≥ 6
b)
(kn n5)(n 4)(n k 1) 0
≤
• Xét với n ≥ 4: bpt vô nghiệm
• Xét n ∈ {0,1,2,3} ta được các nghiệm là: (0;0), (1;0), (1;1), (2;2), (3,3)
c) đk: n ≥ 5, n2 – 9n – 22 < 0 ⇒ n = 6; 7; 8; 9; 10
Bài 4: Giải các phương trình và bất phương trình:
x
5 5 2
336
x x x
A
C −− =
d/
2
28
2 4
24
225 52
x
x
C
4
C − −C − − A − < f/
3 1 4
3 1
1 14
n n n
C
P A
−
− +
<
1
2
2A x Ax Cx
x
ĐS: a/ x = 5 b/ x = 5 c/ x = 8 d/ x = 7
e/ 5≤ ≤n 10,n∈N f/ x≥6,n∈N g/ x = 2 h/ x = 3, x = 4
Bài 5: Giải các hệ phương trình:
a)
1
1
126 720
x
y x
x
A
C P
P
− +
+
1 1
0
+
−
7
x
y
=
=
8 3
x y
=
=
17 8
x y
=
=
Bài 6: Giải các hệ phương trình và hệ bất phương trình:
:
3 1 :
24
C C
+
=
c/
ĐS: a/ x = 5, y = 2 b/ x = 4, y = 8 c/ 3≤ ≤x 6; ,x y∈Z+
Bài 7: Tìm số tự nhiên k sao cho 14k , 14k 1, 14k 2
C C + C + lập thành một cấp số cộng ĐS: k = 4; 8
Trang 2BT Giải tích 11NC Thầy: Lê Văn Ánh
2
Bài 8: a/ Xác định hệ số thứ nhất, thứ hai, thứ ba trong khai triển 3 12 n.
x x
b/ Cho biết tổng của 3 hệ số trên là 11 Tìm hệ số của x2
2
n n
4
Bài 9:
a/ Cho biết trong khai triển x2 1 ,n
x
+
tổng các hệ số của các hạng tử thứ nhất, thứ hai, thứ ba là 46
Tìm hạng tử khơng chứa x
b/ Cho biết tổng của 3 hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển 2 2
3
n
x
−
là 97 Tìm hạng tử của
khai triển chứa x4
ĐS: a/ n = 9 ; 84 b/ n = 8; 1120x4
Bài 10: Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển thị thức (x2 + 1)n bằng 1024,
hãy tìm hệ số a (a là số tự nhiên) của số hạng ax12 trong khai triển đĩ
Tính giá trị của biểu thức
1 3
M
n
+ +
= + biết
Tìm số nguyên dương n sao cho: 0 2 1 22 2 n2n 243
Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Niutơn của 14 7 n
x x
+
, biết rằng 2 11 2 12 2 13 2 1n 220 1
C + +C + +C + + +C + = −
HD: Áp dụng CT: Cnk =Cnn k− tìm n :
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 21
n
n
+
ĐS: hệ số của số hạng chứa x26 210
Khai triển biểu thức (1 2 )n
x
n
P=a +a x a x+ +a x + + +a x Tìm hệ số của , biết a0 + +a1 a2 =71 ĐS: n = 7 suy ra hệ số của x5 là - 672
Chúc các em giải thành công