bài nâng cao bất đẳng thức

... trước tới nay cũng đã có rất nhiều sách viết về bất đẳng thức, có rất nhiều đề thi các cấp có bài toán bất đẳng thức, nhưng các bài toán bất đẳng thức dù có mặt ở đâu và với tần suất như thế nào ... Đẳng thức xảy ra khi a = b = c. 3.4. Từ 3.3 ta dễ dàng có được bất đẳng thức 3.4: 3.5. Từ 3.1 kết hợp với cách chứng minh 3.3 ta có được bất đẳng thức 3.5 3.6. Từ 3.5 ta có được bất đẳng thức ... acnanc nnn )1( 11 +≥+ ++ Cộng theo từng vế các bất đẳng thức ta được bất đẳng thức cần chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi cba == . 2.6. Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho n + 1 số dương 1 2 1 1 1 1 1 1 ,,...

Ngày tải lên: 17/05/2014, 12:55

Ngày tải lên: 28/09/2014, 19:14

Ngày tải lên: 18/05/2015, 16:14

... Trần Nhân Tông - Hà Nội Một số bài tập về chứng minh bất đẳng thức ( Dùng để ôn thi đại học) Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý CMR: 222222 zyzyzxzxyxyx ++≥+++++ Bài 2: Cho a, b, c là các số ... 2 33 22222 ≥ + + + + + ba c ac b cb a Bài 3: CMR với 3 số dương a, b, c bất kỳ ta luôn có : 3 22 3 22 3 22 3 cba aacc c cbcb b baba a ++ ≥ ++ + ++ + ++ Bài 4: Cho a, b, c là độ dài các cạnh ... cbazyx 111111 ++>++ Bài 5: Giả sử a, b,c, d là 4 số dương thỏa mãn 3 1 1 1 1 1 1 1 1 ≥ + + + + + + + dcba CMR: 81 ≤ abcd Bài 6: Biết a,b,c là 3 số tùy thuộc [ ] 1;0 CMR: accbbacba 222222 1 +++≤++ Bài...

Ngày tải lên: 26/08/2013, 21:10

... CMR: 12. Cho hai số thực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của: 14. . Tìm giá trị nhỏ nhất của: 15. Cho 3 số dương . Chứng...

Ngày tải lên: 18/09/2013, 23:10

... số Ví dụ 1: Chứng minh bất đẳng thức: sinx < x với mọi x > 0 Ví dụ 2: Chứng minh bất đẳng thức: 2 1cos 2 x x −> với mọi x > 0 Ví dụ 3 : Chứng minh bất đẳng thức: xtgxx 2sin >+ ... d) D = 1 1 2 + + x x IV .Bất đẳng thức về trị tuyệt đối: Bài 1: Cho 10 =++ zyx CMR: 4321 ++ zyx Bài 2: CMR : ( )( ) ( )( ) ababbababa ++++++ 11112 22 Bài tập thêm : Bài 1: Cho a,b,c > 0 ... một bất ủaỳng thửực Quy ửụực : ã Khi noựi ve moọt baỏt đẳng thức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hieồu raống ủoự laứ moọt baỏt ủaỳng thửực ủuựng. ã Chửựng minh một bất đẳng thức là chứng minh bất...

Ngày tải lên: 10/10/2013, 22:11

... nguyenhungminh1979@yahoo.com G 5 3 29 12 5= − − − H 3 30 2 9 4 2= + + + Bài 16. Cho a + b + c = 0; a, b, c 0. Chứng minh hằng đẳng thức: 2 2 2 1 1 1 1 1 1 a b c a b c + + = + + Bài 17. a) Chứng minh: 2 a b a b 2(a a b)+ ... <a<1. Bài 22. Tính giá trị của biểu thức: 2 2 2 (a 1)(b 1) M (a b) c 1 + + = + + với a,b,c>0 và ab+bc+ca=1 Bài 23. Chứng minh: 2 2 x 4 x 4 2x 4 x x x x x − − + + + = Với x 2 Bài 24. ... (b c) (c a) + + là số hữu tỉ. Bài 4. TÝnh 2 M 15a 8a 15 16= − + víi 3 5 a 5 3 = + Bài 5. Chứng minh công thức sau: 2 2 A A B A A B A B 2 2 + − − − ± = Bài 6. Tính a x a x P a x a x +...

Ngày tải lên: 27/11/2013, 14:11

... Trần Nhân Tông - Hà Nội Một số bài tập về chứng minh bất đẳng thức ( Dùng để ôn thi đại học) Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý CMR: 222222 zyzyzxzxyxyx ++≥+++++ Bài 2: Cho a, b, c là các số ... 2 33 22222 ≥ + + + + + ba c ac b cb a Bài 3: CMR với 3 số dương a, b, c bất kỳ ta luôn có : 3 22 3 22 3 22 3 cba aacc c cbcb b baba a ++ ≥ ++ + ++ + ++ Bài 4: Cho a, b, c là độ dài các cạnh ... cbazyx 111111 ++>++ Bài 5: Giả sử a, b,c, d là 4 số dương thỏa mãn 3 1 1 1 1 1 1 1 1 ≥ + + + + + + + dcba CMR: 81 ≤ abcd Bài 6: Biết a,b,c là 3 số tùy thuộc [ ] 1;0 CMR: accbbacba 222222 1 +++≤++ Bài...

Ngày tải lên: 03/12/2013, 20:11

... c 3+ + = CÁC BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT Bài 1 . Cho a,b,c dương và a+b+c=1 .Chứng minh rằng : ( ) 3 2 2 2 a b c 10 abc c a b 9 a b c + + + ≥ + + Bài 2 . Cho a,b,c ... A 2 64sin B 4 2 M tg A 12sin B + + = + Bài 22. Cho x,y dương thoả mãn x+y ≥4 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 2 3x 4 2 y A 4x y + + = + Bài 23. Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác ... mãn : x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2008 2008 A 1 x 1 y= + + + Bài 28. Cho x,y,z dương thoả mãn xyz=1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : ( ) ( ) ( ) 3 3 3 1 1 1 A x y z...

Ngày tải lên: 13/12/2013, 13:16

...  11 2 2 f x f a       Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y =1, z = 0 hoặc các hoán vị 1 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số ... c          Theo bất đẳng thức Holder ta có: S 3 .P  (a +b +c) 4  S 3  (a +b +c) 2 = 1  S  1 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1/3 Bài 16: Cho a 1 , a 2 , ... a n ) Theo bất đẳng thức Holder ta có : A 2 B  (a 1 + a 2 + + a n ) 3 = 1 Dễ thấy B =1-(a 1 2 + a 2 2 + + a n 2 )≤ 1-   2 1 2 n a a a 1n nn      do đó 1n A n   Đẳng thức xáy...

Ngày tải lên: 20/01/2014, 20:20

Ngày tải lên: 21/01/2014, 15:20

... Đạo hàm cấp cao 2.2. Giải bài tập bất đẳng thức bằng phƣơng pháp khảo sát hàm số Để chứng minh bất đẳng thức, ngoài các bất đẳng thức kinh điển như bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng thức Bunhiacopxki ... dụ trên để chứng minh bất đẳng thức ta chỉ sử dụng bất đẳng thức hàm lồi, tuy nhiên có những bất đẳng thức muốn chứng minh được ta còn phải phối hợp với các bất đẳng thức khác. Ví dụ 14. Chứng ... kiến thức, vận dụng kiến thức để giải quyết yêu cầu đa dạng của bài toán của học sinh như ở lớp thực nghiệm. Tuy nhiên Bài tập đề nghị 2.3. Giải bài tập bất đẳng thức bằng các bất đẳng thức...

Ngày tải lên: 09/02/2014, 15:21

Ngày tải lên: 05/04/2014, 00:32

... sưu tầm 10 Ôn thi vào 10 -Bài tập về Bất đẳng thức, cực trị Ta có ( ) 1 2 <++=++ cbazyx (1) 9 111 ≥++⇔ zyx Với x+y+z < 1 và x ,y,z > 0 Theo bất đẳng thức Côsi ta có ≥++ zyx 3. 3 xyz ... Thandieu2 sưu tầm 6 Ôn thi vào 10 -Bài tập về Bất đẳng thức, cực trị Giải:a) ab b a ≥+ 4 2 2 abba 44 22 ≥+⇔ 044 22 ≥+−⇔ baa ( ) 02 2 ≥−⇔ ba (bất đẳng thức này luôn đúng) Vậy ab b a ≥+ 4 2 2 ... ỳng . Vy ta cú iu phi chng minh ã S dụng một số bất đẳng thức cổ điển thông dụng: Toán 9- Thandieu2 sưu tầm 2 Ôn thi vào 10 -Bài tập về Bất đẳng thức, cực trị a) xyyx 2 22 ≥+ b) xyyx ≥+ 22 ...

Ngày tải lên: 13/05/2014, 08:01

... trong các bất đẳng thức tương tự như trong các đẳng thức III. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC Một biểu thức có thể có những giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Chẳng hạn biểu thức ... là hằng số), ta thường dùng đến bất đẳng thức: -x 2 ≤ 0 ; -|x| ≤ 0 Sau đây một số ví dụ về việc sử dụng bất đẳng thức Ví dụ 7: Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2(x + 3) 2 – 5 Giải Ta ... hợp lý để giải các bài toán mà nó chưa có sẵn dạng quen thuộc. Nếu có bài tập nâng cao thì làm xong bài nào chỉ biết cách làm bài đó không biết cách suy luận để chuyển về những bài toán về những...

Ngày tải lên: 02/06/2014, 15:41

Ngày tải lên: 23/06/2014, 14:36

... limx n n→+∞ Chủ đề 4. CMR BẤT ĐẲNG ĐẲNG THỨC BẰNG BẤT ĐẲNG THỨC BCS Câu 1. a) Cho x, y thoã mãn: 1 2 1 2 1 =−+− xyyx CMR: 1 22 =+ yx b) Từ đẳng thức hai có suy ra được đẳng thức một không Câu 2. ... 4( )a b a b a b a b+ + + ≤ + b. 5 5 5 16( ) ( )a b a b+ ≥ + CHỦ ĐỀ 3. Chứng minh bất đẳng thức bằng bất đẳng thức côsi Câu 1. Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. CMR: 1 1 1 1 1 1 64 a b c  ... thì: 1 1 4 a b a b + ≥ + . Câu 6. Chứng minh rằng, nếu 0, 0a b≥ ≥ thì 3 3 ( )a b ab a b+ ≥ + đẳng thức sảy ra khi nào Câu 7. a) Chứng minh rằng: 2 2 0a ab b+ + ≥ với mọi số thực a, b b. Chứng...

Ngày tải lên: 06/07/2014, 17:17

Ngày tải lên: 01/08/2014, 11:23

Ngày tải lên: 14/08/2014, 15:31

Ngày tải lên: 18/08/2014, 14:16