3 tích phân hàm vô tỉ

...  x  1  3  t  3 dt   t  3t  3   t  3t   dt   dt        t  3t  3   t  3t  3 3 t t  3t   t t dt   dt  2t  3 dt dt dt   dt d  t  3t  3     ...   x  1  3 x -1  t   dt   t  3t     t  3t   dt   dt        t  3t  3   t  3t  3 3 t t  3t   t t dt   dt  2t  3 dt dt dt   dt d  t  3t      ... 6x   3x   x  6x  dx   3 3  t    d 1  t   2t.dt   3 1 t2   d 1 t dx    13    13arcsin t 2 2 1 t 1 t 1 t 3t.dt dt  t  13arcsin t  3  x  6x   13arcsin...

Ngày tải lên: 18/06/2014, 11:20

... 20 ∫ x 10 − x dx 23 29 ∫ x − x + x dx π cos x + 3tgx cos x dx cos x ∫ 38 π ∫ 21 cos xdx + cos x 36 ∫ 39 ∫ Nguyên hàm hàm số vô tỉ e x dx (e x + 1) x+2 x +3 2x + ln ∫ 31 ∫ 0 33 ∫ x(e x + x + 1)dx ... dt B2: Thay biến x t Đưa tích tích phân bất định hàm hữu tỉ Mà tích phân học từ tiết trước Bài tập áp dụng: Tính tích phân bất định sau: dx x +3 xdx dx ∫ 1/ 2/ ∫ 3/ ∫ 3 x + + ( x + 1) x 2x + x ... định nguyên hàm phương pháp đổi biến Dạng 1: Nguyên hàm hàm số vô tỉ Trang Trường THPT Trần Phú Trần Hùng Quân Tính tích phân bất định hàm hữu tỉ x n ax + b có dạng: cx + d  ax + b  I = ∫ R ...

Ngày tải lên: 04/07/2014, 19:00

Ngày tải lên: 12/07/2014, 16:20

... 2 03 Chương II: Nguyên hàm tích phân − Tr n Phương ∫t ⇒ I5 = 33 ∫ t ∫ t dt dt =3 1+ t ⇒ I5 = 2 3t dt =3 1+ t 1+ t 3u du ∫ (u t u = + t ⇒ u = + t ⇒ dt = 3u du − 1) u =3 3udu ∫ ( u − 1) ( u 3 3 ... t + 1) + 3  = ∫ u (u du − 3u + 3) ( u − 3u + 3) − ( u − 3u ) ( u − 3) du   du du =  ∫ −∫  ∫ u ( u − 3u + 3) 3 u u − 3u +    du ( 2u − 3) du du =  − +  2  u u − 3u + u − 3u +  ∫ ... 2 3 + u + 1) u −1  du 2u −  =3  − du  du = u − − 2 u + u +1 u + u +1  u −1 3 2 ∫ ∫ 3 = 3ln u − 3 = 3ln u − ∫ 3 3 ( 2u + 1) du − + u2 + u + 3 ∫ ∫ − ln u + u + 3 du ( u+1 )  3 +    3...

Ngày tải lên: 27/07/2014, 04:20

...  x  1  3  t  3 dt   t  3t  3   t  3t   dt   dt        t  3t  3   t  3t  3 3 t t  3t   t t dt   dt  2t  3 dt dt dt   dt d  t  3t  3     ...   x  1  3 x -1  t   dt   t  3t     t  3t   dt   dt        t  3t  3   t  3t  3 3 t t  3t   t t dt   dt  2t  3 dt dt dt   dt d  t  3t      ... 6x   3x   x  6x  dx   3 3  t    d 1  t   2t.dt   3 1 t2   d 1 t dx    13    13arcsin t 2 2 1 t 1 t 1 t 3t.dt dt  t  13arcsin t  3  x  6x   13arcsin...

Ngày tải lên: 27/07/2014, 04:21

... giải :ta đặt = Ví dụ 3: Đặt Đổi cận : Vậy Ví dụ 4: Đặt Đổi cận : Vậy : ,tích phân giải cách phân tích ( xem tích phân hàm hữu tỉ ) Chú ý thêm : Ta mở rộng thành Ví dụ 5: Ta thấy : Do ta đặt : ,Đổi ... đổi biến phân tích thêm bớt sốhạng để đưa phân thức đơn giản Ví dụ 6: Ví dụ 7: ( dạng ) Ví dụ 8: Thêm bớt * Đối với dạng Ví dụ 9: Đặt Đổi cận : Ta có : DẠNG Để tính tích phân hàm vơ tỉ, ta phải ... 2: Coi x2 t ta có phân tích : Hoặc ta thêm bớt thừa số : Ta đưa hai tích phân : Ví dụ 3: Ta có : \ Phần Ví dụ 4: Đặt : đổi cận : Vậy : Ví dụ 5: Ta có : Vậy F tổng hai tích phân : , đặt đổi cận...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 05:21

... -1 - t 3 Þ x = 3 x +1 x +1 t - 1  2  6  t  (t 3 2  - 1  )  Đổi cận :  x = Þ t = 0, x = Þ t = -  1  -1  Vậy : I = ò  t ( 0  6  3 t  3 2  - 1  )  dt , tích phân này giải bằng cách phân tích ... t 2  - 1  2  + 1  3 ö 2  1 ỉ t  2  2  Vậy I = ò tdt = ũ t + dt = ỗ + tữ = ( )  1  5  t 1  3 è ø 0  Ví dụ 4:   I = ò 3 1  Đặt t = 3 Þ dx = x - 1  dx  x + 1  3 x -1 x -1 -1 - t  Þ = ... I = ò  t ( 0  6  3 t  3 2  - 1  )  dt , tích phân này giải bằng cách phân tích ( xem tích phân hàm hữu tỉ )  Chú ý thêm : Ta có thể mở rộng thành ò f ( n  )  au + b u ' du   p 6  Ví dụ 5:  ...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 05:21

... + ( x − 1) + 3] x -1 ( t + ) dt  dt ( t + 3t + 3) − ( t + 3t )  dt =∫ = dt =  ∫ − ∫ ÷ ( t + 3t + 3) ∫ ( t + 3t + 3) 3 t t + 3t +  t t   dt ( 2t + ) dt dt dt   dt d ( t + 3t + ) = ∫ − ... 1) + 3] x +1 ( x + 1) ( x − x + 1) ( t − ) dt  ( t − 3t + 3) − ( t − 3t )  dt =∫ = dt =  ∫ − ∫ ÷ ( t − 3t + 3) ∫ ( t − 3t + 3) 3 t t − 3t +  t t   dt ( 2t − ) dt dt dt   dt d ( t − 3t ... dx ⇒I=∫ 3 = 3 3 − 3 3 2a 2a x − a x3 + a3 x −a x +a ( )( ) ( 3 ) ( ) ( x + a) dx 1  2x − a  = ln + arctg  ∫ 3 ÷ x +a 6a x − ax + a a  a  ( x − a) dx 1  2x + a  = ln − arctg  ∫ 3 ÷ x −a...

Ngày tải lên: 02/11/2014, 21:00

... ( u 3 3 2 3 + u + 1) u −1  du 2u −  du =3  −  du = u − − 2 u + u +1 u + u +1  u −1 3 2 ∫ ∫ 3 = 3ln u − 3 = 3ln u − ∫ 3 3 ( 2u + 1) du − + u2 + u + 3 ∫ ∫ − ln u + u + 3 du ( u+1 )  3 + ... dt x 2 03 www.VNMATH.com Chương II: Nguyên hàm tích phân − Tr n Phương ∫t ⇒ I5 = 33 ∫ t ∫ t dt dt =3 1+ t ⇒ I5 = 2 3t dt =3 1+ t 1+ t 3u du ∫ (u t u = + t ⇒ u = + t ⇒ dt = 3u du − 1) u =3 3udu ... u − 3u + 3) 3 u u − 3u +    du ( 2u − 3) du du =  − +  2  u u − 3u + u − 3u +  ∫ ∫ ∫ 201 www.VNMATH.com Chương II: Nguyên hàm tích phân − Tr n Phương  du d ( u − 3u + 3) =  − + 3 u...

Ngày tải lên: 30/12/2014, 22:31

... 1 )3 16 (2t − 1 )3 = (2t − 1) + + 16 2t − 16 (2t − 1 )3 + V× vËy 1 I= 8√ 3 1 (2t − 1)dt + 4√ 3 1 1 dt + 2t − 8√ dt (2t − 1 )3 3−1 = (2t − 1)2 + ln |2t − 1| − 32 32 (2t − 1)2 √ √ 3 = − + ln(2 + 3) ... ta có 31 I = −2 (t2 − t + 1)2 dt = (2t − 1 )3 √ (t2 − t + 1)2 dt (2t − 1 )3 3−1 + Ta sư dơng ký thuật tích phân hàm hữu tỷ nh sau 2 (t2 − t + 1)2 [4t2 − 4t + 4] [(2t − 1)2 + 3] = = (2t − 1 )3 16 ... dx (t3 − 1)2 =− dt = − dt 2t x−1 x+1 t −1 t3 − + Sử dụng kỹ thuật tích phân hữu tỷ ta đợc (2t + 1) t+2 = − = − 22 − 2 t3 − t−1 t +t+1 t−1 t +t+1 t +t+1 Do vËy √ √ 3 √ 14 3 13 = 1 dt − t−1 3 2t...

Ngày tải lên: 06/06/2015, 22:00

... GIẢNG ƠN THI VÀO ĐẠI HỌC TÍCH PHÂN HÀM VƠ TỶ C BÀI TẬP Tính tích phân sau 1 dx  2x 1) I   xdx 2x 1 2) I   4x 1 dx 2x 1  3) [ĐHD12] I   4) I   x 1 dx 3x  e  3ln x ln x dx x 5) ...  32   x  1 Đổi biến    x   3sin t , t    ;    2 Đổi cận x    x  x  32  32 sin t  cos t  3cos t , dx  3cos tdt   t   , x 1  t  Do I   Ví dụ Tính I   3cos ... TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 09 830 70744 website: violet.vn/phphong84 BÀI GIẢNG ƠN THI VÀO ĐẠI HỌC TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ  2 2    t t  9 3 1    Ví dụ Tính I   x dx x2  34 27 Giải Ta có I...

Ngày tải lên: 23/08/2015, 15:42

... (x))±1 ( g(x))±1 dx Tính tích phân sau: I = (I) a Đây dạng tích phân thường gạp dạng tích phân hàm số vơ tỷ Các loại tích phân có dạng khác (I) đề cập chuyên đề Để tính tích phân này, hướng dẫn học ... (x + )dx −   4 0  3 7π 16 Hàm số dấu tích phân hàm mũ logarit ln dx √ ( ex + 2)2 Ví dụ Tính tích phân sau: I = Đặt: √ (1) ex = t ⇒ ex = t3 ⇒ ex dx = 3t2 dt ⇒ dx = 3dt t2 Đổi cận: x : → ... Bài 30 √ I= π dx sin3 x cos5 x 20 e Bài 31 I= I= Bài 33 x Bài 32 log32 x e I= + ln x √ ln ( x − + 1) √ dx x−1+ x−1 ln x + ln2 x dx x ln Bài 34 √ I= ln ln Bài 35 I= e2x dx ex − ex I= ln Bài 36 ...

Ngày tải lên: 23/10/2015, 14:35

... Nguyên hàm tích phân − Tr n Phương ∫ f ( x, D ng 2: 3 ∫ ⇒ I1 = π4 cos t ⇒ I2 = ∫ 3 = cos t dt ∫ cos t π4 3 3 sin t dt ∫ cos t π4 = tg t 3 = ∫ π4 π/4 π /3 sintdt/cos2 t ∫ x ) ∫ ∫ (1 − sin 3 t ... t  π   − 1 2 2+  3 7−4 − + ln + ln  = 42− 2+ 2 3 2 2−    • I3 = x2 − 16 dx x ∫ 3 ⇒ I3 = ∫ 3 =4 ∫ 192 t x = ; t ∈ 0, π ∪  π, 3 ⇒   cos t   ) ) x t π /3 4sintdt/cos2t dx sin ... 1)2 3 π4 = π +1− Bài Phương pháp lư ng giác hóa tích phân hàm vơ t -2 ∫ • I4 = −1 −2 dx ( x + ) ( x + 4x + ) t π/4 π /3 ) du ∫ ⇒ I4 = π4 tg t 3 dt ⋅ ∫ = cos t cos3 t π4 ∫ du u2 ( u2 +1 )3 t u...

Ngày tải lên: 20/06/2014, 12:20

... Bài 34 : Bài 35 : x2 +1 ∫ x+ xdx x2 −1 ∫ x − 1dx 2 ∫ x − 1dx ∫ x − 1dx x ∫ x − 1dx x3 + x dx ∫ x2 ∫ (1 − x ) dx ∫ x − x dx dx ∫ x x2 −1 xdx ∫ + 4x dx ∫ + 4x − x Chú ý: Đối với tích phân câu 32 &33 ... 12: Bài 13: 15 xdx ∫ x +1 + x +1 ∫ ( x + 1) x + x + 2dx dx ∫x 2x − x Bài 14: Bài 15: Bài 16: Bài 17: Bài 18: Bài 19: Bài 32 : Bài 33 : x (x với n ∈ N ; n ≥ −2 2 3 ) Bài 21: Bài 22: Bài 23: Bài 24: ... ln xdx ∫ x + ln x 2 dx ∫ a − x 2n dx ∫ ( x + 1) + x 2 ∫ Bài 31 : x n − 1dx Bài 20: xdx ∫ − x4 x dx ∫ − x6 na Tổng quát : ∫ Bài 29: Bài 30 : + 2x − x −2 Bài 28: ∫ x + x dx 2 ∫ x − x dx 0 1+ x ∫1 −...

Ngày tải lên: 10/07/2014, 18:00

... x 3 3 −1 x +1 + x + ∫ 2x + + 2 4x + 63) I = ∫ dx x +1 + x −1 48) I= ∫ 1 x3 49) I= ∫ x2 + dx 0x+ ∫ −11 + x + 1/ ∫ 51) I= 1 64) I = ∫ dx π 1+ x ∫ π dx (2x + 1) x + x dx 52) I= ∫ 1+ x −1 10 dx 53) ... ∫ dx 50) I= dx cos x cos x + dx sin x dx cos x cos x dx + cos 2x ∫ 3 x + + (x + 4) dx 72) I = ∫ −3x + 6x + 1dx 73) I= ∫ −1 (3 + 2x) + 12x π tgx 74) I = ∫ π π cos x + cos x tan x π cos x ln 76) ... x + 2x + ∫ 4x − x + dx −1 ∫ −2 2x − 71) I = x + 4x + 13 dx cos3x + cos x + sin x dx + sin 2x π 66) I = ∫ 67) I = 68) I = ∫ x + x dx x − x3 dx x dx x + 1+ x 69) I = π ∫ π ∫ π ∫ x dx 2+x + 2−x...

Ngày tải lên: 15/06/2015, 04:00

... = − I= 2 ∫ t3 ∫ =  Câu 27 ⇒ du = 3dt t4 dt = 3 ⇒I= ∫ − u ∫  t 1 − ÷  t  2 Bài tập Tích phân −   1 − ÷  t  dt t4 du = 2 3 u du 3  ÷ =  ÷ = u3 = 3 ÷  ÷ 0   1  u3 x4 dx  1 ... x2 x3 2011 ∫ x3 ⇒I= 1 x2 x3 −1 dx dx = 2 ∫ 2 2 = ∫ (t − 1)2 dt = (t − 1 )3 = 3 dx −1 dx + 2 ∫ 2011 x3 Đặt t = dx dx = M + N −1 ⇒ M = − x2 − ∫ t 3dt = − 2  2011  2011x dx =  −   2x2  3 = ... Bài tập Tích phân 2t − 8t 1t • Đặt t = x + ⇒ 2tdu = dx ⇒ I = ∫ Câu ∫ x I= 3 + 3t + Trần Sĩ Tùng 2 dt = 3 + ln t +1 dt = ∫ (2t − 6)dt + ∫ x + 1dx −1 1  4 • Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ dx = 3t dt...

Ngày tải lên: 24/06/2015, 13:34

... Nguyên hàm tích phân − Trần Phương ∫ f ( x, Dạng 2: 3 ∫ π4 cos t ∫ = cos t dt ∫ cos t π4 = −1 cos t sin t dt ∫ cos t π4 = tg t 3 ) 3 x dx 3 3 sin t dt cos t ) t dx 3 3 ∫ ∫ x −1 3 = = ∫ ... ∈ , π ⇒ 3 π4 = π +1− Bài Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vơ tỉ -2 ∫ • I4 = −1 −2 dx ( x + ) ( x + 4x + ) u t π/4 π /3 ) du 3 ∫ ⇒ I4 = π4 cos3 t tg t 3 dt ⋅ ∫ = cos t cos3 t π4 = ( ...  − + −  − 1 2 2+  3 7−4 − + ln + ln  = 42− 2+ 2 3 2 2 −  • I3 = x2 − 16 dx Đặt x = ; t ∈ 0, π ∪  π, 3 ⇒   cos t x ) ∫ 3 ⇒ I3 = ∫ 3 =4 ∫ 192 ) x t π /3 4sintdt/cos2t dx sin...

Ngày tải lên: 26/09/2016, 09:48

Ngày tải lên: 26/10/2012, 14:27

... 2) ( x − 2) = −3ln − x2 + x −1 dx ( x − 1 )3 Ví dụ 3: Tính tích phân K = ∫ Giải: 3 3 ( x − 1) + 3( x − 1) + dx dx K =∫ dx = ∫ + 3 +∫ dx = 3 ( x − 1) 2 x − ( x − 1) ( x − 1) 3 3 d ( x − 1) d ... 4 (3 x − 1) dx x2 + 6x + 3x − 3( x + 3) 10 10 = − = − Giải: 2 x + x + ( x + 3) ( x + 3) x + ( x + 3) Ví dụ 8: Tính tích phân I = ∫ 1 1 dx dx 1 1 ⇒ I = 3 − 10∫ = 3ln x + + 10 = ( ln − ln 3) ... Phương pháp tích phân hàm số hữu tỉ II) Các ví dụ minh họa 4x − dx x − 5x + Ví dụ 1: Tính tích phân I = ∫ Giải: 1 1 1 4x − 3( x − 2) + ( x − 3) d ( x − 3) d ( x − 2) dx = ∫ dx = 3 +∫ = 3ln x − +...

Ngày tải lên: 01/01/2014, 17:49

... = ( 3ln x + − ln x + ) = 3ln − ( ln − ln ) = 5ln − ln x +1 x +  0 (3 x − 1) dx x2 + 6x + 3x − 3( x + 3) 10 10 = − = − Giải: 2 x + x + ( x + 3) ( x + 3) x + ( x + 3) Ví dụ 5: Tính tích phân ... 5: Tính tích phân I = ∫ 1 1 dx dx 1 1 ⇒ I = 3 − 10∫ = 3ln x + + 10 = ( ln − ln 3) + 10  − ÷ = 3ln − x +3 ( x + 3) x +3  3 0 Ví dụ 6: Tính tích phân I = ∫ (2 x +1) dx x − x +5 2x +1 2x − = ... 13t + 36 (t − 4)(t − 9) 10  t − t −  10 t − Ví dụ 9: Tính tích phân I = ∫ Giải: I = = 1  32  ln − ln ÷ = ln 10   10 27 x dx x6 − x3 − 2 x x dx Đổi biến số: t = x ⇒ dt = 3x dx ∫ x − x3...

Ngày tải lên: 01/01/2014, 17:49