3 ứng dụng bất đẳng thức gtln gtnn

... ly sau , ,? , D!nh ly 3. 3.1 Dieu ki~n din de vectd dong H E K din bang la vdi mQi F E K C(H)(F - H) ~ - R~\{O} (3. 23) Ch71ngmink Cia Slt H thoa man (3. 23) va H khong thoa (3. 22) Khi d6 t6n t(;Li ... sail = = w,r I, r E Pw; { 0, r E Pw (3. 3) Khi h~ thllc (3. 2) duQc vi@tl[;1i husau n F= d (3. 4) Neu mOt vecta dong F thoa man cac h~ thllc (3. 1) va (3. 4) thl F duQc gQi la vectc5dong ch~p ... FED, ta c6 ((8,F))< (3. 20) 0; N@uchQn = ((C(H), F - H)) thay vao (3. 19), thl vai mQi F E K ta c6 ((8, F) )+( (C(H), F - H) » (3. 21 ) 0; Neu chQn F = H thay vao (3. 20), (3. 21) thl vdi mQi FED,...

Ngày tải lên: 17/04/2013, 15:32

Ngày tải lên: 13/12/2013, 08:15

... số dơng ta có: a + b + c 3 abc 3 abc abc 33 = 27 abc 33 (1) Mặt khác: 1 + + 33 ữ = 27 ab ac bc abc (2) 1 1 + + 33 32 a b c abc (1) + (2) ta có: P + 32 + 27 + 27 = 64 Vậy P = ... x, y Chứng minh rằng: x4 + y4 x6 y6 + y2 x2 Bài Cho a, b > Chứng minh rằng: GV: Nguyn Vn Huy (T: 0909 64 65 97) Trang Một số ứng dụng bất đẳng thức Côsi ab a+ b ab áp dụng bất đẳng thức Côsi ... giá trị x, y, z để dấu đẳng thức đồng thời xảy ra, không tìm đợc GTNN P GV: Nguyn Vn Huy (T: 0909 64 65 97) Trang Một số ứng dụng bất đẳng thức Côsi áp dụng cách với việc sử dụng BĐT Côsi ta có...

Ngày tải lên: 28/12/2013, 23:38

Ngày tải lên: 20/01/2014, 08:20

... 1 + + + abc a3 + b + c + Bài làm áp dụng kết ví dụ ta có: 1 + = + a3 + b3 Tơng tự: 1 + c3 + 1 + abc 1+ ( ) a3 2 + a3b3 abc + 1 1 1 + + + + ữ ữ + a + b + c3 + abc + a3b3 abc + mà : ... a4b4 + b4c4 + c4a4 áp dụng (*) a8 + b8 + c8 a4b4 + b4c4 + c4a4 a2b3c3 + a3b2c3 + a3b3c2 1 a + b + c8 a b c3 + + ữ a b c a + b + c8 1 + + 3 a b c a b c Dấu đẳng thức xảy (=) a = b = c ... áp dụng linh hoạt bất đẳng thức để tìm đợc cực trị Khi tìm cực trị biểu thức ta nên xem xét biểu thức phụ nh -A; A2 để toán thêm ngắn gọn ; A * Sau ta xét vài ví dụ VD1: Tìm max có biểu thức: ...

Ngày tải lên: 06/07/2014, 23:00

... + b + 3c 4 3 2(a + b + c ) a (b + 3c + a ) + b(c + 3a + b ) + c(a + 3b + c ) Tương tự ⇒ C ≥ − 25 Cần chứng minh: a (b + 3c + a ) + b(c + 3a + b ) + c(a + 3b + c ) ≤ 5(a + b + c ) ⇔ ab + 3ac + ... + 3ba + b + ca + 3cb + c ≤ 5(a + b + c ) ⇔ ab + bc + ca + 3( ac + ba + cb ) ≤ 4(a + b + c ) Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương : a ; b ; b ; b ta có: 3b + a ≥ 44 b12 a = 4ab 3c + b ≥ 4bc 3a ... ( + + ) z + 3x + y 36 x y z Cộng vế với vế BĐT : D ≤ 36 x 1 = ( 3+ x y ⇒F≤ 1 ( + + )+ ( + x y z 36 y x 1 1 + 3) + ( + + 12 x y y z z 3 + )+ ( + + ) y z 36 z x y z 1 1 )+ ( + + ) z x 36 x z y x...

Ngày tải lên: 08/08/2014, 04:21

... b3 , 3 , áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số ta có: a  b3  3  3 a 3b 3  ab Giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: a  b3  3  ab 3, b3  c3  3  bc 3, c3  a  3 Cộng vế với vế bất đẳng ...  1.2.2 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy kết hợp với số bất đẳng thức phụ Sử dụng bất đẳng thức hệ bất đẳng thức Cauchy số bất đẳng thức quen thuộc khác Ví dụ 1: Với số dương a, b, c, chứng minh rằng: ... toán bất đẳng thức giải cách sử dụng bất đẳng thức Cauchy ta sử dụng kỹ thuật biến đổi bất đẳng thức cách hợp lý sau áp dụng bất đẳng thức Cauchy xét trường hợp dấu xảy ra, để chứng minh bất đẳng...

Ngày tải lên: 06/03/2015, 14:45

... có: x  [3  (x  3) ]3  33  3. 32 ( x  3)  3. 3(x  3)  (x  3) 3 x  33  3. 32 (x  3)  (x  3) 3  (i) y3  [3  (y  3) ]3  13  3. 12 ( y  1)  3. 1(y  1)2  (y  1 )3 y3  13  3. 12 (y  ... ta có bđt : y3  13  3. 12 (y  1) (thay biến x bđt (3) biến y) Cộng hai bất đẳng thức vế theo vế, ta bất đẳng thức: x  y3  33  13  3. 32 ( x  )  3( y  )  x  y  33  13  3. [ 8( x  ) ... (y  1)  (y  1 )3  (ii) Cộng bất đẳng thức (i) (ii) vế theo vế, ta được: x  y3  33  13  3. 32 (x  3)  3. 12 (y  1)  (x  3) 3  (y  1 )3  x  y3  33  13  3. [8(x  3)  (x  y  4)]...

Ngày tải lên: 25/04/2015, 20:58

... ñoán = x3= y3, Côsi ñ ñánh giá t ng ñưa v tích: + x3 + y3 ≥ 3 x y3 = 3xy ⇒ + x3 + y3 + y + z3 + x + z3 + + 3 xy xz yz m i phân s ta th y ñ u có d ng t n chia tích, ta dùng + x3 + y3 3xy ≥ = ... Kiên Giang + y3 + z3 ≥ zy Suy : VT ≥ ; + z3 + x ≥ xy + yz + zx zx xy = yz = zx + K t h p v i gi thi t v i d ñoán d u ‘=’thì c a BðT Côsi, ñó dùng ≥ xy + yz + zx ≥ 33 xy yz zx = 33 ði u trùng ... 2(x3 + y3 + z3) b ng t ng : x2 + y2 + z2 + x + y + z V i gi thi t x, y, z ∈ [0 ; 1] ta có th so sánh lũy th a v i b c khác nhau, ñó có th so sánh hai t ng trên: x3 ≤ x2 ≤ x ; y3 ≤ y2 ≤ y z3 ≤...

Ngày tải lên: 16/05/2015, 09:37

... abc = 1, sử dụng phép thích hợp để đưa bất đẳng thức cho bất đẳng thức đơn giản mà dễ nhận việc áp dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz dạng Engel để chứng minh Chứng minh Bất đẳng thức nên ta ... Chứng minh rằng: y3 z3 x3 + + ≥ 2x + 3y + 5z 2y + 3z + 5x 2z + 3x + 5y 30 Phân tích toán: Quan sát toán thấy bất dẳng thức đối xứng ba biến có dạng phân thức, điều gợi cho nghĩ tới bất đẳng thức ... tới sử dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz dạng Engel để đưa chứng minh bất đẳng thức đơn giản Chứng minh Ta tìm cách đưa vế trái (1) dạng dùng bất đẳng thức Cauchy–Schawrz V T (1) = b3 c3 a3 + +...

Ngày tải lên: 04/06/2015, 14:29

Ngày tải lên: 10/07/2015, 03:01

... 2014-2015: Ứng dụng bất đẳng thức để giải phương trình hệ phương trình -2- ỨNG DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Bất đẳng thức (BĐT) kiến thức thiếu ... Lương, Áp dụng Bất đẳng thức để giải phương trình hệ phương trình, THCS Bắc Hồng Đỗ Tất Thắng, Dự đoán dấu bất đẳng thức Cô si để tìm GTLN, GTNN chứng minh bất đẳng thức, SKKN 2012-20 13 Đỗ Tất ... b2 ) ( a3b ) + ( a1b1 ) ( a3b3 ) 2 2 2 2 ≤ ( a1b1 ) + ( a1b2 ) + ( a1b3 ) + ( a2 b1 ) + ( a2 b2 ) + ( a2 b3 ) + ( a3b1 ) + ( a3b2 ) + ( a3b3 ) 2 2 2 ⇔ 2a1b1a2 b2 + 2a2 b2 a3b3 + 2a1b1a3b3 ≤ ( a1b2...

Ngày tải lên: 18/07/2015, 12:19

...  Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta có x  x  x  x  x  3 x x x  3x Suy x  x  3x Tương tự y  y  y; z  z  z Mặt khác, x + y + z =3 nên cộng theo vế ba bất đẳng thức ta có x  ... yz  y zx  z xy )  xyz ( x  y  z )3  x y  y z  z x  xyz ( x  y  z )3 (2) Đẳng thức xảy (2)  đẳng thức xảy (1)  x  y  z  nghiệm hệ phương 1 3 trình Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ... trình 3( x  y  z )    2 2 2  x y  y z  z x  xyz ( x  y  z )  (Phần Lan – 1997) Lời giải: Ta có bất đẳng thức quen thuộc: 3( x  y  z )  ( x  y  z )2 Suy  ( x  y  z ) ; (1) 3( ...

Ngày tải lên: 20/08/2015, 11:05

... phải chứng minh Dấu “ = ” xảy a = b = c Bài 1.4 Chứng minh với a, b, c dương ta có a3 b3 c3 a + b2 + c + + ≥ b+c c+a a+b Lời giải: Vì bất đẳng thức biểu thức đối xứng nên để áp dụng bất đẳng thức ... x + y2 x y + ≥ Từ bất đẳng thức ta suy B ≥ + ⇒ B = + y x Bất đẳng thức trở thành đẳng thức tất bất đẳng thức trở thành đẳng thức tức x = y = Vậy toán thỏa mãn điều kiện (2 .3) , (2.4) Bài 2.12 ... điều phải chứng minh x3 y z + + ≥ x+ y+ z Bài 1.5 Với x, y, z dương chứng minh yz zx xy Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số ta x3 y3 + y + z ≥ 3x ( 1.10 ) ; + z + x ≥ 3y yz zx z3 ( 1.11)...

Ngày tải lên: 24/10/2015, 08:56

... Trường THPT Ngô Quyền Biên Hoà-Đồng Nai ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC PHỤ ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Ngày nay, bất đẳng thức( BĐT) đề cập đến nhiều chương trình tầm ... DUNG ĐỀ TÀI A) Sử dụng bất đẳng thức phụ chứng minh bất đẳng thức Bất đẳng thức phụ: Cho số dương a, b ta có: 11 1 1 1      Hay      ab 4 a b a b ab Đẳng thức xẩy a  b Khi ... 1a 1b 2c   3 3 3 3       1  22n  2n  2n  2n  2n 2n 2n 2n 2n 2n  2a 1b 1c 1a 2b 1c 1a 1b 2c   3 3 3 3   Tất BĐT mở rộng 1,2,3a,3b,3c,3d chứng minh BĐT VD2...

Ngày tải lên: 14/01/2014, 21:13

... 28 SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC 28 3. 1 Vận dụng bất đẳng thức Côsi 28 3. 2 Vận dụng bất đẳng thức Bunhiacopski .33 3. 3 Vận dụng bất đẳng thức vectơ .37 3. 4 BÀI TẬP ... bất đẳng thức Sau số toán giải phương trình phương pháp vận dụng bất đẳng thức mà bất đẳng thức sử dụng chủ yếu bất đẳng thức Côsi, Bunhiacopski bất đẳng thức vectơ 3. 1 Vận dụng bất đẳng thức Côsi ... vận dụng bất đẳng thức để giải toán dạng có nhiều bất đẳng thức để vận dụng Ở giới hạn ba bất đẳng thức bất đẳng thức Côsi, Bunhiacopski bất đẳng thức vectơ Trong đề tài trình bày cách vận dụng...

Ngày tải lên: 12/05/2014, 11:57

... dụng bất đẳng thức Côsi ta có: a3 b3 a3 c3 a 4b c3 b3 c3 b3 a3 ab c3 a 4b c3 c3 a3 b 4c a3 ab5 c3 bc a3 b 4c a3 ab bc ca c3 b3 a3 a3 b3 b3 c3 c3 b3 c3 c3 a a b3 66 a 5c b3 bc5 a3 a 2c b3 ... Ta có: P a3 b3 a3 c3 b3 c3 b3 a3 c3 a3 c3 b3 Trang 13 Sưu t m b i: www.daihoc.com.vn Vận dụng bất đẳng thức tìm GTLN - GTNN giải phương trình a 4b c3 ab c3 b 4c a3 bc a3 a 5c b3 a 2c b3 ab bc ca ... 28 SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC 28 3. 1 Vận dụng bất đẳng thức Côsi 28 3. 2 Vận dụng bất đẳng thức Bunhiacopski 32 3. 3 Vận dụng bất đẳng thức vect 37 3. 4 BÀI TẬP...

Ngày tải lên: 12/08/2014, 05:21

... Trường THPT Ngô Quyền Biên Hoà-Đồng Nai ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC PHỤ ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Ngày nay, bất đẳng thức( BĐT) đề cập đến nhiều chương trình tầm ... DUNG ĐỀ TÀI A) Sử dụng bất đẳng thức phụ chứng minh bất đẳng thức Bất đẳng thức phụ: Cho số dương a, b ta có: 11 1 1 1      Hay      ab 4 a b a b ab Đẳng thức xẩy a  b Khi ... muốn học sinh lớp 10 tiếp cận số đề thi cao đẳng, đại học, BĐT hay từ kiến thức bình thường, dễ hiểu - Áp dụng bất đẳng thức phụ để tìm GTLN, GTNN chứng minh BĐT phương pháp đơn giản, dễ hiểu...

Ngày tải lên: 05/07/2015, 11:54

... cos = z z 3! (z 1) z 2! (z 1) Đ6 Phân loại điểm bất thờng Điểm a gọi l điểm bất thờng h m f không giải tích a Nếu > cho h m f giải tích B(a, ) - {a} điểm a gọi l điểm bất thờng cô lập ... n (3) Do h m f liên tục D nên có module bị chặn suy chuỗi (2) hội tụ v chuỗi (3) hội tụ Ngo i theo định lý Cauchy f ( ) f ( ) f ( ) ( a) n d = ( a) n d = ( a ) n d Tích phân từ công thức ... n (4.5.1) (z a ) n với cn = i ( a ) n +1 Công thức (4.5.1) gọi l khai triển Laurent h m f điểm a Chứng minh Với z B cố định Theo công thức tích phân Cauchy f ( ) f ( ) f ( ) f(z) = D ...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 08:20

... 25  176  3y  1  Vậy bất đẳng thức chứng minh Đẳng thức xảy x  1 ,y  ,z  Cách 2: Bất đẳng thức cho tương đương với: 9x  16 y  25z  20xy  yz  14zx Sử dụng bất đẳng thức AM – GM ... có a  3a   0, a   và; 2  b   3a  5a  3   a  3a  3  3a  3a  1    a  3a  1  , a   Do vế trái không âm Bài toán chứng minh a  3a    3 Đẳng thức xảy  3a  5a ... bd  cd) Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với 2(a3  b3  c3  d3 )   (a  b  c  d) Ta cần xác định hệ số m để bất đẳng thức sau 2a3  Dễ dàng dự đoán m  ( 2a  1)2 (a  1) 3a  ...

Ngày tải lên: 03/08/2015, 21:19