... 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :
1 02 1 02 113 138 111 109 98 114 101
103 127 118 111 130 124 115 122 126
107 134 108 118 122 99 109 106 109
104 122 133 124 108 1 02 130 107 ... 124 108 1 02 130 107 114
147 104 141 103 108 118 113 138 1 12
a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103 ); [103 ; 108 ); [108 ; 113); [113; 118); [118; 123 ); [ 123 ;
128 ); [ 128 ; 133); [133; 138); [138; ... =
x t
y t
x y
2
Đề số 1
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a)
x x
x
( 1)( 2)
0
(2 3)
− − +
≥
−
....
... − = − ⇒ =
uuur
r
⇒ Phương trình
x y :2 2 0
∆
+ + =
.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
•
ABC
d C AB AB S
2 2
3 1 2 1
( , ) 3 2; ( 2) 222 .3 2.22 6
2
2
∆
− − −
= = = − + = ⇒ = =
Câu 4: Cho ... =
(đpcm).
b)
x x x x x x x x
2222
(2 1)( 3) 9 2 5 3 9 5 6 0− + ≥ − ⇔ + − ≥ − ⇔ + + ≥
x ( ; 3] ( 2; )⇔ ∈ −∞ − ∪ − +∞
Câu 2: Xét phương trình:
m x m x m
2
( 2) 2( 2 3) 5 6 0− + − + − =
• Phương ... ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a) Vì x, y > 0 nên ta có
xy
x y
xy
2 63
7 9
.
25 2 4.63
+
≥ =
Dấu bằng xảy ra
x
x...
...
cos
2 2
3 2 2
cos sin 1 1
. cot .(1 cot ) 1 cot
sin
sin sin sin
α α α
α α α
α
α α α
+
= + = + + +
2 3
1 cot cot cot
α α α
= + + +
(đpcm)
b)
A
2
2
tan2 cot2 1
.sin 2 tan2
sin2 .cos2
1 cot 2
α ... với 2 trục toạ độ một tam giác có
diện tích bằng 10.
Câu 4 : Điểm trung bình kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp10 được cho như sau:
Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9
Nhóm 2: (11 học ... + + ≥
÷ ÷ ÷
b) Giải bất phương trình:
x x x x
22
2 5
5 4 7 10
<
− + − +
Câu 2: Cho phương trình:
x m x m m
22
2( 1) 8 15 0− + + + − + =
a) Chứng minh phương trình luôn có...
... ∆ABC.
•
BC AB AC AB AC BC
222 0
1
2 . .cos60 25 64 2. 5.8. 49 7
2
= + − = + − = ⇔ =
.
•
ABC
S AB AC A
1 1 3
. .sin .5.8. 10 3
222
∆
= = =
•
ABC
ABC
S
S BC AH AH
BC
2
1 20 3
.
2 7
= ⇒ = =
•
ABC
ABC
AB ...
Đề số 4
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1)
a b b c c a
c a b
+ + +
+ + =
a b b c c a a b b c c a
b a c b a c b a c b a c
2 . 2 . 2 . ...
Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương:
f x x m x m
2
( ) 3 ( 1) 2 1= + − + −
•
f x x R m m m m
2 2
( ) 0, 0 ( 1) 12( 2 1) 0 26 13 0
∆
> ∀ ∈ ⇔ < ⇔ − − − < ⇔ − + <
( )
m 13...
...
1
Đề số 5
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x x x x x x x
222
4 3 2 16 24 9 4 4 15 20 5 0+ ... b a b
2
2
2
2 . 22
2 . 22
2 . 2 2
+ ≥ = =
+ ≥ = =
+ ≥ = =
Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được bất đẳng thức cần chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Câu 2: Cho ...
Đề số 5
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x4 3 2+ ≥ +
b)
x
x
2 5
1
2
−
≥
−
2) Cho các số...
... Khi đó
y
121
max
8
=
Câu 2: Cho phương trình:
x x m m
22
2 8 15 0− + + − + =
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
PT ⇔
x x m m
22
2 8 15 0− − + − =
có
m m m m R
2 2
1 8 15 ( 2) 0,
∆
′
= ... giá trị biểu thức
A a b a b
2 2
(cos cos ) (sin sin )= + + +
.
A a b a b a b a b
2 2
(cos cos ) (sin sin ) 2 2(cos cos sin sin )= + + + = + +
2
a b2 2cos( ) 2 2cos 3
3
π
= + − = + =
Câu 5:
===================
3
...
5
2
nên
x x3 0, 5 2 0+ ≥ − ≥
.
Ta có:
x x2( 3) (5 2 ) 11+ + − =
(không đổi) nên
y x x2 2( 3)(5 2 )= + −
đạt GTLN khi
x x2( 3) 5 2+ = −
⇔
x
1
4
= −
.
Vậy y = (x + 3)(5 – 2x) đạt GTLN khi...
... là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có:
IA IB
IA IC
22
2 2
=
=
⇔
a b a b
a b a b
2222
222 2
(0 ) (9 ) (9 ) (0 )
(0 ) (9 ) (3 ) (0 )
− + − = − + −
− + − ...
I(6;6)
.
======================
3
Đề số 7
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x
x
x
2
4 3
1
3 2
− +
< −
−
b)
x x
2
3 5 2 0− − >
2) ... Chiều cao Số cây đạt được
1 Từ 100 đến 199 20
2 Từ 20 0 đến 29 9 75
3 Từ 300 đến 399 70
4 Từ 400 đến 499 25
5 Từ 500 đến 599 10
a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp của mẫu số liệu trên.
b) Vẽ...
...
Đề số 8
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
x x x x
2 2
5 4 6 5− − ≤ + +
b)
x x x
2
4 4 2 1 ... x
x
2
5
1
2 1 0
11 9
≤ −
≥ −
+ + ≥
≥ −
⇔
x
9
11
≥ −
b)
x x x x x
2 2
4 4 2 1 5 (2 1) 2 1 6 0+ − + ≥ ⇔ + − + − ≥
⇔
t x t
t t
2
2 1 , 0
6 0
= + ≥
− − ≥
⇔
t x t
t
2 ... ⇔
x2 1 3+ ≥
x x
x
x x
2 1 3 2
( ; 2] [1; )
2 1 3 1
+ ≤ − ≤ −
⇔ ⇔ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
+ ≥ ≥
Câu 2: Xét bất phương trình:
m m x mx
2
( 4) 22 0− + + ≤
(*)
• Nếu m = 0 thì (*) ⇔
2 0≤
:...
...
Đề số 10
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Cho
f x x m x m m
2 2
( ) 2( 2) 210 12= − + + + +
. Tìm m để:
a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm ... 2: Giải hệ bất phương trình
x x
x x
x
2
2
8 15 0
12 64 0
102 0
− + ≥
− − ≤
− ≥
Câu 3:
a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào
α
.
A
22
2
cot 2 cos 2 sin2 .cos2
cot2
cot ... ÷
Tính P + Q = ?
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình:
x y x y
22
2 4 4 0+ − + − =
a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn.
b) Lập phương trình tiếp...
... c
S S S
h h h
a b c
2 12 6 22 12 6
, 2 6,
5 7
= = = = = =
Câu 4:
x x x
x x x
A x
x x x
x x x
2
sin( )cos tan(7 )
sin .sin .tan
2
tan
cos .cos .tan
3
cos(5 )sin tan (2 )
2
π
π π
π
π π
+ − ...
Đề số 11
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1 : Cho phương trình:
mx x
2
10 5 0− − =
(*).
a) (*) có hai nghiệm ... phương trình của (C ) là
x y x y
22
12 12 32 0+ − − + =
c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
• Tâm
I(6,6)
và bán kính
R
2 2
6 6 32 40= + − =
2
Hết
3
...
...
Đề số 12
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a)
x x
2
3 4 0− + + ≥
b)
x x x
2
(2 4)(1 2 ) 0− − − <
c)
x
x
2
1 ... x
2
(2 4)(1 2 ) 0− − − <
c)
x
x
2
1 1
2
4
≤
−
−
Câu 2: Định m để hàm số sau xác định với mọi x:
y
x m x
2
1
( 1) 1
=
− − +
.
Câu 3:
a) Tính
11
cos
12
π
.
b) Cho
a
3
sin
4
=
với
a
0 0
90 ... tung.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
x y x y
2 2
6 4 3 0+ − + + =
tại điểm M (2; 1)
c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N (2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Viết...
... Diện tích ∆ABC:
ABC
S BC AH
1 1 34
. . 34. 1
22 17
∆
= = =
(đvdt).
Hết
3
Đề số 13
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Tìm giá trị lớn ...
3
sin
4 2
π
α α π
= < <
÷
b)
3
tan 22
2
π
α π α
= < <
÷
2) Rút gọn biểu thức: A =
x x x xsin( ) sin( ) sin sin
2 2
π π
π
− + − + + + −
÷ ÷
Câu ... với
x3 5− ≤ ≤
Câu 2: Giải hệ bất phương trình sau:
x x
x x
5 2 4 5
5 4 2
− > +
− < +
Câu 3:
1) Tính các giá trị lượng giác của cung
α
, biết:
a)
3
sin
4 2
π
α α π
= <...
... .
1
Đề số 14
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Cho
f x m x mx m
2
( ) ( 1) 4 3 10= − − + +
.
a) Với m = – 2thì f(x) > 0 ⇔
2
4 2 7 4 2 7
3 ...
m
10
; (1 ;2) (5; )
3
∈ −∞ − ∪ ∪ +∞
÷
Câu 2: a) Xét dấu tam thức bậc hai sau:
f x x x
2
( ) 4 1= + −
b)
x x
2
2 4 1+ −
=
x 1+
⇔
x x
x
x x x x x x
222
1 [ 1; )
1 3
2 4 1 2 1 22 ... ÷
BC =
2 2
( 3 2) (8 7) 26 − − + − =
, AH =
2 2
61 81 9 26
4 3
13 13 13
− + − =
÷ ÷
Diện tích tam giác ABC:
BC AH
1 1 9 26
. . 26 . 9
22 13
= =
(đvdt)
2
...