de thi hoc ky 2 mon toan lop 10 (co dap an) so 7

Đề số 7 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: a) x x x x 2 4 3 1 3 2 − + < − − b) x x 2 3 5 2 0− − > 2) Cho x y x x 2 , 1 2 1 = + > − . Định x để y đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 2: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về chiều cao (đơn vị là milimét) của các cây hoa được trồng: Nhóm Chiều cao Số cây đạt được 1 Từ 100 đến 199 20 2 Từ 200 đến 299 75 3 Từ 300 đến 399 70 4 Từ 400 đến 499 25 5 Từ 500 đến 599 10 a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp của mẫu số liệu trên. b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột . c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê. Câu 3: a) Cho tana = 3 . Tính a a a 3 3 sin sin cos+ b) Cho a b 1 1 cos , cos 3 4 = = . Tính giá trị biểu thức A a b a bcos( ).cos( )= + − . Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0) a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 7 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) a) x x x x x x x x x x x 2 2 4 3 ( 1) 3 1 0 0 ( ;0) ;1 3 2 3 2 2 3 2   − + − + − < − ⇔ < ⇔ < ⇔ ∈ −∞ ∪  ÷ − − −   b) x x x x 2 2 3 5 2 0 3 5 2− − > ⇔ > − x x x x x 2 2 1 2 (3 5 2)(3 5 2) 0 ( ; 2) ; (1; ) 3 3   ⇔ − + + − > ⇔ ∈ −∞ − ∪ ∪ +∞  ÷   2) Cho x x y x y x x 2 1 2 1 1 5 , 1 2 2 1 2 1 2 2 2 − = + > ⇒ = + + ≥ + = − − . y đạt giá trị nhỏ nhất x x x x x x 2 2 1 2 ( 1) 4 2 3 0 3 2 1 − ⇔ = ⇔ − = ⇔ − − = ⇔ = − (x > 1) Khi đó: y min 5 2 = . Câu 2: Câu 3: a) Vì 2 3 3 3 sin tan (1 tan ) 3(1 9) 30 15 tan 3 cos 0 27 1 28 14 sin cos tan 1 α α α α α α α α + + = ⇒ ≠ ⇒ = = = = + + + b) Cho a b 1 1 cos , cos 3 4 = = . Tính giá trị biểu thức A a b a bcos( ).cos( )= + − . Ta có: A a b a b a b 1 cos( ).cos( ) (cos2 cos2 ) 2 = + − = + Mặt khác ta có a a 2 1 7 cos2 2cos 1 2. 1 9 9 = − = − = − , b b 2 1 7 cos2 2cos 1 2. 1 16 8 = − = − = − 2 Vậy A 1 7 7 119 2 9 8 144   = − − = −  ÷   . Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0) a) Tính diện tích tam giác ABC. Ta có: B(9; 0), C(3; 0) nằm trên trục hoành, A(0; 9) nằm trên trục tung. ⇒ BC = 6, ∆ABC có độ đường cao AH = d A Ox( , ) 9= . Vậy ABC S BC AH 1 1 . .6.9 27 2 2 = = = (đvdt) b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB AB (9; 9) 9(1; 1)= − = − ⇒ uuur phương trình đường thẳng d là x y 3 0− − = c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC • Gọi I a b( ; ) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có: IA IB IA IC 2 2 2 2   =  =   ⇔ a b a b a b a b 2 2 2 2 2 2 2 2 (0 ) (9 ) (9 ) (0 ) (0 ) (9 ) (3 ) (0 )   − + − = − + −  − + − = − + −   ⇔ a b 6 6  =  =  ⇒ I(6;6) . ====================== 3 . (cos2 cos2 ) 2 = + − = + Mặt khác ta có a a 2 1 7 cos2 2cos 1 2. 1 9 9 = − = − = − , b b 2 1 7 cos2 2cos 1 2. 1 16 8 = − = − = − 2 Vậy A 1 7 7 119 2. 2 3 2 2 3 2   − + − + − < − ⇔ < ⇔ < ⇔ ∈ −∞ ∪  ÷ − − −   b) x x x x 2 2 3 5 2 0 3 5 2 − > ⇔ > − x x x x x 2 2 1 2 (3 5 2) (3 5 2)